王瑩

摘? 要：科學(xué)思想方法等是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)取之不盡用之不竭的源泉。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用“科學(xué)計(jì)劃”“科學(xué)方法”“科學(xué)證據(jù)”等，能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效能。走進(jìn)科學(xué)視界，嘗試科學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的創(chuàng)生性實(shí)踐，學(xué)生就能觸摸到數(shù)學(xué)背后的風(fēng)景。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);科學(xué)視界;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

科學(xué)與數(shù)學(xué)是姊妹學(xué)科，存在著天然的“緣分”。在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師可以借用科學(xué)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)思想、實(shí)驗(yàn)方法等，將之創(chuàng)造性地運(yùn)用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生像科學(xué)家那樣去實(shí)驗(yàn)、探究、發(fā)現(xiàn)，從而能觸摸到數(shù)學(xué)的風(fēng)景。當(dāng)學(xué)生走進(jìn)科學(xué)視界，運(yùn)用科學(xué)實(shí)驗(yàn)理論來指引自身的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的創(chuàng)生性實(shí)踐時(shí)，就能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、運(yùn)用“科學(xué)計(jì)劃”，演繹實(shí)驗(yàn)程序，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有條而不紊

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是一種有計(jì)劃、有目的、有步驟的實(shí)踐活動。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生制訂科學(xué)的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)之前“想好了再做”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃的制訂，要引入科學(xué)的思維，借鑒科學(xué)的方法。比如，科學(xué)實(shí)驗(yàn)往往有“科學(xué)實(shí)驗(yàn)單”，上面往往有“要解決哪些問題”“可以做出怎樣的猜想”“實(shí)驗(yàn)需要哪些材料”“實(shí)驗(yàn)的具體步驟是什么”“實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是什么”“實(shí)驗(yàn)形成了怎樣的結(jié)論”，等等。這種運(yùn)用“科學(xué)計(jì)劃”進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的程序預(yù)設(shè)的方法，能讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有條不紊。

比如教學(xué)“圓的周長”一課（蘇教版五年級下冊），圍繞實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，筆者引導(dǎo)學(xué)生一起研制了“實(shí)驗(yàn)記錄單”：①實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：圓的周長和直徑的商是多少？②實(shí)驗(yàn)要求：在運(yùn)用滾圓時(shí)盡量緊貼滾動面，避免打滑;從哪里開始滾，還要滾到哪里，必要時(shí)做出一個(gè)記號;繞圓時(shí)要讓線緊貼著圓形物體的一周。③實(shí)驗(yàn)材料：圓形物體、直尺、長線等。④實(shí)驗(yàn)過程：滾動圓形物體，或沿著圓形物體的一周繞一圈，測量出圓的周長;測量圓的直徑;計(jì)算圓的周長和圓的直徑的商。⑤實(shí)驗(yàn)結(jié)論：我發(fā)現(xiàn)了什么？這樣的“實(shí)驗(yàn)記錄單”，從實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)到實(shí)驗(yàn)要求，從實(shí)驗(yàn)材料到實(shí)驗(yàn)步驟，翔實(shí)細(xì)致，能有效地助推學(xué)生展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。避免了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的盲目性、無序性、混亂性。

在“實(shí)驗(yàn)記錄單”的指引下，學(xué)生展開開放性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有小組學(xué)生運(yùn)用“滾圓法”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有小組學(xué)生運(yùn)用“繞圓法”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)、計(jì)算，初步發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的商趨向于一個(gè)確定的數(shù)——“3”。由此觸及了圓周率的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在不斷地“做”中，引發(fā)了學(xué)生的深度思考，比如“為什么我們大家的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算結(jié)果各不相同呢”“圓周率是確定的嗎”“如果不確定，為什么圓周率總是趨向于某一個(gè)數(shù)呢”“怎樣讓實(shí)驗(yàn)更精準(zhǔn)”，等等。這樣的計(jì)劃，不僅為學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了一個(gè)恰當(dāng)?shù)幕c(diǎn)，也為學(xué)生的思維發(fā)展搭建了一個(gè)逐級向上的階梯。

二、運(yùn)用“科學(xué)方法”，精簡實(shí)驗(yàn)因子，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)豐富而高效

科學(xué)實(shí)驗(yàn)具有多種方法，比如“對比實(shí)驗(yàn)法”“假設(shè)實(shí)驗(yàn)法”“模擬實(shí)驗(yàn)法”“切片實(shí)驗(yàn)法”“模型實(shí)驗(yàn)法”，等等。在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，精簡實(shí)驗(yàn)因子，選擇有效的實(shí)驗(yàn)方法，從而讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)豐富而高效。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化。作為教師，要不斷地優(yōu)化實(shí)驗(yàn)路向，讓各種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)直達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心地帶。

如對于“長方形和正方形的面積”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生模仿建筑工人師傅“貼瓷磚”，做一個(gè)“模擬實(shí)驗(yàn)”，從每行的塊數(shù)、行數(shù)推導(dǎo)出長方形的面積。其實(shí)驗(yàn)步驟為：①將一個(gè)長方形（設(shè)置成長方形的地面）放置于方格圖中，讓學(xué)生直觀感知長方形的面積，形成對長方形面積的初感;②給學(xué)生提供“單位面積為1厘米”的地磚，引導(dǎo)學(xué)生鋪地，要求學(xué)生盡可能“密鋪”，從而讓實(shí)驗(yàn)更精準(zhǔn);③出示一個(gè)較大的長方形（設(shè)置成更大的長方形地面），催生學(xué)生先鋪出長方形地面的長、寬，在鋪地的過程中想象將整個(gè)地面鋪完的場景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形的長邊與每行的塊數(shù)、寬邊與行數(shù)、面積與一共的塊數(shù)之間的關(guān)系;④出示一個(gè)更大的長方形（設(shè)置成更大的長方形廣場），這時(shí)學(xué)生僅僅依憑自己身邊的瓷磚已經(jīng)不能將長方形的一條邊鋪好，從而催生學(xué)生建構(gòu)長方形的面積公式。

這樣的對比實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，選用“鋪地”這樣一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)情節(jié)，運(yùn)用長方形、單位面積的小正方形等，讓學(xué)生通過“操作——思考——再操作”的實(shí)驗(yàn)方式，實(shí)驗(yàn)過程既直觀形象又嚴(yán)密深刻！學(xué)生在“做中學(xué)”“做中玩”“做中創(chuàng)”，感受到數(shù)學(xué)的美妙與神奇。如此，讓學(xué)生“學(xué)玩創(chuàng)一體，思做行共生”。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與日常生活情境緊密結(jié)合，從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視界。

三、運(yùn)用“科學(xué)證據(jù)”，描摹實(shí)驗(yàn)樣態(tài)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)清晰而深刻

和“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”一樣，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生的“證據(jù)意識”，提高學(xué)生獲取事實(shí)依據(jù)的能力。運(yùn)用科學(xué)的證據(jù)，學(xué)生能客觀地描摹實(shí)驗(yàn)樣態(tài)，從而讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)清晰而深刻。只有運(yùn)用科學(xué)證據(jù)，才能演繹數(shù)理關(guān)系，做出推理性、歸因性、原理性的解釋。作為教師，在運(yùn)用科學(xué)的證據(jù)時(shí)，要厘清數(shù)量關(guān)系，要關(guān)注數(shù)值效度，要核定數(shù)據(jù)可信度，從而揭示問題的本質(zhì)，破解問題的屬性。

比如教學(xué)“一億有多大”（蘇教版四年級下冊），教師就要讓學(xué)生樹立“數(shù)據(jù)意識”“證據(jù)意識”。因?yàn)?，對于“億”這樣的大數(shù)據(jù)，學(xué)生往往容易停留在感覺層面。因此，“一億有多大”對培育學(xué)生的“理性精神”具有十分重要的意義。通過“一億有多大”的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識到，凡事要進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，要進(jìn)行邏輯推理等。教學(xué)中，筆者從三個(gè)層面讓學(xué)生認(rèn)識“億”：其一是讓學(xué)生從時(shí)間上認(rèn)識“億”;其二是讓學(xué)生從質(zhì)量上認(rèn)識“億”;其三是讓學(xué)生從“高度”上認(rèn)識“億”。為了激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，實(shí)驗(yàn)前，筆者讓學(xué)生猜想，然后讓學(xué)生測量部分量，接著讓學(xué)生計(jì)算一億的總量。以從高度上認(rèn)識“億”為例，首先讓學(xué)生測量20枚一元硬幣的高度;然后引導(dǎo)學(xué)生推算出一億枚硬幣的高度;最后，再引導(dǎo)學(xué)生將一億枚硬幣高度換算成合適單位。這樣的實(shí)驗(yàn)，對學(xué)生的思維、心靈的沖擊力、震撼力是巨大的。如學(xué)生剛開始只是猜測一億枚硬幣的高度有幾米高。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的“鐵的證據(jù)”（假設(shè)每一層樓房的高度為3米，一億枚硬幣高度相當(dāng)于六萬五千層樓房那么高），學(xué)生舍棄了原有的相異構(gòu)想，形成了更為理性、清晰的數(shù)學(xué)認(rèn)知，這種認(rèn)知喚起了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的驚異感。這樣的基于“證據(jù)”的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能讓學(xué)生建立數(shù)感，獲得更為直觀的表象、感受，形成對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)知。

數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的雙螺旋結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)發(fā)展。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用證據(jù)來驗(yàn)證、用證據(jù)來推理、用證據(jù)來說話，從而幫助學(xué)生建立實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、事實(shí)證據(jù)、數(shù)學(xué)概念、定義、法則、原理等之間的邏輯關(guān)系。如此，學(xué)生從事實(shí)出發(fā)，就能形成科學(xué)的數(shù)學(xué)認(rèn)知。作為教師，在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，要引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，厘清實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析、交流等，從而讓學(xué)生找尋到猜想與驗(yàn)證、假設(shè)與探究的確鑿證據(jù)。

科學(xué)思想方法等是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，它深深地扎根于數(shù)學(xué)土壤，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)取之不盡用之不竭的營養(yǎng)。作為教師，要遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生主體性作用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)猜想、探究、驗(yàn)證等活動。開啟數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)背后的科學(xué)思想、方法，能提升數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的品質(zhì)和效能，數(shù)學(xué)課堂就能呈現(xiàn)別樣的風(fēng)景和色彩！