/ 上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

0 引言

X射線是連續(xù)能譜的光子，X射線的能譜用X射線質(zhì)表示，用以描述X射線穿透物質(zhì)本領(lǐng)的大小。X射線發(fā)生器的管電壓（加載在X射線管陰極和陽(yáng)極之間的偏壓），決定了所產(chǎn)生X射線的最大能量，管電壓越高則光子的能量越高、穿透力越強(qiáng)，因此以往常用管電壓表示X射線的質(zhì)。由于X射線機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、電子學(xué)參數(shù)、靶材料等的差異，即使管電壓相同，其X射線的質(zhì)也會(huì)有差異，為此現(xiàn)在以半價(jià)層來(lái)描述X射線的質(zhì)。X射線的半價(jià)層（halfvalue layer，符號(hào)HVL）是指X射線強(qiáng)度減弱到其初始值一半時(shí)所需的吸收物質(zhì)的厚度，它直觀反映了X射線束的穿透能力，是表征X射線機(jī)性能最重要的參數(shù)之一。

半價(jià)層也稱為“半值層”，是JJG 744-2004《醫(yī)用診斷X射線輻射源》檢定規(guī)程規(guī)定的檢定項(xiàng)目之一。JJG 744-2004規(guī)定“用作圖法或計(jì)算法求出空氣比釋動(dòng)能率降到初始值(無(wú)吸收片)一半的吸收片厚度，即為輻射輸出的質(zhì)”，但是對(duì)具體的測(cè)量操作方法未給出詳細(xì)的說(shuō)明。

1 原理

光子通過(guò)物質(zhì)時(shí)與吸收物質(zhì)的原子發(fā)生光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)和電子對(duì)效應(yīng)等，其強(qiáng)度呈指數(shù)規(guī)律衰減。γ射線為單能光子，對(duì)于強(qiáng)度為K0的γ射線，其穿過(guò)厚度為d的吸收物質(zhì)后的強(qiáng)度K滿足：

式中：μ—— 線性衰減系數(shù)（線性吸收系數(shù)），cm-1，它表示單位路程上γ射線與物質(zhì)發(fā)生光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)和電子對(duì)效應(yīng)的總概率；

K=（1/2）K0時(shí)線性衰減系數(shù)為μ的特定材料吸收物質(zhì)的厚度d即為射線的半值層

當(dāng)光子與吸收物質(zhì)發(fā)生電子對(duì)效應(yīng)或光電效應(yīng)時(shí)，光子（能量）被全部吸收，而在發(fā)生康普頓效應(yīng)時(shí)，光子的一部分能量轉(zhuǎn)移給吸收物質(zhì)原子的核外電子，光子的運(yùn)動(dòng)方向和能量發(fā)生改變，成為散射光子。因此穿透物質(zhì)的X或γ射線由兩部分組成，一部分是未與物質(zhì)發(fā)生相互作用的光子，能量和方向保持不變；另一部分是與物質(zhì)發(fā)生過(guò)康普頓效應(yīng)的散射光子（包含多次散射），能量和方向發(fā)生了變化。對(duì)于X射線，未經(jīng)散射作用的射線束被稱為“窄束”，含散射光子的射線束其能譜發(fā)散變寬，故稱為“寬束”。

式（1）表示單能的γ射線，即一種理想的“窄束”在物質(zhì)中的衰減規(guī)律。實(shí)際上醫(yī)用診斷X射線機(jī)產(chǎn)生的X射線為連續(xù)能譜的光子，可通過(guò)過(guò)濾方式改變、約束其能譜，在物質(zhì)中發(fā)生散射后射線束通常為寬束，一部分散射射線可穿透物質(zhì)并被探測(cè)到，因此對(duì)于寬束X射線有必要引入修正因子B，對(duì)式（1）進(jìn)行修正，則有：

修正因子B被稱為積累因子，是指在所考察點(diǎn)上，真正測(cè)量到的某一劑量的大小，同用窄束減弱規(guī)律算得的該點(diǎn)同一劑量學(xué)量大小的比值。B的大小與多種因素有關(guān)，X射線能量、介質(zhì)材料種類、介質(zhì)厚度和測(cè)量系統(tǒng)幾何條件等均會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響，但B始終應(yīng)大于1。積累因子可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，也可以由蒙特卡羅方法、不變嵌入法等計(jì)算得到。

2 測(cè)量方法

X射線的半價(jià)層可采用特定材料制作的系列厚度吸收片，在相同條件下分別測(cè)量經(jīng)吸收片過(guò)濾和未經(jīng)吸收片過(guò)濾的X射線劑量率（空氣比釋動(dòng)能率），由測(cè)量值通過(guò)計(jì)算得到半價(jià)層。半價(jià)層的測(cè)量方法主要有平均值法、內(nèi)插法、曲線擬合法、作圖法以及直接測(cè)量法。

2.1 平均值法

對(duì)于寬束，積累因子B受眾多因素影響，函數(shù)關(guān)系極其復(fù)雜，無(wú)解析表達(dá)式。也就是說(shuō)對(duì)于某次測(cè)量，B為未知數(shù)，因此通過(guò)測(cè)量不加吸收片和加一定厚度吸收片后的空氣比釋動(dòng)能（率）并不能得到線性衰減系數(shù)μ。為了便于計(jì)算，做近似處理，即對(duì)于X射線穿過(guò)吸收物質(zhì)并被探測(cè)的過(guò)程，只考慮結(jié)果。假設(shè)積累因子的影響表現(xiàn)在線性衰減系數(shù)上，此時(shí)衰減過(guò)程的有效線性衰減系數(shù)（μeff）的求解表達(dá)式為

平均值法是基于通過(guò)多次測(cè)量求平均值的方法來(lái)減小單次測(cè)量引入的誤差。理論上，線性衰減系數(shù)μ只與吸收物質(zhì)的密度、原子序數(shù)、質(zhì)量數(shù)和X射線能量有關(guān)，單能光子穿過(guò)不同厚度的同種材質(zhì)吸收片的過(guò)程中，μ應(yīng)為一定值。對(duì)于窄束X射線，多次測(cè)量求平均值可以起到減小單次測(cè)量誤差的作用。但實(shí)際上X射線機(jī)輸出的射線束能量是一個(gè)連續(xù)分布，因此，射線束穿過(guò)吸收片的過(guò)程中，不同能量的射線比例會(huì)發(fā)生改變，而造成射線穿過(guò)不同厚度的同種材質(zhì)吸收片的有效線性衰減系數(shù)有一定差異。同時(shí)考慮到吸收片厚度對(duì)積累因子的影響，在一個(gè)較大的吸收片厚度范圍內(nèi)進(jìn)行多次測(cè)量并不能起到減小測(cè)量誤差的作用。結(jié)合補(bǔ)償測(cè)量的思想，認(rèn)為X射線的半價(jià)層測(cè)量宜采用兩組厚度接近半價(jià)層真實(shí)值，且分別居于其兩側(cè)的吸收片進(jìn)行，利用平均線性衰減系數(shù)μeff，結(jié)合式（1），可得半價(jià)層d1/2：

2.2 內(nèi)插法

內(nèi)插法（直線內(nèi)插）是根據(jù)等比關(guān)系，用一組已知的未知函數(shù)的自變量的值和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值來(lái)求未知函數(shù)其他值的近似計(jì)算方法。內(nèi)插法求解半價(jià)層的原理如圖1所示，根據(jù)內(nèi)插法的原理，可得內(nèi)插公式

式中：d1、d2—— 兩內(nèi)插片的厚度；

K1、K2——d1、d2對(duì)應(yīng)的空氣比釋動(dòng)能（率）；

K0—— 未加吸收片的空氣比釋動(dòng)能（率）

內(nèi)插法求得的半價(jià)層即為圖1中直線y= ln1/2與點(diǎn) [d1, ln(K1/K0)]、[d2, ln(K2/K0)]連線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)d1/2。對(duì)等式（2）兩邊取對(duì)數(shù)可得

B隨吸收物質(zhì)厚度增加而增大，這也決定lnB隨d的增大而增大，因此，ln(K/K0)與d的關(guān)系并非線性，真實(shí)關(guān)系如圖1中的虛曲線所示，所以d'1/2為半價(jià)層實(shí)際值。對(duì)于內(nèi)插法，內(nèi)插間距的選擇直接影響測(cè)量結(jié)果。國(guó)際電工委員會(huì)發(fā)布的IEC 61223-3-2-2007推薦，利用充分逼近法計(jì)算乳腺攝影X射線設(shè)備的半價(jià)層，該方法即為內(nèi)插法，其給出的計(jì)算公式與式（5）相同。為了得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，對(duì)于乳腺攝影X射線設(shè)備，IEC 61223-3-2-2007建議，所使用的鋁箔厚度（d1、d2）應(yīng)與待測(cè)定的半價(jià)層相差不超過(guò)0.2 mm。

圖1 內(nèi)插法原理示意圖

2.3 曲線擬合法

半價(jià)層測(cè)量的曲線擬合法，是以測(cè)得的空氣比釋動(dòng)能（率）數(shù)據(jù)擬合出其隨吸收片厚度變化曲線從而得到衰減曲線的方法，其目的是擬合出與射線衰減規(guī)律最吻合的公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。為了得到更加符合客觀規(guī)律的結(jié)果，擬合需考慮積累因子的影響，常用的積累因子經(jīng)驗(yàn)公式有泰勒公式、伯杰公式和G-P近似公式等。

本文將吸收片厚度作為自變量，空氣比釋動(dòng)能（率）之比K/K0（衰減率，Attenuation ratio）作為因變量進(jìn)行曲線擬合，擬合函數(shù)分別采用以下三個(gè)公式：

式（7）（8）（9）中：a、A、b、D、t1和t2——擬合參數(shù)式

圖2～5為對(duì)文獻(xiàn)報(bào)道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的結(jié)果，擬合1、擬合2和擬合3分別對(duì)應(yīng)擬合式（7）（8）（9）。從圖中可以明顯地看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大多數(shù)都分布在擬合曲線3上，而離擬合曲線1和擬合曲線2相差較遠(yuǎn)，這種現(xiàn)象在高能量（80 kV）射線束比低能量（30 kV）射線束表現(xiàn)得更為明顯。表1為擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的判定系數(shù)（Coefficient of determination，表示擬合一致性），判定系數(shù)介于0～1，越接近1表明擬合越好?？梢哉J(rèn)為，利用式（9）作為擬合函數(shù)的擬合一致性更好，即可以得到更加符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的衰減曲線。根據(jù)曲線擬合方法得到的衰減曲線可計(jì)算出衰減值為0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，即為所求半價(jià)層值。

圖2 80 kV射線束的擬合衰減曲線

圖3 70 kV射線束的擬合衰減曲線

圖4 60 kV射線束的擬合衰減曲線

圖5 30 kV射線束的擬合衰減曲線

表1 擬合衰減曲線的判定系數(shù)

2.4 作圖法

JJG 744-2004規(guī)定半價(jià)層的檢定測(cè)量可采用作圖法。按照J(rèn)JG 744-2004規(guī)定的測(cè)量條件，分別測(cè)量未加吸收片的空氣比釋動(dòng)能（率）K0和加不同厚度吸收片的空氣比釋動(dòng)能 （率）K，以吸收片厚度為橫坐標(biāo)，測(cè)得的空氣比釋動(dòng)能（率）為縱坐標(biāo)。根據(jù)測(cè)量結(jié)果在直角坐標(biāo)系中作圖，各坐標(biāo)點(diǎn)用曲線連接。圖6為作圖法的示意圖，在圖中作直線y=K0/2，其中K0為空氣比釋動(dòng)能（率）初始值，該直線與各測(cè)量點(diǎn)連接線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所測(cè)半價(jià)層d1/2。

圖6 作圖法示意圖

作圖法相對(duì)簡(jiǎn)單，而且結(jié)果直觀。但是如果測(cè)量點(diǎn)太少則不易得到平滑的連接曲線，難以反應(yīng)真實(shí)的衰減規(guī)律，反之則會(huì)極大增加工作量。同時(shí)，該方法在作圖和結(jié)果讀取過(guò)程中容易受人為因素影響，用于半價(jià)層值測(cè)量時(shí)誤差較大。

3 數(shù)據(jù)分析

采用前文所述方法，對(duì)醫(yī)用診斷X射線機(jī)能量為 80 kV、70 kV、60 kV、30 kV 的四種射線束進(jìn)行了半價(jià)層測(cè)量實(shí)驗(yàn)，結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 半價(jià)層測(cè)量值與真實(shí)值的比較

綜合比較三種方法對(duì)四種能量射線束半價(jià)層測(cè)量的結(jié)果，采用平均值法對(duì)80 kV射線束的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較內(nèi)插法和擬合法好，而對(duì) 70 kV、60 kV、30 kV三種射線束的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均較差，而采用內(nèi)插法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果其相對(duì)誤差變化較大。該種現(xiàn)象可以從兩種方法的原理上進(jìn)行分析，平均值法和內(nèi)插法均采用了夾逼的思想，因此平均值法和內(nèi)插法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有“偶然性”，強(qiáng)烈地受到所選測(cè)量點(diǎn)的影響。曲線擬合法測(cè)量半價(jià)層比平均值法和插值法更貼近半價(jià)層的定義，對(duì)四種射線束測(cè)量的相對(duì)誤差變化較小。

4 結(jié)語(yǔ)

平均值法、內(nèi)插法、曲線擬合法和作圖法各有優(yōu)缺點(diǎn)，采用平均值法和內(nèi)插法時(shí)，所選吸收片厚度應(yīng)使K/K0分布在1/2兩側(cè)，理論上K/K0越接近1/2結(jié)果越準(zhǔn)確。在實(shí)際操作中為得到更準(zhǔn)確的結(jié)果需要“湊”吸收片厚度，這會(huì)大大增加工作量。采用擬合法時(shí)積累因子的影響不能忽略，式（9）是一個(gè)較為理想的擬合函數(shù)，該方法簡(jiǎn)單易行，通過(guò)調(diào)整吸收片厚度能快速計(jì)算出半價(jià)層。作圖法相對(duì)簡(jiǎn)單、直觀，但容易因人為因素導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果誤差增大。因此在醫(yī)用診斷X射線半價(jià)層的實(shí)際測(cè)量中需根據(jù)測(cè)量的目的、場(chǎng)景，合理選擇測(cè)量方法。