孫翔宇， 龔立嬌， 李宏偉， 靳鄭偉

(石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832003)

0 引言

磁耦合諧振式無線電能傳輸(Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT)是一種新興的無線電能傳輸方式。與感應式無線電能傳輸方式相比，MCR-WPT具有傳輸距離遠、抗偏移性強、電磁輻射小等優(yōu)點；與微波輻射式無線電能傳輸方式相比，MCR-WPT傳輸性能更優(yōu)[1-3]。MCR-WPT技術除可應用在電動汽車、消費電子等領域外，也可應用于煤礦、化工、水下環(huán)境等特殊場合，展現(xiàn)出較大的潛力，因此，成為近年來的研究熱點[4-6]。文獻[7]通過分析不同形狀的線圈對系統(tǒng)傳輸性能的影響，得出合適形狀的耦合線圈，并分析了線圈參數(shù)對線圈品質因數(shù)和系統(tǒng)傳輸性能的影響，但沒有研究負載對系統(tǒng)傳輸性能的影響。文獻[8]從線圈自身屬性與線圈參數(shù)(品質因數(shù)、電感)的關系入手，分析了線圈參數(shù)對系統(tǒng)傳輸效率影響更大，但沒有討論線圈參數(shù)對系統(tǒng)傳輸功率的影響。文獻[9]保持線圈匝數(shù)和半徑不變，對比分析了不同平面結構的諧振線圈對系統(tǒng)傳輸性能的影響，但諧振線圈制作較為復雜。文獻[10]通過DC/DC變換器改變系統(tǒng)的負載，保證系統(tǒng)處于最優(yōu)輸出功率狀態(tài)，但沒有分析負載改變對傳輸效率的影響。

在上述研究基礎上，本文推導了MCR-WPT系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率與線圈間互感和系統(tǒng)負載的關系，并分析了線圈結構參數(shù)與互感的關系；探討了線圈參數(shù)和負載電阻改變時系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率的變化趨勢，得出在不同傳輸距離下使系統(tǒng)輸出功率最大化的線圈結構參數(shù)和負載電阻選擇。最后通過實驗分析對理論和仿真結果進行了驗證。

1 MCR-WPT系統(tǒng)模型

兩線圈結構的MCR-WPT系統(tǒng)等效電路模型如圖1所示。其中，US為高頻電源，RS為電源內阻，L1、L2分別為發(fā)射、接收線圈的等效電感，C1、C2分別為發(fā)射、接收線圈的外接調諧電容，R1、R2分別為發(fā)射、接收線圈的等效電阻，RL為負載電阻，M為兩線圈間的互感，I1、I2分別為發(fā)射、接收回路電流。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可列出圖1所示模型的回路方程[11-13]：

圖1 兩線圈結構MCR-WPT系統(tǒng)等效電路模型

Fig.1 Equivalent circuit model of two coil structure MCR-WPT system

式中ω為角頻率。

兩線圈諧振時系統(tǒng)的傳輸效率最高，此時有

(2)

輸入功率PS、輸出功率PL和傳輸效率η分別為

(3)

(4)

(5)

平面螺旋線圈各參數(shù)間關系為

(6)

式中：rout和rin分別為線圈外徑和內徑；a為導線的線徑；N為線圈匝數(shù)；ravg為線圈平均半徑。

平面螺旋線圈的電感值L可由經(jīng)驗公式獲得[14]：

(7)

式中：μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7H/m；q為填充系數(shù)。

當接收線圈與發(fā)射線圈的結構參數(shù)相同并同軸且平行放置時，平面螺旋線圈間互感為[8]

(8)

式中D為線圈之間的傳輸距離。

綜合式(4)、式(5)、式(8)可知，對線圈間的互感和負載進行優(yōu)化,可提升系統(tǒng)的傳輸性能；線圈間的互感主要由線圈匝數(shù)、線圈的平均半徑及線圈間的傳輸距離決定。對于利茲線，線圈的平均半徑由線圈線徑和匝數(shù)共同決定。

2 有限元仿真研究

2.1 參數(shù)設置及建模過程

為了驗證理論分析的正確性，利用COMSOL有限元仿真軟件對使用利茲線制作的不同結構參數(shù)的平面螺旋線圈產(chǎn)生的磁場進行數(shù)值分析和計算，得到系統(tǒng)發(fā)射、接收線圈各自發(fā)生諧振時的磁通密度。

首先在COMSOL5.3中建立空白的三維模型，物理場選擇“AC/DC模塊”-“磁場”-“頻域”。定義全局參數(shù)：工作頻率f=6.8 MHz，電源電壓有效值US=100 V。線圈構建部分，選擇z坐標為50 mm的xy工作平面，在該平面構建半徑為100 mm的圓，該圓的厚度參考線圈線徑和匝數(shù)進行設置；發(fā)射線圈的自身厚度根據(jù)線圈線徑進行拉伸構建，再通過設置該工作平面的對稱鏡像，獲得發(fā)射、接收線圈的三維幾何模型。在三維模型中構建一個半徑為300 mm的球體空氣域，將線圈模型包圍起來。線圈三維模型參數(shù)見表1。

表1 線圈三維模型參數(shù)

2.2 線圈線徑對傳輸性能的影響

設定系統(tǒng)模型的線圈匝數(shù)N=10，負載RL=100 Ω，調節(jié)線圈線徑a，并調節(jié)傳輸距離D(參數(shù)掃描區(qū)間為100～200 mm，間隔為10 mm)。不同線徑線圈仿真參數(shù)見表2，系統(tǒng)的磁通密度與線圈線徑的關系及線徑對系統(tǒng)傳輸特性的影響分別如圖2、圖3所示。

由圖2可知，線圈線徑較大、傳輸距離較小時，系統(tǒng)接收側線圈與坐標平面接觸的地方顏色更“亮”，說明線圈線徑較大時，接收線圈的磁通量較大，并且其內部產(chǎn)生的感應電動勢也較大，系統(tǒng)傳輸性能較好。由圖3可知，系統(tǒng)的輸出功率、傳輸效率均隨著線圈線徑增大、傳輸距離減小而增大，但是線徑對系統(tǒng)性能的影響較小。由式(4)、式(5)、式(8)可推導出，增大線圈線徑、減小傳輸距離可以增大線圈間的互感，進而提高系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率。仿真結果和理論分析結果一致。

表2 不同線徑線圈仿真參數(shù)

圖2 系統(tǒng)的磁通密度與線圈線徑的關系

圖3 線圈線徑對系統(tǒng)傳輸特性的影響

2.3 線圈匝數(shù)對傳輸性能的影響

設定線圈線徑a=1.26 mm，負載RL=100 Ω不變，調節(jié)線圈匝數(shù)N和傳輸距離D。不同匝數(shù)的線圈仿真參數(shù)見表3，系統(tǒng)磁通密度與線圈匝數(shù)的關系及匝數(shù)對系統(tǒng)傳輸特性的影響分別如圖4、圖5所示。

表3 不同匝數(shù)線圈仿真參數(shù)

由圖4可知，傳輸距離為200 mm時，線圈匝數(shù)為18的系統(tǒng)接收側線圈與坐標平面接觸的地方顏色更“亮”，說明增大線圈匝數(shù)會增大接收線圈的磁通量，進而影響到系統(tǒng)的傳輸性能。由圖5可知，線圈匝數(shù)為10時，系統(tǒng)輸出功率隨著傳輸距離增大而減小；線圈匝數(shù)為14和18時，系統(tǒng)輸出功率隨著傳輸距離增大而先增大后減?。幌到y(tǒng)傳輸效率隨著傳輸距離增大而減小。隨著線圈匝數(shù)增大，系統(tǒng)會在更遠的傳輸距離處取得輸出功率最大值，當傳輸距離較遠時，采用較多匝數(shù)線圈，系統(tǒng)傳輸性能更好。

圖5 線圈匝數(shù)對系統(tǒng)傳輸特性的影響

由式(8)可推導出，線圈線徑和匝數(shù)固定時存在最佳傳輸距離，可以得到最大的互感值及系統(tǒng)最大輸出功率。線圈線徑a=1.26 mm、匝數(shù)N=10、傳輸距離D=180 mm時，系統(tǒng)最大輸出功率為49.8 W，此時傳輸效率為52.9%。

2.4 負載電阻對傳輸性能的影響

設定線圈線徑a=1.26 mm，匝數(shù)N=18，傳輸距離D=180 mm，調節(jié)系統(tǒng)負載RL(參數(shù)掃描區(qū)間為20～600 Ω，間隔為20 Ω)，系統(tǒng)磁通密度和傳輸特性與負載電阻的關系如圖6、圖7所示。

(a)RL=20 Ω

(b)RL=100 Ω

(c)RL=300 Ω

(d)RL=600 Ω

從圖6可知，隨著負載電阻增大，系統(tǒng)接收側線圈與坐標平面接觸的地方顏色變“暗”，說明隨著負載電阻增大，接收線圈的磁通量逐漸減小，系統(tǒng)傳輸性能隨之降低。從圖7可知，隨著負載電阻不斷增大，系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率都呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，證明了系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率均存在最大值。負載電阻約為80 Ω時，系統(tǒng)輸出功率達到最大值49.96 W；負載電阻約為20 Ω時，系統(tǒng)傳輸效率取得最大值，約為0.7。這說明MCR-WPT系統(tǒng)中不存在可使輸出功率和傳輸效率同時取最大值的最優(yōu)負載電阻。

圖7 系統(tǒng)傳輸特性與負載電阻的關系

3 實驗驗證

為了驗證理論和仿真分析的正確性，搭建了兩線圈MCR-WPT實驗系統(tǒng)，如圖8所示。實驗中的發(fā)射、接收線圈使用利茲線繞制。為保證兩線圈具有相同的諧振頻率，在實驗前利用阻抗分析儀LCR-8100G測量平面螺旋線圈的電感值L，結果見表4。

圖8 實驗系統(tǒng)

表4 實驗線圈參數(shù)

用阻抗分析儀測量線圈Ⅴ頻率在3～10 MHz范圍內時的動態(tài)阻抗特性，得到阻抗模、阻抗角曲線，如圖9所示。頻率為8 MHz時，阻抗顯感性，阻抗模達到最大值19.96 kΩ，阻抗角為51.64°。

采用不同諧振線圈時的系統(tǒng)傳輸特性如圖10所示。從圖10(a)可知，隨著線圈線徑的改變，系統(tǒng)輸出功率最大值變化不大；隨著線圈匝數(shù)增加，系統(tǒng)會在更遠的傳輸距離處取得輸出功率最大值。從圖10(b)可知，系統(tǒng)傳輸效率隨著線圈線徑、匝數(shù)增大及傳輸距離減小而增大。實驗結果與仿真分析結果具有較好的一致性。因為實驗中所用的線圈是純手工繞制，與仿真模型中的理想化多匝線圈幾何模型存在偏差，所以實驗和仿真結果存在一些差異；另外，由于實驗過程中存在儀器損耗，導致實驗數(shù)據(jù)略小于仿真結果。

圖9 線圈阻抗曲線

(a)輸出功率

(b)傳輸效率

4 結論

(1)發(fā)射、接收線圈匝數(shù)相同時，通過增大線圈線徑可以提高系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率，但是效果甚微。

(2)發(fā)射、接收線圈線徑相同時，通過增加線圈匝數(shù)可以有效提高傳輸效率，并且隨著匝數(shù)的增加，系統(tǒng)會在更遠的傳輸距離處取得輸出功率最大值時，從而擴大了系統(tǒng)傳輸?shù)挠行Х秶?/p>

(3)隨著負載電阻不斷增大，系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率都呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，證明了系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率均存在最大值，但系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率達到最大值時的最佳負載不同，即不存在可使輸出功率和傳輸效率同時取最大值的最優(yōu)負載電阻。