段曉晨 徐 佳

(1.石家莊鐵道大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院,河北 石家莊 050043;2.山西財貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山西 太原 030006)

毋庸置疑,道路工程的發(fā)展對促進國家經(jīng)濟發(fā)展具有重要作用。道路工程投資大,其造價管理工作對于道路工程按時、保質(zhì)保量完成具有重要意義,但有些工程在開工后出現(xiàn)資金短缺、施工工效低、工程結(jié)算困難,影響工程質(zhì)量或拖延工期等問題。造成這些問題的主要原因之一是項目前期準備工作不夠,其中投資估算不準確的問題更為突出。投資估算面臨的主要問題是,缺乏有效的估算方法,在有限時間內(nèi)進行快速而準確的估算。

目前投資估算的主要方法有兩類,一類是利用函數(shù)對投資進行估算,如單位生產(chǎn)能力估算法、生產(chǎn)能力指數(shù)法、比例估算法、系數(shù)估算法、綜合指標投資估算法等,這些方法用于項目沒有具體圖紙和工程量清單時,函數(shù)應(yīng)用條件嚴苛,需要選擇相關(guān)經(jīng)驗數(shù)據(jù),投資估算誤差大。另一類是利用定額和造價信息進行分部組合計價,用于項目設(shè)計方案確定的情況,這類方法估算精度提高,但計算量大,估算工作繁瑣。工程項目本質(zhì)上是非線性系統(tǒng),經(jīng)驗豐富的工程人員,可根據(jù)工程資料,估算出項目的建設(shè)費用、用工數(shù)量、主要材料消耗量等,而且經(jīng)驗越豐富,估算越準確。因此,國內(nèi)外許多學(xué)者對模仿人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息處理模型進行了大量研究,探索投資決策階段準確快速的估價方法。其中研究較為成熟的網(wǎng)絡(luò)是BP(Back Propagation)網(wǎng)絡(luò),并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可對非線性系統(tǒng)的特征向量聚類的思想被學(xué)者提出[1-2]。近年來,RBF(Radial Basis Function)及其改進的網(wǎng)絡(luò)在相同的條件和輸入節(jié)點相同時與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比具有效率高和精度高的優(yōu)點[3-5],RBF網(wǎng)絡(luò)的研究重點在徑向基函數(shù)中心的選擇。目前徑向基函數(shù)中心的選擇方法主要有隨機選擇法、有監(jiān)督學(xué)習(xí)、正交回歸方法、遺傳算法、SOM(Self-organization Mapping)學(xué)習(xí)算法等。其中SOM 可對存在特征向量的類似問題進行聚類,并有學(xué)者將SOM網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的模型在地下水位預(yù)測[6]、污水處理[7]和過程質(zhì)量預(yù)測[8]等非線性復(fù)雜系統(tǒng)預(yù)測上進行實證。工程項目雖具有各自特征,但存在類似工程,從項目中提取的特征向量具有高度的自適應(yīng)性,存在一定規(guī)律,符合SOM網(wǎng)絡(luò)聚類要求。

綜上所述,本文從以下方面進行研究。(1)全生命周期造價(Whole Life Cost,WLC):即包括建設(shè)期、使用期和翻新與拆除期等階段總造價最小化的方法[9],指導(dǎo)選擇更為科學(xué)的建筑設(shè)計和更加合理的建筑材料,以實現(xiàn)更為科學(xué)合理的投資決策。(2)“顯著性理論”(Cost Significant,CS)思想:即抓住并著重解決對整個問題起重要作用的約20%的因素,面對數(shù)據(jù)繁多的造價信息,既節(jié)省了時間和資源,又解決了主要問題。這樣,全生命顯著性造價理論(Whole Life Costsignificant,WLCS)將WLC和CS相結(jié)合可以既全面又有重點的對投資項目進行控制[10-11]。(3)SOM和RBF相結(jié)合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):即通過SOM算法聚類建立RBF預(yù)測模型。

1 WLCS模型簡介

全生命周期造價WLC確定模型采用NPV 法[3],把項目造價占整個工程項目總造價80%的分項工程稱為顯著性成本項目(Cost-significant Items,CSIs)。

將CSIs方法運用于WLC中,如下全生命顯著性造價(Whole Life Cost-significant,WLCS)計算公式

式中:Ccsijt為備選方案j建造成本、運營和養(yǎng)護成本的顯著性項目;T為整個項目全生命分析期;r為期望年折現(xiàn)率;E為棄置收益減去棄置成本的凈值;rE為棄置凈值的折現(xiàn)率;fcsf為顯著性因子;n為顯著性成本項目的數(shù)目;CNPVj為備選方案j全生命周期造價的現(xiàn)值之和[12-13]。

2 SOM-RBF的WLCS模型

考慮一個由N維輸入空間到一維輸出的映射。設(shè)N維空間有M個輸入向量Xp,p=1,2,…,M,它們在輸出空間相應(yīng)的目標值為dp,M對輸入輸出樣本構(gòu)成了訓(xùn)練樣本集。插值的目的是尋找一個非線性映射函數(shù)F(X),滿足插值條件為

函數(shù)F描述了一個插值曲面,該插值曲面必須通過所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)點。解決方法為,選擇M個基函數(shù),每個基函數(shù)對應(yīng)一個訓(xùn)練數(shù)據(jù),各基函數(shù)的形式為

式中:φ為非線性函數(shù);訓(xùn)練數(shù)據(jù)點Xp是φ的中心。基函數(shù)以輸入向量X與中心之間Xp的拓撲距離作為自變量[14-16]。

基函數(shù)的線性組合為

將式(2)的插值條件代入式(4),得到M個關(guān)于未知系數(shù)的線性方程組[9]

式中:ω、d分別為系數(shù)向量和期望輸出向量。

式(5)可以改為

式中:Φ為函數(shù)φ的解構(gòu)成的矩陣,若可逆,就可以從式(6)中解出系數(shù)向量ω,則

為了保證插值矩陣可逆,Micchelli定理給出如下條件:對于一大類函數(shù),如果X1,X2,…,XP各不相同,則P×P階插值矩陣可逆。高斯函數(shù)就屬于這類函數(shù)。

(1)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

首先對輸入樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理,然后通過聚類網(wǎng)絡(luò)進行無導(dǎo)師學(xué)習(xí)分類,得到q種類別,即為網(wǎng)絡(luò)中心的個數(shù),網(wǎng)絡(luò)隱層各個基函數(shù)的中心和寬度也同時被確定。聚類網(wǎng)絡(luò)的第s個分類中獲勝神經(jīng)元為第s個基函數(shù)的中心cs,s=1,2,…,q,獲勝神經(jīng)元的權(quán)值向量為基函數(shù)中心的寬度。輸入層到隱層的映射采用高斯函數(shù),隱層到輸出層的連接權(quán)值采用最小二乘法確定。

(2)估算預(yù)測

分別將CSIs總造價值和fcsf值作為網(wǎng)絡(luò)輸出,即預(yù)測值。將特征值輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò),運行若干次,對預(yù)測的CSIs和fcsf值求均值。

式中:CWLC為工程項目的WLC造價;Ccsi′jt為經(jīng)RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的CSIs造價;fcsf′為預(yù)測的fcsf。

對于模型的效果評價從以下兩個方面進行:一是對SOM網(wǎng)絡(luò)聚類評價,二是對估算結(jié)果評價,本文選取相對誤差作為評價指標,而對于不同樣本數(shù)的訓(xùn)練,可以用平均相對誤差對訓(xùn)練結(jié)果進行比較。

3 模型實證

3.1 WLCS模型數(shù)據(jù)分析

本文是以實際已完工程的公路結(jié)算或決算工程量清單為研究對象。論文所用原始數(shù)據(jù)、資料等主要來源于:關(guān)于模型實證所用的工程量清單搜集、從企業(yè)或機構(gòu)的實地調(diào)研、獲取工程在正常施工條件下結(jié)算或竣工決算;關(guān)于計算造價時所需基本參數(shù)的確定,從行業(yè)網(wǎng)站、政府官網(wǎng)及統(tǒng)計年鑒等查詢或計算;關(guān)于公路工程特征類目量化值的確定所需要專家意見調(diào)研,采用德爾菲法。其中德爾菲法調(diào)研流程為:以省高速公路管理局和公路工程施工企業(yè)高級工程師為專家,將工程資料,包括工程概況、工程合同及工程結(jié)算等資料發(fā)給專家,同時向?qū)＜野l(fā)出調(diào)查問卷,經(jīng)4輪調(diào)研,用統(tǒng)計方法對工程特征類目和類目量化值進行確定。

將高速公路的路基、路面、橋涵及隧道等單位工程分開計算,以路基、路面為例進行實證。選取山西省、廣西省、吉林省等已完高速公路工程標段為樣本,將樣本用阿拉伯數(shù)字代替工程具體名稱,并隨機列表。

樣本準備好后,對清單中分項工程成本進行分析,計算單位造價。具體步驟計算為:

Step1建立公共的假設(shè)和參數(shù)。

表1 某高速公路路基路面WLC的CSIs

Step2將樣本的工程結(jié)算價折現(xiàn)到同一基準年。

(1)初始化成本。路基和路面分項工程的初始化成本根據(jù)工程計量臺帳和清單支付報表等計算。得到竣工年份的造價,通過凈現(xiàn)值公式計算到t0年。對于僅有合同價的樣本,也需考慮風(fēng)險因素。

例如:A項目工程路基挖石方金額為12.5元/m3,合同工程量為100 m3,變更累計工程量為30 m3,起點樁號為K0+000,止點樁號為K0+020。每米工程量為

(100+30)/20=6.5 m3/m

然后分項工程每米造價為

12.5×6.5=81.25元/m

即路基挖石方單位米的初始成為本為81.25元/m。其中未完工程,按照造價比例,根據(jù)匯總表中的暫定金額,計算分項工程的暫定金額,代替變更工程量。

(2)運營和養(yǎng)護成本需按照(1)中的基準年進行折現(xiàn),包括日常養(yǎng)護,管理費用等,根據(jù)票據(jù)、記錄等資料匯總得到。養(yǎng)護內(nèi)容按照搜集的數(shù)據(jù)計算,為了體現(xiàn)CSIs,防止重復(fù)計算,并防止混淆CSIs和non-CSIs,養(yǎng)護內(nèi)容分為兩種方法處理:能夠和建設(shè)成本合并的養(yǎng)護工程,與建設(shè)成本中的分項工程一起考慮。不能計算到建設(shè)項目分項工程中的,和建設(shè)成本中工程量清單中的分項工程一起列出。

(3)修理成本和替換成本不一定每年都發(fā)生,同樣在折現(xiàn)到基準年價值后計入。

(4)殘值。本文假設(shè)總成本的殘值為0。

Step3計算全生命周期成本。所有成本折現(xiàn)后求和,可以得到全生命周期成本,并計算得到每千米造價。

計算得到以上分項工程生命周期成本基礎(chǔ)數(shù)據(jù)后,用“均值理論”對數(shù)據(jù)分析,確定CSIs和non-CSIs,如果一次不能滿足“顯著性”要求,需進行二次平均,求出CSIs 見表1。求和WLC總造價1 444 341元/km,分項工程總數(shù)為22,CSIs個數(shù)為5。比例為22.7%。除去路面小修保養(yǎng)成本,其余路基和路面的運營和養(yǎng)護成本分別處理。

再次通過均值理論計算WLC 得到CSIs和fcsf,見表2。

表2 某高速公路路基路面CSIs的WLC

經(jīng)過計算,分項工程總數(shù)為17,CSIs個數(shù)為4,比例為23.5%。對比發(fā)現(xiàn),分項工程的WLC 可以識別對WLC造價作用明顯的運營養(yǎng)護費用,更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律。計算后項目CSIs發(fā)生了變化,同時fcsf也發(fā)生了變化。

3.2 同類工程SOM-RBF聚類分析

列舉工程特征的不同類目,依據(jù)定額水平及工程特征對造價影響的相關(guān)性導(dǎo)致平方米造價的改變,從小到大排序,并根據(jù)專家經(jīng)驗給定對應(yīng)的量化數(shù)據(jù),結(jié)果見表3。按照工程特征選取15個工程,CSIs計算結(jié)果見表4。

表3 已完公路工程特征類目量化表

表4 顯著性成本項目(CSIs)計算結(jié)果(節(jié)選)

(1)CSIs和fcsf確定類似工程

結(jié)果表明,工程特征相同的工程,CSIs大致一樣,fcsf存在偏差。分析工程概況發(fā)現(xiàn),由于工程規(guī)模、具體施工的某段地形、施工情況以及一些不確定的因素,CSIs不完全相同。

一方面,同一工程特征計算得到的CSIs大致相同,fcsf一致,集中在80%～83%之間,存在一定的偏差。另一方面,不同的工程特征下,CSIs項目大致不同,但是fcsf集中在78%～82%之間。綜上,顯著性理論在工程造價中是存在的,驗證了同一工程特征下,CSIs大致相同并且fcsf大致相同的工程為同類工程。

(2)SOM-RBF對類似工程驗證

SOM-RBF網(wǎng)絡(luò)聚類分為訓(xùn)練和測試兩個過程,利用同一工程特征下,CSIs相同并且fcsf相同的工程為同類工程這一條件作為訓(xùn)練標準,檢驗網(wǎng)絡(luò)對工程特征聚類是否可行。

將CSIs和fcsf構(gòu)成的向量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量,將用fcsf數(shù)值化后的CSIs通過網(wǎng)絡(luò)映射到低維空間后,由網(wǎng)絡(luò)生成的聚類可以檢驗WLCS的CSIs和fcsf對類似工程的確定。訓(xùn)練樣本共15個輸入向量,每個向量分量用CSIs占總造價的比值表示。選取參數(shù),學(xué)習(xí)率的初始數(shù)為100、500、1 000,對訓(xùn)練結(jié)果進行比較。訓(xùn)練過程見圖1,聚類結(jié)果見表5。將樣本CSIs的相似度以及fcsf誤差范圍作為判斷標準。計算樣本CSIs的相似度αi為

式中:i為類別,i=A,B,C;n為某聚類中樣本個數(shù);mij為某聚類中某個樣本的CSIs個數(shù);m′i為每個聚類中相同的CSIs個數(shù)。

圖1 SOM-RBF訓(xùn)練過程的狀態(tài)

當訓(xùn)練步數(shù)為100時,網(wǎng)絡(luò)對于樣本初步分3類,與“同一工程特征下,CSIs大致相同并且fcsf大致相同的工程為同類工程”的判斷相符。類別A的αA為83.33%,同理計算得αB=78.9%和αC=75%,取均值后,樣本CSIs的相似度為79%,網(wǎng)絡(luò)運行結(jié)果表明fcsf偏差在±3%內(nèi)為同類或類似工程。當訓(xùn)練步數(shù)為500時,SOM網(wǎng)絡(luò)分類細化,計算CSIs的相似度為83.33%,fcsf偏差在±2.25%內(nèi)為同類或類似工程。

表5 網(wǎng)絡(luò)聚類結(jié)果

SOM-RBF網(wǎng)絡(luò)可以對工程造價成本數(shù)據(jù)進行特征抽取,經(jīng)過設(shè)計和調(diào)試的網(wǎng)絡(luò)是可以根據(jù)CSIs以及各個CSIs在總造價總所占的百分比,對數(shù)據(jù)規(guī)律進行特征提取。

3.3 WLCS的SOM-RBF網(wǎng)絡(luò)投資估價

確定特征向量,對工程進行定量化描述,即網(wǎng)絡(luò)輸入。用Ij=(I1,I2,…,I8)表示,其中k表示第k個工程特征,Ij表示第j個工程特征的定量化數(shù)值。確定樣本工程的CSIs和fcsf,即網(wǎng)絡(luò)輸出。借助MATLAB軟件,SOM-RBF網(wǎng)絡(luò)模型的輸入單元為8個,即為8個同類工程特征向量,輸出為CSIs每米造價用O1表示,fcsf用O2表示。

對預(yù)測值進行分析見表6。網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果和實際值之間的平均相對誤差(±4%)符合投資估算精度要求(±5%)。

表6 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果分析

5 結(jié)束語

研究結(jié)果表明SOM 在對于工程特征聚類方面顯示出明顯的優(yōu)勢,是聚類分析技術(shù)在工程領(lǐng)域的探索應(yīng)用,可以作為一種識別類似工程的方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類大大減少了由于人為因素造成樣本分類的誤差。SOM 與RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)合后,隱層節(jié)點通過SOM 聚類得到,更符合數(shù)據(jù)本身的規(guī)律,投資估算達到很好的預(yù)測效果。但是網(wǎng)絡(luò)也存在一定缺點,參數(shù)的選取會影響網(wǎng)絡(luò)收斂性,實驗中對參數(shù)進行了反復(fù)試算,形成的誤差是模型共同作用的結(jié)果,WLCS和SOM-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合后,最終計算結(jié)果的相對誤差小于±4%,說明模型整體性能達到標準。