■張莉娟

高中數(shù)學在很大程度上決定著高考成績的高低,高中數(shù)學知識的學習對于很多同學來說存在一定的困難,因為需要對大量的數(shù)學概念進行記憶和應(yīng)用,而數(shù)形結(jié)合的滲透,會幫助大家更好地掌握基礎(chǔ)知識,為同學們高考成績的提升提供保障。下面就來探討數(shù)學學習中如何使用數(shù)形結(jié)合思想。

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題的好處

同學們在學習高中數(shù)學知識的過程中,認識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性,并在實際學習中充分應(yīng)用是非常必要的。如圖1 所示,U為全集,其中的子集為M、P、S,陰影部分的代表集合也就一目了然了。

圖1

例如,求關(guān)于x的不等式：。在對該題進行解答時,因為需要對a的情況進行分析,所以可利用數(shù)形結(jié)合方法,如圖2所示。

(1)當a=0時,集合為(-∞,0)∪(0,+∞)。

(2)當a＞0時,集合為。

(3)當a＜0時,集合為。

圖2

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學學習中的應(yīng)用

(一)促使同學們形成圖形意識

在數(shù)學的學習過程中,同學們需要具備圖形意識,如刻度尺上的刻度、繩子上的結(jié)、座位和每天行走的路線等；實數(shù)含有無數(shù)個,分為正數(shù)、負數(shù)、零；直線的組成是無數(shù)點的集合,所以在直線上可以將實數(shù)表現(xiàn)出來等。

例如,已知0＜a＜1,求方程的實數(shù)根的個數(shù)。如圖3所示,判斷圖像y=a|x|與y=|logax|的交點個數(shù),可以畫出兩個函數(shù)的圖像,該圖像有兩個交點,所以方程有兩個實根。

圖3

再如,設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點,如果雙曲線上存在點A,∠F1AF2=90°,且,求雙曲線的離心率?；趯D像的分析,得?；陔p曲線的定義,由。在Rt△AF1F2中,通過勾股定理,得9a2+a2=4c2,故雙曲線的離心率。

圖4

(二)促使同學們更新學習觀念

同學們在學習高中數(shù)學的過程中,不僅要接受知識,對其進行模仿和練習,還需要積極滲透更多的學習方式,如合作交流學習、自主學習等。同時,還要積極探索數(shù)形結(jié)合的實際應(yīng)用,促使思維模式的形成,保證為數(shù)學問題的解決提供充足條件。

例如,設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖5 所示,求f(-1)+f(1)的值。圖像過原點,d=0。f(x)的圖像和x軸的三個交點結(jié)合,分別為-x1,0,x2,設(shè)f(x)=ax(x+x1)(x-x2)=ax3+bx2+cx,在x＞x2時,a＜0,b=a(x1-x2),b＞0。所以f(-1)+f(1)=2b。

圖5

總之,同學們在學習高中數(shù)學知識的過程中,為了充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,需要不斷加強對數(shù)形結(jié)合的認識。同時,還要不斷總結(jié)有效的學習方法,對學習方式進行不斷的創(chuàng)新。這樣數(shù)學問題的解決能力才能得到極大的提升。