余鋒

[摘要] 轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想，在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，我們也常常在不同的數(shù)學(xué)問題之間互相轉(zhuǎn)化，可以說在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)轉(zhuǎn)化思想幾乎是無處不在的。《平行四邊形的面積》一課是人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6單元的起始課，之后是三角形的面積、梯形的面積，都是需要通過轉(zhuǎn)化思想探究新知，在起始課滲透轉(zhuǎn)化思想、落實(shí)轉(zhuǎn)化思想是學(xué)習(xí)后續(xù)之基礎(chǔ)。所以筆者想以《平行四邊形的面積》中的幾個(gè)教學(xué)片斷來談?wù)勣D(zhuǎn)化思想的滲透。

[關(guān)鍵詞] 轉(zhuǎn)化思想 ?解決 ?數(shù)學(xué)問題

【教學(xué)片斷】

一、復(fù)習(xí)舊知，初悟轉(zhuǎn)化

師：剛才我們通過猜測(cè)、推理等數(shù)學(xué)方法，得到了平行四邊形的面積=底×高。下面就要來驗(yàn)證一下我們的推理，是不是對(duì)的呢？在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，有一種經(jīng)常用到的而且很重要的數(shù)學(xué)思想，在小數(shù)乘除法中就用到過，這個(gè)數(shù)學(xué)思想是……？

生：轉(zhuǎn)化思想

師：完全正確，請(qǐng)大家思考，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的什么圖形呢？

生：長(zhǎng)方形？正方形？

【設(shè)計(jì)意圖：這里其實(shí)就主要兩個(gè)問題：（1）平行四邊形的面積公式是什么？（2）把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？這兩個(gè)問題為學(xué)生學(xué)習(xí)平四邊形的面積指明了方向，讓學(xué)生明白“轉(zhuǎn)化對(duì)象”和“轉(zhuǎn)化目標(biāo)”，以及“轉(zhuǎn)化目標(biāo)”的選擇要求——已知的，熟悉的，自己完全會(huì)計(jì)算的，當(dāng)然要和我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的內(nèi)容可以聯(lián)系在一起的。】

二、動(dòng)手操作，深悟轉(zhuǎn)化

1.明確要求，提前思考

師：請(qǐng)你們四人小組合作，邊操作邊思考兩個(gè)問題。（齊讀）

合作要求：

（1）轉(zhuǎn)化得到的圖形和原始的平行四邊形進(jìn)行比較，面積有沒有發(fā)生變化？

（2）轉(zhuǎn)化得到的圖形的各邊和原始的平行四邊形的底和高有什么樣的聯(lián)系？

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生尋找解決策略時(shí)，先讓學(xué)生讀題，進(jìn)行獨(dú)立思考。為下面的操作指明方向，提高課堂效率?！?/p>

2.動(dòng)手操作，體會(huì)轉(zhuǎn)化

師：下面請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示一下自己的觀點(diǎn)，并與大家分享自己的想法。

方法1：三角形+梯形=長(zhǎng)方形

方法2：梯形1+梯形2=長(zhǎng)方形

方法3：三角形1+三角形2+五邊形=長(zhǎng)方形。

【設(shè)計(jì)思路：通過學(xué)生動(dòng)手剪拼，得到多種剪拼策略，體會(huì)都是由未知轉(zhuǎn)化為已知，深刻感受轉(zhuǎn)化的作用?！?/p>

3.分享交流，明確要點(diǎn)

師：同學(xué)們有很多種剪拼方法，都達(dá)到了把未知轉(zhuǎn)化為已知的要求，但你是否發(fā)現(xiàn)他們?cè)诩羝催^程中都有什么共同點(diǎn)呢？他們都說到了什么？

生：他們都是沿高剪下來的。

【設(shè)計(jì)意圖：這里的本質(zhì)是讓學(xué)生這里轉(zhuǎn)化的本質(zhì)是“沿高剪下來”，這里往往也存在誤區(qū)，教師往往會(huì)去追求剪法的多樣性，或者剪完后要平移進(jìn)行拼組，其實(shí)這兩個(gè)問題都是次要的，過分強(qiáng)調(diào)反而會(huì)使學(xué)生調(diào)入局部的思想誤區(qū)，所以這里只需要說明一點(diǎn)“沿高剪”?！?/p>

4.觀察比較，具體轉(zhuǎn)化

師：同學(xué)們做得非常好，能夠用不同的方法，得到我們想要的?，F(xiàn)在我們回過去看看剛才的2個(gè)問題：

（1）轉(zhuǎn)化得到的圖形和原始的平行四邊形進(jìn)行比較，面積有沒有發(fā)生變化？

生：沒有

（2）轉(zhuǎn)化得到的圖形的各邊和原始的平行四邊形的底和高有什么樣的聯(lián)系？

生：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一樣，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬一樣（教師板書，體現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高）

師：長(zhǎng)方形的面積公式是長(zhǎng)×高，那誰能告訴大家，平行四邊形的面積公式應(yīng)該是什么呢？

生：底×高

師：其實(shí)平行四邊形的底可以a表示，平行四邊形的高可以用h表示，平行四邊形的面積可以用S表示，那么平行四邊形的面積公式是什么？

生：S=ah

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察轉(zhuǎn)化對(duì)象——平行四邊形以及轉(zhuǎn)化目標(biāo)——長(zhǎng)方形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等同，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬等同，從而有長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，兩個(gè)問題有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生照著轉(zhuǎn)化的要求走下去。】

三、把握轉(zhuǎn)化，凸顯價(jià)值

師：同學(xué)們表現(xiàn)得真棒！將不會(huì)的知識(shí)都轉(zhuǎn)化為會(huì)的知識(shí)了，你們是怎么做到的？誰來說一說？

【設(shè)計(jì)意圖：在同學(xué)們應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積，推導(dǎo)出面積公式后，教師馬上引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過程、梳理出轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的基本思維步驟，幫助學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)轉(zhuǎn)化的使用過程，認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的使用價(jià)值這個(gè)過程非常重要，當(dāng)然也是為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積為學(xué)生自主探究公式打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。讓學(xué)生真正掌握轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以做到“舉一反三”，甚至“舉一反N”?！?/p>

【點(diǎn)滴思考】

一、轉(zhuǎn)化不是強(qiáng)加，是順應(yīng)“知識(shí)流”

課本在“平行四邊形的面積計(jì)算”中這樣安排，出現(xiàn)兩組圖形的面積讓學(xué)生比較，要求學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形;在“三角形的面積計(jì)算” 中，讓學(xué)生說一說平行四邊形面積的一半是多少……這樣的安排，如果我們的老師在教學(xué)過程中沒有認(rèn)真的研讀、思考，照搬教材中的教法的話，那么必然，轉(zhuǎn)化就成了強(qiáng)加，學(xué)生的操作、思考都將處于被動(dòng)的狀態(tài)，對(duì)轉(zhuǎn)化的理解則可能浮于表面。

轉(zhuǎn)化應(yīng)該成為學(xué)生在解決問題過程中的內(nèi)在的迫切需要，而不應(yīng)該是教師所提出的要求。在教學(xué)的過程中，可以將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。陌生的題目，調(diào)動(dòng)所有的儲(chǔ)備，尋找可能的方法，在此過程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。

二、思維大于方法

筆者在上這節(jié)課前看過一些課例以及一些專家的點(diǎn)評(píng)，發(fā)現(xiàn)在處理“剪拼方法多樣性”和轉(zhuǎn)化思想滲透時(shí)，孰輕孰重？當(dāng)然，剪拼多樣性只是一種方法，更多的我們應(yīng)該抓住思維，抓住轉(zhuǎn)化的思維方式！

（本文責(zé)任編輯 ?石 ?門）