(天津生物工程職業(yè)技術學院，天津 300462；天津城市職業(yè)學院，天津 300250)

2012年教育部下發(fā)了《關于加快推進職業(yè)教育信息化發(fā)展的意見》，開始了職業(yè)教育信息化的進程；2017年教育部又下發(fā)《關于進一步推進職業(yè)教育信息化發(fā)展的指導意見》，深化了職業(yè)教育信息化的改革。高職數(shù)學課的信息化教學應該是在信息化教學理論的指導下，利用先進的信息技術，使得教學內(nèi)容數(shù)字化、教學方法與手段信息化，教學形式多樣化，從而突破高職數(shù)學的教學難點，突出高職數(shù)學的教學重點，提高高職數(shù)學的教學效率和效果。

數(shù)學對于一個國家培養(yǎng)人才，發(fā)展經(jīng)濟、科技、軍事等都具有非常重要的意義，因此在高職院校中開設數(shù)學課的意義是不言而喻的。數(shù)學課是高職教育中一門重要的公共基礎課，是提高高職學生科學素質(zhì)、培養(yǎng)高職學生理性思維和邏輯推理的重要載體，也是學習相關專業(yè)課程的重要根基。但是，由于數(shù)學學科的基礎性和高職院校人才培養(yǎng)目標的應用性，之間存在著矛盾，又因為數(shù)學課本身所具有抽象、枯燥、難以理解的現(xiàn)象，加之高職學生在數(shù)學學習方面興趣不足、基礎薄弱、學習能力較差等問題，導致了數(shù)學課在高職院校中的發(fā)展并不盡如人意，一直困擾著高職院校的學生和教師，因此對高職院校的數(shù)學課進行教學改革勢在必行。

改革可以從多方面進行，例如人才培養(yǎng)方案、課程標準、教學設計、課堂教學、線上線下現(xiàn)代化輔助教學等，但是對于高職數(shù)學課，重點應該放在“課堂教學”這個環(huán)節(jié)上。課堂教學是學生接受新知識新方法的最直觀方式，也是最古老最傳統(tǒng)方式，因此高職數(shù)學課的課堂教學應采用什么樣的方式方法以及什么樣的手段，才能使得課堂教學效果更好？這是擺在高職院校數(shù)學教師面前的首要問題。

隨著移動互聯(lián)網(wǎng)技術的迅猛發(fā)展，智能移動終端技術不斷地運用到我們生活中，電子設備的使用也進入到了教學課堂上，于是依托信息化技術形成的混合式教學模式應運而生。結合現(xiàn)代信息化技術，高職數(shù)學教師不斷嘗試在高職數(shù)學課上使用混合式教學模式，即將傳統(tǒng)教學與信息化教學有機地融合在一起。這樣，不僅有利于學生掌握高職數(shù)學的基本概念、基本公式與定理、基本計算，又有利于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)剡壿嬎季S，提高學生分析問題、解決問題的能力。高職數(shù)學教師應該因地制宜地引導與啟發(fā)學生對高職數(shù)學知識的渴求，提高他們的學習主動性與創(chuàng)造性。高職數(shù)學教師應該因?qū)W生而異、因授課內(nèi)容而異、因課堂場地而異，采用不同的教學方式。

一、信息化技術在高職數(shù)學課堂上的作用

信息化教學的中心詞是教學，信息化是教學的定語，是指利用信息化技術更好地輔助完成教學任務。信息化教學能夠給予學生更直觀的感受，將抽象知識與形象思維結合起來，這對提高高職學生學習數(shù)學的興趣及效率與效果很有幫助。

例如：“利用Mathematica求導數(shù)與微分”。

用Mathematica計算函數(shù)的導數(shù)與微分是非常方便的。

舉例：(1)求(x2+7)11的導數(shù)

解：In[1]:=D[(x2+7)11,x]

Out[1]=22x(x2+7)10

所以((x2+7)11)′=22x(x2+7)10

(2)求y=x3+sinx的微分

解：In[1]:=Dt[x3+Sin[x]]

Out[1]=3x2Dt[x]+Cos[x]Dt[x]

所以dy=(3x2+cosx)dx

復合函數(shù)求導是導數(shù)與微分這一章節(jié)中的重中之重，既是重點又是難點，學生在理解和掌握上是有一定難度的，因此利用Mathematica軟件求復合函數(shù)的導數(shù)與微分大大降低了學生的學習難度，使得求導數(shù)與微分變得簡單易行、方便快捷。

又例如：“求曲邊梯形的面積”。

采用傳統(tǒng)的教學模式，教師只能在黑板上邊畫圖邊講解，按“分割、近似、求和、取極限”四個步驟將所求的量歸結為一個“和式極限”，然后引出定積分的概念。教師講解起來既費時又費力，學生理解起來很是費勁，而采用信息化的教學模式，教師在PPT上運用幾何畫板做出動畫效果的圖形，講解起來既生動又形象，能讓學生更深刻地理解無限分割的思想，從而更好地掌握定積分的概念。

又例如：“利用Excel計算二項分布的概率”。

在Excel中利用統(tǒng)計函數(shù)BINOMDIST來計算二項分布B(n,p)的概率值，即

1.概率值P(X=k)=BINOMDIST(k,n,p,0)

2.累計概率值P(X≤k)=BINOMDIST(k,n,p,1)

舉例：已知某種藥物的治愈率為40%，現(xiàn)有5人服用該藥物，試求⑴恰有一人治愈的概率；⑵至多有一人治愈的概率。

解：設X=“治愈的人數(shù)”，則X∽B(5，0.4)

(1)P(X=1)

首先選定單元格

在編輯框中輸入“=BINOMDIST(1，5，0.4，0)

按回車鍵，在選定單元格內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)就是所求概率，

即P(X=1)= 0.2592

(2) P(X≤1)

首先選定單元格

在編輯框中輸入“=BINOMDIST(1，5，0.4，1)

按回車鍵，在選定單元格內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)就是所求概率，

即P(X≤1) = 0.3370

這樣就免去了大量的計算與推導，使得求二項分布的概率簡單易求，操作方便。這就是信息化技術在課堂教學中起到的效率與效果。

二、傳統(tǒng)教學模式在高職數(shù)學課堂上的作用

傳統(tǒng)教學模式是指課堂上教師利用語言、肢體、黑板、粉筆進行演算和講解。數(shù)學課不同于其他課程，有的數(shù)學定理與公式，只有通過教師語言講解、板書演算，才能夠?qū)⑵渫茖д撟C過程完整清晰地呈現(xiàn)出來，才能夠讓學生更加深刻地理解其中每一步驟，明白上一步與下一步之間的推理過程，從而掌握其定理與公式。因此，教師是數(shù)學課最終效果的重要媒介，傳統(tǒng)教學方式仍是數(shù)學課的靈魂，是數(shù)學課進行邏輯判斷、推理演算的有效方法，有些課程采用傳統(tǒng)教學方式其優(yōu)勢是現(xiàn)代化教學方式無法替代的。

例如：“講解兩個重要極限”。

這一節(jié)課如果采用信息化教學，按照PPT照本宣科，將會使學生理解和掌握起來較為困難。因為PPT教學往往是一晃而過，學生來不及消化吸收教學內(nèi)容，跟不上教師的節(jié)奏，因此失去了聽課的興趣，這一點在高職學生身上體現(xiàn)得更加明顯。本節(jié)課如果采用傳統(tǒng)教學模式，教師邊寫邊講解，學生會有看得見摸得著的感覺，教學效果會好很多。

使用此公式的關鍵是分子中sin后面的角與分母必須保持一致；

這個重要極限是“1”型，可以形象地表示為：或(□表示同一變量)，

使用此公式的關鍵是括號內(nèi)第二項與括號外的指數(shù)互為倒數(shù)。

教師邊講解邊舉例邊演算，這種方法會加快學生對這兩個重要極限的理解和掌握，同時還使學生能夠做到舉一反三。

又例如：“判斷函數(shù)的單調(diào)性”。

舉例：求函數(shù)y=x3-3x2-9x+7的單調(diào)區(qū)間與極值

y′=3x2-6x-9

=3(x-3)(x+1)

令y′=0，得駐點x1=-1,x2=3

所以極大值為f(-1)=12，極小值為f(3)=-20

這種類型題，用傳統(tǒng)方式教學，更有利于學生明白、理解和掌握。

三、混合式教學模式應該是高職數(shù)學課堂上的有效教學方式

“混合式學習”一詞來源于英文的“Blended learning”或“Hybrid learning”，混合式學習這一思想自提出以來，各國的教育工作者在教學理論和教學實踐中都進行了不懈地探索與研究，積累了豐富的實踐經(jīng)驗。我國一些教授認為：混合式教學是人們在進行網(wǎng)絡學習后，出現(xiàn)在教育領域里的一個術語，既是把面對面教學和在線學習兩種學習模式進行整合，又是把傳統(tǒng)學習方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡學習方式的優(yōu)勢相互結合起來；既要發(fā)揮教師的引導、啟發(fā)、監(jiān)控的主導作用，又要體現(xiàn)學生的主動性、積極性、創(chuàng)造性的主體作用。

對于復習課，采用當下流行的翻轉(zhuǎn)課堂進行教學，有的放矢，其教學效果會事半功倍。教師可以提供給學生已經(jīng)講解和學習過的微視頻、課件等教學資源，這些資源可以重復使用，所以學生可以把重點難點和理解不太透徹的地方反復閱讀，直到熟練掌握為止。

例如：“復習導數(shù)運算這一章節(jié)”。

學生可以借助PPT把導數(shù)公式與導數(shù)法則熟記下來，還可以利用微視頻更好地掌握復合函數(shù)與隱函數(shù)求導的方法。然后在教師的啟發(fā)引導下，學生順理成章地把已學過的章節(jié)知識歸納總結出來，并且能夠舉一反三，達到復習鞏固的目的。

舉例：把冪函數(shù)的導數(shù)公式：(xα)′=αxα-1做成微課，通過微課向?qū)W生們介紹冪函數(shù)導數(shù)公式的特點：

1.此公式在導數(shù)公式中使用率較高，因此是比較重要的一個公式

2.此公式是一個降冪的過程

這樣教學，既借助了現(xiàn)代化的教學工具，方便學生記住公式與法則；又使用了傳統(tǒng)的教學方法，為學生進行詳細地推導與講解，這對學生能夠靈活掌握和運用公式與法則是非常有效的。

高職數(shù)學課應該突出高職學生的數(shù)學應用能力的培養(yǎng)，達到“學以致用”的目的，為學生學習專業(yè)課程奠定必要的數(shù)學基礎。因此，在與專業(yè)課相結合的教學過程中，采用混合式教學模式是非常必要和有效的。

例如：隨著現(xiàn)代科技的數(shù)學化，現(xiàn)代醫(yī)藥學也加快了向數(shù)學化發(fā)展的速度?，F(xiàn)代醫(yī)藥學應用數(shù)學方法解決其科研問題，找出其中的數(shù)量規(guī)律，已成為發(fā)展的必然趨勢，而體現(xiàn)醫(yī)藥學中各變量之間關系的解析式就稱為數(shù)學模型，而微分方程是建立醫(yī)藥學中數(shù)學模型用的最為廣泛的工具之一。

兩邊積分 lnx-ln(r-kx)=rt+lnC

設初次取樣時t=0，測得x=x0

教師邊分析邊講解邊建立數(shù)學模型，然后再一步一步地進行推導，最后求出其繁殖規(guī)律。這樣采用傳統(tǒng)教學模式，學生跟著教師走，會有看得見摸得著的感覺，教學效果會更好。

又例如：“利用Excel求總體均值的置信區(qū)間”。

舉例：設有12名兒童的100ml血所含鈣的實測數(shù)據(jù)為(單位：μg)：

54.8, 72.3, 53.6, 64.7, 43.6, 58.3, 63.0, 49.6, 66.2, 52.5, 61.2, 69.9。

已知該含鈣量服從正態(tài)分布，試求該組兒童的每100ml血平均含鈣量的90%的置信區(qū)間。

解：此題是在總體方差σ2未知時，求總體均值μ的100(1-α)%的置信區(qū)間

置信區(qū)間的公式為

這樣教學，既培養(yǎng)了學生會運用Excel軟件進行醫(yī)藥統(tǒng)計實際問題的分析，又提高了學生運用Excel軟件解決醫(yī)藥統(tǒng)計實際問題的能力，達到“學以致用”的目的。

隨著信息網(wǎng)絡和多媒體的快速發(fā)展，線上線下各種教學資源都得到了極大的豐富，這些都為混合式教學提供了良好的教學工具和教學方法。高職數(shù)學課的教師應該根據(jù)不同的教學內(nèi)容采用不同的教學方式和教學方法，在保留傳統(tǒng)教學方式的同時配以現(xiàn)代化的教學資源。在教學過程中，以課本和數(shù)學軟件為基礎，以黑板和多媒體為工具，既有課堂上面對面的語言講解與交流，又有線上線下信息化的復習指導，開展混合式的教學模式。

總之，高職數(shù)學課，無論視其學科的特點還是學生的現(xiàn)有水平，都與混合式教學模式高度契合。因此，在高職數(shù)學課的課堂教學過程中采用混合式教學模式，應該是非常實際、非常必要，而且是行之有效的。