陳 昊，王建磐

21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育在關(guān)注什么——基于ICME中TSG主題的分析

陳 昊1，2，3，王建磐1，2，3

（1．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241；2．上海市立德樹人人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地（數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地），上海 200241；3．上海市核心數(shù)學(xué)和實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200241）

每一屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）上專題研究組（TSG）的設(shè)置反映了國際學(xué)術(shù)界，至少是當(dāng)屆ICME的國際程序委員會(huì)（IPC）對國際學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)的把握以及對前一屆會(huì)議實(shí)施結(jié)果的調(diào)整，作為國際學(xué)術(shù)發(fā)展的趨勢有一定的參考意義．利用內(nèi)容分析法，對21世紀(jì)以來6屆大會(huì)（2000年ICME-9至2021年ICME-14）的TSG主題設(shè)置進(jìn)行了歷史梳理，并分8個(gè)模塊進(jìn)行深入分析，總結(jié)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的主要研究內(nèi)容和研究熱點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了傳統(tǒng)主題繼續(xù)保持，部分主題獨(dú)立發(fā)展，零散主題難以穩(wěn)定，新生主題有望躋身的特點(diǎn)，最后對ICME-14以及數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢進(jìn)行了展望．

數(shù)學(xué)教育；TSG；主題；關(guān)注點(diǎn)

國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）是數(shù)學(xué)教育界規(guī)模最大、水平最高的國際性學(xué)術(shù)盛會(huì)．第一屆ICME于1969年在法國里昂召開，從1972年的ICME-2開始，每4年舉辦一屆．第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）將由華東師范大學(xué)與上海市數(shù)學(xué)會(huì)共同承辦，在中國上海召開，但受全球性新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情的影響，原定的會(huì)議日期由2020年7月12—19日推遲為2021年7月11—18日．這將是ICME第三次在亞洲舉辦，也是首次在中國舉辦，既是一個(gè)讓國際同行近距離了解和分享中國數(shù)學(xué)教育的機(jī)會(huì)，也是中國數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)界可以有更便利的條件去更深入了解國際學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)，在交流和學(xué)習(xí)中進(jìn)一步完善中國自己的教育學(xué)科體系的機(jī)會(huì)[1]，因此可以說此次大會(huì)對中國數(shù)學(xué)教育界的意義非同凡響．廣大教育工作者也應(yīng)該借此機(jī)會(huì)駐足總結(jié)21世紀(jì)以來的國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)，分析并展望國際數(shù)學(xué)教育的關(guān)注點(diǎn)．

1 從國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)看國際數(shù)學(xué)教育關(guān)注點(diǎn)

學(xué)術(shù)會(huì)議最能體現(xiàn)有關(guān)領(lǐng)域的最新科研成果，是分析研究熱點(diǎn)的重要依據(jù)，通過學(xué)術(shù)會(huì)議的交流，可以預(yù)測學(xué)科領(lǐng)域的未來發(fā)展方向[2]．ICME包括諸多學(xué)術(shù)活動(dòng)，其中專題研究組（topic study group），簡稱TSG，涵蓋了基本所有的數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域，是ICME最主要的學(xué)術(shù)活動(dòng)之一，一般通過論文宣讀（口頭報(bào)告）或海報(bào)張貼的形式介紹與會(huì)代表的一些最新研究成果，廣大學(xué)者可以在這里跟蹤到自己所感興趣的研究領(lǐng)域的新動(dòng)向．?dāng)?shù)量上TSG一共數(shù)十個(gè)，每組有4~5個(gè)來自世界各地的研究者作為協(xié)調(diào)主持人，會(huì)議期間平行舉行學(xué)術(shù)報(bào)告．由于大會(huì)報(bào)告（plenary lecture）和大會(huì)團(tuán)隊(duì)報(bào)告（plenary panel）的數(shù)量有限，且報(bào)告主題多數(shù)由報(bào)告人自己選擇，因此國際數(shù)學(xué)教育的關(guān)注點(diǎn)，或者說是興奮點(diǎn)的轉(zhuǎn)變，一定程度上就反映在TSG主題的變化上．廣大教育工作者可以通過關(guān)注ICME中TSG主題的設(shè)置及變化，把握國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展動(dòng)態(tài)，明確各個(gè)子領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)并預(yù)測其發(fā)展趨勢．這里對21世紀(jì)以來20年間6屆ICME的TSG主題設(shè)置進(jìn)行了歷史梳理和分模塊分析，希望能總結(jié)國際數(shù)學(xué)教育的關(guān)注點(diǎn)，從而為數(shù)學(xué)教育的發(fā)展提供客觀有效的決策依據(jù)和數(shù)據(jù)支持．

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源與分類

往屆ICME的TSG數(shù)據(jù)部分可參見會(huì)議出版物[3–5]，其它參考當(dāng)屆大會(huì)的官方門戶網(wǎng)站（http://www.icme-10.dk和http://www.icme11.org）．在ICME-14的第一次IPC會(huì)議上（2017年10月10—17日），參考ICME-9至ICME-13中TSG的總結(jié)，基于當(dāng)前一些主題的發(fā)展及其它新興主題的出現(xiàn)，這屆IPC成員共同討論并決定了此次TSG的62個(gè)主題和負(fù)責(zé)團(tuán)隊(duì)[6]．在近6屆的ICME中，第14屆設(shè)置的TSG組數(shù)之多是空前的（圖1）．這里以ICME-14的62個(gè)TSG設(shè)置為主，將它們按內(nèi)容分成8個(gè)模塊，每個(gè)模塊各自包含一些主題，它們是按照組序號(hào)從小到大排列的，不特別考慮主題之間存在交叉的情況．以下將分析ICME-14所設(shè)置的TSG主題相較前5屆有何變化，從中能解讀出這20年來數(shù)學(xué)教育關(guān)注點(diǎn)有著怎樣的變化，或呈現(xiàn)出何種趨勢．

2.2 研究設(shè)計(jì)與方法

應(yīng)用內(nèi)容分析法，將各屆TSG主題內(nèi)容進(jìn)行分類，轉(zhuǎn)化為定量的數(shù)據(jù)，并用定性和定量相結(jié)合的方法做出關(guān)于事實(shí)的判斷和推論，說明該領(lǐng)域發(fā)展的變動(dòng)情況，并分析或預(yù)判其發(fā)展趨勢．

圖1 近6屆TSG組數(shù)的變化

具體地，在以下表格中，每個(gè)主題前的序號(hào)為該主題在ICME-14中的TSG組序號(hào)，在前5屆的TSG設(shè)置中盡量找到與第14屆所設(shè)主題相同或相似的（以本質(zhì)內(nèi)容為主，不細(xì)追究前綴后綴等），用●表示；曾經(jīng)出現(xiàn)過，但不能被第14屆組別所替代的主題，便附在與其內(nèi)容最接近的組下面；沒有相同或類似主題的不做標(biāo)記，為空格．

3 TSG主題的劃分與分析

如表1，在對62組TSG的劃分中，前5個(gè)模塊所含的主題數(shù)相差不多，也比較穩(wěn)定，基本屬于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域．這里的穩(wěn)定指的是包括第14屆在內(nèi)，不間斷地出現(xiàn)至少4屆．新主題指的是自第14屆完全新提出的，之前從未出現(xiàn)過．前5個(gè)中，模塊四最穩(wěn)定，全部主題都連續(xù)4屆及以上，且沒有提出新主題．模塊六涵蓋的內(nèi)容最散，課程、教材、評價(jià)、測試、競賽各占一個(gè)主題，也沒有新主題的加入．模塊七所含的主題數(shù)不少，但穩(wěn)定性很差，8個(gè)主題中有7個(gè)都是只從ICME-13才開始提出，第14屆保留的．內(nèi)容最少，也最不穩(wěn)定的是模塊八，它既沒有主題傳承得很好，也沒有新鮮的元素注入．下面將依次分析各個(gè)模塊中的每個(gè)主題，追溯歷史，洞察變化，展望未來．

表1 8個(gè)模塊的基本情況統(tǒng)計(jì)

3.1 分學(xué)段和類型的數(shù)學(xué)教育

模塊一主題統(tǒng)計(jì)如表2所示．

表2 模塊一主題統(tǒng)計(jì)

分學(xué)段教育的主題設(shè)置近3屆穩(wěn)定在“頭”和“尾”．“頭”即指學(xué)前，“尾”即指大學(xué)（不包括研究生的數(shù)學(xué)教育）．特別的，ICME-10將學(xué)前和小學(xué)放在一個(gè)模塊，初中和高中放在一個(gè)模塊，ICME-11時(shí)將這4個(gè)學(xué)段都分開，在發(fā)現(xiàn)這種分法承載的內(nèi)容太多之后，近3屆都拿掉了中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育這類大的主題，放入分學(xué)科學(xué)段的數(shù)學(xué)教育（見模塊二）．

資優(yōu)（英才）與特教的兩個(gè)極端情況被持續(xù)關(guān)注．比較遺憾的是，國內(nèi)對于這兩個(gè)部分的關(guān)注和研究都甚少．在CNKI上檢索以“數(shù)學(xué)資優(yōu)生”為主題的國內(nèi)文獻(xiàn)，不足30篇（截至2019年10月10日）．鞏子坤等指出，中國的資優(yōu)生教育仍存在很多問題，不僅迫切需要加強(qiáng)相關(guān)的教育法規(guī)和政策建設(shè)，還應(yīng)加大資優(yōu)生師資培訓(xùn)的力度，因?yàn)橹袊?dāng)前中小學(xué)資優(yōu)生教育師資隊(duì)伍很大一部分是奧數(shù)教練[7]，但是對資優(yōu)生的教育不應(yīng)局限在培養(yǎng)他們參加競賽（尤其是競賽技巧）這方面．同樣檢索以“數(shù)學(xué)特殊教育”為主題的文獻(xiàn)，不足50篇．田寅生等早些年已經(jīng)指出了特殊兒童數(shù)學(xué)教育研究整體水平不高及問題的主要表現(xiàn)[8]，但近年來依然沒有該方面較好的研究成果，學(xué)校資源不足，學(xué)生差異較大，專業(yè)人才缺乏的狀況依然存在，在解決了這些基本條件之后，怎樣讓這些特殊團(tuán)體恰如其分地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)特殊教育工作者需要著重考慮的事情，而不單單是關(guān)注他們?nèi)绾握５厣?、融入社?huì)．以上這兩個(gè)主題（TSG3、4）連續(xù)出現(xiàn)6屆沒有變動(dòng)，證明全世界都在持續(xù)關(guān)注這兩個(gè)層面，因此需要做更多的努力來彌補(bǔ)這里的短板．

跨學(xué)科和作為工具學(xué)科的數(shù)學(xué)教育主題近年在升溫．2014年第38屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)（PME-38）和第36屆北美數(shù)學(xué)教育心理學(xué)（PME-NA36）聯(lián)合大會(huì)的主題就是重視跨學(xué)科與地域的數(shù)學(xué)教育[9]．STEM課程的出現(xiàn)也是跨學(xué)科數(shù)學(xué)教育的一個(gè)非常好的體現(xiàn)，它包括科學(xué)（science）、技術(shù)（technology）、工程（engineering）、數(shù)學(xué)（mathematics）．2016年中國教育部出臺(tái)的《教育信息化“十三五”規(guī)劃》中也明確指出，應(yīng)有效利用信息技術(shù)推進(jìn)“眾創(chuàng)空間”建設(shè)，探索STEM教育、創(chuàng)客教育等新教育模式．

多語言、多文化環(huán)境的教學(xué)從ICME-11開始逐步得到重視，ICME-14將其分成兩個(gè)主題．此外特別強(qiáng)調(diào)了少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育（TSG51），將它首次作為一個(gè)獨(dú)立的主題出現(xiàn)．在美國和歐洲一些國家沒有明確提出少數(shù)民族的數(shù)學(xué)教育，而是將其歸在多語言或多文化數(shù)學(xué)教育中，或者歸在民族本土數(shù)學(xué)中（模塊七TSG52）．中國西南的少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育很有特色，多年來積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，也取得了豐富的研究成果[10]，此外西藏、新疆、內(nèi)蒙這些地方的數(shù)學(xué)教育也采取了一些特殊的做法，包括教材、語言等．因此，單獨(dú)把少數(shù)民族的數(shù)學(xué)教育當(dāng)作一個(gè)主題，是希望能在這個(gè)方面做出中國自己的特色，從經(jīng)驗(yàn)中提煉出有價(jià)值的內(nèi)容．

3.2 分學(xué)科的數(shù)學(xué)教育

模塊二主題統(tǒng)計(jì)如表3所示．

表3 模塊二主題統(tǒng)計(jì)

中小學(xué)算術(shù)、代數(shù)、幾何始終是關(guān)注的核心，它們TSG的設(shè)置在學(xué)段區(qū)分上逐漸細(xì)化．關(guān)于度量（面積、體積、距離等），它在西方課程體系中大多獨(dú)立于幾何與代數(shù)，形成獨(dú)立的學(xué)科，但它作為TSG主題的單獨(dú)設(shè)定近3屆才出現(xiàn)．對于中國的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，雖然目前很難把度量從幾何中分解出來，但已經(jīng)有專家學(xué)者提出了度量的重要意義，并關(guān)注到如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使學(xué)生分清兩類度量的本質(zhì)特征，感悟度量單位所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想[11]．

概率與統(tǒng)計(jì)主題設(shè)定的歷史較長，且統(tǒng)計(jì)先于概率，在ICME-9就出現(xiàn)了．2003年，中國教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中指出，“讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想及了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義”；2017年的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，并進(jìn)一步指出，統(tǒng)計(jì)與概率部分的教學(xué)中應(yīng)著重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)[12]．國內(nèi)也有學(xué)者做了概率與統(tǒng)計(jì)這部分教材內(nèi)容的中外比較研究[13–16]，但這樣的研究也不多，也不全面；結(jié)論多是中外各有所長，應(yīng)取長補(bǔ)短，除了內(nèi)容上的設(shè)置，更需要結(jié)合好自身優(yōu)勢的同時(shí)利用信息技術(shù)輔助該方面的教學(xué)．總之，這兩個(gè)學(xué)科需要更多關(guān)注與努力，使中國的統(tǒng)計(jì)與概率教育能夠進(jìn)入到國際層面進(jìn)行對話．

微積分持續(xù)關(guān)注，對離散數(shù)學(xué)的關(guān)注次之，有間斷．微積分是大學(xué)數(shù)學(xué)教育中非常重要的一部分，這一點(diǎn)毋庸置疑，雖然微積分在國內(nèi)高中教材上的出現(xiàn)可追溯到1958年，但多年來歷經(jīng)諸多波折變動(dòng)，廣大研究者對它的重視程度仍然遠(yuǎn)少于其他一些發(fā)達(dá)國家和地區(qū)．在2017版課標(biāo)中，選擇性必修部分只有“一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這個(gè)單元涉及微積分，另外它出現(xiàn)在選修A類、B類、E類課程中[17]．盡管其重要性早已明確，國內(nèi)諸多學(xué)者也已經(jīng)在關(guān)注如何銜接大學(xué)與高中的微積分部分，但如何將微積分教學(xué)落實(shí)到高中課堂仍然是亟待解決的問題．

高等數(shù)學(xué)專題的教與學(xué)的主題僅在ICME-10與ICME-11出現(xiàn)，現(xiàn)在這方面的研究被歸在了TSG2“大學(xué)數(shù)學(xué)教育”中．

編程與算法是第14屆新添的主題，當(dāng)前國際上較為關(guān)注這一方面，但其是否有可持續(xù)性尚待檢驗(yàn)．在這一主題上，中國可能走了回頭路，因?yàn)榫幊膛c算法曾被列入2011版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，但是在2017版新課標(biāo)中又被取消，問題在于如何平衡這一部分內(nèi)容在教材、教學(xué)與考試3者之間的關(guān)系．

3.3 “認(rèn)知”“態(tài)度”“能力”與“素養(yǎng)”

模塊三主題統(tǒng)計(jì)如表4所示．

持續(xù)關(guān)注的主題有4個(gè)：“推理、論證與證明”“問題解決”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與認(rèn)知”“數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?！保鼈兪冀K是關(guān)注的核心，但其中前3個(gè)主題都有發(fā)展與變化：在ICME-9時(shí)對“推理”的關(guān)注還沒明確提出，實(shí)際上推理的范圍更廣，是論證和證明的前提，一些新的數(shù)學(xué)想法的出現(xiàn)在達(dá)到論證層面之前，都需要推理；在持續(xù)關(guān)注“問題解決”的基礎(chǔ)上第14屆新添了“問題提出”，提出問題可能比解決問題更難，既然是從這屆新加的主題，因此，非常希望中國在這方面可以有經(jīng)驗(yàn)體會(huì)和理論與世界共享；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與認(rèn)知的研究在第14屆拓展到對神經(jīng)科學(xué)/認(rèn)知科學(xué)的關(guān)注，希望能將客觀的神經(jīng)科學(xué)、認(rèn)知科學(xué)的理論用在中國學(xué)者對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方面的研究上．在“數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模”這個(gè)主題上，也在積極努力地追趕國際步伐，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)已經(jīng)正式納入2017版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)的必修與選擇性必修部分，且中國香港在2019年7月21—26日成功舉辦了第19屆國際數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議，這都標(biāo)志著建模在中國數(shù)學(xué)教育中（尤其是中學(xué)）的地位穩(wěn)固提升，當(dāng)下存在的問題仍然在操作和執(zhí)行層面，可能需要組織一些研討班，對中學(xué)數(shù)學(xué)建模怎么教進(jìn)行研討，旨在提高中學(xué)生普遍的建模水平，而不僅僅是培養(yǎng)建模競賽代表隊(duì)．

表4 模塊三主題統(tǒng)計(jì)

學(xué)生的情感方面，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的非認(rèn)知因素在ICME中有被關(guān)注，但不是持續(xù)性的．

數(shù)學(xué)素養(yǎng)在近3屆會(huì)議上都得到關(guān)注，這屆更強(qiáng)調(diào)不同層級和類型的素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，近3年在國內(nèi)的熱度增長非?？?，期待這次可以在國際平臺(tái)上交流討論、學(xué)習(xí)借鑒．具體地，ICME-12與ICME-13均用literacy這個(gè)單詞表達(dá)廣義的素養(yǎng)．經(jīng)這一屆IPC的認(rèn)真討論后，分別用3個(gè)詞去表達(dá)素養(yǎng)：competency指廣義的素養(yǎng)，literacy指在數(shù)學(xué)語言閱讀、閱讀理解或表達(dá)方面的素養(yǎng)，numeracy指數(shù)與運(yùn)算方面的素養(yǎng)．

3.4 數(shù)學(xué)課堂與教學(xué)（包括技術(shù)的應(yīng)用）

模塊四主題統(tǒng)計(jì)如表5所示．

表5 模塊四主題統(tǒng)計(jì)

對教與學(xué)中技術(shù)的應(yīng)用（包括信息化意義下的可視化）的關(guān)注，ICME-10是個(gè)分界線，之前關(guān)注的基本是傳統(tǒng)的教具、學(xué)具與媒介．教與學(xué)中技術(shù)應(yīng)用的學(xué)界關(guān)注度越來越高，之前是不分學(xué)段或拆分成“教”與“學(xué)”，發(fā)現(xiàn)這樣都會(huì)導(dǎo)致一些困難之后，從近兩屆開始分學(xué)段，每個(gè)學(xué)段有它的特色，發(fā)展非?？欤M管這一部分體現(xiàn)在TSG主題上的穩(wěn)定性很高，但是隨著科技的發(fā)展，它們在內(nèi)容上是一定有很大變革的，這種變化也是可以切身感受得到的，具體研究可參考TSG論文．

“課堂的實(shí)踐研究”與“任務(wù)設(shè)計(jì)與分析”之前已出現(xiàn)3屆，這屆把“課堂的實(shí)踐研究”細(xì)分為小學(xué)和中學(xué)兩個(gè)學(xué)段，是因?yàn)橛嘘P(guān)這一主題的論文增長速度比較快，是一個(gè)發(fā)展趨勢．

“課堂語言與交流”與“數(shù)學(xué)史（HPM）的角色”從ICME-10開始得到持續(xù)重視．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新途徑在ICME-10出現(xiàn)過一次，但是后來銷聲匿跡，也許融合到其它地方．劉蘭英曾提出課堂教學(xué)的終極追求是為增進(jìn)學(xué)生思維而對話[18]，她還提出了數(shù)學(xué)課堂師生對話分析的內(nèi)容框架，包括數(shù)學(xué)課堂師生對話分析的3個(gè)維度與其內(nèi)含的10個(gè)核心要素[19]，為國內(nèi)這一主題的研究做出了諸多貢獻(xiàn)，但放眼國際，中國學(xué)者在這一方面的關(guān)注度仍然不夠，畢竟從十多年前國際上就開始關(guān)注這個(gè)方面了．中國的HPM研究起步較早，幾乎與ICME-10同步，近年來熱度升高尤其快，希望這一屆中國學(xué)者能拿出好的成果到會(huì)上交流．

3.5 數(shù)學(xué)教師教育

模塊五主題統(tǒng)計(jì)如表6所示．

表6 模塊五主題統(tǒng)計(jì)

教師教育類（包括教師知識(shí)結(jié)構(gòu)）的主題經(jīng)歷了從無到有、從粗到細(xì)的演化和發(fā)展過程．ICME-10只有一個(gè)總括的主題，然后走向“職前”與“在職”的分離和“知識(shí)結(jié)構(gòu)”主題的單獨(dú)存在，再走向?qū)W段上的細(xì)分．教師的情感、信念與身份認(rèn)同從ICME-11開始間或得到關(guān)注．吳穎康基于ICME-11至ICME-13的相關(guān)報(bào)告和論文分析了數(shù)學(xué)教師教育研究的現(xiàn)狀和趨勢[20]，對此模塊的發(fā)展梳理及預(yù)測有很大的借鑒意義．ICME-14的第三調(diào)查小組（survey team 3）也是與此模塊內(nèi)容密切相關(guān)的：教師的集體工作——為教師發(fā)展而存在的學(xué)校常規(guī)活動(dòng)（teachers’ collective work as a regular school practice for teacher development）．由此可見國際上對數(shù)學(xué)教師教育的重視．

東方文化很大程度上影響了這一大類主題的發(fā)展，例如日本的課例研究和教學(xué)方法，它以開放式案例的形式不斷發(fā)展并為人所知，且有雄厚的師資隊(duì)伍作為支撐，如今成為引起全球廣泛關(guān)注的主題[21]．相比之下，中國在推廣自己的教學(xué)文化與優(yōu)勢這方面就內(nèi)斂許多．中國教師教育實(shí)踐重視高等學(xué)校（U）、地方政府（G）、中小學(xué)（S）“三位一體”聯(lián)合培養(yǎng)教師的教育模式[22]，在政策領(lǐng)導(dǎo)下，多年來教師整體水平高，知識(shí)結(jié)構(gòu)好，有教學(xué)中的朋輩互助，也有老教師對新入職教師的指導(dǎo)，加上教研制度開始于20世紀(jì)50年代，經(jīng)過六十多年的發(fā)展，使得中國已經(jīng)擁有了一支超過10萬人的教研員隊(duì)伍，發(fā)展成了省、地市、區(qū)縣、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、校教研網(wǎng)絡(luò)（四級教研網(wǎng)絡(luò)），形成了有效的、體系化的教研工作機(jī)構(gòu)和工作機(jī)制，在中國基礎(chǔ)教育發(fā)展中扮演著關(guān)鍵“角色”[23]，這些都是數(shù)學(xué)教育中非常有特色的東西．因此，在該領(lǐng)域中國研究者有足夠的發(fā)言權(quán)，應(yīng)該在這個(gè)模塊上響亮地發(fā)出中國聲音，讓中國的經(jīng)驗(yàn)走向世界．

另外值得一提的是，“教師教育者”本身在這屆成為一個(gè)新的、頗具特色的主題，或許跟中國對這個(gè)角色的普遍關(guān)注有關(guān)．在西方的理念里，教學(xué)職責(zé)劃分很清，被他人指導(dǎo)或指導(dǎo)他人都是不可思議的．教師教育者是教師教育知識(shí)的生產(chǎn)者、教師專業(yè)發(fā)展的引領(lǐng)者以及教師教育文化的推動(dòng)者[24]．盡管當(dāng)前中國教師教育者存在身份困境，但已有學(xué)者提出教師教育者可以通過建立明確的自我意識(shí)，增強(qiáng)身份的實(shí)踐感和效能感來解決此問題[25]．TSG35關(guān)注的即是數(shù)學(xué)教師教育者本身的知識(shí)與實(shí)踐，并不是教師教育者如何“教”他人的問題，研究者對該組的研究與匯報(bào)滿懷期待，更希望中國能在這一主題建立起自己的話語體系．

3.6 “課程”“評價(jià)”“競賽”

模塊六主題統(tǒng)計(jì)如表7所示．

表7 模塊六主題統(tǒng)計(jì)

課程與教材的研究與發(fā)展從無到有，自ICME-11以來進(jìn)入視野，但是到ICME-13，教材與教學(xué)資源才作為單獨(dú)的主題出現(xiàn)．而早在2011年，中國華東師范大學(xué)就成功召開了中小學(xué)數(shù)學(xué)教材國際研討會(huì)，成為該系列會(huì)議的發(fā)端；2014年，由范良火教授主導(dǎo)的首屆數(shù)學(xué)教材研究與發(fā)展國際會(huì)議在英國南安普敦大學(xué)召開；而后的第二、三屆分別于2017年、2019年在巴西和德國召開．以這樣的發(fā)展趨勢來看，教材與教學(xué)資源的研究必將成為數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)重要領(lǐng)域．

ICME對考試、測試的關(guān)注先以對具體項(xiàng)目的研究形式出現(xiàn)，后轉(zhuǎn)為包容性更大的評價(jià)與測試主題，比較聚焦于評價(jià)研究．ICME-14將兩個(gè)主題各自單列，評價(jià)研究與發(fā)展不管大小尺度都放在一起，而測試更關(guān)注于國家和國際層面，似乎是對ICME-9兩個(gè)主題的回歸．ICME對競賽等活動(dòng)的關(guān)注出現(xiàn)過間斷，但近3屆保持穩(wěn)定．

3.7 數(shù)學(xué)教育的“人文”“社會(huì)”“政治維度”

模塊七主題統(tǒng)計(jì)如表8所示．

表8 模塊七主題統(tǒng)計(jì)

這一模塊總體上的穩(wěn)定性不高，其中有一部分主題是近兩年才被提出．民族本土數(shù)學(xué)（ethno-mathematics）是巴西數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家達(dá)布羅西歐（Ubiratan D’Ambrosio）提出的概念．在ICME-9上以他為組長的TSG對此有深入的探討，但此話題沉寂了兩屆，而后重新被挖掘；數(shù)學(xué)教育中的平等一直是一個(gè)重要話題，但有3屆會(huì)議聚焦于性別平等，近兩屆研究者關(guān)注了更多方面的平等；數(shù)學(xué)教與學(xué)的歷史長期被關(guān)注，是非常穩(wěn)定的；ICME-9關(guān)注了亞洲國家數(shù)學(xué)教育問題，實(shí)際上地區(qū)性的論壇在各屆會(huì)議上或多或少地被關(guān)注，不過這些活動(dòng)不是以TSG的形式出現(xiàn)；第14屆特別強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育的國際合作，作為一個(gè)全新的主題出現(xiàn)，希望可以更好地促進(jìn)國際交流，互相學(xué)習(xí)借鑒．另外，數(shù)學(xué)教育的政治、社會(huì)（包括數(shù)學(xué)普及）與哲學(xué)（包括符號(hào)學(xué)）維度都是從近兩屆開始特別予以關(guān)注的，推測在今后的大會(huì)中會(huì)持續(xù)出現(xiàn)．

3.8 數(shù)學(xué)教育的理論研究及其它

模塊八主題統(tǒng)計(jì)如表9所示．

表9 模塊八主題統(tǒng)計(jì)

關(guān)于數(shù)學(xué)教育理論的TSG主題的設(shè)定從ICME-9關(guān)注單一的建構(gòu)主義，到ICME-11對研究新趨勢的思考，發(fā)展到了近3屆對理論多樣性的包容．近兩屆對數(shù)學(xué)教育研究中的實(shí)證方法給予特別關(guān)注，這方面在近年來非常被看重，也是尤其需要加強(qiáng)的，一方面，因?yàn)橹袊鴶?shù)學(xué)教育相當(dāng)數(shù)量是經(jīng)驗(yàn)決定的，需要用大數(shù)據(jù)說明數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的普適性，另一方面，實(shí)證研究的理論和規(guī)范都有待明確，應(yīng)該用更精準(zhǔn)的研究給出更能令人信服的結(jié)果，而不是為了證實(shí)一件已經(jīng)構(gòu)想好的事情去“補(bǔ)”上一個(gè)實(shí)證研究．近兩屆還關(guān)注了數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性；早期的ICME還對數(shù)學(xué)教育的學(xué)科定位、發(fā)展趨勢以及數(shù)學(xué)發(fā)展在數(shù)學(xué)教育中的反映給予關(guān)注．整體來看，這一模塊的內(nèi)容分散，穩(wěn)定性最差，這屆也沒有新提出的主題．

4 結(jié)論與討論

4.1 傳統(tǒng)主題繼續(xù)保持

模塊一、二、四、五是多年來的研究重點(diǎn)和熱點(diǎn)．這些模塊在主題內(nèi)容上都比較穩(wěn)定，被視為“傳統(tǒng)研究領(lǐng)域”，只是隨著時(shí)間的進(jìn)展，有些主題被拆分，從粗化走向細(xì)化；有些主題被合并，從細(xì)化走向粗化．其中值得一提的是TSG44和TSG49，含數(shù)學(xué)在內(nèi)的跨學(xué)科教育與混合型學(xué)習(xí)等，現(xiàn)在來看尚不屬于傳統(tǒng)領(lǐng)域，但一定是未來穩(wěn)固的發(fā)展趨勢，這不僅是對數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的豐富，更是培養(yǎng)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的全方位社會(huì)有用之才的必然條件．

4.2 部分主題獨(dú)立發(fā)展

模塊三、六所含有的主題獨(dú)立性都很強(qiáng)．例如認(rèn)知（心理學(xué)）、建模、教材、競賽等，都是相對專一而又獨(dú)特的領(lǐng)域，它們也有屬于自己領(lǐng)域的國際盛會(huì)，因此在ICME中，這些領(lǐng)域雖然會(huì)一直保持存在，但每個(gè)只占一組主題，盡管它們自身內(nèi)部包羅萬象．

4.3 零散主題難以穩(wěn)定

模塊七、八含有諸多零散的主題，這些主題穩(wěn)定性差，也難以預(yù)測發(fā)展趨勢．人文、社會(huì)與政治的層面幾乎會(huì)影響到所有學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)自然也不例外，因此這些主題的存在是十分合理的，研究價(jià)值也是不言而喻的．問題在于如何開展這些方面的研究，是否有高水平的成果可以在國際舞臺(tái)上交流展示．例如TSG58，雖然在做研究時(shí)倡導(dǎo)多用實(shí)證的方法，但是單純研究數(shù)學(xué)教育中的實(shí)證方法與方法論又如何？如何能讓這樣的成果更有說服性，促使各類相關(guān)研究更規(guī)范？

4.4 新生主題有望躋身

ICME-14相較前幾屆的大會(huì)，TSG組數(shù)最多，其中13%（8/62）的主題是上一屆新提出，這屆“傳承”下來，還有11%（7/62）的主題是這一屆新提出，是否能夠延續(xù)下去還有待檢驗(yàn)，需要看實(shí)際的參與度和后續(xù)的反響．在新提出的主題中，大致可分為3類：一類是與中國特色或多或少有關(guān)，如TSG35數(shù)學(xué)教師教育者的知識(shí)與實(shí)踐，TSG51少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育，由于每屆大會(huì)的舉辦國家或地區(qū)都會(huì)不可避免地在一定程度上影響到會(huì)議的部分內(nèi)容設(shè)置，因此不確定這兩個(gè)主題是否還會(huì)延續(xù)到下一屆，從另外一個(gè)角度說，中國的學(xué)者需要在這兩個(gè)主題上發(fā)出更多有力的聲音引起世界的注意，從而可能將它們留存在數(shù)學(xué)教育的世界舞臺(tái)上，而不是曇花一現(xiàn)；第二類新加主題是與科學(xué)的進(jìn)步和社會(huì)熱點(diǎn)密不可分的，昭示了研究的新趨勢，如TSG14編程與算法的教與學(xué)，TSG21神經(jīng)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育/認(rèn)知科學(xué)；第三類是只與數(shù)學(xué)教育研究內(nèi)容有關(guān)，作為對之前大會(huì)的主題補(bǔ)充，如TSG17數(shù)學(xué)教育中的問題提出（與問題解決合并在一起），TSG45面向非專門家或作為工具學(xué)科的大學(xué)數(shù)學(xué)教育，TSG61數(shù)學(xué)教育的國際合作，這3個(gè)領(lǐng)域的研究熱度近年都在上升．

4.5 總結(jié)與展望

4年一度的國際盛會(huì)，如同一場不早不晚的饕餮盛宴，既能給廣大研究者帶來新鮮前沿的思想碰撞與交流，又是一次絕佳的駐足總結(jié)及反思的機(jī)會(huì)．總結(jié)21世紀(jì)以來6屆ICME中的TSG主題，帶來的收獲依然是包含“歷史”與“未來”兩個(gè)篇章：歷史讓研究者們有跡可循，保持清醒——傳統(tǒng)與獨(dú)立的主題將會(huì)繼續(xù)進(jìn)行，大家可以去填充它、豐富它；未來讓大家充滿期待，奮力研究——對于零散的主題，劍走偏鋒的堅(jiān)持不失為一種好的選擇，對于新生主題，把握機(jī)遇、緊跟形勢乃是明智之舉．

ICME-14已經(jīng)箭在弦上，中國作為這屆大會(huì)的東道主，給了中國數(shù)學(xué)教育工作者一個(gè)非常有利的接軌世界的條件與機(jī)會(huì)．而中國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展就如同會(huì)議從申辦到籌備承辦的過程，即便起步晚了一些，即便前路依然充滿著困難與考驗(yàn)，但是中國學(xué)者肯克服、愿努力、能學(xué)習(xí)、會(huì)總結(jié)，最后一定可以給世界呈現(xiàn)一個(gè)精彩的ICME-14，也同樣可以給世界呈現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)教育強(qiáng)國．

由于ICME-14原定會(huì)期的推遲可能導(dǎo)致一些事宜的變動(dòng)，最新消息敬請關(guān)注大會(huì)門戶網(wǎng)站www.icme14.org

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What Is International Mathematics Education Focusing on in the 21st Century——Based on the Analysis of TSG Topics in ICME

CHEN Hao1, 2, 3, WANG Jian-pan1, 2, 3

(1. Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. Shanghai Research Base for School Mathematics Education, Shanghai 200241, China;3. Shanghai Key Laboratory of Pure Mathematics and Mathematical Practice, Shanghai 200241, China)

The setting of Topic Study Group (TSG) at each International Congress on Mathematical Education (ICME) reflects the international academic communities, at least the International Program Committee (IPC)’s grasp of international academic trends and the adjustment of the implementation results of the previous session, which is of certain reference significance as the trend of international academic development. This paper uses the content analysis method to sort out the TSG theme setting of the six conferences since the 21st century (ICME-9 in 2000 to ICME-14 in 2021), and conducts in-depth analysis in eight modules to summarize the main areas of mathematics education. By summarizing the research content and hotspots, we have found that the traditional themes continue to be maintained, some of the themes develop independently, the scattered themes are difficult to stabilize, and the new themes are expected to be in the whole. Finally, the development trend of ICME-14 and mathematics education is prospected.

mathematics education; TSG; topic; focus

G40–059.3

A

1004–9894（2020）02–0041–08

2019–11–22

國家自然科學(xué)基金——第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（11942110）；上海市教育委員會(huì)——立德樹人人文社科基地建設(shè)（含課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)修訂）（2019基01–01–22）；上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)——上海市核心數(shù)學(xué)和實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)（18dz2271000）

陳昊（1995—），女，吉林松原人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．

陳昊，王建磐．21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育在關(guān)注什么——基于ICME中TSG主題的分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：41?48．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、張楠]