黃 智，張盼盼

(1. 天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300100； 2. 天津理工大學(xué) 中環(huán)信息學(xué)院，天津 300380)

隨著消費(fèi)者消費(fèi)習(xí)慣的改變，近年來(lái)我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)廣告增長(zhǎng)顯著，線上廣告在廣告成本中所占的比例不斷上升。2017年，線上廣告市場(chǎng)規(guī)模達(dá)到2 650億元，占廣告市場(chǎng)的66.8%(中國(guó)產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)2018)。相比于傳統(tǒng)的四大媒體(報(bào)紙、雜志、電視、廣播)廣告和戶外廣告，消費(fèi)者可以在看到線上廣告時(shí)立即點(diǎn)擊和購(gòu)買使得線上廣告具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，電商企業(yè)之間競(jìng)爭(zhēng)的加劇，也迫使電商企業(yè)投放更多的廣告以吸引顧客。面對(duì)復(fù)雜的廣告投放競(jìng)爭(zhēng)，基于互聯(lián)網(wǎng)廣告定價(jià)模型，如何選擇合適的決策成為廣告商面臨的重要的營(yíng)銷決策問(wèn)題。

在廣告定價(jià)模型方面，Hoffman等[1]和Novak等[2]對(duì)網(wǎng)絡(luò)廣告中的各種定價(jià)模型進(jìn)行了概述，并指出了網(wǎng)絡(luò)廣告中的潛在問(wèn)題。Chatterjee等[3]使用點(diǎn)擊率作為響應(yīng)度量(CPC定價(jià)模型)來(lái)分析橫幅廣告和競(jìng)爭(zhēng)廣告的曝光效果。Manchanda等[4]的研究結(jié)果表明，廣告曝光和廣告行為之間可能發(fā)生時(shí)間分離。Mangani[5]描述了廣告商在點(diǎn)擊成本定價(jià)模型(CPC)和印象成本定價(jià)模型(CPM)下獲得預(yù)期收益的簡(jiǎn)單模型。Hu[6]與Mangani[5]的不同之處在于，他利用最優(yōu)控制理論研究了網(wǎng)絡(luò)廣告定價(jià)方案，并在考慮廣告主為壟斷者的情況下，對(duì)比了印象成本定價(jià)模型(CPM)和點(diǎn)擊成本定價(jià)模型(CPC)的優(yōu)劣。Hu[7]提出，面對(duì)不同類別的廣告客戶時(shí)，應(yīng)該從點(diǎn)擊成本定價(jià)模型(CPC)和購(gòu)買成本定價(jià)模型(CPA)中分別選擇不同的定價(jià)模型。Liu和Viswanathan[8]指出，出版商更喜歡CPM定價(jià)模型而不是基于績(jī)效表現(xiàn)的模型(CPC或CPA)的條件。

在廣告競(jìng)爭(zhēng)的研究文獻(xiàn)中，Bass等[9]和Naik等[10]研究了在不考慮其他市場(chǎng)變量的情況下雙寡頭企業(yè)的廣告決策。Xu等[11]使用博弈論的框架研究了搜索廣告中投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)與產(chǎn)品價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)之間的關(guān)系。Liu等[12]將IT能力納入雙寡頭廣告競(jìng)爭(zhēng)模型中，討論了IT能力對(duì)均衡結(jié)果的影響。Corniere[13]指出，公司在搜索廣告中觸達(dá)消費(fèi)者的能力可以降低消費(fèi)者搜索成本，加劇市場(chǎng)上的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。譚建等[14]同時(shí)考慮廣告與價(jià)格因素，從分散決策和集中決策兩方面研究了單個(gè)制造商和單個(gè)零售商所組成的供應(yīng)鏈價(jià)格與廣告優(yōu)化協(xié)調(diào)問(wèn)題。嚴(yán)磊等[15]研究了當(dāng)市場(chǎng)上一部分消費(fèi)者成為網(wǎng)購(gòu)偏好型消費(fèi)者時(shí)，網(wǎng)絡(luò)直銷渠道與傳統(tǒng)零售渠道并存的雙渠道廣告與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)策略問(wèn)題。Zhou等[16]研究了網(wǎng)上推薦對(duì)品牌市場(chǎng)管理的影響，得到了統(tǒng)一定價(jià)策略和差異定價(jià)策略下的均衡策略。Li等[17]討論了平臺(tái)零售業(yè)附加商品推薦服務(wù)時(shí)，電子商務(wù)平臺(tái)的最優(yōu)免費(fèi)配送決策和均衡收益。但以上文獻(xiàn)都未討論不同決策準(zhǔn)則對(duì)廣告商投資預(yù)算和利潤(rùn)的影響。

本文基于CPA定價(jià)模型，考慮廣告投放過(guò)程中廣告商間的投放競(jìng)爭(zhēng)，研究了雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)情形下不同決策準(zhǔn)則對(duì)廣告商投資預(yù)算和利潤(rùn)的影響，并指出了不同情況下廣告商的占優(yōu)策略。結(jié)果表明：基于流量轉(zhuǎn)化的競(jìng)爭(zhēng)為兩家廣告商創(chuàng)造的收益都高于基于投資預(yù)算的競(jìng)爭(zhēng)；當(dāng)廣告商可以選擇不同決策過(guò)程時(shí)，廣告投放競(jìng)爭(zhēng)會(huì)產(chǎn)生囚徒困境，廣告商更愿意選擇以投資預(yù)算為基礎(chǔ)的投資策略以獲得自身利益最大化。這對(duì)廣告商進(jìn)行廣告投放具有重要的借鑒意義。

一、廣告投放中的雙寡頭壟斷模型

考慮電子商務(wù)零售商(廣告商)在雙寡頭市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下，雇傭出版商(如Google.com或baidu.com)實(shí)施網(wǎng)絡(luò)廣告投放，并根據(jù)市場(chǎng)情況作出廣告投放決策以實(shí)現(xiàn)自身收益最大化。

假設(shè)廣告商在CPA定價(jià)模型下運(yùn)營(yíng)，該模型根據(jù)廣告點(diǎn)擊產(chǎn)生的購(gòu)買量對(duì)廣告商收費(fèi)。廣告商可以選用兩種決策過(guò)程(基于投資預(yù)算和基于流量轉(zhuǎn)化)中的一種進(jìn)行廣告投放，這兩個(gè)過(guò)程的區(qū)別在于決策順序的不同?；谕顿Y預(yù)算的決策過(guò)程，廣告商首先設(shè)定廣告預(yù)算，廣告預(yù)算和每單位購(gòu)買量的成本決定了廣告投放過(guò)程所產(chǎn)生的購(gòu)買量。以流量轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)的決策過(guò)程中，廣告商首先設(shè)定廣告投放中的流量轉(zhuǎn)化目標(biāo)，廣告投放中的投資水平由流量轉(zhuǎn)化目標(biāo)和每單位購(gòu)買量的成本決定。

對(duì)于一家廣告商來(lái)說(shuō)。廣告投放所帶來(lái)的購(gòu)買量和廣告投資水平的關(guān)系可以表示為

(1)

式中：A為廣告商的投資預(yù)算，θ為在廣告投放過(guò)程中由投資水平A帶來(lái)的購(gòu)買量，λ為與產(chǎn)品購(gòu)買量相關(guān)的成本系數(shù)。

該函數(shù)在已有文獻(xiàn)中廣泛使用(如Liu[16])。函數(shù)中，投資回報(bào)的凹形遞減反映了廣告投放的競(jìng)爭(zhēng)性。如果要實(shí)現(xiàn)更多的購(gòu)買量，廣告商需要更高的投資預(yù)算，這意味著廣告商需要實(shí)現(xiàn)每單位購(gòu)買量的成本也會(huì)隨之增加。

廣告商的目標(biāo)是根據(jù)決策過(guò)程實(shí)現(xiàn)收益最大化，因此其目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為

π=mθ-A

(2)

式中，m為每單位購(gòu)買量為廣告商帶來(lái)的利潤(rùn)。

在雙寡頭的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下，考慮兩個(gè)廣告商的競(jìng)爭(zhēng)。假設(shè)廣告成本參數(shù)為λ1的廣告商1與廣告成本參數(shù)為λ2的廣告商2競(jìng)爭(zhēng)。用Ai(i=1，2)表示廣告商的廣告投資水平。廣告商i獲得的流量轉(zhuǎn)化值可以表示為

(3)

式中，b(b>0)為雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)的強(qiáng)度。

式(3)說(shuō)明一個(gè)廣告商的流量轉(zhuǎn)化效果不僅受到自身投資水平的影響，還受到競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手廣告投資水平的影響。該函數(shù)在已有文獻(xiàn)中廣泛使用(如Liu[18])。

通過(guò)式(3)，可以進(jìn)一步得到廣告商i的投資水平為

(4)

下面將分別刻畫兩家廣告商都基于投資預(yù)算的廣告投放競(jìng)爭(zhēng)和都基于流量轉(zhuǎn)化的廣告投放競(jìng)爭(zhēng)的模型。

1. 基于投資預(yù)算的競(jìng)爭(zhēng)

假設(shè)兩個(gè)廣告商同時(shí)作出廣告投放決策，并且都基于投資預(yù)算進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)(S，S)，其中S表示基于假設(shè)兩個(gè)廣告商同時(shí)作出廣告投放決策。對(duì)于給定的Ai(i=1，2)，結(jié)合式(2)、(3)，廣告商i的優(yōu)化問(wèn)題為

(5)

(6)

根據(jù)式(3)、(6)，可得基于流量轉(zhuǎn)化的決策廣告商i的均衡流量轉(zhuǎn)化值為

(7)

把式(6)代入式(5)，可得廣告商i的均衡收益為

(8)

引理1基于投資預(yù)算的廣告投放決策過(guò)程，廣告商i的均衡決策為

廣告商i的均衡收益為

由引理1可知，均衡狀態(tài)下廣告商的收益不僅由兩家廣告商的成本參數(shù)決定，而且由雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)的激烈程度決定。

為了便于分析，考慮兩家廣告商的成本參數(shù)相同，即λi=λj=λ，則各廣告商的均衡投資水平為

(9)

各廣告商的均衡流量轉(zhuǎn)化值為

(10)

各廣告商的均衡收益為

(11)

推論1在兩家廣告商都選擇以投資預(yù)算為基礎(chǔ)的競(jìng)爭(zhēng)中，對(duì)于各個(gè)廣告商來(lái)說(shuō)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)廣告商的廣告支出和流量轉(zhuǎn)化有積極影響，對(duì)收益有消極影響。

上述推論表明，在以投資預(yù)算為基礎(chǔ)的決策競(jìng)爭(zhēng)中，廣告商間的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)導(dǎo)致更高的廣告投資水平和更多的流量轉(zhuǎn)化，但廣告商的收益隨之減少。因?yàn)樵谝酝顿Y預(yù)算為基礎(chǔ)的競(jìng)爭(zhēng)中，雙方廣告商為了獲取更高的利益，會(huì)投資更多預(yù)算以獲得更多的流量轉(zhuǎn)化，廣告商的投資會(huì)促使流量轉(zhuǎn)化量的提升；但是過(guò)高的投資水平會(huì)導(dǎo)致廣告商的投入成本增大，邊際收益減小，從而導(dǎo)致廣告商的總收益下降。因此，廣告商之間的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)廣告商是有害的。

2. 基于流量轉(zhuǎn)化的競(jìng)爭(zhēng)

下文將分析基于流量轉(zhuǎn)化的競(jìng)爭(zhēng)，假設(shè)兩個(gè)廣告商同時(shí)作出廣告投放決策，并且都基于流量轉(zhuǎn)化競(jìng)爭(zhēng)(T，T)，其中T表示基于流量轉(zhuǎn)化的決策過(guò)程。對(duì)于給定的θi(i=1，2)，結(jié)合式(2)、(4)，廣告商i的的優(yōu)化問(wèn)題為

(12)

(13)

根據(jù)式(4)，可得廣告商i的均衡投資水平為

(14)

將式(13)代入式(12)中，可得廣告商i的均衡收益為

(15)

引理2在基于流量轉(zhuǎn)化的廣告投放競(jìng)爭(zhēng)中，廣告商i的均衡決策為

廣告商i的均衡收益為

由引理2可知，均衡狀態(tài)下廣告商的收益不僅由兩家廣告商的成本參數(shù)決定，而且由雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)的激烈程度決定。為了便于分析，考慮兩家廣告商的成本參數(shù)相同，即λi=λj=λ，則各廣告商的廣告均衡流量轉(zhuǎn)化值為

(16)

各個(gè)廣告商的均衡投資水平為

(17)

各個(gè)廣告商的均衡收益為

(18)

推論2在以投資預(yù)算為基礎(chǔ)的競(jìng)爭(zhēng)中，對(duì)于兩家廣告商，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)廣告投資預(yù)算和流量轉(zhuǎn)化有積極影響，但對(duì)廣告商的收益有消極影響。

由推論2可知，與基于投資預(yù)算的競(jìng)爭(zhēng)相似，在基于流量轉(zhuǎn)化的競(jìng)爭(zhēng)下，均衡狀態(tài)下企業(yè)的收益不僅由兩家企業(yè)的成本參數(shù)決定，而且由雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)的強(qiáng)度決定。因?yàn)榛诹髁哭D(zhuǎn)化的競(jìng)爭(zhēng)，雙方廣告商為了獲得更多的流量轉(zhuǎn)換量會(huì)加大廣告投入，過(guò)高的投資水平會(huì)導(dǎo)致廣告商邊際收益減小，從而導(dǎo)致廣告商的總收益下降。

3. 競(jìng)爭(zhēng)模式的比較

為了研究?jī)煞N競(jìng)爭(zhēng)模式對(duì)廣告商的影響，對(duì)比基于投資預(yù)算的競(jìng)爭(zhēng)和基于流量轉(zhuǎn)化兩種競(jìng)爭(zhēng)模式廣告商的均衡收益和投資水平。

由式(9)與式(13)相減可得

由式(8)與式(12)相減可得

通過(guò)改變廣告商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度，可以得到廣告商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)兩種情況(基于流量轉(zhuǎn)化與基于投資預(yù)算的競(jìng)爭(zhēng))下廣告商均衡收益變化量的影響，如圖1所示。

圖1 廣告商間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)廣告商均衡收益變化量

圖1表明，隨著廣告商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增加，廣告商基于流量轉(zhuǎn)化競(jìng)爭(zhēng)和基于投資預(yù)算競(jìng)爭(zhēng)的收益差值增大，即廣告商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度越大，廣告商選擇基于流量轉(zhuǎn)化的決策會(huì)帶來(lái)更高的收益。

相似地，通過(guò)改變廣告商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度可以得到廣告商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)兩種情況(基于投資預(yù)算與基于流量轉(zhuǎn)化的競(jìng)爭(zhēng))下廣告商投資水平變化量的影響如，圖2所示。

圖2 廣告商間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)廣告商投資水平變化量的影響(基于投資預(yù)算與基于流量轉(zhuǎn)化)

圖2表明，隨著廣告商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增加，廣告商基于投資預(yù)算競(jìng)爭(zhēng)與基于流量轉(zhuǎn)化競(jìng)爭(zhēng)的投資水平差值增加，即廣告商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度越大。廣告商在基于投資預(yù)算競(jìng)爭(zhēng)下的投資花費(fèi)越高。

命題1廣告商在基于流量轉(zhuǎn)化的決策競(jìng)爭(zhēng)中所需投資預(yù)算更低，獲得的收益更高；競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度會(huì)加強(qiáng)廣告商選擇基于流量轉(zhuǎn)化的決策的意愿。

命題1表明，當(dāng)廣告商采取基于流量轉(zhuǎn)化的廣告投放策略時(shí)，會(huì)有更高的效益，在更高的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度下，廣告商有更強(qiáng)的意愿去選用基于流量轉(zhuǎn)化的廣告投放策略。這是因?yàn)?，基于流量轉(zhuǎn)化的廣告投放策略時(shí)，廣告商的投資預(yù)算是由流量轉(zhuǎn)換目標(biāo)所決定的，雙方廣告商會(huì)更理性地選擇投資水平，在適當(dāng)?shù)耐顿Y水平下實(shí)現(xiàn)流量轉(zhuǎn)化目標(biāo)以最大化收益。同時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增加會(huì)刺激廣告商以更高的預(yù)算進(jìn)行廣告投放。所以，在更高的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度下，選用基于流量轉(zhuǎn)化的理性決策可以幫助廣告商減少由于競(jìng)爭(zhēng)引起的收益損失，其更愿意選擇基于流量轉(zhuǎn)化的決策。

二、不同決策下的策略選擇

考慮雙方自由決策下的靜態(tài)博弈，下文將研究廣告商選擇不同的的決策過(guò)程，即雙方分別選擇基于投資預(yù)算或基于流量轉(zhuǎn)化中的一個(gè)時(shí)，廣告商的均衡收益和投資水平的變化。

首先，假定兩個(gè)廣告商同時(shí)作出廣告投放決策，廣告商1采用基于投資預(yù)算的策略，廣告商2采用基于流量轉(zhuǎn)化的投資策略(S，T)，研究這種情況下兩家廣告商的競(jìng)爭(zhēng)情況。

廣告商1采用基于投資預(yù)算的策略時(shí)，其優(yōu)化問(wèn)題可以寫為

(19)

(20)

廣告商2采用基于流量轉(zhuǎn)化的策略時(shí)，其優(yōu)化問(wèn)題可以寫為

(21)

(22)

將式(22)代入式(4)中，可得廣告商2的均衡投資水平為

(23)

將式(20)、(23)代入式(19)，可得廣告商2的均衡收益為

(24)

下面假定兩個(gè)廣告商同時(shí)作出廣告投放決策，廣告商1采用基于流量轉(zhuǎn)化的決策，廣告商2采用基于投資預(yù)算的決策(T，S)，研究這種情況下兩家廣告商的競(jìng)爭(zhēng)情況。

廣告商1采用基于流量轉(zhuǎn)化的決策時(shí)，其優(yōu)化問(wèn)題可以寫為

(25)

廣告商2采用基于投資預(yù)算的決策時(shí)，其優(yōu)化問(wèn)題可以寫為

(26)

同理，可得廣告商1采用基于購(gòu)買量的決策、廣告商2采取基于投資預(yù)算的決策時(shí)，廣告商1的均衡投資水平和均衡收益為

(27)

(28)

為了便于分析，考慮兩家廣告商的成本參數(shù)相同，即λi=λj=λ，可得

(29)

(30)

命題2如果廣告商可以自由選擇決策過(guò)程，在廣告投放競(jìng)爭(zhēng)中會(huì)產(chǎn)生囚徒困境，采用基于投資預(yù)算的投放策略是囚徒困境中的占優(yōu)解，廣告商可以由此獲得更大的收益。

通過(guò)命題2，可以獲得每個(gè)廣告商自由選擇決策過(guò)程(基于投資預(yù)算和購(gòu)買量)中的最優(yōu)策略，即廣告商更傾向于選擇以投資預(yù)算為基礎(chǔ)的廣告投放方式，因?yàn)檫@種方式總是能夠以更低的投資水平獲得更高的收益。在四種均衡條件(S，S)、(T，T)、(S，T)、(T，S)中，廣告商雙方都采用基于流量轉(zhuǎn)化的投放策略是囚徒困境中的均衡解，雙方可以獲得比較理想的收益；但是當(dāng)兩家廣告商都選擇基于流量轉(zhuǎn)化的廣告投放策略時(shí)，不可能存在穩(wěn)定的均衡。因?yàn)閮杉覐V告商都有動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)向更激進(jìn)的基于投資預(yù)算的廣告投放策略，更愿意選擇以投資預(yù)算為基礎(chǔ)的投資策略以實(shí)現(xiàn)自身收益最大化，雙方必須通過(guò)協(xié)商的方式以達(dá)到囚徒困境中穩(wěn)定的均衡。

三、非對(duì)稱成本系數(shù)下的討論

利用數(shù)值算例的形式，分析不對(duì)稱的成本系數(shù)設(shè)定下廣告商投資水平和收益與企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的關(guān)系。參數(shù)的默認(rèn)值設(shè)定為：m=2，λ1=0.3，λ2=0.2。通過(guò)改變廣告商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度，觀測(cè)不同決策下廣告商投資水平的變化情況，可得廣告商投資水平與廣告商間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的變化關(guān)系，如圖3所示。

圖3 廣告商間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)于廣告商1投資水平的影響

通過(guò)改變廣告商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度，觀測(cè)不同決策下廣告商的收益的變化情況，可得廣告商的收益與廣告商之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的關(guān)系如圖4所示。

圖4 廣告商間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)于廣告商1收益的影響

四、結(jié) 論

本文基于CPA定價(jià)模型，在雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)情形下研究了不同決策準(zhǔn)則對(duì)廣告商投資預(yù)算和利潤(rùn)的影響，給出了廣告商基于投資預(yù)算和基于流量轉(zhuǎn)化兩種投放決策過(guò)程的策略選擇，以實(shí)現(xiàn)廣告商收益最大化，這有助于調(diào)整廣告商的決策。

研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩家廣告商參與基于流量轉(zhuǎn)化的競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，雙方會(huì)獲得更高的收益。當(dāng)兩家廣告商參與以投資預(yù)算為基礎(chǔ)的競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，每家廣告商在廣告上投資水平更高，產(chǎn)生的流量轉(zhuǎn)化更多，但獲得的收益卻更少。隨著廣告商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增大，廣告商會(huì)更傾向于使用以流量轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)的投放策略，基于流量轉(zhuǎn)化的競(jìng)爭(zhēng)為兩家廣告商創(chuàng)造的收益都高于基于投資預(yù)算的競(jìng)爭(zhēng)。然而，當(dāng)廣告商可以自由選擇決策過(guò)程時(shí)，廣告投放競(jìng)爭(zhēng)會(huì)產(chǎn)生囚徒困境，廣告商更愿意選擇以投資預(yù)算為基礎(chǔ)的投資策略以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化。本研究為廣告商在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中作出反應(yīng)策略提供了重要借鑒。