徐萬海，李宇寒，閆術(shù)明，馬燁璇

(1. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072; 2. 中國石油天然氣管道工程有限公司，河北 廊坊 065000)

海洋立管、海底管線和浮式平臺系泊纜等柔性圓柱結(jié)構(gòu)長徑比大、阻尼比低、質(zhì)量比小，極易在海流的作用下發(fā)生流激振動(flow-induced vibration，簡稱FIV)。流激振動是造成上述結(jié)構(gòu)疲勞損傷的重要因素。關(guān)于單個柔性圓柱結(jié)構(gòu)的流激振動研究已有很多，并取得了大量研究成果[1-5]。但實際工程中，圓柱結(jié)構(gòu)并不總是單獨存在，通常會與周圍的結(jié)構(gòu)組成多圓柱系統(tǒng)，多圓柱的尾流發(fā)生相互干涉，使多圓柱系統(tǒng)的流激振動特性更為復(fù)雜[6-8]。

雙圓柱系統(tǒng)通常被看作多圓柱系統(tǒng)的基本組成單元，為了研究多圓柱系統(tǒng)的流激振動特性，一些學者研究了雙剛性圓柱的流激振動[9-10]。對于并列的彈性支撐剛性圓柱，間距比(圓柱中心間距與外徑的比值)小于1.5時，兩圓柱的相互作用會抑制結(jié)構(gòu)的振動；間距比為1.7時，高流速下兩圓柱的響應(yīng)位移大于單圓柱的結(jié)果[11]；間距比為4.0時，并列雙剛性圓柱之間的相互影響基本可被忽略[12]。串列彈性支撐剛性圓柱的流激振動特性更為復(fù)雜。Assi等[13]試驗研究了彈性支撐剛性圓柱在固定圓柱尾流影響下的單自由度振動特性，下游圓柱的橫流向位移在“鎖頻”區(qū)后顯著增大。上游固定圓柱的尾流對下游圓柱的影響隨間距比增大而減弱。隨后，Assi等[14]進一步研究了彈性支撐剛性圓柱在固定圓柱尾流影響下的雙自由度振動特性，結(jié)果表明下游圓柱的雙自由振動響應(yīng)與單自由度響應(yīng)相比并無本質(zhì)上的差異。當上游圓柱也能振動時，間距比大于4.0的情況下，下游圓柱對上游圓柱的影響較小，上游圓柱的振動特性與單圓柱相似。但受上游圓柱尾流的影響，下游圓柱的響應(yīng)位移會顯著增大[15]。彈性支撐剛性圓柱交錯排布時，上游圓柱和下游圓柱的響應(yīng)模式隨圓柱橫流向和順流向之間的間距比發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)可能會發(fā)生渦激振動也可能會發(fā)生馳振[16]。下游圓柱的運動軌跡與上游圓柱的結(jié)果相比存在顯著差異[17]。柔性圓柱具有多階固有頻率，流激振動響應(yīng)通常表現(xiàn)為多模態(tài)特性。因此，雙柔性圓柱系統(tǒng)的流激振動特性與雙剛性圓柱系統(tǒng)相比更為復(fù)雜。Huera-Huarte和Gharib[18]試驗研究了并列雙柔性圓柱的流激振動特性，結(jié)果表明：間距比大于等于3.5時，兩圓柱之間的同步振動減弱。而Sanaati和Kato[19]的試驗結(jié)果表明，并列雙柔性圓柱的間距比為5.5時，兩圓柱的振動仍存在顯著的相互影響。Huera-Huarte和Gharib[20]試驗研究了串列柔性圓柱的流激振動特性，兩圓柱的間距比為4.5～8.0。隨著間距比的增大，上游圓柱的響應(yīng)與單圓柱的響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的相似性。下游圓柱在“鎖頻”區(qū)表現(xiàn)為經(jīng)典的渦激振動，而在“鎖頻”區(qū)后表現(xiàn)為尾流誘發(fā)振動(wake-induced vibration，簡稱WIV)。Prastianto等[21]開展了交錯布置的雙柔性圓柱流激振動試驗，結(jié)果表明：隨著兩圓柱橫流向間距比的增大，圓柱之間的相互作用逐漸減弱；橫流向間距比較大時，兩柔性圓柱的運動軌跡與單圓柱相似。

目前，關(guān)于柔性圓柱結(jié)構(gòu)多柱體的流激振動特性研究仍然較少，許多現(xiàn)象和機理仍尚未明確。為了彌補相關(guān)研究的不足，基于雙柔性圓柱流激振動試驗，采用模態(tài)分析法將測量得到的應(yīng)變信息轉(zhuǎn)化為位移，分析了雙柔性圓柱在并列、串列和交錯排布方式下的流激振動特性。相關(guān)研究成果可為海洋工程中多根柔性圓柱系統(tǒng)的設(shè)計提供一定的參考和借鑒。

1 模型試驗

柔性圓柱結(jié)構(gòu)多柱體的流激振動試驗在拖曳水池中開展，水池尺寸為137.0 m×7.0 m×3.3 m(長×寬×深)。柔性圓柱模型#1和#2具有相同的物理參數(shù)，如表1所示。柔性圓柱模型由內(nèi)部銅管和外部硅膠管構(gòu)成，銅管外徑8 mm，壁厚1 mm，其外表面黏貼應(yīng)變片，外部包裹硅膠管，整個模型的外徑為16 mm，模型均布7個測點(G1～G7)，整體布置如圖1所示。至于測點布置的數(shù)量，文中分析的模型在橫流向和順流向下分別所能達到的最高模態(tài)為4階和6階，借鑒相關(guān)學者在模態(tài)法重構(gòu)位移方面的已有成果以及模態(tài)法的相關(guān)原理，設(shè)置7個測點能確保識別出結(jié)構(gòu)振動的6階模態(tài)，可滿足測量的需求。電阻應(yīng)變片黏貼于銅管各測點處，分別測量結(jié)構(gòu)橫流向和順流向的應(yīng)變。外部硅膠管既能提供光滑規(guī)則的外表面，又能保護應(yīng)變片和測量導(dǎo)線。如圖2所示，圓柱模型通過萬向節(jié)固定于試驗裝置一側(cè)的支撐板上，另一側(cè)通過鋼絲繩依次連接彈簧、張緊器和拉力傳感器。試驗過程中，橫向支持架與拖曳水池上的拖車相連，試驗裝置的導(dǎo)流板完全浸沒于水中，圓柱模型距水面約1.0 m。通過拖車勻速前進模擬均勻來流，來流速度為0.05～1.00 m/s，速度間隔為0.05 m/s。每個流速工況的采樣時間為50 s，采集頻率為100 Hz。試驗中兩圓柱的相對位置如圖3所示，包括并列、串列和交錯位置共21組工況。S表示兩圓柱橫流向的中心間距，T表示兩圓柱順流向的中心間距。

表1 柔性圓柱模型參數(shù)Tab. 1 The parameters of the flexible cylinder model

圖1 試驗圓柱橫切面布置及應(yīng)變片軸向位置示意Fig. 1 A sketch of cross section of experimental cylinder and layout of strain gauges along the axis

圖2 試驗裝置示意Fig. 2 Schematic diagram of the experimental setup

圖3 試驗中兩圓柱模型相對位置示意Fig. 3 Relative position of two cylinder models in the test

2 數(shù)據(jù)處理

試驗中直接測量的是柔性圓柱模型的應(yīng)變信息，采用模態(tài)分解法即可將試驗測量的應(yīng)變信息轉(zhuǎn)化為柔性圓柱位移[1-2, 22]。為簡化起見，僅以橫流向位移的重構(gòu)為例進行說明。圓柱結(jié)構(gòu)位移可寫為：

(1)

式中：y(z,t)為橫流向的位移，z為軸向坐標，t為時間，wn(t)為模態(tài)權(quán)重，n為圓柱結(jié)構(gòu)的模態(tài)階次，M為確定結(jié)構(gòu)位移所需的模態(tài)數(shù)目，φn(z)為模態(tài)函數(shù)。試驗中圓柱為兩端簡支約束，φn(z)可表示為：

(2)

根據(jù)應(yīng)變與位移的關(guān)系可得：

(3)

式中：ε為測量獲得的應(yīng)變，R為銅管半徑。由式(3)可以求得模態(tài)權(quán)重，將模態(tài)權(quán)重代入式(1)即可獲得結(jié)構(gòu)位移。順流向位移的重構(gòu)方法與橫流向類似，但在計算順流向位移時，需先去除順流向平均撓曲變形產(chǎn)生的應(yīng)變，僅重構(gòu)順流向的振動位移。

3 結(jié)果分析

單圓柱在均勻流作用下，當渦脫頻率接近結(jié)構(gòu)某階固有頻率時，“鎖定”現(xiàn)象發(fā)生，該階模態(tài)即為結(jié)構(gòu)振動的主控模態(tài)，其模態(tài)權(quán)重最高，其它階次模態(tài)的權(quán)重相對較小。計算不同約化速度下結(jié)構(gòu)振動的各階模態(tài)權(quán)重，若某階模態(tài)的權(quán)重占絕對主導(dǎo)地位，則表明在該約化速度下結(jié)構(gòu)發(fā)生該階模態(tài)的“鎖定”，也稱振動的主控模態(tài)為該階，即該約化速度位于“鎖頻”區(qū)[1]。

隨著約化速度的增大，可能發(fā)生下一階模態(tài)的“鎖定”，稱這個主控模態(tài)升階的現(xiàn)象為“模態(tài)轉(zhuǎn)化”，在下一階模態(tài)“鎖定”發(fā)生前的約化速度區(qū)間定義為“模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)”。在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)，存在模態(tài)競爭現(xiàn)象，相鄰兩階模態(tài)的權(quán)重在大小上相當?？梢酝ㄟ^計算各階模態(tài)的模態(tài)權(quán)重，大致判斷某個特定的約化速度位于鎖頻區(qū)，還是模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)。

為了方便比較單圓柱與雙圓柱的結(jié)果，下文中所提及的“鎖頻區(qū)”和“模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)”均是針對單圓柱的FIV。

3.1 并列柔性圓柱的FIV響應(yīng)

圖4為并列柔性圓柱橫流向最大位移均方根與單圓柱結(jié)果的比值。

圖4 并列柔性圓柱橫流向最大響應(yīng)位移均方根與單圓柱結(jié)果比值Fig. 4 Max RMS displacement ratio of side-by-side cylinders to single cylinder versus reduced velocity in the CF direction

橫流向最大位移均方根為結(jié)構(gòu)軸向所有節(jié)點位移均方根的最大值，其計算公式為：

(4)

式中：s代表節(jié)點個數(shù)。順流向最大位移均方根的計算方法類似，但需要在計算前去除均勻來流作用下產(chǎn)生的平均位移。

當約化速度(Vr=U/f1D)小于3.76時，柔性圓柱#1和#2的最大位移均方根均小于單圓柱的結(jié)果。約化速度大于5.01且間距比S/D=3.0, 4.0和6.0時，柔性圓柱#1和#2的最大位移均方根與單圓柱的結(jié)果呈現(xiàn)較大的差異。而在間距比S/D=8.0時，柔性圓柱模型#1和#2的最大位移均方根與單圓柱的結(jié)果較為接近。上述現(xiàn)象表明，并列柔性圓柱之間的間距比為6.0時，兩圓柱橫流向的振動仍存在較為強烈的干擾，間距比為8.0時橫流向振動之間的相互干擾減弱。Sanaati和Kato[19]通過試驗研究表明間距比為5.5時并列柔性圓柱之間的振動存在強烈的相互影響，與本文的結(jié)果一致。

圖5為并列柔性圓柱順流向最大位移均方根與單圓柱結(jié)果的比值。柔性圓柱#1和#2的最大位移均方根在絕大多數(shù)約化速度下大于單圓柱的結(jié)果，尤其是圓柱振動發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)化時，例如約化速度為6.26～7.52，13.78～15.03和22.55～23.80，其對應(yīng)的控制模態(tài)分別由2階向3階、3階向4階、5階向6階轉(zhuǎn)化。由于圓柱之間的相互影響，并列柔性圓柱順流向的位移顯著增大。間距比為8.0時，并列柔性圓柱順流向的振動仍存在較強的相互影響。Sanaati和Kato[19]試驗測量了并列柔性圓柱順流向的脈動流體力，結(jié)果表明：約化速度大于6.74后，并列柔性圓柱順流向的脈動流體力系數(shù)大于單圓柱的結(jié)果。雖然圓柱順流向的流體力系數(shù)在本文試驗中并未直接測量，但根據(jù)Sanaati和 Kato[19]的結(jié)果可知，并列柔性圓柱順流向位移的增大與順流向脈動流體力系數(shù)的增大有關(guān)。

圖5 并列柔性圓柱順流向最大響應(yīng)位移均方根與單圓柱結(jié)果比值Fig. 5 Max RMS displacement ratio of side-by-side cylinders to single cylinder versus reduced velocity in the IL direction

3.2 串列柔性圓柱的FIV響應(yīng)

圖6為柔性圓柱串列布置時上游圓柱最大位移均方根與下游圓柱結(jié)果的比值。上游圓柱橫流向的響應(yīng)位移大多位于下游圓柱位移的0.5～1.5倍之間，而上游圓柱順流向的位移大多位于下游圓柱位移的0.5～2.5倍之間。兩圓柱順流向位移比的分布更為散亂，表明兩圓柱之間的間距比對順流向位移的影響更為顯著。大多數(shù)約化速度工況下，上游圓柱橫流向和順流向的位移大于下游圓柱的結(jié)果。主要原因在于上游圓柱對下游圓柱存在遮蔽效應(yīng)，下游圓柱的局部流速小于均勻來流速度。間距比為16.0時，上游圓柱對下游圓柱仍存在較強的遮蔽效應(yīng)。Assi等[13]關(guān)于單自由度串列剛性圓柱流激振動的研究結(jié)果表明，下游圓柱受上游圓柱尾跡的影響振動幅值顯著增大，出現(xiàn)WIV現(xiàn)象。但本文的結(jié)果表明，對于串列柔性圓柱而言，僅在某些約化速度下，下游圓柱的位移略高于上游圓柱的結(jié)果，但并未出現(xiàn)顯著的增大。出現(xiàn)上述差異的原因是：剛性圓柱的振動為單模態(tài)，WIV通常發(fā)生于“鎖頻”區(qū)之后；而柔性圓柱具有多階固有頻率，某一階模態(tài)的“鎖頻”區(qū)結(jié)束后，會激發(fā)下一階模態(tài)，因此未出現(xiàn)顯著的WIV現(xiàn)象。

圖6 串列布置時上游圓柱最大位移均方根與下游圓柱結(jié)果比值Fig. 6 Max RMS displacement ratio of the upstream cylinder to the downstream one versus reduced velocity in a tandem arrangement

圖7和圖8為串列柔性圓柱與單圓柱橫流向和順流向的位移云圖，選取的工況為T/D=10.0,Vr=10.03。在此工況下，單圓柱橫流向振動的控制模態(tài)為2階，順流向振動的控制模態(tài)為3階。橫流向和順流向的位移沿圓柱軸向呈非對稱式分布。與單圓柱的結(jié)果相同，上游圓柱橫流向和順流向的控制模態(tài)分別為2階和3階。表明下游圓柱對上游圓柱的響應(yīng)特性影響較小。但上游圓柱對下游圓柱的響應(yīng)位移影響顯著，下游圓柱橫流向和順流向的控制模態(tài)均為1階。由于上游圓柱對下游圓柱存在遮蔽效應(yīng)，下游圓柱的局部流速小于自由來流速度，所以下游圓柱的振動控制模態(tài)低于上游圓柱和單圓柱的結(jié)果。

圖7 串列柔性圓柱與單圓柱橫流向位移云圖(T/D =10.0, Vr=10.03)Fig. 7 Space-time varying dimensionless CF displacement contours of the tandem cylinders and the single one with T/D = 10.0, Vr=10.03

圖8 串列柔性圓柱與單圓柱順流向位移云圖(T/D =10.0, Vr=10.03)Fig. 8 Space-time varying dimensionless IL displacement contours of the tandem cylinders and the single one with T/D=10.0, Vr=10.03

3.3 交錯柔性圓柱的FIV響應(yīng)

由于柔性圓柱交錯排布時開展的試驗工況較多，僅展示部分典型結(jié)果。分析所有交錯工況的結(jié)果后發(fā)現(xiàn)：上游圓柱受下游圓柱的影響較小，而下游圓柱受上游圓柱的影響較大。以T=8D時，下游圓柱的響應(yīng)結(jié)果為例進行分析。圖9和圖10分別繪出了下游柔性圓柱和單圓柱橫流向和順流向的最大位移均方根。圖9和圖10中的虛線表示單圓柱的結(jié)果。

圖9 交錯布置時下游柔性圓柱與單圓柱橫流向最大位移均方根Fig. 9 Max CF RMS displacement of the downstream cylinder and the single one in a staggered arrangement

圖10 交錯布置時下游柔性圓柱與單圓柱順流向最大位移均方根Fig. 10 Max IL RMS displacement of the downstream cylinder and the single one in a staggered arrangement

可以發(fā)現(xiàn)，下游圓柱橫流向最大位移均方根與單圓柱的結(jié)果吻合較好，僅在某些約化速度下存在較小的差異。但下游圓柱的順流向最大位移均方根與單圓柱的結(jié)果存在顯著差異。根據(jù)模態(tài)權(quán)重及對應(yīng)的控制頻率，順流向振動的各個“鎖頻”區(qū)對應(yīng)的約化速度范圍為：一階鎖頻區(qū)1.25～2.51、二階鎖頻區(qū)5.01～6.26、三階鎖頻區(qū)10.02～12.52、四階鎖頻區(qū)15.03～16.28、五階鎖頻區(qū)20.04～21.29、六階鎖頻區(qū)23.80～25.05。在“鎖頻”區(qū)的后半段，下游圓柱的順流向位移并未像單圓柱的位移那樣減小，而是持續(xù)增大。

為了分析下游圓柱順流向位移增大的原因，繪制了S=6D，T=8D，Vr=7.52時下游圓柱中點處橫流向、順流向位移的時頻圖和運動軌跡，如圖11所示。圖11中的小波系數(shù)是位移信號經(jīng)過小波分解后得到的小波基函數(shù)的線性系數(shù)，反映了小波基函數(shù)與原信號的相關(guān)程度。小波系數(shù)可以理解為各個頻率成分的權(quán)重系數(shù)，每一頻率對應(yīng)一個小波系數(shù)，小波系數(shù)越大，則代表信號頻率與該頻率的相關(guān)性越高，集中在該頻率上的能量也就越大。不難看出，下游圓柱橫流向和順流向的控制頻率相同，均為2.90 Hz，對應(yīng)的運動軌跡為橢圓形。已有研究表明，單圓柱順流向的控制頻率為橫流向控制頻率的2倍，運動軌跡為“8字”形。產(chǎn)生上述差異的原因是：下游圓柱受上游圓柱尾流的影響發(fā)生了“Wake-flutter”。“Wake-flutter”現(xiàn)象的典型特征是橫流向與順流向的控制頻率接近，順流向的位移顯著增大。

圖11 交錯布置時下游圓柱中點處橫流向、順流向位移的時頻圖與運動軌跡(S=6D，T=8D，Vr=7.52)Fig. 11 Time-frequency diagrams with respect to CF and IL displacement of middle measurement point along the downstream cylinder and x-y trajectories in a staggered arrangement

4 結(jié) 語

基于柔性圓柱多柱體流激振動試驗，采用模態(tài)分析法將測量的應(yīng)變信息轉(zhuǎn)化為位移，分析了兩根柔性圓柱在并列、串列、交錯排布方式下的流激振動響應(yīng)特性，得到以下結(jié)論：

1) 對于并列布置的柔性圓柱，間距比S/D≤ 6.0時兩圓柱橫流向振動存在顯著的相互影響。兩圓柱之間的相互作用使順流向的位移增大，間距比S/D=8.0時兩圓柱順流向振動之間的相互影響仍然較強。

2) 柔性圓柱串列布置時，下游圓柱對上游圓柱的影響較小。受上游圓柱遮蔽效應(yīng)的影響，同一流速工況下，下游圓柱的控制模態(tài)較低。由于柔性圓柱的多模態(tài)響應(yīng)，下游圓柱的響應(yīng)位移并未像串列剛性圓柱那樣顯著增大。

3) 柔性圓柱交錯布置時，上游圓柱對下游圓柱橫流向位移的影響較小，但對順流向位移的影響較大。下游圓柱發(fā)生“Wake-flutter”，順流向的位移顯著增大，控制頻率與橫流向的控制頻率相近，運動軌跡呈橢圓形。