■劉亞靜

高中數(shù)學(xué)課程中幾何題是常見的題型,同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)當(dāng)有效掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧,相應(yīng)地降低解題難度,從而緩解學(xué)習(xí)過程中的壓力。下面主要針對(duì)常見的數(shù)學(xué)幾何問題,提出數(shù)形結(jié)合的解題思路。

一、高中數(shù)學(xué)幾何解題中數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的目的

第一,在解答高中數(shù)學(xué)幾何問題的過程中,同學(xué)們應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于解題環(huán)節(jié),從而提高解題效率。

圖1

第二,做題過程中應(yīng)當(dāng)有效利用數(shù)形結(jié)合思想,從數(shù)形結(jié)合的角度找尋解題的突破口,有效轉(zhuǎn)化幾何題的解決思路,明確解題技巧,以達(dá)到快速解答問題的目的。

第三,通過使用數(shù)形結(jié)合思想,可以促使同學(xué)們總結(jié)解題方法,掌握解題技巧,從而避免出現(xiàn)偏離正確答案等諸多問題,確保解題結(jié)果的正確性。

二、高中數(shù)學(xué)幾何解題中數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的技巧

第一,通過形轉(zhuǎn)數(shù)的方式掌握解答技巧。在數(shù)學(xué)解題過程中有效利用圖像完成幾何問題的解答,會(huì)使邏輯推理更為高效、準(zhǔn)確。同時(shí)還可以通過數(shù)形結(jié)合這一有效的思想方法,校對(duì)答案是否正確,真正實(shí)現(xiàn)圖形與數(shù)據(jù)的有效轉(zhuǎn)化。

圖2

例如,在解答不等式相關(guān)問題時(shí),就要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式,通過此方法提高問題的解決效率。如不等式(x-1)2＜logax,x∈(1,2)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。結(jié)合題中所給條件,可以畫出圖2,實(shí)現(xiàn)數(shù)字與圖形的有效轉(zhuǎn)化。經(jīng)過上述分析后,同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)解決不等式問題的過程中,有效利用數(shù)形結(jié)合的解題技巧,可將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字,使得問題的解決更為高效、更為順暢,并相應(yīng)地提高問題解答的準(zhǔn)確性。

第二,提高數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識(shí)。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí),要意識(shí)到數(shù)形結(jié)合解題應(yīng)用的重要性,掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法,以便更好地解答問題,提高解題的正確性。

例如,如圖3所示,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,D為垂足,BD=6,CD=4,求△ABC的面積。如圖3所示,作△ABD、△ACD關(guān)于AB、AC的對(duì)稱圖形△ABE、△ACF,連接FC與EB,并將其延長,交于點(diǎn)G,此時(shí)∠BAC=45°,AD為高線,可以證得AEGF為邊長是AD的正方形。設(shè)AE=AD=x,此時(shí)在△BCG中,BG=x-6,CG=x-4,BC=10,最終可得。

圖3

綜上所述,同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的過程中,要有效利用數(shù)形結(jié)合的思想,不斷總結(jié)解題技巧,及時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提高自主探究意識(shí),真正將數(shù)形結(jié)合理念靈活應(yīng)用在解題中,從而大大提高數(shù)學(xué)幾何題的解題效率和正確性。