秦琪

摘要：估算是數(shù)學(xué)教學(xué)中一塊重要但又難啃的硬骨頭。教師在教學(xué)中不僅要重視估算教學(xué)，提高自身的估算素養(yǎng)，同時(shí)要聯(lián)系實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算思維，讓學(xué)生愿意估算，學(xué)會估算，喜歡估算，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：估算目標(biāo);估算意識;思維;方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）多次提及估算，并在課程目標(biāo)中明確指出：要使學(xué)生在具體情境中能選擇適合的單位，應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算，同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力。但是，估算的實(shí)際教學(xué)卻并不容易，課堂上常常出現(xiàn)學(xué)生似乎聽懂了，好像也學(xué)會了，但是遇到需要估算來解決問題的時(shí)候，卻不知所措。如何才能改善這類情況？筆者在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了一些經(jīng)驗(yàn)。

問題的發(fā)現(xiàn)

三年級的練習(xí)中有一道題“每袋面粉39.2元，食堂要買29袋，王阿姨帶了1200元，夠嗎？”本人任教的班級解題后正確率僅為40.5%（如表），其中通過筆算得結(jié)果的同學(xué)有19%，想到用估算且估算正確的同學(xué)只有21.5%。通過分析測驗(yàn)卷發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生解題思路是先列出乘法算式39.2×29并筆算出結(jié)果，接著將乘積和1200進(jìn)行比較，最后判斷王阿姨帶的錢夠不夠買29袋面粉。這種做法符合平時(shí)的解題思路，但是無奈此題中的計(jì)算實(shí)在太難，很多同學(xué)都卡在筆算這一關(guān)，導(dǎo)致全班錯(cuò)誤率極高。很明顯，出題意圖并非是考察學(xué)生的關(guān)于小數(shù)乘法計(jì)算能力，而是估算能力，但是大多數(shù)學(xué)生卻“會錯(cuò)意”。究其原因“教師教得不到位，學(xué)生學(xué)得不走心”。

教師層面的改進(jìn)措施

認(rèn)識估算教學(xué)的價(jià)值 教師是教學(xué)的主導(dǎo)者、實(shí)施者，要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，教師就必須反思自身的教學(xué)行為。審視筆者日常的教學(xué)，由于在作業(yè)和練習(xí)中沒有專門的題目用于檢測學(xué)生估算能力，所以筆者有意無意地將估算教學(xué)邊緣化，從而導(dǎo)致了學(xué)生的估算學(xué)習(xí)不扎實(shí)，效果不顯著的情況。為了改變這種情況，筆者對課程標(biāo)準(zhǔn)、配套教材、教材解析都進(jìn)行了認(rèn)真的學(xué)習(xí)和深入的分析。了解估算教學(xué)在教材中的設(shè)置情況，理清估算板塊在小學(xué)階段的發(fā)展脈絡(luò)，把握估算與口算，估算與計(jì)算等知識之間的聯(lián)系，為教好估算做好前期準(zhǔn)備。

提升教師的估算素養(yǎng) 河南省濟(jì)源市基礎(chǔ)教育研究室研究員苗東軍在2017年的研究中發(fā)現(xiàn)：不少老師也存在估算方法選擇不當(dāng)?shù)那闆r，部分老師們?nèi)狈τ幸罁?jù)、有順序的思考、表達(dá)和解決問題的習(xí)慣。一些老師雖然能解決問題，但是估算方法選擇錯(cuò)誤，推理過程不合邏輯，所寫估算表達(dá)式難以理解……簡單來說，就是不少教師自身就缺乏估算素養(yǎng)。我們常說要教給學(xué)生一杯水，教師就要有一桶水;要想教好學(xué)生，提升自己的估算素養(yǎng)是前提。教師要明白：估算不是簡單的四舍五入，也不是機(jī)械的估大、估小或估中，而是要在具體的情境中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況去啟發(fā)學(xué)生的估算思維，去教會他們一些基本的估算方法，讓學(xué)生悟出其中的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展自身的邏輯思維。教師還需通過各種渠道多學(xué)習(xí)，多思考，多實(shí)踐，全面提升自己的估算思維、估算表達(dá)和估算教學(xué)技巧。

用好教材估算內(nèi)容 教材中關(guān)于估算的內(nèi)容大致可以分成兩類，一類是估算思想和方法的滲透，如一年級上學(xué)期教材以數(shù)軸為載體幫助學(xué)生直觀地來感受13更接近20，還是10，類似這樣的滲透稱之為暗線，二類是教材明確要求進(jìn)行估算或用估算的方法解決實(shí)際問題，稱之為明線，一明一暗，相輔相成，構(gòu)成了教材中的估算網(wǎng)絡(luò)。可以說現(xiàn)行教材中不缺估算的內(nèi)容，缺的是教師立足書本用好估算素材的意識和行動。因此，教師們要立足教材，鉆研教材，吃透教材，用好教材，整理并收集教材中涉及估算的例題或習(xí)題，充分用好教材中關(guān)于估算的資源，有意識地在教學(xué)中滲透估算思想，設(shè)計(jì)多樣化的估算實(shí)踐活動，總結(jié)歸納估算的思路和方法，提高教材中估算內(nèi)容的實(shí)效性。

學(xué)生層面的改進(jìn)措施

感受估算的價(jià)值，產(chǎn)生估算的需要 其實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，估算的應(yīng)用范圍很廣泛，其重要性并不亞于筆算，如購買家具前需要估計(jì)家具的長寬高，出發(fā)前要估計(jì)路上花費(fèi)的時(shí)間，去超市購物時(shí)要估計(jì)所需費(fèi)用。估算如此有用，為什么學(xué)生不用呢？原因是學(xué)生壓根沒有體會到估算優(yōu)勢和感受到估算的價(jià)值。所以要學(xué)生學(xué)估算，用估算，首先要做的事就是讓學(xué)生感受到估算的價(jià)值，產(chǎn)生使用估算的需要。華東師范大學(xué)教授鄭毓信曾經(jīng)說：“老師們未必一定要等到專門講估算的時(shí)候才讓學(xué)生去估算，而應(yīng)該將估算伸到學(xué)生的平常學(xué)習(xí)和生活中去?！弊寣W(xué)生感受估算的價(jià)值可以滲透在教學(xué)的方方面面，如在進(jìn)行兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位）的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生先通過估算算出結(jié)果大約是多少，再通過個(gè)位加個(gè)位確定最終的結(jié)果，通過這樣的引導(dǎo)，不僅為學(xué)生的學(xué)習(xí)架了一把梯子，更讓學(xué)生感受到估算對筆算的輔助作用。同時(shí)，教師需要明確的告訴學(xué)生：在很多具體的情境中，人們是不需要計(jì)算出精確數(shù)據(jù)的，比如這道題：“周末，小明要和爸爸媽媽去動物園，動物園的成人票36元/張，兒童票20元/張，媽媽帶了100元夠買門票嗎？”在分享交流環(huán)節(jié)，有的學(xué)生直接筆算出了答案，而有的學(xué)生先將36看成40，再由40+40+30=100（元）得出結(jié)果。讓學(xué)生在具體的情境中體驗(yàn)筆算和估算各具優(yōu)勢與劣勢，感受估算在解決某類實(shí)際問題的合理性和優(yōu)越性，從而突出估算的實(shí)用價(jià)值，讓學(xué)生從內(nèi)心接受估算，愿意估算，逐步建立估算的意識。

外顯估算思維，優(yōu)化估算方法 不同于筆算，估算的過程往往是在學(xué)生頭腦中進(jìn)行的，估算思維也具有內(nèi)隱性。但是，小學(xué)生又是以具體形象思維為主，思維和語言發(fā)展不同步，常常出現(xiàn)會做，但不會說的尷尬局面。所以在估算教學(xué)中，不僅要授之以魚，更要授之以漁，要完善數(shù)學(xué)的估算思維，同時(shí)優(yōu)化學(xué)生的估算方法，鼓勵(lì)學(xué)生將估算過程說出來是外顯思維的常用教學(xué)方法。在此類教學(xué)中，教師在不僅要兼顧學(xué)生的說，還要遵循以下原則：一是常鼓勵(lì)，鼓勵(lì)學(xué)生用簡明、完整的語言表達(dá)自己的思考過程，解題思路，達(dá)成方式。二是善傾聽，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聽，通過傾聽去了解他人的想法。三是會辨析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、區(qū)分、辨析不同方法間的區(qū)別和優(yōu)劣，逐步學(xué)會根據(jù)不同情境選擇最合適的估算方法。如“明明和爸爸媽媽去參觀科技館，門票價(jià)格如下：成人票36元/張，兒童票18元/張，媽媽帶了100元夠嗎？”這道題的教學(xué)中，學(xué)生各抒己見，暢所欲言，得到了以下的結(jié)果：

生1：我把成人票看成了40元，所以40+40+18=98（元），所以100元夠了。

生2：我把成人票看成了40元，把18元看成了20元，40+40+20=100（元），因?yàn)樵诠烙?jì)的時(shí)候我都是估高了，所以實(shí)際的花費(fèi)是小于100的，所以夠了。

生3：把成人票看成35元，所以列式為35+35+18=88（元），雖然把36看成35是估低了，估計(jì)總數(shù)88元遠(yuǎn)低于100元，所以是夠的。

……

縱觀這幾種解題思路，學(xué)生們雖然都用了連加的策略，但是估算的方法卻是多樣化的，有人估大，有人估中，還有人估小。學(xué)生選擇估算方法的理由也是句句在理，頭頭是道。在以上交流的過程中，說得學(xué)生理清了思維，聽得學(xué)生獲得啟發(fā)，不同的估算思維在碰撞中得到整理和完善，估算方法也在對比中得到了優(yōu)化。

總而言之，估算是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)和生活技能，是幫助學(xué)生解決實(shí)際問題的重要工具。估算的教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)階段，是發(fā)展學(xué)生計(jì)算能力的重要方面。但是值得一提的是，估算教學(xué)的提升是螺旋上升、循序漸進(jìn)的，學(xué)生估算能力的培養(yǎng)也并非一朝一夕的事情。教師只有以日常教學(xué)為起點(diǎn)，以實(shí)際生情為基礎(chǔ)，到課堂中去摸索，在摸索中去總結(jié)，才能真正地提高估算教學(xué)，提升學(xué)生的估算能力。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星澄學(xué)校）