陳云

摘要：當(dāng)前，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力已經(jīng)得到一線教師的普遍認(rèn)可，但在實(shí)際教學(xué)中，還存在著諸多片面理解和流于形式的弊端。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題不是一個(gè)簡(jiǎn)單的“看見(jiàn)”和“發(fā)問(wèn)”的過(guò)程。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是指，在錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)情境或生活情境中，用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行分析，并且能夠從中發(fā)現(xiàn)自己的困惑，形成自己的質(zhì)疑。提出問(wèn)題是指，對(duì)自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行整理、提煉，將內(nèi)部語(yǔ)言外部化，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，形成清晰、有條理的數(shù)學(xué)表述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題創(chuàng)新

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將課程總目標(biāo)由傳統(tǒng)的“雙基”變?yōu)椤八幕?，由原有的兩個(gè)能力（分析和解決問(wèn)題的能力）變?yōu)樗膫€(gè)能力（增加了發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力）。之所以做出這樣的改變，是因?yàn)殚L(zhǎng)期以來(lái)“以知識(shí)為本”的教育理念使得發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)成為我國(guó)基礎(chǔ)教育的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而導(dǎo)致很難培養(yǎng)出當(dāng)今社會(huì)急需的創(chuàng)新型人才。當(dāng)前，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力已經(jīng)得到一線教師的普遍認(rèn)可，但在實(shí)際教學(xué)中，還存在著諸多片面理解和流于形式的弊端。

一、何為數(shù)學(xué)問(wèn)題

不管是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題還是提出問(wèn)題，首先都要弄明白什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題。有些教師認(rèn)為，有提問(wèn)的就是數(shù)學(xué)問(wèn)題，有未知量的就是數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要學(xué)生解答的就是數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“100以內(nèi)的加減法”之后，教師結(jié)合具體情境給出了這樣的問(wèn)題：

運(yùn)動(dòng)會(huì)已經(jīng)到了最后的準(zhǔn)備時(shí)間，今天在操場(chǎng)上參加訓(xùn)練的男生有58人，女生有39人，請(qǐng)問(wèn)：操場(chǎng)上參加訓(xùn)練的一共有多少人？參加訓(xùn)練的男生比女生多多少人？

一些教師認(rèn)為這就是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。事實(shí)上，答案是否定的！請(qǐng)看一下前提條件：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了100以內(nèi)的加減法。這里，學(xué)生只需要運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，就能夠解決問(wèn)題。這只是對(duì)原有知識(shí)和技能的鞏固，不需要尋求新的路徑和方法。因此，這里的問(wèn)題只是教師給學(xué)生提供的一個(gè)“練習(xí)”，不是我們所指的“數(shù)學(xué)問(wèn)題”。

那么到底什么才是數(shù)學(xué)問(wèn)題？孔凡哲、曾崢編著的《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)（第2版）》中指出：“數(shù)學(xué)問(wèn)題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情景狀態(tài)。這里的問(wèn)題即problem，而不是question?！币簿褪钦f(shuō)，所謂的“數(shù)學(xué)問(wèn)題”，應(yīng)該是學(xué)生的一種困惑、質(zhì)疑，能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索。對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生不能直接看出答案，不能直接用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)解答，需要深入研究與思考，需要采用新的策略、認(rèn)知等去解決。而這些新的策略、認(rèn)知等就是我們通常所說(shuō)的新知（或新的教學(xué)內(nèi)容）。例如，針對(duì)上述問(wèn)題情境，教師可以追問(wèn)：

體育組的張老師又帶來(lái)128名要在開(kāi)幕式上進(jìn)行體操表演的同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)：這時(shí)候操場(chǎng)上共有多少名同學(xué)？

顯然，這里的計(jì)算不再是100以內(nèi)的加減法了。這是學(xué)生初次遇到的新問(wèn)題。學(xué)生有了困惑：怎么解答？開(kāi)始質(zhì)疑：和100以內(nèi)的加法計(jì)算有什么不同？形成猜想：可不可以把數(shù)拆開(kāi)來(lái)算一算或者試著列豎式解答？……像這樣能激發(fā)學(xué)生運(yùn)用“已知”探索“未知”的問(wèn)題，才是我們所說(shuō)的“數(shù)學(xué)問(wèn)題”?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)該符合這樣兩個(gè)特點(diǎn)：（1）能給學(xué)生造成思維上的障礙;（2）能夠激起學(xué)生的探究欲望。

二、何為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是指，在錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)情境或生活情境中，用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行分析，并且能夠從中發(fā)現(xiàn)自己的困惑，形成自己的質(zhì)疑。沒(méi)有經(jīng)過(guò)自主思考，沒(méi)有感到困惑、提出質(zhì)疑，就不能算發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

例如，教學(xué)“1000以內(nèi)數(shù)的連加連減”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了如圖1所示的情境，并問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題。學(xué)生回答：“共有850棵白菜，運(yùn)走了256棵，又運(yùn)走280棵，還剩多少棵白菜？”

這是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題嗎？顯然不是。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題應(yīng)該是一種復(fù)雜的心理狀態(tài)，不能等同于“看見(jiàn)”了一個(gè)已然存在的問(wèn)題。只有在認(rèn)知過(guò)程中意識(shí)到一些難以解決的問(wèn)題，并產(chǎn)生困惑、質(zhì)疑的心理狀態(tài)，才是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，也就邁開(kāi)了創(chuàng)新的第一步。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題更多地是指發(fā)現(xiàn)了不曾學(xué)過(guò)的新方法、新觀點(diǎn)以及不曾知道的新思路、新內(nèi)容，并產(chǎn)生困惑、質(zhì)疑。這種發(fā)現(xiàn)能夠幫助學(xué)生產(chǎn)生一種自我超越的心向，并通過(guò)后期的努力獲得成功的經(jīng)驗(yàn)。合情推理（歸納推理、類比推理等）往往是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的重要方式。

例如，教學(xué)“小數(shù)乘法”時(shí)，教師出示了表1，要求學(xué)生先計(jì)算前三題，觀察其中的規(guī)律，再嘗試得出后兩題的結(jié)果。

這里，教師先為學(xué)生提供了整數(shù)乘法算式。這是學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，教師再提供小數(shù)乘法算式，這是學(xué)生尚未涉足的領(lǐng)域，但學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)字結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比推理，感覺(jué)到計(jì)算結(jié)果有某種關(guān)聯(lián)，從而產(chǎn)生質(zhì)疑：前三題的一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)依次縮小為原來(lái)的110，其計(jì)算結(jié)果也依次縮小為原來(lái)的110，按這樣的規(guī)律發(fā)展，0.4×3的結(jié)果就應(yīng)該是1.2……概括為一般猜想，即小數(shù)乘法的計(jì)算過(guò)程、計(jì)算方法與整數(shù)乘法應(yīng)該有某種聯(lián)系。這種質(zhì)疑的狀態(tài)（也就是發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題），會(huì)支持學(xué)生進(jìn)一步展開(kāi)探究、驗(yàn)證活動(dòng)，并最終獲得小數(shù)乘法計(jì)算的相關(guān)知識(shí)。

學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程中往往會(huì)使用屬于自己的，不完整、不連貫的，具有高度情境性的語(yǔ)言。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生盡可能把這種“內(nèi)部語(yǔ)言”轉(zhuǎn)化為“外部語(yǔ)言”，理清思考過(guò)程中每一個(gè)判斷的理由和依據(jù)，使思考過(guò)程清晰、有條理，逐漸形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而為提出問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

三、何為提出問(wèn)題

提出問(wèn)題是指，對(duì)自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行整理、提煉，將內(nèi)部語(yǔ)言外部化，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，形成清晰、有條理的數(shù)學(xué)表述;不能理解為簡(jiǎn)單的“發(fā)問(wèn)”。

例如，教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了如圖2所示的情境，并問(wèn)學(xué)生：“根據(jù)圖中信息能夠提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？”學(xué)生回答：“衛(wèi)星繞地球2圈需要多少分鐘？”“衛(wèi)星繞地球3圈需要多少分鐘？”“衛(wèi)星繞地球4圈需要多少分鐘？”……最后，教師“忍不住”自己來(lái)提出問(wèn)題：“衛(wèi)星繞地球21圈需要多少分鐘？”這才終于引出本節(jié)課的內(nèi)容。

可見(jiàn)，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，提出問(wèn)題不僅需要邏輯推理，還需要教學(xué)抽象，在錯(cuò)綜復(fù)雜的信息中抓住問(wèn)題的核心，進(jìn)行條分縷析的陳述。這實(shí)在是一件不簡(jiǎn)單的事。

總之，不論“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”還是“提出問(wèn)題”，都必須深入思考和組織，誘發(fā)智慧和靈感，找到疑難。這與跟著教師去驗(yàn)證、推斷既有的結(jié)論是不同的思維方式。只有在這樣的思維方式訓(xùn)練下，學(xué)生才能逐漸形成創(chuàng)新精神，提升創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

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