姜詩(shī)源，盛積良, 2，陳國(guó)明，李新宏，朱紅衛(wèi)

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(華東) 海洋油氣裝備與安全技術(shù)研究中心，山東 青島 266580; 2. 中交海洋建設(shè)開發(fā)有限公司，天津 300451)

海底滑坡是常見的海洋地質(zhì)災(zāi)害，與陸地相比在海床表面較緩的坡度就有可能發(fā)生海底滑坡，滑坡體的滑移距離從幾米到幾百公里，繼續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)可達(dá)幾天。海底滑坡的形成和發(fā)展過程主要包括四個(gè)階段，分別是初始階段(土體失穩(wěn)形成塊狀滑坡體)、泥石流階段(滑坡體與海水摻混發(fā)展為泥石流)、混濁流階段(土、砂石和水進(jìn)一步發(fā)展成渾濁物)及穩(wěn)定階段(渾濁物在海床上沉積)[1]。海底滑坡很有可能破壞沿途管線及其它海底工程設(shè)施，造成運(yùn)輸介質(zhì)的泄漏，引發(fā)安全事故，造成海洋環(huán)境污染和經(jīng)濟(jì)損失[2]。

近年來國(guó)內(nèi)外在海底滑坡對(duì)管道作用方面有較多研究，主要包括模型試驗(yàn)、數(shù)值模擬及數(shù)學(xué)方法等。Zakeri等[3-4]通過模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬，研究了滑動(dòng)塊和連續(xù)塊對(duì)管線的拖曳力與土體不排水抗剪強(qiáng)度的關(guān)系，但未考慮海床傾角對(duì)拖曳力的影響。Randolph等[5]和White等[6]在試驗(yàn)和數(shù)值模擬基礎(chǔ)上，提出土力學(xué)方法，并給出摩擦系數(shù)和承載系數(shù)的計(jì)算公式。李宏偉等[7]采用CFD方法分析了滑坡泥石流對(duì)懸跨管道的作用，討論了懸跨高度對(duì)管線法向拖曳系數(shù)的影響。王忠濤等[8-9]在Zakeri的試驗(yàn)基礎(chǔ)上采用CFD方法建立滑坡管道模型，從土力學(xué)角度分析了雷諾數(shù)與阻力系數(shù)的關(guān)系，研究了管道截面、懸跨高度、沖擊角度等因素對(duì)管道阻力系數(shù)的影響，對(duì)海底選址和海底管線設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

目前在海底滑坡對(duì)管道影響方面的研究多數(shù)集中在滑坡碎屑流和混濁流階段，初期塊狀體階段研究較少。鑒于此，采用計(jì)算流體力學(xué)方法，以H-B模型描述滑坡體，對(duì)海底滑坡初期塊狀滑坡體對(duì)管道作用力進(jìn)行研究，考慮到工程實(shí)際應(yīng)用的便捷性，簡(jiǎn)化了海床傾角與作用力之間復(fù)雜的系數(shù)關(guān)系，擬合出不同海床傾斜度對(duì)管道作用力的公式，計(jì)算了海底滑坡作用下管道結(jié)構(gòu)安全界限，建立滑坡作用下管道結(jié)構(gòu)安全分析方法，該方法對(duì)保障服役管道安全運(yùn)行具有一定的參考價(jià)值。

1 滑坡與管道作用數(shù)學(xué)模型

1.1 水和滑坡體控制方程

海底滑坡過程包括水和滑坡土體的兩相流動(dòng)，采用CFD多相流體積法進(jìn)行計(jì)算，海底滑坡過程遵循連續(xù)性方程和動(dòng)量方程。

1)連續(xù)性方程

(1)

2)動(dòng)量方程

(2)

式中：P1和μ1為第1相的壓強(qiáng)和黏性系數(shù)；SM1為外質(zhì)量力引起的動(dòng)量源相；M1是由于其它相引起的作用在第1相上的總界面力，由拖曳力、升力、壁面濕潤(rùn)力和湍流耗散力等組成。

1.2 滑坡體流變本構(gòu)模型

Herschel-Bulkley流變模型能夠較為準(zhǔn)確地描述塊狀滑坡土體[3]，作為不可壓縮非牛頓流體，塊狀土體剪切應(yīng)力采用Herschel-Bulkley模型張量型式，可由公式(3)表示。

(3)

(4)

(5)

2 滑坡體對(duì)管道作用力分析

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

采用水和土體兩相自由表面流，滑坡土體本構(gòu)關(guān)系采用H-B模型并考慮浮力影響。數(shù)值模型布置方案如圖1所示，管道外表向距離海床邊界為4D，距離上邊界為6D，土體從左側(cè)入口邊界進(jìn)入計(jì)算，入口高度為9D，從右側(cè)出口邊界流出；滑坡土體組成成分與Zakeri[3]模擬保持一致，兩相速度場(chǎng)不同，界面之間存在拖曳力，設(shè)定拖曳系數(shù)為2～3。陰影部分為滑坡作用力監(jiān)測(cè)位置，計(jì)算完成后讀取陰影部分的受力。

圖1 管道計(jì)算域Fig. 1 Arrangement of pipeline in the domain

計(jì)算域邊界條件如圖2所示，滑坡土體入口采用速度入口邊界條件，出口設(shè)為自由出流邊界；管道表面為無滑移粗糙壁面邊界，粗糙度為0.001 5 mm，上邊界設(shè)為自由滑移壁面，下部邊界為無滑移粗糙壁面，粗糙度為0.5 mm，左右兩側(cè)邊界設(shè)為對(duì)稱邊界。

對(duì)計(jì)算域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，計(jì)算域全局最大網(wǎng)格尺寸為0.5D，管道表面網(wǎng)格大小為0.4D，通過尺寸函數(shù)對(duì)管道周圍進(jìn)行網(wǎng)格加密，加密區(qū)網(wǎng)格最大尺寸為0.25D，管道表面設(shè)置5層邊界層，厚度取0.1D。通過以上方法得到整個(gè)計(jì)算域的網(wǎng)格模型，圖3為整體網(wǎng)格模型和管道表面附近加密局部網(wǎng)格模型。

圖2 邊界條件Fig. 2 Boundary conditions of the domain

圖3 海床傾角為5°的網(wǎng)格模型Fig. 3 Meshing model when dip angle of the seabed is 5°

選擇Pressure-based求解器，采用二階非穩(wěn)態(tài)求解，利用隱式體積力公式部分來平衡壓力梯度和動(dòng)量方程中的體積力，以提高計(jì)算穩(wěn)定性。模型初始化后，通過patch將整個(gè)計(jì)算域設(shè)定為水。求解方法采用PISO算法，對(duì)流和擴(kuò)散采用二階迎風(fēng)格式算法?；峦馏w經(jīng)過管道后，流場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定之后，讀取圖1中陰影部分的受力，計(jì)算土體對(duì)單位長(zhǎng)度管道的沖擊力。

2.2 模型分析與驗(yàn)證

Zakeri通過試驗(yàn)[1]得到海底滑坡土體垂直沖擊管道的作用力，公式(6)為單位長(zhǎng)度管道受到的拖曳力。

FD=k×Su×D

(6)

圖4 數(shù)值模擬與試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)kFig. 4 k-parameter from numerical simulations and experiments

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，采用式(6)計(jì)算得出參數(shù)k，繪制剪切應(yīng)變率與參數(shù)k關(guān)系，如圖4所示。為驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性，假設(shè)數(shù)值模擬結(jié)果擬合得到k的表達(dá)式與Zakeri試驗(yàn)得到的一致，擬合得出相關(guān)系數(shù)R2；分別取數(shù)值模擬的各組值與試驗(yàn)擬合表達(dá)式的值進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到R2=0.847，與試驗(yàn)的擬合表達(dá)式相關(guān)性較好，因此可以驗(yàn)證本文建立的模型能夠較好地模擬滑坡體對(duì)管道的作用，對(duì)數(shù)據(jù)擬合得到表達(dá)式：

F=7.33u0.126D0.874Su

(7)

式中：u表示滑坡速度，F(xiàn)為管道作用力。

2.3 海床傾角與覆土層厚度影響分析

發(fā)生海底滑坡的角度范圍多數(shù)為0°～5°[5]，滑坡土體經(jīng)過管道時(shí)，管道上方的土體厚度也是影響滑坡對(duì)管道作用的因素，因此將海床傾斜度及管道上覆土厚度引入數(shù)值模擬中。

對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行修改，分別將海床傾斜角設(shè)為：0.5°、1°、2°、3°和5°，流體流動(dòng)方向與海床方向平行，管徑范圍為0.1～0.45 m，設(shè)置土體運(yùn)動(dòng)速度范圍為0.04～1.3 m/s，不排水抗剪強(qiáng)度為8 kPa，其余設(shè)置不變。分別設(shè)置不同海床傾斜角度、流速與管徑的組合，每個(gè)海床傾角與流速和管徑組成7個(gè)組合，當(dāng)作用力數(shù)值趨于穩(wěn)定時(shí)，將豎向合力減去覆土壓力，計(jì)算合力及合力方向，定義與海床方向平行向下的方向?yàn)樨?fù)方向，向上為正方向，具體計(jì)算結(jié)果見表1。

為了分析海床傾斜角度與作用力之間的關(guān)系，按組繪制散點(diǎn)圖，如圖5所示。從圖5可以看出，海床傾角在0°～5°范圍內(nèi)時(shí)，隨著海床傾角的增加，作用力增加幅度較少，但仍呈現(xiàn)出增長(zhǎng)狀態(tài)；從力的方向來看，作用力方向與海床夾角處于較小的范圍，因此合力方向可近似與海床的方向一致；每組模擬管道覆土高度值有差異，但對(duì)合力及合力方向影響較小。

圖5 海床傾角與作用力關(guān)系Fig. 5 Relationship between the dip angle and the force

圖6 海床傾角與作用力關(guān)系擬合曲線Fig. 6 Relationship between the dip angle and the force

對(duì)7組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，同時(shí)除以海床傾角為0°時(shí)作用力數(shù)值，繪制散點(diǎn)圖見圖6，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到表達(dá)式為f(α)=17.5×(sinα)2.1+1，如圖6所示，擬合曲線與各樣本點(diǎn)具有良好的相關(guān)性，將f(α)乘以傾角為0°時(shí)作用力數(shù)值，則海床傾斜度為α?xí)r滑坡對(duì)管道的作用力的表達(dá)式為：

F=7.33u0.127D0.873Su[17.5(sinα)2.1+1]

3 海底滑坡作用下管道結(jié)構(gòu)安全分析

為了分析海底滑坡作用對(duì)管道力學(xué)性能的影響，根據(jù)上文分析得到的海底滑坡對(duì)管道作用力的計(jì)算公式，對(duì)海底管道在滑坡作用下的結(jié)構(gòu)極限安全界限展開了計(jì)算，分析管道埋地狀態(tài)時(shí)與滑坡寬度及速度相關(guān)規(guī)律，建立滑坡作用下管道結(jié)構(gòu)安全分析方法。

3.1 管道模型

以灘海海底雙層管為研究對(duì)象，分析滑坡對(duì)管道力學(xué)性能的影響，并計(jì)算管道結(jié)構(gòu)安全界限。為便于建模與計(jì)算，按照管道剛度和單位長(zhǎng)度質(zhì)量一致的原則將雙層管簡(jiǎn)化為單層管進(jìn)行建模與計(jì)算，簡(jiǎn)化前后管道參數(shù)見表2。

表2 管道參數(shù)Tab. 2 Pipeline parameters

采用ANSYS軟件建立管土作用的非線性有限元模型，滑坡與管作用部分，管道可能與水接觸，因此該部分結(jié)構(gòu)采用PIPE59單元，兩側(cè)結(jié)構(gòu)采用PIPE16單元。計(jì)算管道與未滑坡土壤之間的非線性作用力，以非線性彈簧單元COMBIN39模擬，滑坡作用的管道部分僅添加垂向非線性彈簧。選取不同不排水抗剪強(qiáng)度的滑坡體時(shí)，管土非線性作用力按該值計(jì)算，兩側(cè)管道長(zhǎng)度取4倍的滑坡寬度，圖7為管道有限元模型。

圖7 ANSYS有限元模型Fig. 7 Finite element model of ANSYS

3.2 管道結(jié)構(gòu)安全界限計(jì)算

為了分析海底滑坡作用下管道失效模式，假設(shè)海床傾斜角為5°，管道埋設(shè)方式分為埋地跟懸跨兩種，以X52管道為例，取不同滑坡寬度、速度及不排水抗剪強(qiáng)度值，計(jì)算各組合管道最大應(yīng)力，統(tǒng)計(jì)管道極限安全狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，將計(jì)算得到的極限安全數(shù)據(jù)繪制安全界限圖，如圖8所示。

圖8 管道極限安全界限Fig. 8 Safty limits of pipeline under submarine landslide

從圖8中可知，隨著滑坡土體寬度增加，允許的極限安全速度隨之減??；隨著不排水抗剪強(qiáng)度的減小，允許的滑坡寬度和速度均增加，這是由于土體不排水抗剪強(qiáng)度與引起的拖曳力呈正相關(guān)；通過分析得出懸跨狀態(tài)的管道受到滑坡作用影響較大，因此在海底發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害時(shí)，局部懸跨段管道應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注。

圖9 滑坡作用下懸跨管道結(jié)構(gòu)安全界限Fig. 9 Safety range of submarine pipeline structure under landslide

為了能更直觀地將安全界限的形式表示出來，以埋地狀態(tài)為例對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，定義S為安全閾值：

S=u0.127×Su

(9)

整理后，得到滑坡作用下海底管道結(jié)構(gòu)安全界限，如圖9所示。從圖9可以看出，隨著滑坡體寬度的增加，安全閾值隨之減小，即不排水抗剪強(qiáng)度Su一定時(shí)，允許的最大移動(dòng)速度越來越小，以此可作為海底管道在滑坡作用下的結(jié)構(gòu)安全判定依據(jù)。采集海底管道附近的海床土壤，由流變儀可測(cè)出土體的不排水抗剪強(qiáng)度，借助相應(yīng)的滑坡監(jiān)測(cè)技術(shù)如側(cè)掃聲納和淺地層剖面系統(tǒng)，可對(duì)海底滑坡作用下管道結(jié)構(gòu)安全做出判斷進(jìn)而做出預(yù)警。

4 結(jié) 語

1) 針對(duì)海底滑坡初始階段對(duì)管線的作用，利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行了數(shù)值模擬，滑坡體垂直沖擊管道的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性較好，驗(yàn)證了數(shù)值模型準(zhǔn)確性；

2) 計(jì)算了不同海床傾斜度對(duì)滑坡體作用力的影響，通過計(jì)算可知管道覆土厚度對(duì)作用力影響較小，擬合出含海床傾角的海底滑坡對(duì)管道作用力公式；

3) 針對(duì)海底管道在滑坡作用下的力學(xué)響應(yīng)，計(jì)算了管道埋地狀態(tài)時(shí)的安全界限，建立了海底滑坡作用下管道極限狀態(tài)安全分析方法，為工程中管道安全分析提供參考。