顏永鏘

摘? 要：基于核心素養(yǎng)下“說理”的數(shù)學課堂不但注重數(shù)學知識的重要內(nèi)涵，而且更側(cè)重培養(yǎng)學生的理性精神。因此，教師應(yīng)該從凸顯知識本真、親歷思動過程、撬開思維內(nèi)核和拓展知識價值四個方面進行說理、析理、悟理和明理，讓學生在“講理”的思維內(nèi)生中促使學習更加深入與深刻，讓深度學習真正發(fā)生！

關(guān)鍵詞：“說理”;核心素養(yǎng);思維內(nèi)核;深度學習

一、凸顯知識本真，溯求“說理”之源

“說理”一個充滿靈性的詞語，不僅是在課堂上會說、會表達，還應(yīng)在表達的基礎(chǔ)上，在進一步內(nèi)化知識中觸及知識的內(nèi)核，在明晰數(shù)理中直抵數(shù)學知識的本質(zhì)，這樣的學習才更有深度?！罢f理”的核心在于讓學生明晰知識的本質(zhì)屬性是什么，進而把握知識的“源”與“流”。

例如《三角形三邊關(guān)系》這一課，我們知道三角形三邊關(guān)系的數(shù)學本質(zhì)是“兩點之間線段最短”，而這個數(shù)學之“理”比較抽象，不易理解。如何讓學生基于已有經(jīng)驗感悟這個“理”，用自己的方式來表達這個“理”？教學時基于生活情景設(shè)計兩個活動，活動一（你看出來了嗎）：送貨員要將貨物從永輝超市運到福興商場，從永輝超市到福興商場有幾條路，哪條路最近（如圖1）？

學生基于已有生活經(jīng)驗判斷出由永輝超市直接到福興商場的路最近。但這個一目了然的“最近”卻蘊含著深刻的數(shù)學之理，如何凸顯呢？此時，教師及時追問：我們一看就知道由永輝超市直接到福興商場的路最近，這個“最近”同學們是“看”出來的，你們能“想”出來嗎？能運用已學過的知識來講道理嗎？活動二（為什么都一樣）：從新華超市到福興商場怎么走最近？從永輝超市到新華商場呢？教師引導學生思考“從上面三次行走路線，你發(fā)現(xiàn)了什么共同的地方？為什么這樣走最近呢？”，從而明晰了“兩點之間線段最短”的道理。那怎樣從“兩點之間線段最短”引向“三角形任意兩條邊之和一定大于第三邊”呢？這時教師引導學生觀察：兩條不同路線圍成一個什么圖形？如果從三角形邊的角度去觀察，這三條邊之間又有怎樣的關(guān)系呢？三邊的關(guān)系又蘊藏著一個怎樣的“理”？

以“走哪條路最近”這個問題切入，讓學生經(jīng)歷從生活的“理”→知識的“理”→數(shù)學的“理”逐步內(nèi)生歷程，從直觀之“理”走向抽象之“理”，溯求出“三角形三邊關(guān)系”這一知識的由來，更好地把握知識的本質(zhì)?？梢姡挥欣斫饬藬?shù)理之源，掌握了數(shù)理的本質(zhì)，學生才會真正“講道理”！

二、親歷思動過程，迸發(fā)“說理”之欲

蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他的手指尖上?！笨梢姡瑢W生要會“讀”數(shù)學、“說”數(shù)學，首先應(yīng)從“做”數(shù)學開始。因此，在教學中教師應(yīng)有意識地放手讓學生邊操作邊思考，把操作與思維聯(lián)系起來，讓學生在思與動的活動中輕松、愉快地掌握數(shù)學知識。

比如在《直角梯形和等腰梯形的認識》教學中，由于直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，這部分知識學習應(yīng)基于學生認識一般梯形概念后再進一步深化與延伸。為此，教師引導學生展開以下探究：直接拋出問題“我們已經(jīng)認識了梯形，那你們認為什么是直角梯形？如果給你一個梯形，你認為怎樣操作才會變成直角梯形？”讓學生在紙上畫一個梯形，剪下來進行操作思考后再呈現(xiàn)學生的操作：在這個梯形剪紙上畫一條高，沿著這條高剪開便得出直角梯形。及時叩問：你是怎么想的？能說說道理嗎？再進一步追問：除了這條高，還可以怎么剪？有幾條呢？能說說無數(shù)條的理由嗎？最后質(zhì)疑：如果作兩條腰的高，還是直角梯形嗎？為什么？通過正反對比，讓學生自覺地發(fā)現(xiàn)和認識直角梯形的特點：這條高必須與上下底是互相垂直的。

可見，讓學生借助動手操作經(jīng)歷知識建構(gòu)的過程，有效實現(xiàn)了知識與方法的對接，強化了概念的內(nèi)涵本質(zhì)，深化了概念的外延，從而引發(fā)數(shù)學思考，深刻知識之理，迸發(fā)學生自覺“說理”之欲望。

三、撬開思維內(nèi)核，感受“說理”之趣

羅鳴亮老師說過：“撬開學生的嘴說數(shù)學的理！”在實際課堂教學中教師都能讓孩子表達，讓孩子回答，但其往往只關(guān)注到淺層次的一問一答，很少有深層次的“溯理”。因此，課堂中我們應(yīng)進一步深究，引導學生在深究中說理、悟理，這樣不但撬開了學生的嘴，而且撬開了學生數(shù)學思維的內(nèi)核。

例如五年級上冊《三角形的面積》，教學時直接拋出問題：三角形的面積你們會算嗎？在學生回答后及時出示底為8厘米、高為3厘米的等腰三角形，學生列出8×3÷2=12，然后以“知道三角形的面積為什么可以這樣計算嗎？有沒有辦法來驗證這個答案？”為切入點，讓學生主動操作后呈現(xiàn)兩種不同的方法，再進一步比較方法的異同點：這兩種做法中，三角形的底、高和面積各是怎樣變化的？變化過程中，什么變了？什么不變？你是怎么想的？觀察一下，底÷2×高，這跟前面講的公式“底×高÷2”是不一樣的，這是怎么回事呢？怎么會與“底×高÷2”不一樣呢？“底×高÷2”到底是什么道理？這樣通過撬開學生的嘴說“底×高÷2”蘊含著知識之“理”，再讓學生深入地研究一下：你能借助兩個完全一樣的三角形拼成一個什么圖形？（平行四邊形）從拼成的平行四邊形中可以看出“底×高÷2”表示什么？這樣的數(shù)學臆測過程不僅撬開了學生的嘴，而且撬開了學生數(shù)學思維的內(nèi)核。

通過問題引領(lǐng)、對話交流、思辨提升、追根溯源，引導學生挖掘隱藏在數(shù)學知識背后的那些深層次的數(shù)學之“理”，從而促進“數(shù)學理解”，活化“數(shù)學思維”，讓學生在新舊知識轉(zhuǎn)化中理通知識脈絡(luò)，撬開思維內(nèi)核，感受數(shù)學之理！數(shù)學之趣！

四、拓展知識價值，感悟“說理”之妙

“拓展，讓數(shù)學知識更有價值！”數(shù)學知識的價值在于引導學生觀察和認識周圍世界最簡單的數(shù)量關(guān)系，拓展延伸知識的外延，幫助學生不斷地運用數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)和解決現(xiàn)實生活問題。

例如在執(zhí)教五年級上冊《旅游費用》一課時，出示這樣的問題：（1）4個大人，1個小孩，哪種方案更省錢？（2）2個大人，4個小孩，哪種方案更省錢？

學生根據(jù)以上兩個問題進行計算比較找出答案，然后誘發(fā)學生思考：如果大人和小孩人數(shù)相等，該選哪種方案呢？你們能先猜測一下嗎？同學的猜測是有依據(jù)的，他的猜測對不對，如果不對怎么辦？你想用什么方式講道理？問題到這里已經(jīng)解決了。但實際教學卻不僅僅停留于此，而是順勢而為進一步拓展延伸：從上面的算式中，你又發(fā)現(xiàn)了什么？如果是8個大人和8個小孩，該選哪種方案？都是10人呢？20人呢？a（a大于2）個人呢？大家思考一下，為什么大人和小孩的人數(shù)相等時，無論選哪種方案都一樣呢？同桌互相交流討論一下，你是怎么想的？學生發(fā)現(xiàn)，因為A方案中大人每位160元比B方案中每位100元多60元，而A方案中小孩每位40元比B方案中每位100元少60元，所以剛好抵消掉了。1個大人和1個小孩合起來就是200元?；谶@樣思考，教師再次引導學生說理：可以舉一個算式來說理嗎？（160+40）÷2=100，100=100或者160+40=200，100×2=200，200=200，根據(jù)A方案我們算出平均每人需要100元，與B方案中每位需要100元一樣，所以人數(shù)相等，錢數(shù)就相等。知識的魅力在于讓學生感受到數(shù)學之理的奇妙。因此，還需要進一步概括延伸：是不是所有情況都適用呢？我們不妨用大人小孩均為a個人（a大于2）進一步驗證一下，你還能講道理嗎？不妨一起算一算：A方案，160a+40a=200a;B方案，100×（a+a）=100×2×a=200a，200a=200a。顯然人數(shù)相等，錢數(shù)就相等。

總之，“說理”的數(shù)學課堂應(yīng)基于學生已有的經(jīng)驗，深入挖掘數(shù)學知識的本質(zhì)，在思動的探究過程中撬開學生數(shù)學思維的內(nèi)核，在知識拓展中促進深度學習真正發(fā)生，從而讓學生在說理、析理、悟理和明理中有效提升數(shù)學核心素養(yǎng)。