曹紅禮

摘? 要：要讓學生建構(gòu)數(shù)學概念，教師就得把學生置于知識形成的探索之中，也只有讓他們親身經(jīng)歷知識的感悟過程，他們才會對概念有深刻的理解和領(lǐng)悟。為此，在小學數(shù)學教學中教師就應(yīng)靈活地運用孩子們的數(shù)學學習資源，創(chuàng)設(shè)詩意般的學習情境，使他們自覺地、主動地投身于多重體驗之中，這樣才會使他們的數(shù)學學習更加理性，充滿智慧。

關(guān)鍵詞：體驗;小學;數(shù)學;感知;感悟;概念

動手實踐、合作探究等已經(jīng)成為小學生有效學習數(shù)學的基本方法。為此，在小學數(shù)學教學中教師就得善于解讀教材，科學地把握學情等諸多要素，創(chuàng)設(shè)適合的學習情境，給學生觀察、比較、爭論、實驗等多重機會，讓他們在不同的體驗中獲得更多的感悟，積累更豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗等，從而促進他們數(shù)學思維的發(fā)展，促進他們數(shù)學學習技能的積淀，最終讓有效學習成為一種必然。

在此，以“三角形的三邊關(guān)系認識”教學為例，引導學生參與變式比較學習，促進學生理解三角形三邊之間的關(guān)系，把握其中的必然聯(lián)系，使得他們的數(shù)學學習不斷升級。

一、片段一：在沖突中初步感悟

師：1號材料袋中有3根小棒，拿出來圍一圍，看看會有什么發(fā)現(xiàn)？

小組中學生各自拿出1號材料袋中的小棒，進行圍成三角形的活動。

生：3根小棒，剛好能圍成一個三角形。

師：是不是只要有3根小棒就能圍成三角形呢？選擇一下其他的材料袋，拿出其中的3根小棒，試試看？

學生活動，發(fā)現(xiàn)2號、3號袋中的小棒均能圍成三角形。

生：都能圍成三角形。

生：我們認為3根小棒都可以圍成三角形的。

……

師：你們都是這樣認為的，是嗎？那就繼續(xù)看下去。教師從1號材料袋中取出3根小棒，把黃色的小棒剪去一截?，F(xiàn)在還是3根小棒吧！它們能圍成三角形嗎？

生：還是3根小棒，肯定能。

師：那誰來演示給大家看一看？

一個學生走上講臺，在展示臺上擺弄3根小棒，卻發(fā)現(xiàn)無論怎么放置小棒，都沒法圍成三角形。

師：誰再來試一試？

又一個學生進行操作展示，發(fā)現(xiàn)仍然無法圍成三角形。

師：哎！還是沒有圍成嗎？還有人來試一下嗎？

很多學生不服氣，又陸續(xù)走上幾個學生，進行圍三角形操作，結(jié)果是高興而來，失敗而歸。

師：現(xiàn)在有什么話想對大家說嗎？

生：并不是3根小棒就能圍成三角形的，有的可以，有的不行。

……

師：大家同意這個說法嗎？那什么樣的小棒才能圍成三角形呢？這跟小棒的什么有關(guān)系呢？

生：小棒的長短，像原來那樣是能夠圍成三角形的，而一旦截斷部分后就可能圍不成三角形了。

……

兒童的數(shù)學既來之于指尖，也來之于合作探究與分析思考。因為思考的介入，他們的數(shù)學學習才充滿理性，富有智慧。

案例中，教師設(shè)計了學生兩個層面的活動，一是用材料袋中的小棒，圍拼三角形，發(fā)現(xiàn)均能圍成三角形。致使他們形成這樣的一種感悟：只要是3根小棒，就一定能圍成三角形。二是教師順勢而為，截斷3根小棒中的1根，先引導學生猜想，“還能圍成三角形嗎？”其次讓他們進行嘗試實踐，結(jié)果卻令他們大吃一驚：多人次操作，無一例成功，都失敗而歸了。

感知與實踐二者之間的巨大沖突，給學生以警醒，也讓他們反思學習過程，重新審視“任何3根小棒都能圍成三角形”的科學性?，F(xiàn)實實踐，讓他們明白，3根小棒要圍成三角形，還隱藏著一定的奧秘，還需要他們?nèi)ヌ剿?。有效的學習沖突，誘使學生去解密。同時，也使得學生的思維再度被聚焦，他們對新知探究的欲望也就被點燃。

二、片段二：在比較中理性感悟

師：剛才我們研究發(fā)現(xiàn)，并不是所有的3根小棒都能圍成三角形的。那到底是什么樣的3根小棒才能圍成三角形呢？你們打算怎樣去研究呢？

生：用不同的小棒組合去試驗，總會發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。

生：實踐是檢驗猜想最基本的法寶！

師：不錯！那我們小組就先做一些實驗看看。拿出1號、2號中的6根小棒合起來去試一試。

學生進行實驗，先測量出6根小棒的長度，分別是4厘米、4厘米、5厘米、7厘米、8厘米、9厘米，然后進行不同的組合，試著圍成三角形。

生：我們第一次選了4厘米、4厘米、5厘米的小棒，發(fā)現(xiàn)能夠圍成三角形;第二次選的是4厘米、4厘米、7厘米，也能圍成三角形;第三次選了4厘米、4厘米、8厘米的小棒，發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形;第四次選的是4厘米、4厘米、9厘米的小棒，發(fā)現(xiàn)還是不能圍成三角形。

生：我們小組第一次選了4厘米、5厘米、7厘米的小棒，發(fā)現(xiàn)能夠圍成三角形;第二次選了4厘米、5厘米、7厘米的小棒，發(fā)現(xiàn)能夠圍成三角形;第三次選了4厘米、5厘米、9厘米的小棒，發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形。

生：我們第一次選了5厘米、7厘米、8厘米的小棒，發(fā)現(xiàn)能夠圍成三角形;第二次選了5厘米、7厘米、9厘米的小棒，發(fā)現(xiàn)能夠圍成三角形。

……

師：老師把剛才同學們的實驗數(shù)據(jù)與結(jié)論都投影在了屏幕上。請繼續(xù)研究這些數(shù)據(jù)與現(xiàn)象，看看什么樣的情形是能夠圍成三角形的？什么樣的情形是不能夠圍成三角形的？

……

生：如果兩個小棒的和比第三根長，是能夠圍成的。

生：不對吧！你看，4厘米、4厘米、9厘米中，4+9=13，13>4，而前面我們研究過這組的，它們是不能圍成三角形的。

……

生：我們把小棒按長度從短到長像黑板上的那樣排列了一下，發(fā)現(xiàn)最長的那個小棒長度比前兩個的和小的時候，是能夠圍成三角形的;如果是等于或大于的時候，是不能圍成三角形的。

……

師：這個結(jié)論，你能聽懂嗎？從中你獲得的感悟又是什么呢？

……

合情推理是小學生建立概念的重要數(shù)學思想武器。為此，在教學中教師就得引導學生學會從大量的數(shù)據(jù)中篩選出有價值的信息，從而推理出概念，實現(xiàn)學習的突破。

案例中，教師引導學生合并材料袋，讓學生再去實驗，既讓實驗的數(shù)據(jù)變多了，又為他們積累豐富感知提供了依據(jù)。這些數(shù)據(jù)的增多，為學生進行變式比較、合情推理提供了更多感知支持。我們欣喜地看到學生活動的場景，當學生把數(shù)據(jù)展示出來時，也是他們審視數(shù)據(jù)、進行推理的開始。經(jīng)過系列觀察、爭辯活動，學生能夠感悟到三角形三邊之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系與圍成三角形之間的本質(zhì)規(guī)律，從而讓孩子們的數(shù)學學習變得有靈性，更富有哲理。

三、片段三：在比較中建構(gòu)概念

師：經(jīng)過這么多的爭論，也有了明確的結(jié)論。你用所學的本領(lǐng)去挑戰(zhàn)一下自己嗎？投影呈現(xiàn)：紅色小棒6厘米，藍色小棒12厘米，黃色小棒5厘米。

生：不能！因為排成一列是5、6、12，其中12比5+6的和大，所以不能圍成三角形。

師：如果讓你把藍色小棒換一下，你認為怎么換才能圍成三角形？

生：把它變短些，5+6=11（厘米），換成10厘米就可以的。

師：你的算式很有意思。能不能換成11厘米的藍色小棒呢？

生：不能！因為11=11，這是相等的，所以是不能圍成三角形的。

師：繼續(xù)研究下去，還有其他的思考嗎？

生：換成9厘米的小棒，因為11>9，所以是能夠圍成三角形的。

生：我知道了，可以換成8厘米、7厘米、6厘米，一直到1厘米。

師：噢！有這么多??！你們的看法呢？

生：不可以這樣想的。因為當藍色小棒變成1厘米時，1+5=6，是不能圍成三角形的。

……

師：經(jīng)過這么多的學習討論，那你會思考這個問題嗎？一個三角形的兩條邊分別是4厘米、8厘米，你知道第三條邊最長是幾厘米？最短是幾厘米嗎？

生：因為4+8=12（厘米），要圍成三角形，第三條邊一定比12厘米短，所以最長是11厘米。

生：我們可以接著剛才的思考往下想，10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米，發(fā)現(xiàn)到4厘米時就不能圍成三角形了，所以最短的邊應(yīng)該是5厘米。

生：太麻煩了，因為8-4=4（厘米），要圍成三角形，是不能等于4厘米的，所以要大于4厘米，選5厘米。

……

師：分析得真棒！如果我們知道三角形的兩條邊分別是a和b，那么第三條邊c的長度會是怎么樣的呢？

……

案例中，教師設(shè)計系列學習情境，從簡單地配小棒，到思考后還小棒，直到三角形中邊的長度思考，最后到把三角形的邊抽象成字母符號，使得學生的學習體驗逐漸深刻化，學習感悟逐漸抽象化，使得三角形三邊關(guān)系在抽絲剝繭中凸現(xiàn)出來。筆者認為，當學生經(jīng)歷如此有層次的探索思考后，他們一定會更深刻地理解三角形三邊關(guān)系這一概念的本質(zhì)，也會留下終身難以磨滅的烙印。

眼看過的不一定記得住，嘴說過的不一定記得牢。俗語告訴我們，親身經(jīng)歷也許不會留下痕跡，但一定會形成終生難忘的記憶。兒童的數(shù)學亦是如此。所以在教學中教師就得重視學生參與知識的形成探索，更要讓他們在學習中有那種刻骨銘心的感觸，他們才會時刻記起它。