李化俠 宋乃慶 楊 濤 辛 濤

（1. 人民教育出版社課程教材研究所，中小學(xué)道德與法治國家教材建設(shè)重點(diǎn)研究基地，北京 100081；2. 西南大學(xué)中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)協(xié)同創(chuàng)新中心西南大學(xué)分中心，重慶 400715；3. 北京師范大學(xué)中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100875）

一、問題提出

（一）學(xué)習(xí)進(jìn)階理論優(yōu)點(diǎn)突出但應(yīng)用受限

學(xué)習(xí)進(jìn)階（learning progressions，LPs）這一術(shù)語是美國國家研究理事會(huì)（National Research Council，NRC，2007）在2005年K-12年級(jí)科學(xué)成就測(cè)驗(yàn)政府工作報(bào)告中提出的。報(bào)告將學(xué)習(xí)進(jìn)階界定為“對(duì)學(xué)生在一定時(shí)間跨度內(nèi)學(xué)習(xí)和探究某一主題時(shí)依次進(jìn)階、逐級(jí)深化的思維方式的描述”。雖然學(xué)習(xí)進(jìn)階的提出已有十余年，但其定義仍無定論。有研究者指出，學(xué)習(xí)進(jìn)階不同定義的共同之處是都關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展歷程、聚焦于某一學(xué)科概念，描述學(xué)生在某一時(shí)間內(nèi)的思維發(fā)展?fàn)顩r（高一珠，陳孚，辛濤等，2017）。學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究及應(yīng)用受到了不少學(xué)者的青睞。有研究（Kane & Bejar，2014）認(rèn)為，學(xué)習(xí)進(jìn)階是一種使測(cè)評(píng)結(jié)果更有意義、對(duì)教師更有幫助的方式，可以將學(xué)生掌握某一領(lǐng)域或?qū)W科復(fù)雜水平的學(xué)習(xí)過程模型化，反應(yīng)學(xué)生理解某一知識(shí)、概念所經(jīng)歷的多個(gè)中間水平以及學(xué)生在各水平上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，體現(xiàn)學(xué)生對(duì)某一學(xué)科核心知識(shí)、技能逐步掌握的過程。學(xué)習(xí)進(jìn)階在實(shí)踐中顯示了價(jià)值，在核心概念進(jìn)階設(shè)計(jì)、課程標(biāo)準(zhǔn)研制與修訂、教育測(cè)量與評(píng)價(jià)、學(xué)校教學(xué)實(shí)踐等方面已嶄露頭角（韋斯林，賈遠(yuǎn)娥，2010）。

雖然國內(nèi)外學(xué)者從多方面開展了學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究，但學(xué)習(xí)進(jìn)階測(cè)評(píng)工具的開發(fā)涉及到諸多環(huán)節(jié)，特別是涉及到了較為復(fù)雜的心理測(cè)量學(xué)模型，國內(nèi)的相關(guān)研究顯得薄弱。然而測(cè)評(píng)工具研發(fā)是開展學(xué)習(xí)進(jìn)階理論和實(shí)踐研究的重要一環(huán)，是驗(yàn)證學(xué)習(xí)進(jìn)階理論假設(shè)、獲得學(xué)生學(xué)習(xí)軌跡的一個(gè)關(guān)鍵步驟，如果學(xué)習(xí)進(jìn)階測(cè)評(píng)工具這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)得不到很好的解決，那么學(xué)習(xí)進(jìn)階理論便不能在課標(biāo)校準(zhǔn)、教育評(píng)價(jià)、教學(xué)設(shè)計(jì)中真正發(fā)揮作用。

（二）統(tǒng)計(jì)思維是大數(shù)據(jù)時(shí)代公民的基本素養(yǎng)但研究不足

19世紀(jì)英國科幻作家威爾斯曾預(yù)言：“統(tǒng)計(jì)的思維方法，就像讀和寫的能力一樣，將成為效率公民必備的能力?！贝髷?shù)據(jù)時(shí)代，這種預(yù)言已成為現(xiàn)實(shí)。由于統(tǒng)計(jì)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及人們?nèi)粘Ｉ钪凶饔萌找骘@著，聯(lián)合國將2010年10月20日定為第一個(gè)世界統(tǒng)計(jì)日，以后每5年慶祝一次。20世紀(jì)80年代起，各國紛紛將統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容納入義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中，2001年我國也將其列入。然而由于統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容進(jìn)入義務(wù)教育課程的時(shí)間不長，其教育教學(xué)還處于摸索期，存在教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足、學(xué)生學(xué)習(xí)疑惑不解、課程標(biāo)準(zhǔn)有待完善等問題。

（三）研究目的

小學(xué)是當(dāng)前我國義務(wù)教育的起點(diǎn)，在大數(shù)據(jù)時(shí)代探討小學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)狀況和思維發(fā)展規(guī)律，對(duì)進(jìn)一步完善義務(wù)教育“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容安排、課程活動(dòng)設(shè)計(jì)具有重要意義。學(xué)習(xí)進(jìn)階是理論研究者、考試命題者、課程編制者、教育決策者對(duì)話的重要渠道，是溝通學(xué)習(xí)研究和學(xué)校課堂實(shí)踐的橋梁，是聯(lián)結(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)與評(píng)價(jià)，促進(jìn)一致性的最具潛力的工具（Duncan & Hmelo-Silver，2009）。鑒于學(xué)習(xí)進(jìn)階的優(yōu)良性能和大數(shù)據(jù)時(shí)代小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維價(jià)值顯著但研究不足的狀況，本研究嘗試使用學(xué)習(xí)進(jìn)階的方法開發(fā)小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的學(xué)習(xí)進(jìn)階測(cè)評(píng)工具，并側(cè)重呈現(xiàn)測(cè)評(píng)工具開發(fā)的步驟、方法，以期為我國學(xué)習(xí)進(jìn)階實(shí)證研究提供方法參考和工具支撐。

二、學(xué)習(xí)進(jìn)階構(gòu)建測(cè)評(píng)工具文獻(xiàn)綜述

因?qū)W習(xí)進(jìn)階可以有效地改進(jìn)課程標(biāo)準(zhǔn)、課堂教學(xué)、教學(xué)評(píng)價(jià)，促進(jìn)三者相互聯(lián)結(jié)（韋斯林，賈遠(yuǎn)娥，2010），學(xué)習(xí)進(jìn)階的測(cè)量一直是學(xué)習(xí)進(jìn)階研究的重要內(nèi)容，國內(nèi)外研究者對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)階測(cè)評(píng)工具開發(fā)的原理、步驟、方法、流程、試題形式、測(cè)量模型方面開展了一些研究。

（一）學(xué)習(xí)進(jìn)階的要素及建立過程

Corcoran et al.（2009）提出，一個(gè)完整的學(xué)習(xí)進(jìn)階包括五個(gè)組成要素。第一個(gè)要素是學(xué)習(xí)目標(biāo)（learning goals），即學(xué)生達(dá)到一個(gè)階段進(jìn)階終點(diǎn)時(shí)的表現(xiàn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定往往需要綜合考慮社會(huì)對(duì)未來公民的期望以及學(xué)生接受下一階段教育的起始要求。第二個(gè)核心要素是進(jìn)階變量（progress variable），它可以是學(xué)生對(duì)核心概念的理解、應(yīng)用和練習(xí)。研究者可以通過追蹤一個(gè)或多個(gè)發(fā)展變量來測(cè)量學(xué)習(xí)進(jìn)階。第三個(gè)要素是成就水平（levels of achievements），指學(xué)習(xí)進(jìn)階發(fā)展路徑中的多個(gè)中間層級(jí)，這些層級(jí)可以反映學(xué)生不同階段的能力發(fā)展過程，是實(shí)現(xiàn)終極目標(biāo)的跳板。第四個(gè)要素是學(xué)習(xí)表現(xiàn)（learning performance），指處于不同發(fā)展層級(jí)的學(xué)生完成相應(yīng)任務(wù)時(shí)的表現(xiàn)。第五個(gè)要素是測(cè)量工具（assessment），指一套基于假設(shè)模型的測(cè)量學(xué)生發(fā)展的工具。

學(xué)習(xí)進(jìn)階的建立一般包括三個(gè)步驟：首先，建立假設(shè)性學(xué)習(xí)進(jìn)階，包括驗(yàn)證性和演進(jìn)性兩種方法，驗(yàn)證性方法是從課程或考試標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，自上而下地基于學(xué)科專家所預(yù)期的學(xué)生概念發(fā)展情況來制定學(xué)習(xí)進(jìn)階的具體內(nèi)容；演進(jìn)性方法是從學(xué)生對(duì)概念的理解出發(fā)，自下而上地基于學(xué)生對(duì)概念的理解來制定學(xué)習(xí)進(jìn)階（Duschl，Maeng，& Sezen，2011）。其次，根據(jù)建立的假設(shè)性學(xué)習(xí)進(jìn)階編制試題，組成信效度良好的測(cè)驗(yàn)。最后，采用所編制的測(cè)驗(yàn)施測(cè)于目標(biāo)樣本，用心理測(cè)量學(xué)模型分析數(shù)據(jù)，一方面對(duì)學(xué)生的概念掌握情況進(jìn)行診斷，另一方面對(duì)建立的學(xué)習(xí)進(jìn)階進(jìn)行驗(yàn)證或修正（Plummer，2012）。

（二）適用于學(xué)習(xí)進(jìn)階的試題形式

學(xué)習(xí)進(jìn)階測(cè)評(píng)工具的試題形式廣泛，一般而言，能夠適用于項(xiàng)目反應(yīng)理論的試題形式都可以應(yīng)用于學(xué)習(xí)進(jìn)階測(cè)評(píng)工具開發(fā)，建構(gòu)反應(yīng)題（constructed response，CR）、順序多項(xiàng)選擇題（ordered multiplechoice，OMC）、填空題（a short answer）、多項(xiàng)選擇題（multiple choice，MC）、判斷對(duì)錯(cuò)題（multiple true or false，MIF）均可應(yīng)用于學(xué)習(xí)進(jìn)階的測(cè)量（Chen，2012；Javid，2014）。這些類型的試題各有特點(diǎn)，如多選項(xiàng)選擇題使用方便，但存在猜測(cè)效應(yīng)，不能呈現(xiàn)學(xué)生本來的想法，可能不能用來測(cè)量高級(jí)思維，且在低能力段上測(cè)驗(yàn)信度不高；主觀建構(gòu)題更適合于測(cè)量學(xué)生組織、整合、綜合知識(shí)的能力和解決新問題的能力，可以呈現(xiàn)學(xué)生初始的想法和推理的過程，缺點(diǎn)是難于管理、賦分，評(píng)分者之間易出現(xiàn)不一致性，也不能總是很好地呈現(xiàn)學(xué)生思考的過程（Lane，2010）。綜合兩類題目的特點(diǎn)，Briggs et al.（2006）等人開發(fā)了順序多項(xiàng)選擇題，這類題型比傳統(tǒng)的建構(gòu)反應(yīng)題和多項(xiàng)選擇題能更有效、更精細(xì)地診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階水平。

（三）適用于學(xué)習(xí)進(jìn)階的測(cè)量模型

有研究者較為系統(tǒng)地闡述了學(xué)習(xí)進(jìn)階的心理測(cè)量學(xué)模型，歸納了學(xué)習(xí)進(jìn)階的多個(gè)單維和多維測(cè)量模型（高一珠，陳孚，辛濤 等，2017）。但在實(shí)際應(yīng)用中，眾多研究者都選用了Rasch模型（李亞，2016；王祖浩 ,楊玉琴，2012；張燕華, 鄭國民, 關(guān)惠文，2014）。研究者認(rèn)為，Rasch模型是一種理論導(dǎo)向的測(cè)量模式，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)與Rasch 模型擬合時(shí)，該測(cè)量會(huì)具備獨(dú)特的優(yōu)良性質(zhì)，建立被試和題目的懷特圖，解釋被試和題目之間、不同題目、不同被試之間的差距（Wilson，2004）。

（四）使用學(xué)習(xí)進(jìn)階開發(fā)測(cè)評(píng)工具的流程

Wei，Liu，& Jia（2014）以Rasch模型為基礎(chǔ)討論過學(xué)習(xí)進(jìn)階測(cè)量工具設(shè)計(jì)的一般方法，其步驟包括：①明確測(cè)量的目的，即分?jǐn)?shù)的用途；②界定所要測(cè)量的結(jié)構(gòu)變量、心理特質(zhì)；③鑒別體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的行為表現(xiàn)；④建立測(cè)試細(xì)目表；⑤設(shè)計(jì)系列測(cè)試題；⑥評(píng)審測(cè)試題；⑦試測(cè)，實(shí)地測(cè)試；⑧進(jìn)行建模；⑨信度、效度研究；⑩設(shè)計(jì)測(cè)試實(shí)施、評(píng)分、分?jǐn)?shù)解釋指南。Alonzo（2009）等人將使用Rasch模型開發(fā)測(cè)評(píng)工具的步驟描述為：①基于某學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)或已有的關(guān)于學(xué)生迷思、概念掌握的文獻(xiàn)，建立該學(xué)科重要概念的學(xué)習(xí)進(jìn)階；②根據(jù)最初建立的學(xué)習(xí)進(jìn)階編制題目，組成測(cè)驗(yàn)；③在代表性樣本中試測(cè)，為測(cè)驗(yàn)、題目、選項(xiàng)提供信、效度證據(jù)；④將測(cè)驗(yàn)施測(cè)于目標(biāo)樣本，根據(jù)題目類型選擇合適的測(cè)量學(xué)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，獲得測(cè)驗(yàn)的心理測(cè)量學(xué)性能，并驗(yàn)證學(xué)習(xí)進(jìn)階的理論假設(shè)。

綜上，研究者在學(xué)習(xí)進(jìn)階測(cè)評(píng)工具的開發(fā)上已有了一些研究，本研究主要借鑒他們的研究成果，開發(fā)小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的學(xué)習(xí)進(jìn)階測(cè)評(píng)工具。

三、基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)評(píng)工具研發(fā)

（一）小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維學(xué)習(xí)進(jìn)階的理論假設(shè)

小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)起點(diǎn)參考了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》及其解讀?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”。在整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程中，首先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，分類是描述和整理數(shù)據(jù)的開始，接著是排序，進(jìn)行必要的歸納和整理，最后把整理的數(shù)據(jù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表直觀地表示出來，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?，為人們作出決策和推斷提供依據(jù)（史寧中，張丹，趙迪，2008）。根據(jù)這些論述，我們把“數(shù)、數(shù)量、基本運(yùn)算、分類、比較”界定為小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的進(jìn)階變量是通過專家訪談與問卷調(diào)查確立的。具體而言，訪談了第二屆華人數(shù)學(xué)家代表大會(huì)的6名主席團(tuán)成員，調(diào)查了與會(huì)的55名代表，進(jìn)而初步確定出進(jìn)階變量，又通過246名小學(xué)數(shù)學(xué)教師、小學(xué)數(shù)學(xué)教研員調(diào)查的驗(yàn)證而確立。調(diào)查問卷的克隆巴赫α系數(shù)為0.908。

小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維發(fā)展水平的理論假設(shè)是參照他人的研究成果確立的。具體而言，依照了SOLO分類體系的前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平劃分模式（彼格斯, 科利斯, 等，2010），參考了小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的研究結(jié)果（Jones，Thornton，Mooney，Perry，& Putt，2000），并結(jié)合小學(xué)生所處的年齡階段，把小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的進(jìn)階水平劃分為特征、過渡、數(shù)量化、分析四個(gè)水平。小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的進(jìn)階變量及假定的進(jìn)階水平可見表1。

（二）小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)評(píng)題目

小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)評(píng)工具的開發(fā)目的是了解和診斷學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的發(fā)展規(guī)律和發(fā)展水平，測(cè)驗(yàn)?zāi)康亩ㄎ挥谛纬尚栽u(píng)價(jià)，而非高利害的總結(jié)性評(píng)價(jià)。因此，測(cè)評(píng)工具組建主要是圍繞小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的學(xué)習(xí)進(jìn)階，測(cè)量小學(xué)生在各個(gè)方面的發(fā)展情況。測(cè)評(píng)工具組建時(shí)主要考慮了試題形式、測(cè)驗(yàn)題目、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)三個(gè)方面。

表1 小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的學(xué)習(xí)進(jìn)階理論假設(shè)

1. 測(cè)試題目的來源與類型

測(cè)試題目主要來源于兩個(gè)方面：一是與小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)評(píng)有關(guān)的測(cè)評(píng)工具，二是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的課后練習(xí)題。具體來說，從TIMSS、PISA、統(tǒng)計(jì)推理測(cè)驗(yàn)（Statistical Reasoning Assessment，SRA）、統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)測(cè)試（Watson & Callingham，2003）題目中篩選合適的題目翻譯、改編，使之符合中國小學(xué)生實(shí)際狀況；從國內(nèi)某些版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材課后練習(xí)題中篩選部分題目進(jìn)行改造。聘請(qǐng)了1位數(shù)學(xué)教育、2名心理與教育測(cè)量學(xué)研究生，使用李克特5點(diǎn)量表評(píng)估試題與測(cè)評(píng)指標(biāo)的對(duì)應(yīng)程度，刪除了平均等級(jí)小于3.5的題目，以保證題目的內(nèi)容效度。聘請(qǐng)9名有經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)試題難度進(jìn)行評(píng)定和預(yù)估，難度預(yù)估采用1—10的計(jì)分方式，刪除平均得分小于2（過于容易）和大于9（過于困難）的題目。考慮到學(xué)生的作答時(shí)間，測(cè)驗(yàn)預(yù)設(shè)了35道題，題目類型包括順序多項(xiàng)選擇題、主觀建構(gòu)題、多項(xiàng)選擇題、填空題、對(duì)錯(cuò)題。

2. 測(cè)試題目與進(jìn)階變量、進(jìn)階水平的對(duì)應(yīng)

依據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)階理論開發(fā)測(cè)評(píng)工具也需要制定雙向細(xì)目表，考慮各內(nèi)容的考察水平、所占比重。更重要的是，使用學(xué)習(xí)進(jìn)階開發(fā)測(cè)評(píng)工具時(shí)，學(xué)生的每一種作答反應(yīng)模式都可以劃到題目對(duì)應(yīng)的進(jìn)階水平上，每一種作答反應(yīng)均有測(cè)評(píng)意義。因此，依據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)階開發(fā)測(cè)評(píng)工具時(shí)，提供題目作答模式所對(duì)應(yīng)的進(jìn)階水平顯得十分重要。為了標(biāo)定小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)試題目所測(cè)查的進(jìn)階水平，本研究借鑒了Tatsuoka et al.（2004）使用TIMSS測(cè)驗(yàn)進(jìn)行認(rèn)知診斷研究時(shí)題目翻新的方式，邀請(qǐng)了小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫專家、具有教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教研員、統(tǒng)計(jì)學(xué)及教育測(cè)量學(xué)博士生5人組成測(cè)試題目水平標(biāo)定小組，根據(jù)水平描述的內(nèi)容標(biāo)定題目的測(cè)量水平。對(duì)標(biāo)定不一致的題目開展討論，3人及以上統(tǒng)一了標(biāo)定的水平后可結(jié)束該題目的討論。表2呈現(xiàn)了小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維學(xué)習(xí)進(jìn)階測(cè)評(píng)工具雙向細(xì)目表。

表2 小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)試題目維度、測(cè)試水平雙向細(xì)目表

3. 測(cè)試題目的賦分標(biāo)準(zhǔn)

基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的測(cè)驗(yàn)賦分標(biāo)準(zhǔn)，取決于題目的形式。填空題和傳統(tǒng)的多項(xiàng)選擇題，使用0、1計(jì)分，順序多項(xiàng)選擇題依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，采用多步計(jì)分，計(jì)為0、1、2、3，分別代表學(xué)習(xí)進(jìn)階的四個(gè)水平；主觀建構(gòu)題采用分步計(jì)分，首先對(duì)學(xué)生作答反應(yīng)進(jìn)行編碼，依據(jù)編碼進(jìn)行賦分。主觀題編碼規(guī)則及賦分標(biāo)準(zhǔn)主要是依據(jù)制定的小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的學(xué)習(xí)進(jìn)階理論假設(shè)，將學(xué)生的作答反應(yīng)劃分到對(duì)應(yīng)的四個(gè)進(jìn)階水平上，從低到高依次計(jì)為 0、1、2、3。如其中有一道主觀題題目為：有個(gè)新生坐私家車來上學(xué)，Ta是男生還是女生？你怎么知道？對(duì)該題目的編碼方式為3、2、1、0、9，其中9代表空白，其他編碼的含義及部分樣例如下：

Code 3 有“可能”“概率”等表述方式，并用數(shù)字呈現(xiàn)。如：

Ta是女生，因?yàn)槌俗郊臆嚨挠形迦?，其中女生是男生的四倍，所以我覺的Ta可能是女生。

Code 2 采用局部比較、多數(shù)的答題樣例，考慮到私家車一行的大多數(shù)情況，或考慮到了組間的男女平衡，但缺少“可能性”的表達(dá)。如：

答：Ta是女生。因?yàn)榇蟛糠值呐甲郊臆嚒?/p>

答：Ta是女生。因?yàn)樽郊臆嚨拇蠖鄶?shù)是女生。

答：我認(rèn)為是男生。因?yàn)槟猩?3個(gè)，女生有14個(gè)，為了人數(shù)相等，所以是男生。

Code1 采用圖形的順序或規(guī)律進(jìn)行判斷。如：

答：Ta是男孩，因?yàn)樽嚨囊?guī)律是：女、男、女、女，正好空出一個(gè)男孩，然后接著循環(huán)。

Code 0與題目信息無關(guān)，如分析了學(xué)生的性別特點(diǎn)，理解題目錯(cuò)誤等。如：

答：Ta是女生，因?yàn)榕⒆颖容^安靜，不喜歡騎車，喜歡坐車，所以，我推測(cè)，Ta是女生。

答：Ta是男生，因?yàn)槟猩懘?，如果不是因?yàn)椴皇煜ぢ?，他是不?huì)坐私家車的，也正是因?yàn)樗切律郧笆瞧渌麑W(xué)校的，他才會(huì)不熟悉路，如果他不是新生，一條走了五年的路，他不會(huì)坐車。

（三）學(xué)習(xí)進(jìn)階的理論假設(shè)與測(cè)試題目的交疊驗(yàn)證

基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)評(píng)工具的開發(fā)，與普通的測(cè)驗(yàn)工具開發(fā)流程基本類似，需要通過預(yù)測(cè)完善題目及測(cè)驗(yàn)質(zhì)量。本研究開展了兩輪預(yù)測(cè)。第一輪預(yù)測(cè)的主要目的是進(jìn)一步完善試題。第二輪預(yù)測(cè)的主要目的是進(jìn)一步驗(yàn)證修改后的試題，驗(yàn)證學(xué)習(xí)進(jìn)階的理論假設(shè)與學(xué)生實(shí)際發(fā)展?fàn)顩r的相符程度。

第一次預(yù)測(cè)選擇了4—6年級(jí)536名學(xué)生進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種取樣方式主要考慮到1—3年級(jí)的學(xué)生接觸到的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容較少，4—6年級(jí)作為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)段，接觸到的統(tǒng)計(jì)知識(shí)相對(duì)較多，又是初中、高中統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)不可跨越的階段。使用ConQuest（Wu，Admas &Wilson，1998）軟件，采用Rasch模型的item+item*step的計(jì)算方法，進(jìn)行題目難度估計(jì)及擬合指標(biāo)檢驗(yàn)，采用國際上常用的懷特圖、加權(quán)的MNSQ（大于1.3）、未加權(quán)的MNSQ（T值大于2）、加權(quán)的MNSQ（T值大于2）等信息，刪減和修改題目（Keeves & Alagumalai，1999；Wu，Admas &Wilson，1998）。

通過分析發(fā)現(xiàn)，有些題目的分步計(jì)分的難度閾限值并未呈現(xiàn)出增高趨勢(shì)，需要完善評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。如旅游決策的題目，很少有學(xué)生能夠結(jié)合兩條線索并結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景進(jìn)行信息解釋，而且能得3分的學(xué)生與整個(gè)測(cè)驗(yàn)的能力值相關(guān)度不高。將賦分標(biāo)準(zhǔn)從0、1、2、3調(diào)整為0、1、2，0表示不得分，1表示根據(jù)1條線索解釋，2表示根據(jù)2條線索解釋。

另外，圖形閱讀題難度較小，使得懷特圖上學(xué)生的能力值偏高，測(cè)驗(yàn)的難度需要微調(diào)。具體方法是減少了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)題目，增加了一道餅形圖閱讀及解釋題，設(shè)置了一道能考察學(xué)生統(tǒng)計(jì)批判性思維的題目。調(diào)整后，題目包含28道題目，50個(gè)分步。

第二輪預(yù)測(cè)依然選擇4—6年級(jí)學(xué)生，樣本容量為846，主要目的是驗(yàn)證修改后的試題及整個(gè)測(cè)驗(yàn)與小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維學(xué)習(xí)進(jìn)階的匹配性。數(shù)據(jù)處理方法與第一輪預(yù)試后相同。題目的難度、估計(jì)誤差，未加權(quán)的擬合指標(biāo)、加權(quán)的擬合指標(biāo)如表3所示。

28道題目的加權(quán)的MNSQ、未加權(quán)的MNSQ取值均在0.7—1.3之間，但部分題目|T|大于2，對(duì)學(xué)生的能力估計(jì)不夠穩(wěn)定。盡管如此，這些題目多數(shù)都是小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維需測(cè)查的必要內(nèi)容，結(jié)合本測(cè)驗(yàn)的診斷性目的，保留了這幾道試題。進(jìn)一步檢驗(yàn)題目的項(xiàng)目功能差異（different item function，DIF），不存在性別、城鄉(xiāng)差異。

測(cè)試題目的難度與學(xué)生的能力分布基本呈現(xiàn)正態(tài)分布。從28道題單維（圖1a）、50個(gè)分步單維（圖1b）的懷特圖可以看到，調(diào)整后的正式測(cè)評(píng)試卷試題難度分布較為合理，對(duì)4—6年級(jí)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維能力具有一定的測(cè)評(píng)廣度，且接近正態(tài)分布。水平1、水平2、水平3、水平4題目的難度均值依次為-1.26、0.23、0.5、1.35，四個(gè)難度水平逐漸上升，與學(xué)習(xí)進(jìn)階的理論假設(shè)一致。

（四）基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)評(píng)工具的質(zhì)量分析

小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的測(cè)評(píng)工具具有較好的內(nèi)容效度。科學(xué)地劃分測(cè)評(píng)的維度和指標(biāo)、組卷前測(cè)試題目與測(cè)評(píng)指標(biāo)的對(duì)應(yīng)性評(píng)估，一定程度上保證了測(cè)評(píng)工具的內(nèi)容效度。測(cè)試過程中，與小學(xué)數(shù)學(xué)教師的深入訪談也表明了該測(cè)試工具具有較好的內(nèi)容效度。有教師提到“問卷涉及了讀圖、作圖、計(jì)算平均數(shù)等教學(xué)中常見的統(tǒng)計(jì)與概率的題目類型，也結(jié)合具體情境給出了適合學(xué)生高級(jí)統(tǒng)計(jì)思維過程的題目”，“試卷有讀數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)，解釋數(shù)據(jù)含義，通過數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和判斷，還體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)不確定性的特點(diǎn)”，“有些題目學(xué)生看上去是沒有學(xué)習(xí)訓(xùn)練過，但學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考后能夠作答，能更深刻地反應(yīng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維發(fā)展水平”。

表3 小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)試題目難度及擬合指標(biāo)

數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)評(píng)工具具有較好的結(jié)構(gòu)效度（李化俠，辛濤，宋乃慶，楊濤，2018）。探索驗(yàn)證性因素分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)使用三因素模型時(shí)，數(shù)據(jù)擬合狀況良好，RMSEA＜0.08、SRMR＜0.05、CFI＞0.90、TLI＞0.90。

小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的測(cè)試題目具有一定的實(shí)證效度。訪談中教師提到學(xué)生閱讀統(tǒng)計(jì)圖比較容易，解釋統(tǒng)計(jì)圖困難，能夠計(jì)算平均數(shù)，但理解平均數(shù)困難。與此同時(shí)，測(cè)試題分析結(jié)果表明：小學(xué)四年級(jí)以上學(xué)生基本能夠較好讀取直觀的統(tǒng)計(jì)圖表，圖表的最大值、最小值不論是以條形圖、折線圖還是餅形圖形式出現(xiàn)，學(xué)生均可正確讀取。但是，學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)圖存在一定困難，比如條形圖內(nèi)部不使用純色填充而使用豎條圖紋填充時(shí)，4、5年級(jí)的部分學(xué)生會(huì)忽略坐標(biāo)軸的標(biāo)度而對(duì)填充圖中豎條的數(shù)量進(jìn)行計(jì)數(shù)，做出錯(cuò)誤判斷；測(cè)試題中與平均數(shù)有關(guān)的內(nèi)容，學(xué)生的作答反應(yīng)較為分散，選擇題也存在較多猜測(cè)成分。教師訪談結(jié)果與實(shí)際測(cè)試題目難度的一致性，說明小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)試題目在內(nèi)容設(shè)置、內(nèi)容水平上具有一定的效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度。

圖1 a.28道題懷特圖 b.50個(gè)分步懷特圖

小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的信度及穩(wěn)定性良好。Rasch模型分析顯示測(cè)驗(yàn)的內(nèi)部一致性信度為0.82，測(cè)試卷的總體EAP/PV 信度為0.92，數(shù)據(jù)的基本認(rèn)識(shí)、數(shù)據(jù)描述與表征、數(shù)據(jù)分析三個(gè)維度的EAP信度分別是0.809、0.834、0.808。同時(shí)，本研究使用密歇根州立大學(xué)Frank（2000）開發(fā)的程序KonFound-it!?，將統(tǒng)計(jì)分析得到的回歸系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤差、樣本容量輸入程序，結(jié)果顯示需要更換掉91%以上的調(diào)查對(duì)象才能推翻本研究的結(jié)論，進(jìn)一步表明了小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)評(píng)工具的穩(wěn)定性。

四、討論與結(jié)論

（一）小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維學(xué)習(xí)進(jìn)階理論與學(xué)生發(fā)展實(shí)際基本一致

通過試題分析，可見小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的學(xué)習(xí)進(jìn)階理論與學(xué)生的實(shí)際發(fā)展?fàn)顩r基本相符。學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的發(fā)展規(guī)律從自身的個(gè)性化特征向生活經(jīng)驗(yàn)，再向數(shù)量化、分析化水平發(fā)展，關(guān)注的要素從單線索到多線索、多結(jié)構(gòu)發(fā)展。這種發(fā)展規(guī)律與SOLO分類體系、Jones等人（2000）發(fā)現(xiàn)的小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的發(fā)展規(guī)律基本一致。在個(gè)性化水平階段，小學(xué)生傾向拋開給定的數(shù)據(jù)、基于自身的經(jīng)驗(yàn)開展思維，如“女孩子比較安靜，不喜歡騎車”“我又不是小明，我怎么知道”這類作答反應(yīng)，與題目給定的數(shù)據(jù)基本無關(guān)。在過渡水平階段，小學(xué)生已能關(guān)注到數(shù)據(jù)的某個(gè)方面，能根據(jù)基本的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)分組、排序，認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)之間存在差異，但這一水平的學(xué)生往往只能關(guān)注到單一線索，如“圖形排列有順序”“男女生坐車的數(shù)據(jù)存在規(guī)律”這類作答反應(yīng)，學(xué)生使用了不同的符號(hào)將男女生分組、排序，但僅憑圖形排列規(guī)律、忽略了人數(shù)的線索做出的判斷是不夠準(zhǔn)確的。在數(shù)量化水平上，小學(xué)生能注意到多條線索，或能對(duì)數(shù)據(jù)說明的問題做出多種反應(yīng)，但存在反應(yīng)不準(zhǔn)確、與問題背景關(guān)聯(lián)不緊密等問題，如“大部分的女生都坐私家車”這類作答反應(yīng)，注意到了私家車與性別的關(guān)系但計(jì)算過程錯(cuò)誤，再如“男生有13個(gè)，女生有14個(gè)，為了人數(shù)相等，所以是男生”這類作答反應(yīng)，考慮到了班級(jí)學(xué)生的性別平衡但與具體問題的關(guān)聯(lián)度不高。在分析水平上，小學(xué)生能夠使用局部數(shù)據(jù)或整體數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，并結(jié)合背景知識(shí)進(jìn)行有效推斷，表達(dá)統(tǒng)計(jì)“可能性”的特點(diǎn)，如學(xué)生通過數(shù)據(jù)計(jì)算和比較，做出“女孩概率較高”這類作答反應(yīng)，較好地體現(xiàn)了小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的第四個(gè)進(jìn)階水平。

（二）理論與實(shí)踐的交叉驗(yàn)證為改進(jìn)教學(xué)提供了更多參考信息

雖然小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的學(xué)習(xí)進(jìn)階理論假設(shè)與學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r基本一致，但是基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)評(píng)工具的開發(fā)過程中也體現(xiàn)了部分學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的發(fā)展呈現(xiàn)出“全”或“無”的特點(diǎn)，這與學(xué)習(xí)進(jìn)階的逐漸增長、循序漸進(jìn)的理論假設(shè)并不完全一致。如“這張統(tǒng)計(jì)圖是否每天都一樣？”這道題，學(xué)生的作答反應(yīng)基本都來自生活經(jīng)驗(yàn)，他們的回答有“不一定，有可能誰的自行車壞了，就得選擇其他交通工具”、“爸媽不出差就不坐私家車”、“不會(huì)，因?yàn)橛锌赡芄财囂珨D了，就有人步行走到學(xué)校，所以不一樣”、“不一樣，因?yàn)橹徊榱诵瞧谝坏?，以后說不定會(huì)有變化”等。旅游決策問題，許多學(xué)生并不知道需要依據(jù)圖表提供的信息進(jìn)行決策，而是基于“夏天吃雪糕”“秋天水果成熟”等與題目無關(guān)的信息作答。這說明小學(xué)階段學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)問題的回答，很多都依賴于自身的主觀經(jīng)驗(yàn)，并不具備數(shù)據(jù)意識(shí)，更不知道從數(shù)據(jù)中得到結(jié)論。學(xué)習(xí)進(jìn)階的理論所期望的較高水平的答案較少出現(xiàn)在學(xué)生的作答反應(yīng)中，說明學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平可能低于預(yù)期。這種狀況可能與教師教學(xué)有一定關(guān)系。已有研究（Watson & Kelly，2002）顯示，變異的內(nèi)容的掌握與學(xué)生的年齡并無直接關(guān)系，通過恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容安排，小學(xué)三年級(jí)兒童可以較好地掌握變異，而沒有學(xué)習(xí)過變異知識(shí)的學(xué)生，九年級(jí)也不能很好地理解變異的知識(shí)（巴桑卓瑪，2006）?；谶@樣的證據(jù)，如果認(rèn)為學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的學(xué)習(xí)進(jìn)階理論假設(shè)是成立的，那么對(duì)學(xué)生在制作統(tǒng)計(jì)圖、理解數(shù)據(jù)變化、基于數(shù)據(jù)做出決策等問題的影響因素上應(yīng)做更多反思，在教學(xué)中給學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

（三）學(xué)習(xí)進(jìn)階測(cè)試題目能更精細(xì)地反映出學(xué)生的水平

學(xué)習(xí)進(jìn)階的測(cè)試題目有多種形式可供靈活選擇，由于測(cè)試題目的每一種作答反應(yīng)都對(duì)應(yīng)著不同的進(jìn)階水平，因而使用學(xué)習(xí)進(jìn)階的題目可以了解到學(xué)生思維發(fā)展的更多信息。如對(duì)平均數(shù)理解的一道題：

科學(xué)課上，9個(gè)同學(xué)對(duì)同一物體分別測(cè)量重量（單位克），記錄如下：

6.2 6.0 6.0 15.3 6.1 6.3 6.2 6.15 6.2

為了盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)這個(gè)物體的重量，你推薦使用哪個(gè)數(shù)值或方法？（ ）（單選）

A. 使用出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，6.2

B. 用 6.15，它最精確

C. 把9個(gè)數(shù)加起來再除以9

D. 去掉15.3，把其他8個(gè)數(shù)加起來，再除以 8

選項(xiàng)A是眾數(shù)，選項(xiàng)C是平均數(shù)的計(jì)算方式，選項(xiàng)D是對(duì)平均數(shù)更深層次的理解，排除掉極端值之后計(jì)算穩(wěn)定的平均數(shù)。依據(jù)這種分析，A、B選項(xiàng)計(jì)分為0，C選項(xiàng)計(jì)分為1，D選項(xiàng)計(jì)分為2。這種順序多項(xiàng)選擇題的每一個(gè)選項(xiàng)都可以了解學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解水平，進(jìn)而可以為診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況提供更多信息。

（四）學(xué)習(xí)進(jìn)階的測(cè)評(píng)結(jié)果能為發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律提供新視角

基于學(xué)習(xí)進(jìn)階開發(fā)的測(cè)驗(yàn)，除了具備正常測(cè)驗(yàn)具備的功能，如了解學(xué)生發(fā)展?fàn)顩r及水平，提供診斷信息之外，還能為發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題提供新的視角。如文獻(xiàn)綜述所提到的，學(xué)習(xí)進(jìn)階能夠反應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的軌跡，學(xué)習(xí)進(jìn)階的測(cè)試工具基本上遵照學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律而設(shè)，如果測(cè)評(píng)結(jié)果與理論假設(shè)一致，那么可以證實(shí)學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律；如果測(cè)評(píng)結(jié)果與理論假設(shè)不一致，學(xué)習(xí)進(jìn)階的測(cè)評(píng)結(jié)果則可能為發(fā)現(xiàn)新的狀況提供參考。比如，學(xué)生在作圖題上的反應(yīng)，可能由于學(xué)生都接觸過了統(tǒng)計(jì)圖，極少有學(xué)生使用自創(chuàng)的、有個(gè)人特質(zhì)的圖形，這與假定的學(xué)習(xí)進(jìn)階并不完全一致。小學(xué)階段制作條形圖、折線圖時(shí)，高水平的學(xué)生與低水平的學(xué)生在作圖題上的反應(yīng)不在于是否知道用圖形表示、用哪種圖形表示，而在于對(duì)數(shù)軸上數(shù)的把握是否準(zhǔn)確，得分較高的學(xué)生對(duì)數(shù)軸上的數(shù)量有著比較恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)。這種不一致的情況，為我們了解學(xué)生統(tǒng)計(jì)圖制作提供了更精細(xì)的診斷。

五、小結(jié)

本研究基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論構(gòu)建了小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的測(cè)試題目，描述了應(yīng)用學(xué)習(xí)進(jìn)階理論開發(fā)小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)評(píng)工具的過程和方法，并開發(fā)出了具有較好信度、效度的小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)評(píng)工具。這對(duì)于推廣學(xué)習(xí)進(jìn)階的實(shí)證研究、推動(dòng)學(xué)習(xí)進(jìn)階理論在教育中的應(yīng)用、提高教育的實(shí)證研究水平具有積極意義。

（辛濤為本文通訊作者，xintao@bnu.edu.cn）