梁奇

摘? 要：“數(shù)學(xué)基本活動”的開展，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗的重要載體。而“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”是無法教授的，只能依靠學(xué)生親自參與活動，在實(shí)踐中積累和感悟，它對提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的意義[1]。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基本活動;經(jīng)驗;積累

所謂的“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”是指學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動以后形成的感知或基本活動經(jīng)驗等內(nèi)容，可分為探究經(jīng)驗、操作經(jīng)驗、思考經(jīng)驗和應(yīng)用經(jīng)驗。在課堂教學(xué)過程中，很多教師都比較關(guān)注怎樣幫助學(xué)生積累“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”。因此，筆者就如何親歷數(shù)學(xué)基本活動，在經(jīng)驗積累中得到提升展開分析。

一、親歷數(shù)學(xué)基本活動過程，提升操作經(jīng)驗

操作經(jīng)驗是根植于數(shù)學(xué)基本活動過程中的。在課堂教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)活動機(jī)會的提供，學(xué)生能夠感受活動過程，積累操作經(jīng)驗。但是，受各種因素的影響和條件的限制，不少教師將本該學(xué)生親手實(shí)踐的操作活動，簡化為個別學(xué)生操作或示范，雖然學(xué)生通過教師或同學(xué)的示范也能理解活動所表達(dá)的含義，但是學(xué)生沒有親自動手操作，其操作經(jīng)驗的積累就受到了影響 [2]?！敖?jīng)驗”具有明顯的主觀性特點(diǎn)，親自操作為學(xué)生獲取直接體驗、感受和經(jīng)驗提供了基礎(chǔ)，也是解決問題和探究問題的主要手段。因此，教師在課堂教學(xué)中要創(chuàng)造一定的條件，讓所有學(xué)生親身經(jīng)歷活動過程。

例如“圓柱與圓錐”的單元，其中包含不規(guī)則（石塊、馬鈴薯等）物體的體積測算。在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，常規(guī)教學(xué)方法是引導(dǎo)學(xué)生觀察多媒體演示或者通過板書畫圖進(jìn)行思考，最后得出此類不規(guī)則物體體積計算的方法是算出上升部分圓柱體（水）的體積。在這種教學(xué)方法下，很多學(xué)生貌似掌握了不規(guī)則物體的計算方法，但在習(xí)題中，不少學(xué)生遇到放入水里的物體是圓錐體時，也將水上升的體積計算成圓錐的體積。由此可見，學(xué)生對轉(zhuǎn)化的本質(zhì)還沒有真正理解透徹，這也是學(xué)生操作經(jīng)驗不足造成的弊端。因此，在學(xué)生了解測量的相關(guān)原理后，可設(shè)計如下教學(xué)活動。

活動要求：

1. 測量不規(guī)則石塊的體積，四人小組合作;

2. 學(xué)生自主準(zhǔn)備所需要的材料。

簡述操作過程：大部分小組用圓柱體的透明玻璃杯當(dāng)作量杯，先倒入適量的水，將直尺插入杯中測得水的高度，再投入石塊，再次測量水的高度。之后測得杯底的直徑，根據(jù)圓柱體積計算的方法，計算出石塊的體積。

獲得操作經(jīng)驗：

1. 親歷感受并掌握測量方法。在小組成員的通力合作下，學(xué)生基本掌握了不規(guī)則物體的體積測量過程和方法。在測量玻璃杯直徑時，由于難以找到圓心，學(xué)生便開動腦筋，用兩把三角尺和一把直尺（如圖1）測得玻璃杯的直徑，這種方法比課堂中所學(xué)習(xí)的測量直徑的方法更貼合生活實(shí)際。

2. 材料的選取較靈活。測量容器的選擇很重要，大部分學(xué)生選擇了圓柱形的玻璃杯，也有小部分學(xué)生選擇了圓柱形的飲料罐。在石塊的選取時，大家都選擇了小于測量容器口徑的石塊，便于操作。為了彌補(bǔ)玻璃杯沒有刻度的不足，有學(xué)生將帶有刻度的軟尺貼到杯側(cè)作為量杯的刻度。

3. 減少誤差。有學(xué)生為了盡可能地減少石塊吸水導(dǎo)致的誤差，則將石塊先泡水，再進(jìn)行測量?？v然，每組測得石塊的體積數(shù)據(jù)各異，精確度也有待考量，但是在石塊體積的測量過程中，學(xué)生不但對不規(guī)則物體的體積測量有了更直觀、深刻的理解，同時也獲得了豐富的實(shí)踐操作經(jīng)驗，為今后的實(shí)驗操作夯實(shí)了基礎(chǔ)。這些寶貴的經(jīng)驗，只有親歷實(shí)踐、動手操作，才能真正獲取。

二、提前“孕伏”，提升抽象概括經(jīng)驗

所有的數(shù)學(xué)活動，都是在“抽象”上進(jìn)行的。學(xué)生一旦能從數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)情境過渡到“抽象”的模式，就已經(jīng)掌握了這部分知識。新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)，為了讓學(xué)生更好地體驗生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了與情境相結(jié)合。但在實(shí)際課堂中，教師通常忽略“去情境”的建模過程，使學(xué)生難以獲取抽象概括的活動經(jīng)驗 [3]。例如，列方程解決實(shí)際問題時，教師較容易忽略抽象等量關(guān)系式。因為沒有前期的鋪墊，學(xué)生學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題時，難以疊加方程解法和概括等量關(guān)系式，在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了明顯的障礙。筆者認(rèn)為，想要解決這個問題，需提前孕伏等量關(guān)系式的相關(guān)知識。在低年級學(xué)習(xí)階段，教師就可以滲透相關(guān)內(nèi)容，如學(xué)習(xí)“比一個數(shù)多或少幾的數(shù)是多少”時，可以讓學(xué)生嘗試感受關(guān)系式，例如“吳剛有6朵小紅花，李明的小紅花比吳剛多6朵，李明有幾朵小紅花？”這里出現(xiàn)的關(guān)系式為“李明的小紅花數(shù)-吳剛的小紅花數(shù)=6”，或“李明的小紅花數(shù)=吳剛的小紅花數(shù)+6”。當(dāng)然，關(guān)系式并不需要用文字的方式表達(dá)，可以使用口述或圖示的方法，讓學(xué)生對等量關(guān)系式產(chǎn)生一定的認(rèn)識。在中年級學(xué)習(xí)階段則需要對“等量關(guān)系式”及“概括”的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)和整理?？梢赃\(yùn)用一些題目，讓學(xué)生使用一些方法找到關(guān)系式：（1）以數(shù)量關(guān)系為依據(jù)尋找;（2）以計算公式為依據(jù)尋找;（3）以關(guān)鍵句為依據(jù)尋找……再根據(jù)這些方法，讓學(xué)生理解“時間×速度=路程;數(shù)量×單價=總價;工作時間×工作效率=工作總量”等常用數(shù)量關(guān)系，同時學(xué)會概括一些不典型的數(shù)量關(guān)系，如“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”等。經(jīng)過分層的孕伏，學(xué)生就積累了抽象概括的活動經(jīng)驗，分解了列方程解決實(shí)際問題的難點(diǎn)，學(xué)生將精力全部投入解方程之中，從而提高了課堂學(xué)習(xí)效率。

三、在交流中提升歸納推理的經(jīng)驗

歸納推理經(jīng)驗作為思考經(jīng)驗中的一類，對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和探究應(yīng)用有著重要的影響。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，需要?dú)w納推理經(jīng)驗的內(nèi)容有很多，如商的變化規(guī)律、積的變化規(guī)律、運(yùn)算定律、比例的基本性質(zhì)等。筆者根據(jù)“積的變化規(guī)律”這節(jié)課的教學(xué)片段，幫助學(xué)生積累歸納推理的經(jīng)驗。

展示：2×6=12;20×6=120;200×6=1200。

師：在這組算式中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)積有什么變化規(guī)律？

生1：每個積的末尾加了一個0。

師（將學(xué)生的回答進(jìn)行板書）：你們覺得積的變化和誰相關(guān)？

（生：因數(shù)）在尋找積的變化規(guī)律時，除了找出不同算式積的變化關(guān)系，還要找出積的變化和因數(shù)變化之間的內(nèi)在聯(lián)系。

生2：算式中第一個因數(shù)有幾個0，積也是幾個0。

生3：積隨著因數(shù)的變大而變大。

師（將學(xué)生的回答進(jìn)行板書）：因數(shù)出現(xiàn)幾個0，積就一定有幾個0嗎？（無學(xué)生回答，將這個問題留到課堂其他環(huán)節(jié)）積怎么隨著因數(shù)的變大而變大的？

生4：當(dāng)?shù)谝粋€因數(shù)多了十倍，積也大了十倍。

師：第二個因數(shù)呢？

生：第二個因數(shù)不變。

師：對，在尋找規(guī)律時，既要關(guān)注算式中變化的部分，也要關(guān)注算式中不發(fā)生變化的部分。（完成板書：第二個因數(shù)不發(fā)生變化，第一個因數(shù)多十倍，積也相應(yīng)地增加十倍）

師：只有乘10嗎？請舉例。（生答略）

師：只有乘法嗎？請舉例。（生答略）

師：只限定第一個因數(shù)用來乘或者除嗎？（生答略）

師（板書）：算式中一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以多少，積也相應(yīng)地乘或除以多少。

師：這個規(guī)律我們是怎樣概括出來的？（生答略）

師：探索積的變化規(guī)律，關(guān)鍵在于尋找各部分之間的聯(lián)系，在已知的規(guī)律上進(jìn)行思考和完善，然后使用簡潔明了的語言表述。

在這個教學(xué)片段中，該教師從學(xué)生的認(rèn)知水平和能力出發(fā)，充分肯定并鼓勵學(xué)生每一次的合理歸納，通過逐層引導(dǎo)，在和諧的溝通與交流中，協(xié)助學(xué)生自主完善對積的變化規(guī)律的認(rèn)知。在總結(jié)部分對所觀察的順序和對象進(jìn)行概括，提升學(xué)生積累歸納推理的活動經(jīng)驗，也為后期的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗對數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想的形成都起到了至關(guān)重要的作用，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，也是提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本。因此，作為一線的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中，需要從各個環(huán)節(jié)落實(shí)并實(shí)施，協(xié)助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，以提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 張丹. 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動與兒童核心素養(yǎng)發(fā)展關(guān)系思考[J]. 長春師范大學(xué)學(xué)報，2017（12）.

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[3]? 黃紅梅. 如何引導(dǎo)小學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗[J]. 西部素質(zhì)教育，2018（7）.