王進

在單元教學中，如何讓學生獲得必需的數(shù)學基本思想和基本活動經(jīng)驗？筆者認為，只有經(jīng)歷探究、思考、抽象、預測、推理的過程，才能使學生形成數(shù)學的思維方式和思維能力，從而實現(xiàn)深度教學?，F(xiàn)結合人教版小學數(shù)學五年級上冊《多邊形的面積》的單元整體教學，談談自己的思考。

一、舊知再現(xiàn)，構建知識聯(lián)系

在教學《多邊形的面積》之前，筆者先通過以下三個問題，引導學生復習已學的平面圖形的面積的知識，建立舊知與新知之間的聯(lián)系：1.我們學過的平面圖形有哪幾種？2.我們所學的面積單位有哪些？我們是如何定義這些面積單位的？3.你們還記得長方形和正方形的面積公式嗎？第一個問題，學生紛紛回答：長方形和正方形。第二個問題，學生知道所學的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公頃。至于如何定義，有的說邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米;邊長1分米的正方形，面積是1平方分米;邊長1米的正方形，面積是1平方米;還有的說1公頃=10000平方米;1平方千米=100公頃。第三個問題，學生思索了一下回答：長方形的面積=長×寬;正方形的面積=邊長×邊長。

通過復習，學生鞏固了已學知識，又對接下來要學習的《平形四邊形的面積》有了一定的知識儲備。

二、新知探究，體會基本思想

在接下來探究平行四邊形的面積、梯形的面積和三角形的面積中，筆者重點讓學生經(jīng)歷“猜想-驗證-推理-歸納”等過程，體會抽象、建模、推理等基本思想。以《平行四邊形的面積》為例，筆者設計了如下問題：1.我們已經(jīng)學習了長方形和正方形的面積公式，你能猜想一下平行四邊形的面積公式是什么嗎？2.相鄰的兩條邊分別相等的平行四邊形和長方形，它們的面積相等嗎？若不相等，你認為誰的面積大？3.平行四邊形和長方形的本質區(qū)別在什么地方？4.你能把一個平行四邊形轉化為長方形嗎？

接下來的教學就圍繞這四個問題進行。

對于問題1，大部分學生根據(jù)長方形的面積公式，認為平行四邊形的面積等于相鄰的兩條邊的積。若用a和b表示平行四邊形的兩條鄰邊，則是：平行四邊形的面積=a×b。這個公式正確與否，筆者不置可否，接著讓學生探討問題2。筆者拿出一個由四根硬紙條組成的活動長方形，讓一個學生站在教室的前面沿對角拉這個長方形，讓其他學生觀察形狀的變化并思考：①長方形變成了什么圖形？②和原來的長方形相比，什么沒有發(fā)生變化？③隨著這位學生不斷拉伸，最終它的面積會怎樣？④在這個過程中，它的面積發(fā)生著什么樣的變化？⑤回過頭來想一想，剛才猜想的平行四邊形的面積公式對嗎？

經(jīng)過動手操作、觀察與思考，學生發(fā)現(xiàn)剛才的猜想是錯誤的。于是，筆者緊接著讓學生思考問題3：平行四邊形和長方形的本質區(qū)別在什么地方？學生經(jīng)過觀察與思考后發(fā)現(xiàn)：長方形的長與寬（鄰邊）互相垂直，平行四邊形的鄰邊不互相垂直。這時，學生就感覺到面積和垂直（高）有關系。然后，筆者便拋出問題4：你能把一個平行四邊形轉化為長方形嗎？至此，割補的方法也就呼之欲出了。

在這一環(huán)節(jié)中，學生經(jīng)歷了圖形的抽象、分類、探討、位置確定等過程，發(fā)展了合情推理和演繹推理能力，獲得了分析問題和解決問題的一些基本方法。

三、關系再探，深化知識聯(lián)系

在分課時學習平行四邊形的面積、梯形的面積和三角形的面積后，筆者設計了兩個層次的復習。

一是復習平行四邊形、梯形和三角形面積公式的推導過程。即：平行四邊形可以通過割補的方法轉化為長方形;兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形;兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。通過這個層次的復習，讓學生初步感知到知識之間的聯(lián)系。

接著，筆者設計了第二個層次的復習。筆者拋出了如下問題：1.平行四邊形可不可以看作特殊的梯形？2.三角形可不可以看作特殊的梯形？3.它們的面積公式之間有何聯(lián)系？

在經(jīng)過一番探究之后，學生陸續(xù)有了一定的發(fā)現(xiàn)，但思路還不是很清晰。于是，筆者帶領學生圍繞這三個問題對平面圖形的面積進行了進一步梳理。梯形是只有一組對邊平行的四邊形，而平行四邊形是有兩組對邊平行的四邊形，因此梯形和平行四邊形有包含關系，平行四邊形是特殊的梯形，我們可以按梯形的面積公式指導平行四邊的面積：平行四邊形的面積=（上底+下底）×高÷2=底×2×高÷2（因為平行四邊形的上底和下底相等）=底×高。學生發(fā)現(xiàn)，這和通過割補法得到的平行四邊形的面積公式一樣。如果將梯形的上底無限縮短，結果會怎樣？學生發(fā)現(xiàn)，當梯形的上底無限縮短，直到兩個端點重合在一起，它就變成了三角形。因此，我們也可以把三角形看作上底為0的梯形。那么，按照梯形的面積公式來計算三角形的面積，結果如下：三角形的面積=（上底+下底）×高÷2=（0+底）×高÷2=底×高÷2。這與之前得到的三角形的面積公式又不謀而合。

經(jīng)過對三個問題的探究，學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形（包括長方形和正方形）的面積公式、三角形的面積公式都與梯形的面積公式相關聯(lián)。

通過這樣的深度探究，學生深刻領悟了幾種平面圖形之間的關系，知識體系更加完整豐富，推理、演繹能力得到了進一步提高。

（作者單位：老河口市江山小學）