吳增生

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的有理數(shù)教學(xué)實(shí)證研究

吳增生

（浙江省仙居縣教育局 數(shù)學(xué)教研室，浙江 臺(tái)州 317300）

以有理數(shù)為例，基于文獻(xiàn)研究提出發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)策略：以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的雙向細(xì)目表為導(dǎo)向，在數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)下整體設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相匹配的教學(xué)活動(dòng)．用教學(xué)對(duì)比實(shí)驗(yàn)的方法研究這種教學(xué)策略對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的影響．通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：在前測(cè)和后測(cè)顯著相關(guān)的前提下，實(shí)驗(yàn)班和控制班前測(cè)數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，而兩次后測(cè)中，實(shí)驗(yàn)班成績(jī)顯著高于控制班．研究結(jié)果表明：這種教學(xué)策略，對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平和核心素養(yǎng)的發(fā)展，都具有顯著促進(jìn)作用．

核心素養(yǎng)；整體教學(xué)；實(shí)證研究

1 研究背景

自從林崇德教授領(lǐng)銜的課題組于2016年發(fā)布研究成果“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”[1]以來，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究如火如荼，并取得了一系列的成果．一是通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵的研究，明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的涵義和主要成分．如，蔡金法、徐斌艷提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的4個(gè)成分：數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模、智能計(jì)算和數(shù)學(xué)情感[2]；喻平通過因素分析，得出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的8個(gè)成分：數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、空間能力、問題解決能力和數(shù)學(xué)文化品格[3]；史寧中把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)歸結(jié)為“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”[4]；在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》中，進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，給出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等6個(gè)成分，指出了它們之間的關(guān)系．二是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的心理機(jī)制及教學(xué)策略的思辨研究．如，鄭毓信提出反對(duì)去學(xué)科化，要把發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)到學(xué)科教學(xué)中[5]．常磊和鮑建生則研究了6個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與情境的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)這些核心素養(yǎng)與情境的關(guān)系密切[6]；吳增生研究了數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)知與腦機(jī)制[7]；李昌官研究了數(shù)學(xué)抽象及其教學(xué)策略[8]．喻平提出了發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)策略，指出“培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要明確核心素養(yǎng)發(fā)展的年齡規(guī)律，厘清發(fā)展的關(guān)鍵期，需要?jiǎng)澐植煌陌l(fā)展水平（知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新），助推從知識(shí)理解到知識(shí)遷移及知識(shí)創(chuàng)新；陳述性知識(shí)是核心素養(yǎng)生成的基礎(chǔ)，程序性知識(shí)是核心素養(yǎng)生成的中介”[9-10]；作為教材編寫者，章建躍則研究了教材編寫中如何落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，提出了“構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雙向細(xì)目表，明確每一章節(jié)和單元落實(shí)核心素養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)，制訂落實(shí)核心素養(yǎng)的操作指南”的策略，他在“指南”中提出“以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程為邏輯線索，精選學(xué)習(xí)素材，構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)系列的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)”，這一觀點(diǎn)為將發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)到課堂教學(xué)指明了方向[11]．

到目前為止，國內(nèi)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵雖仍有一些分歧，但整體上已基本取得共識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要性有了一致的認(rèn)識(shí)，對(duì)于如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)發(fā)展核心素養(yǎng)的目標(biāo)，也有了許多思辨的研究．但是，怎樣構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，形成系統(tǒng)的教學(xué)策略體系，并對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行基于數(shù)據(jù)的分析評(píng)價(jià)，這樣的實(shí)證研究還非常缺乏．基于此，以有理數(shù)為例，進(jìn)行基于數(shù)據(jù)分析的教學(xué)實(shí)證研究，探討具體內(nèi)容中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)策略以及這種教學(xué)策略對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的影響．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究假設(shè)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，這些核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，它們既相對(duì)獨(dú)立、又相互交融．這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的[12]．一方面，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，對(duì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)業(yè)水平的發(fā)展具有重要作用；另一方面，通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)，可以有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

研究假設(shè)：以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的雙向細(xì)目表為導(dǎo)向，在數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)下整體設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相匹配的教學(xué)活動(dòng)，對(duì)提高學(xué)生學(xué)業(yè)水平，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有重要作用．

2.2 設(shè)計(jì)方案

2.2.1 制作雙向細(xì)目表

根據(jù)喻平的核心素養(yǎng)及其水平分析框架，分析有理數(shù)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，制作有理數(shù)一章內(nèi)容的核心素養(yǎng)雙向細(xì)目表，如表1所示．

表1 有理數(shù)一章的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雙向細(xì)目表（本章沒有涉及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)）

2.2.2 確定教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)下整體設(shè)計(jì)與核心素養(yǎng)相匹配的數(shù)學(xué)活動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)的總看法，是一種一般觀念（big idea），數(shù)學(xué)基本思想包括抽象思想、推理思想和模型思想，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，反映的是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力，并在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到發(fā)展．這些活動(dòng)應(yīng)該具備以下兩個(gè)條件：一是要有數(shù)學(xué)思想這個(gè)一般觀念的統(tǒng)領(lǐng)；二是要與特定的核心素養(yǎng)相匹配．所謂匹配，指的是特定的核心素養(yǎng)所需要的活動(dòng)步驟和內(nèi)容（如數(shù)學(xué)抽象中的“建構(gòu)模型、分離屬性，概括與一般化，定義與符號(hào)化，系統(tǒng)化”）．在有理數(shù)一章教學(xué)中，采用數(shù)系擴(kuò)充這一核心思想引領(lǐng)下整體設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相匹配的活動(dòng)，是本章的基本教學(xué)策略．?dāng)?shù)系擴(kuò)充思想包括數(shù)系擴(kuò)充的一般研究思路、研究?jī)?nèi)容和研究方法，這是總的觀念，也是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的抽象．進(jìn)一步，在有理數(shù)的有關(guān)概念和法則的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中，結(jié)合具體內(nèi)容設(shè)計(jì)與之相匹配的數(shù)學(xué)活動(dòng)（直觀觀察和想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模中的一種或幾種活動(dòng)）．

（1）整體性教學(xué)策略．讓學(xué)生經(jīng)歷“引入研究對(duì)象—界定研究對(duì)象，明確研究目標(biāo)—整體構(gòu)建研究思路、內(nèi)容和方法”的整體規(guī)劃過程，引發(fā)學(xué)生的目標(biāo)導(dǎo)向行為，形成問題研究的路徑．當(dāng)這條路徑是基于先前經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，又與當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容同步，且在學(xué)習(xí)小結(jié)中再次被總結(jié)時(shí)，能有效促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)[13]．在有理數(shù)教學(xué)中，需要首先引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段數(shù)的發(fā)展歷程（如圖1）．在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)系擴(kuò)充的研究思路、研究?jī)?nèi)容和研究方法．研究思路：引入新數(shù)，擴(kuò)大數(shù)集—表示新數(shù)—研究性質(zhì)—研究運(yùn)算和運(yùn)算律—應(yīng)用．研究?jī)?nèi)容：數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算（包括運(yùn)算律）．研究方法：特殊到一般，類比，歸納，運(yùn)算與轉(zhuǎn)化．接著，讓學(xué)生在相反意義的量的情境中產(chǎn)生正數(shù)和負(fù)數(shù)，并類比小學(xué)數(shù)系擴(kuò)充的經(jīng)驗(yàn)，規(guī)劃有理數(shù)的研究思路、研究?jī)?nèi)容和研究方法．而在后繼教學(xué)中，在整體思路下提出問題、分析問題和解決問題．分別研究有理數(shù)的定義、表示、性質(zhì)、運(yùn)算和運(yùn)算律．應(yīng)用研究成果解決簡(jiǎn)單的問題．

圖1 小學(xué)階段數(shù)的發(fā)展歷程

（2）溫故知新教學(xué)策略．從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中確定知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，分析知識(shí)形成中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的活動(dòng)需求，研究與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相匹配的活動(dòng)規(guī)律．在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)類型和整體活動(dòng)線索．如上述有理數(shù)研究思路的形成過程中，從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過抽象形成數(shù)系擴(kuò)充的思路，并遷移到新的數(shù)系擴(kuò)充活動(dòng)中．在有理數(shù)概念的教學(xué)中，從學(xué)生已認(rèn)識(shí)的有理數(shù)的不同類型出發(fā)，通過對(duì)數(shù)的結(jié)構(gòu)（分母是否為1）對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類和整合，得到正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)等概念，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象出有理數(shù)的“比例數(shù)”本質(zhì)；在有理數(shù)的性質(zhì)——大小比較教學(xué)中，以小學(xué)中非負(fù)數(shù)的大小比較為知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，把這種比較方法投射到數(shù)軸上，得到“非負(fù)數(shù)大小關(guān)系”反映在正半數(shù)軸上“點(diǎn)的位置關(guān)系”的特征——左小右大，并把用這種“左小右大”推廣到整條數(shù)軸上，借助數(shù)軸得到有理數(shù)的大小關(guān)系的定義；在有理數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)中，從小學(xué)中的運(yùn)算法則出發(fā)，借助數(shù)軸直觀和邏輯一致性推廣到有理數(shù)范圍，等等．

（3）根據(jù)不同數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)活動(dòng)的特點(diǎn)和認(rèn)知機(jī)制開展相匹配的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)展特定的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．根據(jù)不同數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的特點(diǎn)和認(rèn)知機(jī)制得到操作步驟，在這種操作步驟的引導(dǎo)下設(shè)計(jì)與核心素養(yǎng)相匹配的活動(dòng)，這與喻平的“程序性知識(shí)是生成核心素養(yǎng)的中介”的觀點(diǎn)一致．

圖2 算式的結(jié)構(gòu)分析圖

④數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)策略．有理數(shù)的運(yùn)算是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此，本章教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)及今后代數(shù)的學(xué)習(xí)，具有奠基作用．有理數(shù)內(nèi)容中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的教學(xué)策略是“理解算例、選擇算法、準(zhǔn)確運(yùn)算”要求的具體化和活動(dòng)化：讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算法則的抽象過程，使其成為他們自己的研究成果，體會(huì)其自然合理，深刻理解法則的內(nèi)涵與本質(zhì)，加強(qiáng)算理教學(xué)；讓學(xué)生經(jīng)歷從算理控制下的系列加工到自動(dòng)加工的發(fā)展過程，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性；讓學(xué)生經(jīng)歷依據(jù)算理選擇和構(gòu)建算法的過程，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；通過適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算訓(xùn)練，使運(yùn)算次序、運(yùn)算法則、運(yùn)算律的應(yīng)用自動(dòng)化，形成運(yùn)算技能．

⑤數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略．在知識(shí)形成過程中，重視聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境，如在有理數(shù)大小比較數(shù)軸定義形成后，引導(dǎo)學(xué)生思考“這樣規(guī)定是否符合生活常理？”，借助氣溫變化理解這種定義的合理性．同時(shí)，適當(dāng)進(jìn)行用有理數(shù)及其運(yùn)算描述生活中問題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)用有理數(shù)運(yùn)算模型解決現(xiàn)實(shí)問題的過程．

2.3 確定實(shí)驗(yàn)變量與實(shí)驗(yàn)樣本

2.3.1 確定實(shí)驗(yàn)變量

確定“基于核心素養(yǎng)的雙向細(xì)目表，融合數(shù)系擴(kuò)充思想整體設(shè)計(jì)與核心素養(yǎng)相匹配的教學(xué)活動(dòng)”的教學(xué)策略為自變量，以學(xué)生的學(xué)業(yè)水平和核心素養(yǎng)水平為應(yīng)變量，研究采用這種教學(xué)策略對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平和核心素養(yǎng)發(fā)展的影響．為了確定自變量對(duì)因變量的影響，以該學(xué)校的入學(xué)考試成績(jī)?yōu)榍皽y(cè)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)兩個(gè)后測(cè)，后測(cè)1為常規(guī)學(xué)業(yè)水平測(cè)試，后測(cè)2為與有理數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)水平測(cè)試．對(duì)3次測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)，前測(cè)數(shù)據(jù)和后測(cè)1、后測(cè)2數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.729和0.607，類內(nèi)相關(guān)性檢驗(yàn)的Sig值都是0.000．達(dá)到顯著相關(guān)，說明這3次測(cè)試具有良好的信度．

2.3.2 選擇實(shí)驗(yàn)樣本

為了驗(yàn)證研究假設(shè)，在一所城鎮(zhèn)普通初中的七年級(jí)16個(gè)教學(xué)班中選擇實(shí)驗(yàn)對(duì)象．首先用SPSS20.0軟件分析入學(xué)考試的成績(jī)數(shù)據(jù)．其中Levene統(tǒng)計(jì)量為0.335，差異顯著性指標(biāo)值為0.963；單因素值為0.389，差異顯著性為0.941；多重分析結(jié)果表明，除了1班和16班外，其余班級(jí)之間成績(jī)均值沒有顯著性差異（≥0.255)．

2.4 實(shí)施教學(xué)實(shí)驗(yàn)

在前測(cè)成績(jī)均值沒有顯著性差異的班級(jí)中選擇出10個(gè)班級(jí)，隨機(jī)選擇出七年級(jí)（3）班為實(shí)驗(yàn)班，其余9個(gè)班級(jí)為控制班．控制班按照人教版教材編排的順序和方法由原任課教師實(shí)施教學(xué)，實(shí)驗(yàn)班由研究者執(zhí)教，按照“基于有理數(shù)內(nèi)容的核心素養(yǎng)雙向細(xì)目表，融合數(shù)系擴(kuò)充思想整體設(shè)計(jì)與核心素養(yǎng)相匹配的教學(xué)活動(dòng)”這一教學(xué)策略下設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，教學(xué)時(shí)間4周．教學(xué)結(jié)束時(shí)實(shí)施后測(cè)1和后測(cè)2，并用SPSS20.0分析實(shí)驗(yàn)班和控制班成績(jī)均值的差異．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)分析

后測(cè)1中實(shí)驗(yàn)班平均分第一，為80.45分，比控制班的最高平均分高4分．單因素分析中方差齊性分析Levene統(tǒng)計(jì)量值為1.724，顯著性為0.081；單因素方差分析中方差F值為2.092，顯著性為0.029．多重比較結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)班與控制班的成績(jī)均值差異顯著（<0.05）．

后測(cè)2中實(shí)驗(yàn)班平均分第一，為30.43分（滿分50分），比控制班最高平均分高2.03分．單因素分析中方差齊性分析Levene統(tǒng)計(jì)量值為1.324，顯著性為0.221；單因素方差分析中方差值為7.548，顯著性為0.000．多重比較結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)班與控制班的成績(jī)均值差異顯著（≤0.006<0.05）．

數(shù)據(jù)顯示，在前測(cè)和兩次后測(cè)具有顯著相關(guān)的前提下，實(shí)驗(yàn)班和控制班前測(cè)平均成績(jī)沒有顯著性差異，而后測(cè)1、后測(cè)2實(shí)驗(yàn)班顯著高于控制班．這說明實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)策略對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的提高，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，具有顯著的促進(jìn)作用．

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論

實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了研究假設(shè)，其主要原因可能如下：（1）制定數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)雙向細(xì)目表，明確了具體內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其水平要求，使設(shè)計(jì)的核心素養(yǎng)相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)更有針對(duì)性；研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點(diǎn)和認(rèn)知機(jī)制，得到與之相匹配的數(shù)學(xué)活動(dòng)步驟，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，提高了活動(dòng)促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的有效性；而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，又促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的提升．（2）在數(shù)系擴(kuò)充思想引領(lǐng)下，整體設(shè)計(jì)與核心素養(yǎng)相匹配的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，比較深刻地感悟了貫穿有理數(shù)知識(shí)形成和發(fā)展過程中的數(shù)系擴(kuò)充思想，使學(xué)生在一般觀念引領(lǐng)下建立起系統(tǒng)簡(jiǎn)約的有理數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷了“用相似的方法做不同的事情”的過程，經(jīng)歷了自然合理的數(shù)學(xué)思考，從而深化了學(xué)生的知識(shí)理解，優(yōu)化了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，減輕了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，促進(jìn)了學(xué)業(yè)水平的提升．（3）通過設(shè)計(jì)核心素養(yǎng)的相關(guān)活動(dòng)，讓學(xué)生“用相似的方法做不同的事情”，這符合大腦“總是通過修飾已有神經(jīng)激活模式應(yīng)對(duì)新的挑戰(zhàn)”的原理，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單和自然，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心．

3.3 研究的意義與價(jià)值

研究在核心素養(yǎng)相關(guān)理論的指導(dǎo)下，制作有理數(shù)整章內(nèi)容中相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的雙向細(xì)目表，研究不同核心素養(yǎng)的特點(diǎn)和認(rèn)知機(jī)制，并在此基礎(chǔ)上提出教學(xué)策略，嘗試在科學(xué)理論指導(dǎo)下進(jìn)行整體教學(xué)策略的系統(tǒng)創(chuàng)新，把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)落實(shí)到課堂教學(xué)中；通過設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，基于數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)實(shí)證研究，驗(yàn)證了教學(xué)策略對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效性．這為今后進(jìn)行類似研究提供了實(shí)證研究的案例．

3.4 研究的局限與展望

因研究是對(duì)一所學(xué)校的少數(shù)樣本進(jìn)行一次性教學(xué)比較研究，樣本數(shù)量不足，需要進(jìn)行更多的教學(xué)驗(yàn)證．今后，需要針對(duì)不同內(nèi)容分別進(jìn)行多樣本的教學(xué)實(shí)證研究，這樣得到的證據(jù)更可靠，也能可靠地建立起不同內(nèi)容的教學(xué)策略．這樣有助于在教學(xué)實(shí)踐中把發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落到實(shí)處，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的教育理想．

4 研究結(jié)論

研究表明，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的雙向細(xì)目表為導(dǎo)向，在數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)下整體設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相匹配的教學(xué)活動(dòng)，能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展及學(xué)業(yè)水平的提高．通過制作數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雙向細(xì)目表，明確單元內(nèi)容知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中蘊(yùn)含著哪些核心素養(yǎng)，要達(dá)到哪一種水平；通過分析核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)，抽象出具有遷移價(jià)值的數(shù)學(xué)一般觀念，便于進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的整合設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中用相似的方法做不同的事情，在思考過程中返璞歸真、以簡(jiǎn)馭繁，在問題的整體思考與研究中形成知識(shí)；通過研究不同的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的認(rèn)知機(jī)制，明確這種核心素養(yǎng)要求學(xué)生會(huì)從事哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)及活動(dòng)過程有哪些主要步驟等，在此基礎(chǔ)上整體設(shè)計(jì)合理有序的教學(xué)活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)發(fā)展特定的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的針對(duì)性．

[1] 核心素養(yǎng)研究課題組．中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)[J]．中國教育學(xué)刊，2016（10）：1-3．

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An Empirical Study on Rational Content Teaching under the Guidance of Developing Mathematical Core Literacy

WU Zeng-sheng

(Mathematics Teaching and Research Office, Education Bureau of Xianju County of Zhejiang, Zhejiang Taizhou 317300, China)

Taking the rational number as an example. Based on literature research, this paper puts forward the teaching strategy of developing the core literacy of mathematics: Taking the bidirectional breakdown table of the core literacy as the guide. Under the guidance of mathematics thought Integral Design the teaching activities matched with Mathematics Core Literacy. Use teaching comparative experiment to study the influence of this teaching strategy on students’ academic level and the development of mathematics core literacy. The experimental class adopted this strategy to carry out the whole teaching. The control class was taught according to the textbook arrangement, taking the junior middle school entrance examination results as the pre-test data. after the completion of the teaching, carried out the routine academic level test and core literacy level test as two post-test data, analysis data with SPSS20.0. It is found that under the premise of significant correlation between pre-test and post-test. There was no significant difference between the experimental class and the control class in the pre-test data. But there was significant difference between the experimental class and the control classing in the two post-test data. This study shows that this teaching strategy has a significant role in promoting the development of students’ academic level and core literacy.

core literacy; holistic teaching; empirical study

G622

A

1004–9894（2020）02–0053–05

2019–11–08

浙江省教研課題——基于腦的初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)策略研究（G2019260）

吳增生（1962—），男，浙江仙居人，特級(jí)教師，正高級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．

吳增生．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的有理數(shù)教學(xué)實(shí)證研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：53?57．

[責(zé)任編校：陳雋、陳漢君]