張鵬飛， 龔立嬌,2*， 姚富元， 楊彤， 李紅躍

(1.石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院， 石河子 832003； 2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部西北農(nóng)業(yè)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(石河子大學(xué))， 石河子 832003； 3.新疆天富檢測(cè)有限公司， 石河子 832000)

針對(duì)磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸(magnetic coupling resonant radio power transfer, MCR-WPT)系統(tǒng)，配置不同的原副邊側(cè)諧振結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的傳輸性能有所不同。并且由于網(wǎng)絡(luò)階次的增加，系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化方法和特性分析也變得復(fù)雜[1-2]，因此需對(duì)復(fù)雜的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行研究以提高復(fù)雜補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的實(shí)用性。

文獻(xiàn)[3]詳細(xì)分析串聯(lián)-串聯(lián)(series-series,S-S)、串聯(lián)-并聯(lián)(series-parallel,S-P)、P-S和P-P 4種基本結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)特性，同時(shí)以最佳輸出功率為目標(biāo)給出4種基本結(jié)構(gòu)的原副邊側(cè)諧振電容計(jì)算公式，但沒(méi)有對(duì)高階補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行研究。

其次在自然恒流恒壓傳輸特性研究上，文獻(xiàn)[4]提出LCC-S補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下輸出電壓隨著負(fù)載電阻的變化而穩(wěn)定不變。為適應(yīng)負(fù)載在不同情況下的充電特性，文獻(xiàn)[5]在S-P諧振結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上復(fù)合CLC型諧振電路，在動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)中通過(guò)交流開(kāi)關(guān)切換諧振結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)恒流恒壓傳輸特性；并且文獻(xiàn)[6]在LCL-S諧振結(jié)構(gòu)中改變補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，達(dá)到恒流恒壓的系統(tǒng)特性。而文獻(xiàn)[7]通過(guò)對(duì)原邊側(cè)諧振電容的改變，達(dá)到雙負(fù)載自然恒流恒壓的目的。為簡(jiǎn)化WPT系統(tǒng)控制的復(fù)雜度，文獻(xiàn)[8]采用切換工作頻率的方式，達(dá)到切換恒流恒壓的目的，文獻(xiàn)[9-10]在系統(tǒng)電路中增加后級(jí)DC/DC單元，從而維持恒定的輸出電壓。

而在補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)分析策略上，文獻(xiàn)[11-12]為分析LCL型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電路，采用阻抗匹配方法進(jìn)行補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)配置，但難以分析副邊側(cè)高階補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；文獻(xiàn)[13]將系統(tǒng)分成多個(gè)子系統(tǒng)，利用A參數(shù)描述系統(tǒng)外特性，得出在自然恒壓特性下的不同補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但忽視了系統(tǒng)元件所存在的寄生電阻的問(wèn)題。而為消除收發(fā)線圈寄生電阻的影響，文獻(xiàn)[14-15]構(gòu)建原邊側(cè)分?jǐn)?shù)階電容，使得系統(tǒng)不僅能達(dá)到自然恒流特性，同時(shí)保證良好的傳輸效率。

在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，考慮在實(shí)際條件下的電源內(nèi)阻與元件寄生電阻等情況，現(xiàn)分析S-LCC型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)的傳輸特性，其次探討出在最佳輸出功率情況下原邊側(cè)諧振電容計(jì)算公式與副邊側(cè)諧振電容相互關(guān)系。利用原副邊側(cè)諧振元件關(guān)系簡(jiǎn)化輸出功率表達(dá)式，確定副邊側(cè)諧振電容與諧振電感以及寄生電阻對(duì)于最佳負(fù)載電阻的影響情況，并分析系統(tǒng)輸出功率隨負(fù)載電阻的變化情況，最終通過(guò)實(shí)物實(shí)驗(yàn)對(duì)于理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1 S-LCC型MCR-WPT傳輸系統(tǒng)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of S-LCC MCR-WPT transmission system

S-LCC型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)的等效電路模型如圖1所示。系統(tǒng)在原邊側(cè)通過(guò)串聯(lián)諧振方式進(jìn)行連接，其中L1和R1為發(fā)射線圈等效參數(shù)，C1為原邊側(cè)諧振電容，US和RS為高頻電源的等效電壓和內(nèi)阻。當(dāng)收發(fā)線圈在相同頻率狀態(tài)下能量將由發(fā)射線圈傳遞給接收線圈，其中L2與R2為接收線圈等效參數(shù)，C2、C3、L3和R3分別為副邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的諧振電容、諧振電感以及其寄生電阻。后續(xù)子系統(tǒng)采用整流電路和濾波電路對(duì)負(fù)載RLR進(jìn)行供電，其中發(fā)射線圈阻抗Z1=R1+jωL1，接收線圈阻抗Z2=R2+jωL2，Z3=R3+jωL3為諧振電感的實(shí)際阻抗且收發(fā)線圈互感為M12;ω為電流頻率；j為虛數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]所知，系統(tǒng)的整流濾波電路與負(fù)載電阻RLR可以等效為電阻RL，即

(1)

(2)

式(2)為整個(gè)系統(tǒng)的回路電路方程，其中當(dāng)電流頻率ω達(dá)到收發(fā)線圈諧振頻率點(diǎn)時(shí)，可得到輸入電流I1與輸出電流I3的有效值表達(dá)式，即

(3)

式(3)中:M12為兩側(cè)線圈互感值；Z1、Z2和Z3為兩側(cè)線圈阻抗和副邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)阻抗；Δ為整體電路阻抗矩陣的行列式，其具體表達(dá)式為

(4)

搭配合適的整流濾波電路[7]根據(jù)輸出電流表達(dá)式，得到輸出功率表達(dá)式為

(5)

由式(5)可知S-LCC型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下輸出功率P與電源等效電壓US、等效電阻RS、線圈互感M12、負(fù)載電阻RL和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān)。而本文在研究補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)上，對(duì)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)元件和最佳負(fù)載電阻的相互關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)討論。

2 恒流恒壓下補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)分析

由上述的分析結(jié)果可得系統(tǒng)的輸出電壓表達(dá)式為

(6)

式(3)和式(6)表明在互感M12與電源電壓US不變的條件下，要使系統(tǒng)的輸出電流I3與輸出電壓Uo保持恒定，就需要改變補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

(7)

為分析系統(tǒng)外特性，將式(4)轉(zhuǎn)換為式(7)，式(7)中原邊側(cè)等效電阻r和等效電抗x與副邊側(cè)等效電抗為x1和x2表達(dá)式，如式(8)所示：

(8)

當(dāng)阻抗矩陣行列式Δ的第一部分為零時(shí)系統(tǒng)可達(dá)到恒流狀態(tài)；當(dāng)Δ的后續(xù)部分為零時(shí)系統(tǒng)可達(dá)到恒壓狀態(tài)。

2.1 恒流諧振參數(shù)

研究以恒流傳輸特性為目的的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)，相關(guān)文獻(xiàn)基本會(huì)忽略系統(tǒng)元件寄生電阻與電源電阻的影響，因此系統(tǒng)達(dá)到恒流特性的參數(shù)關(guān)系為

(9)

而在不可忽視系統(tǒng)電阻的條件下，由式(7)可知，當(dāng)阻抗矩陣行列式Δ不含RL參數(shù)時(shí)，即滿足式(10)關(guān)系時(shí)，輸出電流I3才有達(dá)到恒定的可能。在參數(shù)表達(dá)式(11)中，由于原邊側(cè)等效電阻r、接收線圈等效電阻R2與收發(fā)線圈互感M12皆為正數(shù)，式中的第一組關(guān)系式要求電抗xx2>0；而第二組關(guān)系式要求xx2≤0。兩者相互矛盾，顯然S-LCC型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不存在恒流特性。

(10)

2.2 恒壓諧振參數(shù)

同理在理想條件下，即不考慮收發(fā)線圈等效電阻與電源電阻，確定具有恒壓特性的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)表達(dá)式為

(11)

而在實(shí)際條件下，若將式(8)中的后兩部分清零,輸出電壓Uo可不受負(fù)載電阻RL的影響。最終得出具備恒壓特性的參數(shù)表達(dá)式，即

(12)

式(12)中:R3為副邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中諧振電感的寄生電阻，而不論收發(fā)線圈處于諧振狀態(tài)還是接近諧振狀態(tài)下，R3值較小基本可以忽略。

需要注意是S-LCC型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)配置的原副邊側(cè)諧振電容參數(shù)含有三組，但式(12)僅含有兩組關(guān)系式，因此需要分情況進(jìn)行說(shuō)明。

(13)

(14)

其次考慮當(dāng)原邊側(cè)等效電抗x不為零狀態(tài)下，系統(tǒng)具備恒壓特性的可能。當(dāng)系統(tǒng)處于理想諧振狀態(tài)下，即收發(fā)線圈等效電阻R1=R2≈0時(shí)，利用假設(shè)條件得出式(14)。根據(jù)式(14)可得出副邊側(cè)等效電抗x1和x2相互矛盾，系統(tǒng)無(wú)法達(dá)到恒壓特性。

(15)

尤其處于高頻非諧振狀態(tài)下，線圈等效電阻遠(yuǎn)大于補(bǔ)償電感的寄生電阻R3時(shí)，即線圈內(nèi)阻R1=R2≠0，最終可得出具有恒壓特性的參數(shù)表達(dá)式:

(16)

化簡(jiǎn)式(15)可得到式(16)，確定副邊側(cè)回路電抗x1=0，但與式(15)關(guān)系式組相矛盾。

最終確定在實(shí)際條件下，不論是原邊側(cè)等效電抗x是否為零，還是整個(gè)系統(tǒng)是否處于諧振狀態(tài)，整個(gè)S-LCC型無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)都不具備自然恒壓特性。

一種意識(shí)的變革隱藏在這些藝術(shù)家一系列循序漸進(jìn)的實(shí)踐中，在這一時(shí)期、這一領(lǐng)域的雕塑中，體積和容積不再是雕塑的唯一表現(xiàn)手段，從對(duì)動(dòng)感的追求到真正使雕塑運(yùn)動(dòng)起來(lái)，成為當(dāng)時(shí)藝術(shù)創(chuàng)作的重要元素。 拉茲洛·莫霍利·納吉(LaszloMoholyNagy)還在一則宣言中為活動(dòng)的藝術(shù)提供了一套理論，他主張以能量間的關(guān)系取代傳統(tǒng)藝術(shù)觀念中形體間的關(guān)系，以“動(dòng)態(tài)——解構(gòu)”系統(tǒng)為手段使空間活動(dòng)起來(lái)。至此，動(dòng)態(tài)雕塑獲得了實(shí)踐與理論的支持，成為了一種新興的藝術(shù)形式。

3 最佳輸出功率下補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)分析

3.1 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分析

為確定最佳輸出功率下的原副邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，一般采用阻抗匹配方法將副邊側(cè)等效阻抗“反映”到原邊側(cè)回路中，進(jìn)行原副邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的配置，但阻抗匹配策略適用于忽略電源電阻與元件電阻的情況。而在不可忽略線圈等效電阻與電源電阻的情況下，本節(jié)利用推導(dǎo)出的輸出功率表達(dá)式，確定最佳輸出功率下原邊側(cè)諧振電容計(jì)算公式與副邊側(cè)諧振電容之間相互關(guān)系。

首先求出原邊側(cè)諧振電容C1計(jì)算公式，由式(5)可得到輸出功率P與輸出電流I3的平方成正比關(guān)系,因此在固定負(fù)載情況下追求最大輸出電流，也是間接得到最佳輸出功率。由式(1)～式(5)可知在復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定比較困難。本文將阻抗矩陣行列式Δ轉(zhuǎn)化為式(17)，由式(3)可知Δ最小時(shí)，輸出電流達(dá)到峰值。

(17)

觀察式(17)可發(fā)現(xiàn)C1和發(fā)射線圈等效阻抗Z1具有“獨(dú)立性”，與副邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)無(wú)關(guān)。由此可假設(shè)副邊側(cè)諧振電容參數(shù)C2與C3為“常量”，與原邊側(cè)諧振電容C1無(wú)關(guān)。因此要使Δ最小，則需要滿足：

(18)

最終可得：當(dāng)處于最佳輸出功率下S-LCC型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中原邊側(cè)諧振電容關(guān)系與S-S型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)關(guān)系[3]相同。

其次討論S-LCC型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)中副邊側(cè)諧振電容C2與C3關(guān)系。在固定諧振電感L3的情況下，諧振電容C2僅含于阻抗矩陣行列式Δ中，因此對(duì)于諧振電容C2的研究應(yīng)轉(zhuǎn)化為對(duì)Δ的討論。

將原Δ表達(dá)式化簡(jiǎn)為式(19)，其中部分參數(shù)意義與上節(jié)參數(shù)相同，新增參數(shù)意義為r1=RL+R3。將式(5)中阻抗矩陣行列式Δ2化簡(jiǎn)為式(20)。

(19)

(20)

由于諧振電容C2僅存在阻抗矩陣行列式Δ的x2中，因此將對(duì)C2微分改為對(duì)x2的微分，即

(21)

化簡(jiǎn)式(21)，得出副邊側(cè)諧振電容C2與C3的關(guān)系，如式(22)所示。由式(23)和式(24)得出在最佳輸出功率下系統(tǒng)輸出功率P與輸出電流I3的表達(dá)式。

根據(jù)下文所采用的系統(tǒng)參數(shù)，得出在固定負(fù)載電阻RL=200 Ω情況下，輸出功率P與輸出電流I3隨著諧振電容C3的變化情況如圖2所示。

圖2 輸出功率、輸出電流與諧振電容的關(guān)系Fig.2 Relationship between output power, output current and resonant capacitance

由圖2可知，隨著諧振電容C3的增加，輸出功率P會(huì)表現(xiàn)出先增加后減少再增加的趨勢(shì)，其中當(dāng)諧振電容C3=7.6 pF時(shí)輸出功率達(dá)到最大值為3.51 W；輸出電流I3值|I3|隨著諧振電容C3的增加而表現(xiàn)出與輸出功率相同的趨勢(shì)，在同一諧振電容處輸出電流達(dá)到最大值為0.15 A，這可驗(yàn)證3.1節(jié)所提出的間接追求最佳輸出功率的策略。

由此可知在固定負(fù)載電阻情況下配置合適的原副邊側(cè)諧振電路可使系統(tǒng)輸出最佳功率。而當(dāng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)就需要改變負(fù)載電阻，使得系統(tǒng)輸出最佳輸出功率。因此分析驗(yàn)證最佳負(fù)載電阻隨補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化情況是十分有意義的。

(22)

(23)

(24)

3.2 遠(yuǎn)距離傳輸分析

3.1節(jié)中在固定負(fù)載電阻的情況下研究補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中諧振電容的關(guān)系，而本節(jié)考慮在遠(yuǎn)距離傳輸條件下，研究諧振電感的寄生電阻R3與諧振電容C3對(duì)最佳負(fù)載電阻RLo的影響情況。

系統(tǒng)在長(zhǎng)距離傳輸能量過(guò)程中，根據(jù)上文補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分析結(jié)果，可忽略輸出功率分母部分中線圈互感M12的影響，簡(jiǎn)化輸出功率表達(dá)式，最終轉(zhuǎn)化為含有諧振電容C3、諧振電感L3與負(fù)載參數(shù)RL的公式為

(25)

參數(shù)λ表達(dá)式為

(26)

如圖3所示，采用系統(tǒng)仿真參數(shù)，可看出當(dāng)整個(gè)S-LCC型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)配置不同的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要“加載”的最佳負(fù)載電阻RLo會(huì)呈現(xiàn)出隨著諧振電阻R3的增加而增加，隨著補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)等效電抗值|x1|的增加而增加的趨勢(shì)。

根據(jù)這種現(xiàn)象，本節(jié)探討副邊側(cè)諧振電路中補(bǔ)償電感寄生電阻R3與諧振電容C3對(duì)整體系統(tǒng)的影響。首先假定收發(fā)線圈為理想線圈時(shí)，利用式(25)對(duì)負(fù)載電阻RL進(jìn)行求導(dǎo),得出最佳負(fù)載電阻所需參數(shù)表達(dá)式：

(27)

根據(jù)微分方程[式(27)]，令函數(shù)F為

(28)

其中函數(shù)F初值為

(29)

由式(30)可知，在固定負(fù)載電阻RL情況下，最優(yōu)副邊側(cè)諧振電抗值|x1|會(huì)隨著補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的寄生電阻R3增加而增加。

而研究諧振電感的寄生電阻R3對(duì)最優(yōu)負(fù)載電阻RLo的影響時(shí)，利用式(28)對(duì)函數(shù)F進(jìn)行微分操作，結(jié)果為

(30)

(31)

當(dāng)負(fù)載電阻RL無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)F必然大于零。根據(jù)式(29)與式(31)可知函數(shù)F存在兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)，由求導(dǎo)公式(27)可知輸出功率會(huì)隨著負(fù)載電阻的增加而表現(xiàn)出先增加后減少再增加的趨勢(shì)。

由此在遠(yuǎn)距離傳輸情況下，系統(tǒng)輸出功率會(huì)隨著負(fù)載電阻RL的增加而呈現(xiàn)出先增加后減少再增加或者一直增加的趨勢(shì)，如圖3中①和②所示(以右坐標(biāo)數(shù)值為輸出功率)。

其次諧振電感的寄生電阻R3增加時(shí)，函數(shù)F初值變大，而從式(30)得出函數(shù)F減小趨勢(shì)變緩，因此最佳負(fù)載電阻RLo不斷增加。

(32)

圖3 不同參數(shù)條件下輸出功率變化情況Fig.3 Variation of output power under different parameter conditions

但隨著負(fù)載電阻的不斷增加，輸出功率分母中有關(guān)互感和負(fù)載電阻部分起著越來(lái)越重要的作用。因此為更全面分析系統(tǒng)的輸出功率變化趨勢(shì)與最佳負(fù)載電阻情況，就必須考慮系統(tǒng)中原副邊側(cè)互感M12，忽略諧振電感寄生電阻R3。

3.3 近距離傳輸分析

當(dāng)系統(tǒng)處于強(qiáng)耦合狀態(tài)時(shí)，忽略諧振電感的寄生電阻R3，本節(jié)分析系統(tǒng)的輸出功率變化趨勢(shì)與諧振電容C3和諧振電感L3對(duì)最佳負(fù)載電阻RLo的影響。

可將輸出功率表達(dá)式轉(zhuǎn)化為

(33)

式(33)中：參數(shù)λ1表示為

(34)

與3.2節(jié)分析方法相同，利用式(33)建立微分方程，可得出最佳負(fù)載電阻RLo所需參數(shù)條件。建立函數(shù)F1，如式(35)所示。

(35)

函數(shù)F1的初值與終值為

(36)

利用式(38)建立微分方程為

(37)

當(dāng)RL=|x1|時(shí)微分方程的最大值為

(38)

縮短傳輸距離使得互感M12為20 μH，如圖4所示。若原副邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)滿足使式(38)小于零時(shí)，則表明函數(shù)F1會(huì)隨著負(fù)載電阻RL的增加而不斷減少，且當(dāng)RL=|x1|時(shí)函數(shù)F1=0，說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)存在最佳負(fù)載電阻且輸出功率P會(huì)隨著負(fù)載電阻的增加而呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢(shì)，如圖4中③和④所示(以右坐標(biāo)數(shù)值為輸出功率)。

其次若補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使式(38)大于零時(shí)，由上文可知F1(∞)<0，函數(shù)F1初值大于零且當(dāng)RL=|x1|時(shí)函數(shù)F1等于零，說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)存在負(fù)載電阻RL1小于|x1|和負(fù)載電阻RL2大于|x1|使得系統(tǒng)達(dá)到最佳輸出功率。

由此可看出系統(tǒng)輸出功率會(huì)隨著負(fù)載電阻的增加而表現(xiàn)出先增加后減少或者先增加后減少再增加又減少的趨勢(shì)。

分析諧振電容C3和諧振電感L3對(duì)于最佳負(fù)載電阻的影響情況，當(dāng)式(38)小于零時(shí)最佳負(fù)載電阻RLo=|x1|，此時(shí)當(dāng)副邊側(cè)等效回路電抗x1<0時(shí)最佳負(fù)載電阻呈現(xiàn)隨著諧振電感的減少而不斷增加，隨著諧振電容的減少而增加的趨勢(shì)。而當(dāng)x1>0時(shí)最佳負(fù)載電阻隨諧振電感的減少而減少，隨著諧振電容的減少而減少。

圖4 不同參數(shù)條件下輸出功率變化情況Fig.4 Variation of output power under different parameter conditions

而當(dāng)式(38)大于零時(shí)，最佳負(fù)載電阻需滿足式(35)等于零，因此設(shè)計(jì)函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)為

(39)

(40)

由式(38)可得出最佳負(fù)載電阻RL1與RL2應(yīng)滿足：

(41)

在固定諧振電容的情況下函數(shù)M目標(biāo)值Mg為穩(wěn)定值。其中函數(shù)M最小值為2|x1|，而當(dāng)諧振電感L3減少時(shí)，若x1>0時(shí)函數(shù)M最小值減少且函數(shù)前半段減少趨勢(shì)變緩，同時(shí)由式(41)可知較小的最佳負(fù)載電阻RL1隨著諧振電感的減少而不斷減少，最佳負(fù)載電阻RL2隨著諧振電感的減少而增加。

當(dāng)x1<0時(shí)同理可知最佳負(fù)載電阻RL1隨著諧振電感L3的減少而增加，RL2隨著諧振電感L3的減少而增加。

而研究諧振電容C3對(duì)最佳負(fù)載電阻的影響時(shí)，設(shè)計(jì)和化簡(jiǎn)函數(shù)T并在RL<|x1|對(duì)諧振電容C3進(jìn)行求導(dǎo)，如式(42)所示:

(42)

在x1>0時(shí)可知隨著諧振電容C3的減少，在相同負(fù)載電阻情況下函數(shù)T相對(duì)變小，且|x1|值減少時(shí)函數(shù)T初值變小，由式(41)可得出最佳負(fù)載電阻RL1隨著諧振電容的減少而減少，RL2隨著諧振電容的減少而增加。同理在x1<0時(shí)最佳負(fù)載電阻RL1隨諧振電容的減少而增加。

4 仿真與實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的副邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)諧振電容關(guān)系與不同補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)輸出功率影響結(jié)果的正確性，利用阻抗分析儀對(duì)實(shí)物線圈進(jìn)行測(cè)量，且在諧振頻率點(diǎn)處測(cè)出線圈參數(shù)，最終得出相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，具體仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

搭建實(shí)物實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示，采用信號(hào)發(fā)生器與功率放大器設(shè)計(jì)目標(biāo)頻率的輸入電源與輸入電阻，利用電容C1、C2、C3與諧振電感組成原副邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)元件，搭建合適的整流與濾波電路對(duì)負(fù)載電阻進(jìn)行供電，圖5中示波器對(duì)輸出電壓進(jìn)行檢測(cè)。

表1 S-LCC型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters of S-LCC topology

圖5 S-LCC型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)實(shí)物實(shí)驗(yàn)圖Fig.5 Physical experiment diagram of S-LCC topology system

4.1 副邊側(cè)諧振電容關(guān)系驗(yàn)證

如圖6所示，在固定負(fù)載電阻RL=201.2 Ω情況下，當(dāng)選擇不同組的諧振電容C2、C3時(shí),輸出功率P都會(huì)隨著諧振電容C2的增加而表現(xiàn)出先增加后減少的趨勢(shì)。圖6中參考線①、②、③依次為公式得出在諧振電容C3依次減少時(shí)的最佳諧振電容C2值。其中可發(fā)現(xiàn)在不同諧振電容C3條件下通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出最佳諧振電容C2值與式(22)得出最佳諧振電容C2基本相同，從而驗(yàn)證本文得出的副邊側(cè)諧振電容關(guān)系。

圖6 接收線圈諧振電容關(guān)系驗(yàn)證Fig.6 Verification of the relationship between secondary side resonant capacitance

4.2 遠(yuǎn)距離傳輸分析驗(yàn)證

設(shè)定諧振電容C3=8 pF時(shí)，通過(guò)改變寄生電阻R3，如圖7(a)所示，隨著寄生電阻R3的增加，最佳負(fù)載電阻由142 Ω增加到155 Ω。同樣在C3=25 pF的情況下，如圖7c所示，最佳負(fù)載電阻會(huì)隨著寄生電阻的增加而由132 Ω增加到150 Ω，都呈現(xiàn)出緩慢上升的趨勢(shì)。

在寄生電阻R3=3.5 Ω時(shí)，設(shè)定諧振電容C3=10 pF基礎(chǔ)上不斷減少，如圖7(b)所示，最佳負(fù)載電阻從142 Ω增加到192 Ω。同理設(shè)定諧振電容C3而在25 pF基礎(chǔ)上不斷增加，如圖7(d)所示，最佳負(fù)載電阻也由132 Ω增加到190 Ω。這符合3.2節(jié)諧振電容與寄生電阻對(duì)最佳負(fù)載電阻影響結(jié)果的相關(guān)結(jié)論。

圖7 寄生電阻與諧振電容分析驗(yàn)證Fig.7 Analysis and verification of parasitic resistance and resonant capacitance

4.3 近距離傳輸分析驗(yàn)證

減少線圈間傳輸距離使得互感M12=6.38 μH，確定諧振電感L3=50 μH，如圖8(a)所示，依次減小諧振電容C3，輸出功率P都會(huì)隨著負(fù)載電阻RL的增加而出現(xiàn)先增加后減少的趨勢(shì)，清晰看出隨著諧振電容C3不斷減少，最佳負(fù)載電阻也從164 Ω增加到214 Ω。同理設(shè)置諧振電容C3在23.5 pF的基礎(chǔ)上不斷增加，如圖8(c)可看出最佳負(fù)載電阻由152 Ω增加至214 Ω。

如圖8(b)所示，設(shè)定諧振電容C3=10 pF時(shí)，通過(guò)減少諧振電感L3，最佳負(fù)載電阻也從164 Ω增加到210 Ω；當(dāng)諧振電容為24 pF時(shí)，改變諧振電感由48 μH增加到51 μH，如圖8(d)所示，可發(fā)現(xiàn)最佳負(fù)載電阻從125 Ω增加到210 Ω。由實(shí)驗(yàn)結(jié)論可驗(yàn)證出3.3節(jié)諧振電容與諧振電感對(duì)最佳負(fù)載電阻影響結(jié)果的相關(guān)結(jié)論。

圖8 諧振電感與諧振電容分析驗(yàn)證Fig.8 Analysis and verification of resonant inductance and resonant capacitance

5 結(jié)論

本文的研究目標(biāo)是在S-LCC型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,以研究諧振參數(shù)關(guān)系來(lái)達(dá)到系統(tǒng)最佳特性為目的。最終得出以下結(jié)論。

(1)分析補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中諧振電容的相互關(guān)系。最終確定在最佳輸出功率的情況下原邊側(cè)諧振電容的計(jì)算公式與副邊側(cè)諧振電容之間的相互關(guān)系。

(2)討論系統(tǒng)的恒壓恒流特性。在不同參數(shù)情況下確認(rèn)S-LCC型結(jié)構(gòu)電路不存在自然恒壓恒流的可能性。

(3)在研究諧振電容對(duì)系統(tǒng)最佳負(fù)載電阻影響的基礎(chǔ)上，依次考慮諧振電感以及其寄生電阻參數(shù)，最終得出：系統(tǒng)的輸出功率會(huì)隨著負(fù)載電阻的增加而先增加后減少再增加又減少或者先增加后減少；系統(tǒng)的最佳負(fù)載電阻隨著諧振電容C3的減少而先減少后增加，隨著諧振電感的減少而先減少后增加，隨著諧振電感寄生電阻R3的增加而增加。