劉軍

[摘? 要] “勾股定理”是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要內(nèi)容，勾股定理是一個(gè)將直角三角形三邊關(guān)系用數(shù)量表示出來的定理，是幾何發(fā)展和進(jìn)步的基石. 基于此背景，文章以“勾股定理”一課的教學(xué)為例，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化及引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究的策略進(jìn)行探索.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);創(chuàng)新教學(xué);勾股定理

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理對(duì)于學(xué)生了解我國古代的數(shù)學(xué)成就和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用都有很大幫助. 勾股定理是一個(gè)將直角三角形三邊關(guān)系用數(shù)量表示出來的定理，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可缺少的一個(gè)內(nèi)容，是幾何數(shù)學(xué)發(fā)展和進(jìn)步的基石. 學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理的過程中可以增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及提升數(shù)學(xué)思維的能力. 在“學(xué)為中心”的背景下，教師要善于從以下三方面對(duì)“勾股定理”進(jìn)行優(yōu)化教學(xué).

鏈接數(shù)學(xué)文化，引入勾股定理

數(shù)學(xué)定理都是從實(shí)際問題中抽象出來的，對(duì)學(xué)習(xí)者的思維有一定的要求. 初中生由于思維的不夠完善，對(duì)于單純的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)是缺乏興趣的. 教師在教學(xué)活動(dòng)開展的過程中要靈活使用各種教學(xué)方式，使課堂有足夠的吸引力吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而不是按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行填鴨式教學(xué)或照本宣科. 運(yùn)用數(shù)學(xué)文化進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)發(fā)展史的相關(guān)知識(shí)，還可以自然地引入教學(xué)的主要內(nèi)容.

例如，在對(duì)“勾股定理”進(jìn)行教學(xué)之前，可以先使用多媒體教學(xué)工具向?qū)W生展示“趙爽弦圖”，并隨著圖片的展示附加小故事及《九章算術(shù)》中對(duì)于勾股定理的描述：“勾股各自乘，并之為弦實(shí)……以差減合半其余為廣. 減廣于玄即為所求也. ”學(xué)生在翻譯文言文的過程中感受到了我國數(shù)學(xué)知識(shí)的博大精深. 與此同時(shí)，學(xué)生也對(duì)文本中提到的“勾股定理”的具體內(nèi)容有了探索的欲望. 還有的學(xué)生在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)之后對(duì)如何用現(xiàn)代方法證明表示了困惑. 教師以此為契機(jī)進(jìn)行本次課程的課堂教學(xué).

以上案例中，通過鏈接數(shù)學(xué)文化的策略引入勾股定理能夠有效地激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受到勾股定理蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，這對(duì)于提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感具有重要作用. 同時(shí)，這樣的教學(xué)方式是對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的“文化滲透”理念的充分落實(shí).

運(yùn)用直觀教具，理解勾股定理

對(duì)初中生進(jìn)行勾股定理教學(xué)時(shí)，讓他們對(duì)勾股定理的本質(zhì)進(jìn)行理解是十分重要的，勾股定理具有一定的抽象性，運(yùn)用直觀教具幫助學(xué)生理解勾股定理能夠收到事半功倍的效果.

1. 借助“拼盤”教具，證明勾股定理

早在東漢時(shí)期中國就有“青朱出入圖”證明了勾股定理的原理. 教師在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中可以讓學(xué)生自己制作學(xué)具，進(jìn)而在拼割、移動(dòng)圖形的過程中感受面積的變化和勾股定理的用處之大. 有很多的方式方法可以證明勾股定理的導(dǎo)出原理，教師要選擇適合的方法來進(jìn)行教學(xué). 使用“拼盤”教具進(jìn)行直觀的演示就是非常有效的一種方式.

例如，在進(jìn)行勾股定理原理的相關(guān)教學(xué)時(shí)，可以制作1個(gè)底為7 cm×7 cm，高約0.5 cm的正方形盒以及4個(gè)直角邊為3 cm×4 cm的全等直角三角形. 通過這四個(gè)直角三角形的拼擺，就可以讓學(xué)生理解我國古代數(shù)學(xué)家及外國數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的證明方法.

可見，在教學(xué)中合理運(yùn)用教具可以更加直接地將圖形的面積以視覺化的方式展示出來，將原本較為抽象的概念變得具體，是學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的好幫手. 當(dāng)然，需要指出的是，在勾股定理證明的教學(xué)中，可以借助其他的教具，這就需要教師根據(jù)自己的理解及班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行靈活選擇，合理應(yīng)用.

2. 借助“格點(diǎn)”教具，進(jìn)行面積計(jì)算

小學(xué)生在使用格點(diǎn)進(jìn)行面積計(jì)算時(shí)，會(huì)將不規(guī)則圖形放在方格中，不滿格的部分通過割、補(bǔ)、拼等手段進(jìn)行計(jì)算，將圖形所占的格子數(shù)清就可計(jì)算出該不規(guī)則圖形的面積. 對(duì)于有一定計(jì)算基礎(chǔ)的初中生而言，就可以將勾股定理在“數(shù)”圖形面積的過程中進(jìn)行引入. “數(shù)”面積也是勾股定理證明、應(yīng)用的一種關(guān)鍵方法. 使用教具重點(diǎn)突出格點(diǎn)圖形面積的計(jì)算應(yīng)用可以達(dá)到較好的教學(xué)效果.

教師可以在木質(zhì)黑板上，畫好20×20的方格，然后將圖釘當(dāng)作頂點(diǎn)，將皮筋作為線段在格點(diǎn)上“釘”出多邊形，最后運(yùn)用割補(bǔ)法、“格點(diǎn)”計(jì)數(shù)法等計(jì)算出多邊形圖形的面積. 學(xué)生在訓(xùn)練的過程中更好地認(rèn)識(shí)圖形，學(xué)會(huì)了計(jì)算圖形面積的一種方法，為之后學(xué)習(xí)“勾股定理”打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而且學(xué)生還能在借助教具的教學(xué)方式下更加具體地感知圖形，形成抽象的數(shù)學(xué)思維.

3. 借助“立體”學(xué)具，激發(fā)空間想象

教具具有可拆卸、可拼接的特點(diǎn)，合理使用教具進(jìn)行教學(xué)可以讓課堂更加有實(shí)踐意義和靈動(dòng)性. 很多學(xué)生在使用勾股定理解決空間立體圖形的相關(guān)問題時(shí)存在障礙，不能想象出空間中的各線段的關(guān)系. 教師在教學(xué)時(shí)用教具就可以幫助學(xué)生以更加直觀的角度看到空間立體圖形的內(nèi)在線段的關(guān)系.

例如，有這樣一道習(xí)題：“有一個(gè)高為12厘米，底面半徑等于3厘米的圓柱，在它的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，螞蟻想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，求螞蟻需要爬行的最短路程. （π的值取3.14）”

教師讓學(xué)生將教材后面的圖形按照邊緣線裁剪下來做一個(gè)圓柱體，再在圓柱體的表面繞一圈紙，并用筆標(biāo)注出A、B的位置. 之后試著在圓柱體表面畫出幾條可行的路線，并探究哪一條路線最短. 最后將圓柱側(cè)面的紙沿著母線剪開鋪平后測量畫出螞蟻行走路線的長度，進(jìn)而找到最短的路線.

滲透數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用勾股定理

教師在對(duì)勾股定理的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以在練習(xí)環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想，這樣就能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)勾股定理的靈活運(yùn)用.

1. 滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是一種合理運(yùn)用圖形、以更加直觀的角度來解決數(shù)學(xué)問題的方法. 數(shù)形結(jié)合方法在解決一些特定的問題時(shí)會(huì)極大地減少工作量和思考時(shí)間，是數(shù)學(xué)問題由繁化簡的一種有效方式.

例如，為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道習(xí)題：“有一根長2.6 m的梯子，梯子的頂端離地面2.4 m. 問：如果梯子的頂端沿墻下滑0.5 m，梯子底端是不是也向外移動(dòng)0.5 m？”讓學(xué)生根據(jù)題意畫出圖形，學(xué)生可以直觀地看到直角三角形，由此使用勾股定理求出相應(yīng)的長度.

2. 滲透方程思想

方程思想就是使用設(shè)置未知數(shù)的方式來解決問題. 方程式的列式是以題目中包含的等量關(guān)系來寫的，其中最為經(jīng)典的一個(gè)運(yùn)用方程思想解決與勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)問題的例子就是折疊問題. 在解決折疊問題時(shí)，首先要將某一未知線段設(shè)為x，再使用已經(jīng)設(shè)好的x來將其他未知的線段表示出來，然后根據(jù)勾股定理來列出一個(gè)等式求解未知數(shù).

例如，為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道習(xí)題：“一張寬是8 cm、長是10 cm的矩形紙片ABCD，沿AE折疊時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上的點(diǎn)F處，求EC的長. ”在解這一道題時(shí)，可以設(shè)EC為x cm，則得到EF=DE=（8-x） cm，根據(jù)勾股定理列方程x2+42=（8-x）2，求出x的長度為3 cm.

學(xué)生在這個(gè)過程中，就運(yùn)用到了勾股定理的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行列方程解答，這自然就能夠促進(jìn)他們方程思想的有效提升.

在勾股定理一課的教學(xué)中，能夠滲透的數(shù)學(xué)思想方法還有很多，如化歸思想、函數(shù)思想等，教師需要在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況進(jìn)行有效滲透，并且，在具體的解題教學(xué)中把握兩者之間的結(jié)合點(diǎn)，由此，就能夠促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)思維能力及解題能力的有效提升.

綜上所述，初中生必須掌握勾股定理知識(shí). 學(xué)好勾股定理是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)才能更好地提升自己的綜合素質(zhì). 教師在教學(xué)活動(dòng)中要將新課程提出的教育理念體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)中，從而讓課堂質(zhì)量有顯著提升.