【摘 要】“向量的概念及表示”是“平面向量”這一章的起始內(nèi)容，在章節(jié)中具有核心的地位。根據(jù)大單元的教學(xué)觀念，以研究的視角來審視教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計環(huán)環(huán)相扣、拾級而上的問題，將一節(jié)簡單的概念起始課上出數(shù)學(xué)味，重視學(xué)生思維的發(fā)展，牢牢抓住概念的本質(zhì)屬性展開教學(xué)。讓學(xué)生參與新概念的形成過程，從中體會學(xué)習(xí)新概念的基本思路，為后續(xù)研究做足內(nèi)容和方法上的鋪墊。

【關(guān)鍵詞】單元起始課;研究性教學(xué);高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）19-0041-04

【作者簡介】范世祥，江蘇省太倉高級中學(xué)（江蘇太倉，215411）教師，一級教師。

一、問題的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱“2017年版課標(biāo)”）第六部分實施建議中提出：整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展，教師要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握課程，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。隨著2017年版課標(biāo)的實施和核心素養(yǎng)培育要求的提出，教師需要提升教學(xué)設(shè)計的站位，從關(guān)注單一的知識點、課時，轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾暣髥卧O(shè)計，以整合的思想組織單元教學(xué)。這樣才能改變學(xué)科知識點的碎片化教學(xué)，真正實現(xiàn)教學(xué)設(shè)計與素養(yǎng)目標(biāo)的有效對接。如何在教學(xué)中落實上述想法，筆者以執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)必修4“向量的概念及表示”為例，談一談自己的做法與思考。

二、教學(xué)過程

1.概念的抽象（數(shù)學(xué)眼光觀察世界）。

問題情境：甲、乙兩地相距1000米，某人從甲地出發(fā)，沿直線行走了800米，請問此時距離乙地多少米？

問題1：你還能舉出一些既有大小又有方向的量嗎？

【設(shè)計意圖】從一個簡單的問題情境出發(fā)，引發(fā)學(xué)生思考。只有大小，沒有方向，并不能給出具體的位置，從而指出位移是一個既有大小又有方向的量，迅速切入主題——向量。在此處還要簡要介紹向量在數(shù)學(xué)中的地位（向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，向量理論具有豐富的物理背景、深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。向量既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域問題的基礎(chǔ)，在解決實際問題中發(fā)揮著重要作用），從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)站位。

問題2：你打算從哪些方面去研究“向量”？

啟發(fā)學(xué)生，類比數(shù)量、集合、函數(shù)等數(shù)學(xué)對象的研究基本套路，獲取研究新概念的基本思路。

2.向量的表示（數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界）。

問題3：如何表示一個“向量”？

如圖1，有兩個木塊浮在水面上，一個木塊所受到的重力大小是10N，另一個木塊所受到的重力的大小為20N。請試在練習(xí)紙中畫出兩個物體所受到的浮力，練習(xí)紙中已經(jīng)給出了表示10N的線段長度。

【設(shè)計意圖】設(shè)計這道簡單的物理題，目的是啟發(fā)學(xué)生用“有向線段”來表示向量，這是形象直觀的幾何表示，接著引出數(shù)學(xué)符號表達(dá)，自然得出向量的字母表示，如，，，。

問題4：向量的大小可以用數(shù)學(xué)符號表示嗎？

啟發(fā)學(xué)生類比，在實數(shù)a的兩邊畫兩條平行、等長的豎線段（在實數(shù)中稱為絕對值）來表示A點到原點的距離。類似地，在兩邊畫兩條平行、等長的豎線段，來表示向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作||。

數(shù)學(xué)有著自己的符號體系與表達(dá)方式，至此，教師帶領(lǐng)學(xué)生完成了向量的文字、圖形、符號表達(dá)，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究奠定基礎(chǔ)。

3.子概念的生成（數(shù)學(xué)思維思考世界）。

向量的概念是母概念，由此產(chǎn)生的一系列子概念，這是本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容，如何將這些零碎的概念有序組織起來，是教學(xué)的難點。筆者通過一個探究活動，以問題串的形式將這些子概念有序組織起來教學(xué)。

問題5：在圖2的方格紙中畫出了若干向量，請完成以下探究內(nèi)容。

（1）請在草稿紙上分別寫出這六個向量以及各自的模。

【設(shè)計意圖】鞏固剛剛學(xué)習(xí)過的向量的字母表示以及模的表示。

追問：向量模的范圍是多少？

【設(shè)計意圖】向量模就是指向量的長度，會有兩種觀點，正數(shù)與非負(fù)數(shù)，從而引出模為0的特殊情形，給出零向量的概念及表示，結(jié)合母概念引發(fā)學(xué)生思考零向量的方向如何。闡述完零向量之后，類比數(shù)軸上的0與1的特殊性，引出模為1個單位長度的向量，即單位向量。

（2），，三個向量的方向有何關(guān)系？

【設(shè)計意圖】向量既然是幾何研究對象，就自然會從度量（模）角度研究，還會從位置關(guān)系（方向）角度研究，學(xué)生通過觀察三個向量的位置關(guān)系，容易得出平行向量的概念。

追問①：請在草稿紙上畫出一組平行向量。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生動手“畫”向量，加深對平行向量的理解，也糾正部分學(xué)生只畫水平方向的誤區(qū)。

追問②：可以說零向量與任一向量平行嗎？

（3），，三個向量在大小和方向上有何關(guān)系？

【設(shè)計意圖】從大小和方向兩個要素同時看，得出相等向量以及相反向量的概念。

（4）如圖3，與之間什么關(guān)系？那與之間什么關(guān)系？

【設(shè)計意圖】問題（4）是在獲得相等向量的概念之后，對平行向量的第2次深化理解，其中明確了有向線段與向量之間的區(qū)別與聯(lián)系，同時借助相等向量的概念揭示向量的可平移性，即自由向量。這里故意將平行向量與共線向量分開來闡述，體現(xiàn)了知識的邏輯順序。有些概念的教學(xué)并非一蹴而就，這種螺旋式上升的教學(xué)方式給學(xué)生思維的沖擊更大。

4.概念的深化理解。

例1：名句賞析。