王秀銀

摘? 要：有效的、可視化的數(shù)學(xué)操作不僅僅是讓學(xué)生“動手做”，更重要的是要調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。經(jīng)驗操作、思維操作和想象操作為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)啟航、領(lǐng)航、續(xù)航。作為教師，要為學(xué)生的數(shù)學(xué)操作護航，將學(xué)生的操作與思考、觀察、表達等結(jié)合起來，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);有效操作;學(xué)習(xí)導(dǎo)航

動手操作是增進學(xué)生數(shù)學(xué)知識、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)技能的重要載體、媒介，是有效地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的金橋。有效的、可視化的數(shù)學(xué)操作不僅是讓學(xué)生“動手做”，更重要的是要調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。動手操作體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)手腦的協(xié)同，表征了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、表象、表征、直觀、遷移、再造等深度融合。

一、經(jīng)驗操作：為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)啟航

經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)操作的根基，經(jīng)驗性的操作，能開辟通道，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)啟航。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，操作不能遠離學(xué)生的經(jīng)驗，而應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的經(jīng)驗相契合。只有切入學(xué)生的經(jīng)驗系統(tǒng)，操作才是有效的，才能引發(fā)學(xué)生的認知興趣，激發(fā)學(xué)生的認知沖突，煥發(fā)學(xué)生的思考、探究激情。

瑞士心理學(xué)家皮亞杰認為，“操作是智慧的發(fā)端”。只有聯(lián)通學(xué)生的經(jīng)驗進行操作，才能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認知、理解。比如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”（蘇教版四年級下冊），教師就可以基于有形的“測量”“剪拼”等方法引導(dǎo)學(xué)生進行經(jīng)驗性操作。在操作過程中，有學(xué)生建議按照三角形的分類，分別對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形進行測量。通過量角器的測量、計算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和始終在180°左右。有學(xué)生將三角形的三個角折起來，形成了一個平角加以證明;還有學(xué)生將三角形的三個角撕下來合在一起，也拼成了一個平角，等等。經(jīng)驗性操作，讓學(xué)生認可了“不同的三角形，它們的內(nèi)角和都是180°”的規(guī)律。在經(jīng)驗性操作中，不僅可以讓學(xué)生動手，而且可以讓學(xué)生動眼、動耳。只要充分調(diào)動學(xué)生的多種身體感官，就能充分釋放學(xué)生內(nèi)在的操作力。只要聯(lián)通學(xué)生的經(jīng)驗，操作就能提升學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效能。

經(jīng)驗性操作是一種最為基本的操作，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)啟航。經(jīng)驗性操作，不斷刺激學(xué)生的大腦皮層，從而喚醒學(xué)生的經(jīng)驗，讓學(xué)生的經(jīng)驗不斷地處于活躍狀態(tài)。當(dāng)然，這里所指的經(jīng)驗，不僅包括知識經(jīng)驗，還包括技能經(jīng)驗、思想方法經(jīng)驗等。鏈接學(xué)生經(jīng)驗的操作，能讓學(xué)生的操作潛能綻放、釋放。

二、思維操作：為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)航

對于“操作”，筆者認為，教師不能將其做機械的、形而下的理解，將“操作”降格為簡單地“動手做”，甚至狹隘地理解為“勞作”。實際上，數(shù)學(xué)意義上的“操作”，一刻也離不開學(xué)生的思維。只有手腦協(xié)同的做思共生的操作，才是本真意義上的操作。事實上，學(xué)生的動手操作絕不可能也絕不僅僅是用手做，還應(yīng)該包括用腦思。正因為如此，我們認為，思維性操作能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)航。

比如教學(xué)“十幾減九”（蘇教版一年級下冊），筆者給學(xué)生提供了齊性的學(xué)具——小棒，讓學(xué)生探索“13減9”的計算方法。不同的學(xué)生，其思維路向、思維特點是不同的。有的學(xué)生先拿掉一捆小棒以外的3根，再從一捆小棒里拿掉6根，得到還剩下的4根;有學(xué)生先從一捆里拿掉9根，再將剩下的1根與3根合并起來，得到了4根;還有的學(xué)生一開始就將一捆小棒拆開來，變成了松散的13根，然后用數(shù)數(shù)的方法一根一根地拿，最后拿掉了9根，得到了剩下的4根，等等。不同的學(xué)生，其外顯的操作形式是不同的，反映了學(xué)生的內(nèi)隱思維也是不同的。除了一根一根地數(shù)之外，其余的兩種方法都表現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，都具有重要的方法性價值。根據(jù)第一種操作方法，筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)了“平十法”的算法模型;根據(jù)第二種操作方法，筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)了“破十法”的算法模型。正是通過思維性操作，讓十幾減九的算法探究水到渠成。

操作無思維則盲，思維無操作則空。操作是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的外在表現(xiàn)形態(tài)，思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在心理運行方式。操作為學(xué)生的思維提供了外援幫助，思維為操作提供了內(nèi)源支撐。思維性操作，不僅釋放了學(xué)生的操作潛質(zhì)，更釋放了學(xué)生的思維潛質(zhì)。從某種意義上說，只有思維性操作，才能讓學(xué)生達到對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解。

三、想象操作：為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)續(xù)航

感知操作、經(jīng)驗操作能讓學(xué)生獲得豐富的表象，常常能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供向?qū)?。而思維操作則是對數(shù)學(xué)材料的深度加工，能對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行領(lǐng)航。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，還有一類特別的操作，這就是想象操作。想象操作不同于感知操作、經(jīng)驗操作、思維操作等的現(xiàn)實操作，想象操作是一種可能的操作，因而能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)續(xù)航。

愛因斯坦這樣說，“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力卻能概括世界上的一切，并且推動著科學(xué)進步”。比如教學(xué)“正方體的展開圖”（蘇教版六年級上冊），筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師重視學(xué)生的動手操作，但沒有將操作和想象結(jié)合起來，導(dǎo)致這樣的操作淪落為學(xué)生的機械操作、盲目操作，從而不能有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。筆者在教學(xué)中，將學(xué)生的想象與操作結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生一邊操作、一邊想象。通過對許多正方體不同展開方式的展開圖的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，相對的面如果在同一行或者同一排，中間就只隔一個面;而相對的面如果不在同一行或者同一列，中間隔著一些面。有了這樣的發(fā)現(xiàn)，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行反向操作。通過出示一些正方體的不同的展開圖，讓學(xué)生看著展開圖直接想象并說出哪些面是相對的，哪些面不是相對的，哪些面是相鄰的。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生將正方體的展開圖還原成正方體。通過這樣的正反兩方面的操作，能深化學(xué)生的操作感受、體驗。在想象操作中，有學(xué)生還對正方體的展開圖進行了歸類，比如“141型”的（即兩邊分別是一個正方形，中間有四個連著的正方形），比如“231型”的、“222型”的、“33型”的，等等。

當(dāng)操作遇上想象，當(dāng)想象與操作共舞、齊飛時，就能延展、擴充學(xué)生的認知。正是在這一意義上，我們認為，想象操作能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)續(xù)航。

作為教師，要主動介入，為學(xué)生的感知操作、經(jīng)驗操作、思維操作和想象操作護航。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分發(fā)揮操作的多樣化、多功能性的效能，將學(xué)生的操作與思考、觀察、表達等結(jié)合起來，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造。