魏建華

[摘? 要] 高中數學中的知識結構化、方法結構化、邏輯結構化是數學學習的重要目標，為了引領學生實現答題邏輯結構化，教師首先得有結構化的解題邏輯.

[關鍵詞] 解題邏輯;結構化

為了能在解題中鞏固知識、發(fā)散思維、訓練邏輯、提升能力，師生需要深入領會和駕馭數學解題邏輯. 為了系統(tǒng)地建立數學解題邏輯，本文以一道解析幾何題為例，抽取知識邏輯、方法邏輯、答題邏輯，生成解題邏輯，給出操作建議，以饗讀者.

抽取邏輯，多解歸一

從知識邏輯、方法邏輯、答題邏輯三個角度對以上八種解法進行統(tǒng)計.

第八種解法從直線與圓的角度，再回到最基本的方法邏輯：先猜再證.

在知識邏輯的環(huán)節(jié)本題函數是主線，分別選取代數主元和幾何主元;在方法邏輯上，本題主要是幾何轉代數和直接在幾何范圍內考慮;在答題邏輯板塊調用結論這個環(huán)節(jié)，對于綜合體而言，需要充足的知識儲備，調用多知識板塊的結論.總之，八種解法雖豐富卻不復雜，從知識邏輯、方法邏輯、答題邏輯解析，條分縷析.

生成邏輯，三生萬數

1. 知識邏輯

解決問題時，通常都會把實際問題數學化，進而得到等量關系或不等關系或幾何圖形，也可直接抽出等量關系或不等關系. 等量關系體現為方程以及函數，不等關系體現為不等式，幾何圖形一方面是靜態(tài)分析，另一方面是動態(tài)分析，動點、動線、動圖形在解三角形、平面向量、解析幾何、立體幾何、函數板塊都很常見. 為了討論與交流的方便，把選取的核心變量稱為主元，其他變量稱為參考變量或中間變量. 所以高中階段就四種知識邏輯，即“關于主元的函數”“關于主元的不等式”“關于主元的方程”“關于主元的圖形”.

2. 方法邏輯

解決問題時，從一般的角度考慮，總結出通法，例如導數的單調性討論就有先二項式系數討論，再判斷根有無，最后求根與區(qū)間端點比較大小的通法. 在沒有通法或者通法比較煩瑣的情況下，便采用特值加檢驗的方法. 例如函數奇偶性求參問題，例如導數恒成立抓特殊點，帶特殊值求解只滿足了必要性，繼續(xù)驗證充分性即可.當定義域離散時，如求數列通項，或者證明與n有關的等式或不等式，往往可以采取數學歸納法. 另外，數學有幾何、代數兩條主線，解析幾何這條交叉線，很多問題能從幾何、代數這兩個角度求解，同時幾何代數之間存在互化與結合，例如線性規(guī)劃就是典型的代數轉幾何，空間向量就是典型的幾何轉代數，圓錐曲線是幾何與代數的完美結合. 所以筆者這里總結出“特殊與一般”“幾何與代數”這兩條方法邏輯.

3. 答題邏輯

高中數學按知識分了很多題型，但又可歸結為一種題型，即“能用結論用結論;不能用結論可轉化成結論;既不能用結論又不能轉化成結論就回到基本的方法邏輯”.

4. 邏輯框架

解題邏輯

知識邏輯關于…的函數

關于…的不等式

關于…的方程

關于…的圖形

方法邏輯特殊與一般特值檢驗

數學歸納

幾何與代數

答題邏輯用結論

轉化成結論

回到基本的方法邏輯

啟迪心靈，攜手共進

2018年的高考試題是典型的入口寬，路徑多，充分考查學生的基礎知識儲備和綜合應用知識的能力，為了適應新課改和新高考，在將題海整理成有限的題型的同時，還要引導學生深刻剖析解題邏輯，把好題的多種解法以表格的形式從三層解題邏輯的角度歸納，從而達到建立解題邏輯以及熟練運用解題邏輯的效果，使得學生不僅在基礎知識儲備上更上一層樓，更在綜合解題能力上節(jié)節(jié)拔高.