劉 江 陳華展 蔡伯根 王 劍 劉靖遠(yuǎn) 陸德彪

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100044;2.北京市軌道交通電磁兼容與衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)研究中心,北京 100044;3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 通信信號(hào)研究所,北京 100081)

列車(chē)測(cè)速定位始終是列車(chē)運(yùn)行控制等領(lǐng)域研究與應(yīng)用中關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。隨著列控系統(tǒng)的逐步發(fā)展,列車(chē)測(cè)速定位技術(shù)已逐步發(fā)展為車(chē)-地協(xié)同的運(yùn)行模式,利用軌道電路、軌旁的應(yīng)答器等實(shí)現(xiàn)列車(chē)占用檢查及位置校正,車(chē)載設(shè)備采用輪軸速度傳感器、多普勒雷達(dá)等傳感器實(shí)時(shí)計(jì)算輸出列車(chē)位置、速度等信息。目前歐洲下一代列控系統(tǒng)(NGTC)、美國(guó)主動(dòng)列車(chē)控制系統(tǒng)(PTC)和日本先進(jìn)列車(chē)管理和通信系統(tǒng)(ATACS)均已開(kāi)始為適應(yīng)未來(lái)智慧軌道交通發(fā)展而開(kāi)展探索與布局,我國(guó)也已啟動(dòng)了下一代列控系統(tǒng)總體規(guī)劃與關(guān)鍵技術(shù)研究,旨在以新的設(shè)計(jì)與應(yīng)用框架對(duì)現(xiàn)有干線鐵路、城市軌道交通采用的列控系統(tǒng)技術(shù)及裝備進(jìn)行協(xié)同,通過(guò)列控系統(tǒng)配置優(yōu)化、性能提升、規(guī)范統(tǒng)一實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)市場(chǎng)及用戶需求的有效適配。衛(wèi)星定位因其實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、全天候服務(wù)能力,已成為新型列控系統(tǒng)測(cè)速定位子系統(tǒng)的重要選擇,對(duì)軌道電路、應(yīng)答器等軌旁設(shè)備進(jìn)行有效替代,深度提升測(cè)速定位的自主性、靈活性和成本效益。我國(guó)正在自主建設(shè)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BDS(BeiDou Navigation Satellite System)在航空、道路、水運(yùn)等交通運(yùn)輸領(lǐng)域正在實(shí)施行業(yè)應(yīng)用示范與推廣,為將衛(wèi)星定位技術(shù)引入下一代列控系統(tǒng)提供了重要契機(jī)。

引入多傳感器信息融合技術(shù)[1],采用輔助定位傳感器提供的冗余觀測(cè)信息,如輪軸速度傳感器[2]、慣性傳感器[3]、多普勒雷達(dá)[4]、渦流傳感器[5]等,對(duì)衛(wèi)星定位的不利因素進(jìn)行補(bǔ)償,已被廣泛納入多種軍事、民用領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)施,為基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)構(gòu)建列車(chē)安全定位體系提供了有益思路。通常利用狀態(tài)估計(jì)技術(shù)進(jìn)行融合解算,典型的如Kalman濾波器及其在非線性域的多種改進(jìn)型算法,包括EKF、UKF、CKF 等[6-8]。然而上述算法均需在貝葉斯估計(jì)框架下基于先驗(yàn)分布的高斯假設(shè)得到遞推形式。從貝葉斯方法的核心看,先驗(yàn)分布的選擇是至關(guān)重要的決定因素,目前尚無(wú)統(tǒng)一的先驗(yàn)分布構(gòu)造方法,單純采用高斯分布作為假設(shè)并不能與隨機(jī)、時(shí)變的現(xiàn)實(shí)情況有效匹配,從而使濾波器后驗(yàn)估計(jì)結(jié)果難以有效滿足性能需求。基于非參數(shù)化蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬思想形成的粒子濾波PF(Particle Filter),已成為一種重要的非線性遞推貝葉斯估計(jì)方法[9],既可適用于非線性系統(tǒng)模型,又突破了高斯假設(shè)的限制,具有良好的適用性和可拓展性,但其也需面臨觀測(cè)噪聲概率密度分布的不確定性問(wèn)題。

非參數(shù)貝葉斯方法(Nonparametric Bayesian Method)逐漸受到研究人員廣泛關(guān)注,是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一種數(shù)據(jù)分布擬合工具,隨著數(shù)據(jù)變化,數(shù)據(jù)分布可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的變化,實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)學(xué)習(xí)和分類(lèi)數(shù)目自動(dòng)更新等任務(wù)[10]。其中,狄利克雷過(guò)程(Dirichlet Process)常作為先驗(yàn)分布應(yīng)用于非參數(shù)貝葉斯模型,可以將一個(gè)復(fù)雜分布分解為多個(gè)分布分量,并確定各分布的權(quán)重,已在典型道路運(yùn)行環(huán)境下的衛(wèi)星定位觀測(cè)誤差建模等方向得到應(yīng)用[11]。在此思路下,本文應(yīng)用狄利克雷過(guò)程混合DPM(Dirichlet Process Mixture)模型對(duì)基于非線性濾波的列車(chē)定位計(jì)算進(jìn)行改進(jìn),通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證,為有效適應(yīng)列車(chē)定位過(guò)程特征及衛(wèi)星定位觀測(cè)環(huán)境提供了重要條件。

1 基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的列車(chē)定位

因列車(chē)運(yùn)行于確定的軌道空間,列車(chē)測(cè)速定位的主要目標(biāo)在于實(shí)時(shí)確定列車(chē)沿軌道方向的走行距離及相應(yīng)的縱向運(yùn)行速度。為了引入衛(wèi)星定位技術(shù)對(duì)列車(chē)運(yùn)行位置進(jìn)行估計(jì),通常采用耦合結(jié)構(gòu)將輔助定位傳感器與來(lái)自導(dǎo)航衛(wèi)星的觀測(cè)信息進(jìn)行聯(lián)合,從而進(jìn)行融合估計(jì),在導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)受到遮擋、干擾等因素影響時(shí)確保定位解算的連續(xù)性和可用性。另一方面,借助軌道線路空間信息,通過(guò)地圖匹配計(jì)算將包含觀測(cè)、解算誤差的坐標(biāo)位置映射至一維軌道空間。在列車(chē)運(yùn)行控制系統(tǒng)中,完整的基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的列車(chē)定位子系統(tǒng)處理流程結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的列車(chē)定位子系統(tǒng)流程結(jié)構(gòu)

衛(wèi)星定位解算通常采用觀測(cè)偽距對(duì)未知坐標(biāo)進(jìn)行估計(jì),通常用zk表示在k時(shí)刻由nk顆可視衛(wèi)星獲得的觀測(cè)向量,即

式中:ρi為當(dāng)前時(shí)刻第i顆衛(wèi)星與車(chē)載衛(wèi)星導(dǎo)航天線之間的偽距,i=1,2,…,nk,若考慮輔助定位傳感器信息,可將其與位置、速度、方向相關(guān)的觀測(cè)量列入zk使其進(jìn)一步擴(kuò)展。

在每個(gè)計(jì)算周期內(nèi)根據(jù)所更新的觀測(cè)向量zk,需要對(duì)未知的狀態(tài)量sk實(shí)施狀態(tài)估計(jì)

式中:待估狀態(tài)量sk包含三維坐標(biāo)(xk,yk,zk)以及時(shí)鐘偏差量Δτk,通常采用最小二乘估計(jì)或Kalman濾波等遞推估計(jì)邏輯獲得估計(jì)解再利用其中所含位置分量)進(jìn)行地圖匹配與決策輸出。

通?？烧J(rèn)為偽距是衛(wèi)星與接收天線間距離與加性誤差分量的疊加,即

式中:ri為當(dāng)前時(shí)刻第i顆衛(wèi)星與接收天線間實(shí)際距離;c為光速分別為接收機(jī)以及第i顆衛(wèi)星鐘差;Ii、Tri分別為電離層、對(duì)流層信號(hào)傳播誤差;εi為偽距隨機(jī)觀測(cè)誤差。

2 基于Dirichlet過(guò)程的非參數(shù)貝葉斯模型

Ferguson[12]于1973年首次提出了Dirichlet過(guò)程的定義:假設(shè)F0是測(cè)度空間Ω上的隨機(jī)概率分布,參數(shù)α0是正實(shí)數(shù),空間Ω上的概率分布F如果滿足對(duì)測(cè)度空間任意一個(gè)有限劃分B1,B2,…,Bm均有

則可以認(rèn)為F服從基礎(chǔ)分布為F0且Concentration參數(shù)為α0的Dirichlet分布,記作

式中:基礎(chǔ)分布F0決定了模型中基本組成元素的分布,反之,若滿足F～DP(α0,F0),則式(4)成立。

Dirichlet過(guò)程的靈活性在于它允許模型參數(shù)的實(shí)際先驗(yàn)分布F隨機(jī)偏離基礎(chǔ)測(cè)度F0,它是“關(guān)于分布的分布”。從Dirichlet過(guò)程中采樣得到的分布是可數(shù)無(wú)限個(gè)離散概率,無(wú)法用有限數(shù)量的參數(shù)描述,因此,Dirichlet過(guò)程是典型的非參數(shù)模型[13],存在的3種典型構(gòu)造方式,使其應(yīng)用成為可能[14]。以中國(guó)餐館過(guò)程(Chinese Restaurant Process)這一構(gòu)造方式[15]為例,假設(shè)餐館中有無(wú)數(shù)張桌子φ1,φ2,…每張桌子能夠容納無(wú)數(shù)個(gè)顧客,進(jìn)入餐館的每個(gè)顧客用標(biāo)號(hào)θi表示,第1個(gè)顧客θ1進(jìn)入餐館選擇一張桌子坐下,接下來(lái)顧客θ2進(jìn)入餐館后面臨兩個(gè)選擇:與顧客θ1坐在一起,或選擇另一張桌子坐下。隨著顧客不斷進(jìn)入餐館,顧客θn面臨兩種情況:選擇有顧客就坐的桌子,即以正比于已經(jīng)就坐于第j張桌子φj的顧客數(shù)mj的概率mj/(n-1+α0)就坐于桌子φj;或者以正比于α0的概率α0/(n-1+α0)選擇一張尚無(wú)人就坐的新桌子,并使已被顧客占用的桌子總數(shù)N增加1,而φN～F0,θn=φN。構(gòu)造原理見(jiàn)圖2,其中,圓圈為餐桌,用φj表示,圓圈周?chē)木匦桅萵為就座顧客。

圖2 Dirichlet過(guò)程的中國(guó)餐館過(guò)程構(gòu)造原理

將每張桌子看成一個(gè)群,選擇該桌子坐下的顧客具有相同取值,令所有顧客表示為G1,…,Gn,將其中唯一的取值表示為G*1,…,G*m,具有該相同數(shù)值的顧客人數(shù)分別為g1,…,gm,則第Gn+1個(gè)顧客選擇的預(yù)測(cè)分布為

式中:δG*i為G*i點(diǎn)處的概率測(cè)度。由式(6)可以看出,gi越大則第Gn+1個(gè)顧客越有可能選擇已選擇過(guò)的桌子坐下,即越大的群越容易變得更大,這一狀況也揭示了Dirichlet過(guò)程具有良好的聚類(lèi)(Clustering)性質(zhì)。為將具有一定相似性的不同組數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi),引入Dirichlet 過(guò)程混合模型DPM(Dirichlet Process Mixture),Dirichlet過(guò)程作為數(shù)據(jù)的先驗(yàn)分布存在,假設(shè)得到觀測(cè)量zi,其分布服從

式中:C(θi)表示在給定參數(shù)θi時(shí),觀測(cè)量zi的分布。參數(shù)θi條件獨(dú)立服從分布F,而觀測(cè)變量zi條件獨(dú)立服從分布C(θi)。當(dāng)F服從Dirichlet過(guò)程分布時(shí),該模型稱(chēng)為Dirichlet過(guò)程混合模型。

若觀測(cè)集Z={z1,z2,…,zn}的數(shù)據(jù)獨(dú)立,為得到每個(gè)觀測(cè)的指示因子,即聚類(lèi)βi,在利用Dirichlet過(guò)程作為先驗(yàn)分布的非參數(shù)貝葉斯模型中,利用Gibbs采樣算法獲得擬合密度函數(shù)特征。若Ω(t)用表示第t次循環(huán)采樣時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的分類(lèi)結(jié)果,K(t)表示當(dāng)前的聚類(lèi)個(gè)數(shù),基于(t-1)時(shí)的采樣結(jié)果Ω(t-1)、K(t-1)、α(t-1),Gibbs采樣算法主要通過(guò)3步完成:

Step1讀入數(shù)據(jù),并將n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)排序,得到{τ(i)},i=1,2,…,n。

Step2令對(duì)于每一個(gè)數(shù)據(jù)i∈{τ(1),…,τ(n)},對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的指示因子χi進(jìn)行采樣,并進(jìn)行以下計(jì)算:

首先,基于現(xiàn)有的K個(gè)聚類(lèi),對(duì)每個(gè)聚類(lèi)計(jì)算該觀測(cè)數(shù)據(jù)的似然估計(jì)

然后,對(duì)χi依據(jù)以下分布進(jìn)行采樣

式中:分母Ei計(jì)算為

其中:為第k類(lèi)內(nèi)已有的數(shù)據(jù)量,若則將聚類(lèi)的數(shù)量增加,即K=K+1。

Step3逐一檢查各個(gè)類(lèi)內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)量,如果某一類(lèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)總數(shù)為0,則將該類(lèi)刪除,同時(shí)將聚類(lèi)的數(shù)量減少,即K=K-1。

通常選擇θi～F0和zi～C(θi)為共軛分布,使采樣過(guò)程的計(jì)算簡(jiǎn)單可行。

3 基于非參數(shù)貝葉斯模型的定位估計(jì)方法

列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中在k時(shí)刻接收到nk顆衛(wèi)星偽距觀測(cè)信息,可將每顆衛(wèi)星的偽距作為該時(shí)刻一個(gè)傳感器的觀測(cè)量參與基于DPM模型計(jì)算?？紤]式(3)所述偽距觀測(cè)模型,衛(wèi)星鐘差、大氣傳播誤差(對(duì)流層、電離層誤差)可通過(guò)接收機(jī)建模處理,則觀測(cè)模型可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

式中:bi、分別為觀測(cè)誤差的未知誤差分量、白噪聲分量。

可將εi特性分別描述為:

(1)常規(guī)模式:衛(wèi)星定位觀測(cè)質(zhì)量未受到空間地形以及隨機(jī)干擾因素影響,未知誤差分量等于或近似為0,即滿足bi=0,偽距誤差εi與同分布,服從零均值且方差為確定水平的正態(tài)分布εi～N(0,σ2)。

(2)退化模式:觀測(cè)量存在概率密度分布未知的誤差,bi因環(huán)境或干擾因素的不利影響無(wú)法忽略,即bi≠0,則其與疊加后的分布特性依然難以獲知,引入DPM模型的目的即在于如何對(duì)其進(jìn)行有效描述并將結(jié)果引入定位解算過(guò)程。

根據(jù)上述思路,在存在未知誤差分布特性的條件下,對(duì)列車(chē)衛(wèi)星定位解算過(guò)程建立狀態(tài)空間模型為

式中:xk為待估狀態(tài)向量,其元素為三維列車(chē)位置與速度分量;f(*)、h(*)分別為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程及量測(cè)過(guò)程的非線性函數(shù);uk、εk分別為系統(tǒng)噪聲向量和量測(cè)噪聲向量,這里假定系統(tǒng)噪聲服從已知的固定分布,而重點(diǎn)關(guān)注不定的量測(cè)噪聲分布Q。

基于貝葉斯估計(jì)思想,假定先驗(yàn)概率密度已知,對(duì)于未知的狀態(tài)參數(shù)可以使用初始分布Markov過(guò)程p(x0)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p(xk|xk-1)(見(jiàn)式(13))以及條件概率p(zk|xk)建立如下模型。

根據(jù)上述模型,貝葉斯估計(jì)的主要目標(biāo)在于利用所獲得的量測(cè)集z1:k={z1,z2,…,zk}對(duì)后驗(yàn)概率密度p(x0:k|z1:k)及其邊界分布p(xk|z1:k)進(jìn)行求解。若假設(shè)未知的分布Θ的形式已知,但其參數(shù)向量θ無(wú)法準(zhǔn)確獲知,從θ服從的先驗(yàn)密度p(θ)以及分布Θ的一個(gè)k個(gè)獨(dú)立樣本集{ε1,ε2,…,εk}出發(fā),若能解決后驗(yàn)密度p(θ|ε1:k)估計(jì)問(wèn)題,則求得濾波估計(jì)解p(xk|z1:k)將成為可能。然而,量測(cè)噪聲序列ε1:k無(wú)法直接在傳感器觀測(cè)過(guò)程中獲得,為了有效求解后驗(yàn)密度p(θ|ε1:k)并用于狀態(tài)估計(jì),引入DPM模型并利用Gibbs采樣獲得擬合密度函數(shù)的特征。

考慮衛(wèi)星導(dǎo)航偽距觀測(cè)誤差的非平穩(wěn)性,其短期觀測(cè)誤差可通過(guò)一個(gè)高斯分布近似,但其均值、方差參數(shù)具有時(shí)變性,難以用一組確定參數(shù)準(zhǔn)確描述。為此引入DPM模型產(chǎn)生一個(gè)無(wú)限高斯混合,其均值、方差等參數(shù)用θ=(μ,V)描述,則后驗(yàn)密度p(θ|ε1:k)求解的關(guān)鍵環(huán)節(jié)即為如何確定實(shí)際高斯混合的個(gè)數(shù)及其相應(yīng)參數(shù)。根據(jù)式(15)所述分布特性,定義量測(cè)誤差的概率密度函數(shù)為Θ,則其無(wú)參數(shù)模型估計(jì)為

式中:f(ε|θ)為混合概率密度函數(shù);F為混合的分布,基于所采用的DPM模型,其服從Dirichlet過(guò)程先驗(yàn)的隨機(jī)概率測(cè)度F～DP(α,F0),在此條件下,DPM模型為

其中,先驗(yàn)概率θj～F(θj)與似然度εj～f(εj|θj)可將其轉(zhuǎn)化為基本貝葉斯模型形式。

依據(jù)上述模型,其實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要集中于精度參數(shù)α以及基礎(chǔ)分布F0的選擇上。首先,假定分布參數(shù)值θj=(μj,Vj)集中于有限數(shù)量的參數(shù)聚類(lèi)上,設(shè)該數(shù)量為χ個(gè),為了對(duì)精度參數(shù)α進(jìn)行采樣,需確定χ的先驗(yàn)分布以明確聚類(lèi)混合中正態(tài)分量的數(shù)量。文獻(xiàn)[16]給出了一種基于Gamma分布的采樣方案:假定α服從Gamma分布α～Γ(a,b),其中a、b分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù),則p(χ|α,k)可由兩個(gè)Gamma后驗(yàn)分布集成表達(dá),再通過(guò)對(duì)χ與α的采樣結(jié)果計(jì)算更新α值,基于Dirichlet過(guò)程采樣得到其期望為

利用上述方式可確定聚類(lèi)中正態(tài)分量的數(shù)量,并確保其隨著觀測(cè)數(shù)量的增加呈近似對(duì)數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。

其次,取F0為由未知均值μ、方差V決定的正態(tài)分布,為了確定分布參數(shù)值,這里根據(jù)前述衛(wèi)星偽距觀測(cè)模型的常規(guī)模式、退化模式的劃分,利用偽距預(yù)測(cè)誤差將當(dāng)前觀測(cè)質(zhì)量的類(lèi)型與分布參數(shù)F0的確定關(guān)聯(lián)起來(lái)。在每個(gè)周期計(jì)算狀態(tài)預(yù)測(cè)量|k-1,提取三維位置分量計(jì)算每顆衛(wèi)星偽距殘差rk,i為

在每個(gè)周期將每個(gè)可觀測(cè)衛(wèi)星的偽距殘差rk,i加入Dirichlet過(guò)程混合模型,經(jīng)過(guò)Gibbs采樣聚類(lèi),得到偽距誤差密度函數(shù)的特定描述?；谏鲜鏊枷雽?duì)運(yùn)用DPM模型用于列車(chē)定位解算的過(guò)程進(jìn)行總結(jié):在獲得若干衛(wèi)星觀測(cè)信息時(shí),將所有偽距觀測(cè)量抽象為一個(gè)偽距觀測(cè)誤差的概率密度描述,將偽距預(yù)測(cè)殘差引入DPM模型得到有限個(gè)高斯分布混合的參數(shù)及相應(yīng)的權(quán)重系數(shù),分別在這些參數(shù)分布條件下進(jìn)行狀態(tài)濾波估計(jì),對(duì)各估計(jì)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)合成,得到最終狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。本文提出的基于非參數(shù)貝葉斯模型的定位估計(jì)流程主要分為以下5個(gè)階段:

Step1初始化 確定濾波器初值,包括、P0以及濾波估計(jì)參數(shù),如Qk值及Hk結(jié)構(gòu)等。

Step2時(shí)間更新

(1)利用系統(tǒng)狀態(tài)空間模型計(jì)算待估狀態(tài)向量的一步時(shí)間預(yù)測(cè)|k-1,即

(2)基于預(yù)測(cè)結(jié)果|k-1及更新觀測(cè)集中經(jīng)過(guò)校正的偽距{ρk,i}計(jì)算殘差rk,見(jiàn)式(20)。

Step3高斯混合更新

(1)為Dirichlet過(guò)程混合模型加入偽距殘差,可表達(dá)為AddRes(DPM,rk)。

(2)Gibbs采樣與聚類(lèi),獲得有限個(gè)高斯分布混合,其數(shù)量為lk,相應(yīng)的分布參數(shù)為

Step4量測(cè)更新(非線性估計(jì),以EKF 估計(jì)為例)

(1)對(duì)應(yīng)每個(gè)高斯分布混合,更新其一步預(yù)測(cè)方差矩陣為

式中:Φk|k-1為非線性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)f(*)的線性化近似所得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,在EKF估計(jì)框架下同樣適用于式(21)所示一步預(yù)測(cè)計(jì)算。

(2)計(jì)算Kalman濾波增益矩陣為

式中:Hk為非線性量測(cè)函數(shù)h(*)的線性化近似所得量測(cè)矩陣是跟隨分布參數(shù)更新的量測(cè)方差矩陣,是對(duì)角線元素為高斯方差的(nk×nk)維對(duì)角陣

(3)計(jì)算每個(gè)并行濾波器的狀態(tài)估計(jì)解為

Step5加權(quán)輸出

基于權(quán)重系數(shù)對(duì)各濾波器所得估計(jì)解進(jìn)行加權(quán)聯(lián)合,得到最終狀態(tài)估計(jì)解及其方差為

基于上述5個(gè)階段的計(jì)算流程,在每個(gè)估計(jì)周期內(nèi)采用nk顆可視衛(wèi)星的偽距原始觀測(cè),結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)量更新偽距殘差,基于DPM模型驅(qū)動(dòng)高斯分布混合的更新,用于若干個(gè)分布對(duì)應(yīng)的子濾波估計(jì)過(guò)程分別進(jìn)行量測(cè)更新計(jì)算,最終通過(guò)加權(quán)獲得聯(lián)合狀態(tài)估計(jì)結(jié)果,送至列車(chē)位置信息轉(zhuǎn)換接口更新位置報(bào)告。

4 方法驗(yàn)證與分析

分別采用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)本文所提出的定位估計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。首先,為了使用明確的參考真值對(duì)引入DPM的作用進(jìn)行評(píng)估,以2016年在青藏鐵路現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中獲得的高精度衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源創(chuàng)建仿真場(chǎng)景及數(shù)據(jù)。原始軌跡數(shù)據(jù)采集中,利用Star Fire星站差分技術(shù)實(shí)現(xiàn)星基差分定位,數(shù)據(jù)采集接收機(jī)全程工作在差分定位模式,平均海拔4 621.21 m,可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)、水平精度因子HDOP分別穩(wěn)定在8顆、1.2,沿線無(wú)明顯衛(wèi)星信號(hào)遮擋。原始列車(chē)運(yùn)行軌跡區(qū)段見(jiàn)圖3。

圖3 原始列車(chē)運(yùn)行軌跡示意

在軌跡回放過(guò)程中,為了對(duì)所提出的定位估計(jì)方法性能進(jìn)行驗(yàn)證,設(shè)計(jì)了兩種仿真場(chǎng)景用于對(duì)比:

(1)仿真場(chǎng)景1:直接采用原始回放信號(hào),比較評(píng)估接收機(jī)的輸出與采用本文方法的解算結(jié)果。

(2)仿真場(chǎng)景2:在原始軌跡回放過(guò)程中,在第120、180 s分別對(duì)兩顆可觀衛(wèi)星增加最大強(qiáng)度為30、20 m的偽距偏移,利用模擬器自帶模型改變偽距觀測(cè)量的誤差特性,在評(píng)估接收機(jī)中接入模擬衛(wèi)星信號(hào),比較其輸出與采用本文方法的解算結(jié)果。

仿真場(chǎng)景1條件下,評(píng)估接收機(jī)解算結(jié)果與基于DPM的估計(jì)結(jié)果的東、北向誤差和水平位置誤差比較結(jié)果見(jiàn)圖4。為了對(duì)誤差對(duì)比情況進(jìn)行量化分析,定位誤差的均值、方差及最大值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

從上述結(jié)果可以看出,在仿真場(chǎng)景1給定的常規(guī)觀測(cè)條件下,兩種解算方式所得誤差水平相當(dāng),DPM估計(jì)誤差均值在東、北向表現(xiàn)各異,相較于評(píng)估接收機(jī)解算增大了92.54%、降低了10.95%,標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了70.28%、11.67%;在水平估計(jì)誤差方面,基于DPM的估計(jì)誤差均值、標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)于接收機(jī)解算結(jié)果略有增高,分別增大了4.25%、19.12%。

圖4 仿真場(chǎng)景1東向和北向位置誤差、水平位置誤差比較

表1 仿真場(chǎng)景1位置估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果 m

仿真場(chǎng)景2兩種方案估計(jì)結(jié)果的東向、北向誤差見(jiàn)圖5(a)、5(b),水平位置誤差見(jiàn)圖5(c)。由于兩種方案所得誤差值數(shù)量等級(jí)有較大差異,為顯示誤差時(shí)變細(xì)節(jié),圖5中的縱坐標(biāo)按照不同值域尺度進(jìn)行復(fù)用。

仿真場(chǎng)景2定位誤差均值、方差及最大值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可以看出,偽距偏移的注入對(duì)評(píng)估接收機(jī)的直接解算過(guò)程產(chǎn)生了明顯影響,與未注入偏移時(shí)相比發(fā)生了明顯退化,東向誤差表現(xiàn)更為顯著。與評(píng)估接收機(jī)解算結(jié)果相比,基于DPM的東向、北向誤差均值分別降低了90.25%、48.05%,標(biāo)準(zhǔn)差降低了98.47%、89.03%;在水平誤差方面,基于DPM的估計(jì)誤差均值、標(biāo)準(zhǔn)差降低了87.06%、97.24%。雖然與仿真場(chǎng)景1相比,基于DPM的估計(jì)誤差量級(jí)有所增大,但在同等條件下與評(píng)估接收機(jī)解算相比,其精度水平更為穩(wěn)定,對(duì)所注入的偽距偏差具有較低敏感性。

圖5 仿真場(chǎng)景2東向和北向位置誤差、水平位置誤差比較

表2 仿真場(chǎng)景2位置估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果 m

為進(jìn)一步檢驗(yàn)實(shí)際性能,采用2015年11月在青藏線“納赤臺(tái)—小南川”實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用于性能分析,實(shí)驗(yàn)列車(chē)運(yùn)行軌跡見(jiàn)圖6,檢測(cè)車(chē)內(nèi)部的實(shí)驗(yàn)設(shè)備安裝情況見(jiàn)圖7,實(shí)驗(yàn)區(qū)段內(nèi)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)與水平精度因子HDOP值的時(shí)變情況見(jiàn)圖8。

圖6 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)列車(chē)運(yùn)行軌跡示意

在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中,采用自制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭載接收機(jī)接收、處理衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行定位解算,為了評(píng)估定位性能,采用兩套高精度參考系統(tǒng)作為評(píng)估基準(zhǔn):

(1)參考系統(tǒng)1 Navcom 2050型接收機(jī),工作于星基差分定位模式。

圖7 檢測(cè)車(chē)內(nèi)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及定位參考系統(tǒng)

圖8 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)及精度因子時(shí)間分布

(2)參考系統(tǒng)2 Nov Atel SPAN-FSAS系統(tǒng),由ProPak6型衛(wèi)星定位接收機(jī)與iMAR FSAS光纖陀螺構(gòu)成高精度組合系統(tǒng)。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用常規(guī)單點(diǎn)定位解算模式,在運(yùn)行環(huán)境發(fā)生變化,尤其是鐵路沿線地形環(huán)境對(duì)衛(wèi)星信號(hào)形成遮擋、反射等情況下,定位性能將受到顯著影響。兩組典型系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡見(jiàn)圖9。一個(gè)典型的列車(chē)定位性能劣化場(chǎng)景見(jiàn)見(jiàn)圖9(a),實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)定位結(jié)果存在明顯偏差,正常水平場(chǎng)景見(jiàn)圖9(b)。

圖9 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與參考系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡(局部視圖)

采用基于DPM模型的估計(jì)方法進(jìn)行運(yùn)算,與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行比較,以兩種參考系統(tǒng)為基準(zhǔn)的東、北向誤差對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖10、圖11。由于兩類(lèi)北向誤差量級(jí)相差較大,為突出細(xì)節(jié),實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)北向位置誤差全局視圖見(jiàn)圖12。自460 s開(kāi)始出現(xiàn)的北向精度劣化對(duì)應(yīng)了圖9左圖所示軌跡區(qū)段。

圖10 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)東向位置誤差比較

圖11 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)北向位置誤差比較

圖12 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)北向位置誤差全局視圖

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)條件下的水平位置誤差見(jiàn)圖13,類(lèi)似地,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)水平位置誤差的全局視圖見(jiàn)圖14。由圖13可見(jiàn),實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在大部分情況下的定位誤差處于正常水平,但自39、460 s開(kāi)始出現(xiàn)兩段明顯波動(dòng),其發(fā)生過(guò)程可直接由圖8所示觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)與水平精度因子的變化情況進(jìn)行反映。對(duì)東、北向及水平誤差進(jìn)行量化分析,采用兩套參考系統(tǒng)所得位置誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3、表4。

圖13 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)水平位置誤差比較

圖14 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)水平位置誤差全局視圖

表3 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)位置估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果(參考系統(tǒng)1)m

表4 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)位置估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果(參考系統(tǒng)2)m

可以看出,以兩套參考系統(tǒng)為基準(zhǔn)所得結(jié)果的趨勢(shì)一致,采用基于DPM的估計(jì)的東向誤差均值相對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)有所增大,北向誤差均值有所降低,而其標(biāo)準(zhǔn)差始終保持在較低水平。從水平誤差來(lái)看,基于兩套參考系統(tǒng)的DPM 估計(jì)誤差分別降低了3.59%、16.68%,標(biāo)準(zhǔn)差降低了89.65%、87.11%,誤差峰值分別降低了69.75%、67.81%?？傮w來(lái)看,采用基于DPM的估計(jì)與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)相比,對(duì)定位性能的改善主要體現(xiàn)在衛(wèi)星信號(hào)觀測(cè)條件變化情況下的精度水平維持和總體精度水平的穩(wěn)定性兩個(gè)方面。DPM 這一非參數(shù)貝葉斯模型使定位性能有效適應(yīng)運(yùn)行觀測(cè)條件,特別是在衛(wèi)星觀測(cè)特性異變但尚不足以被常規(guī)故障檢測(cè)邏輯進(jìn)行識(shí)別、隔離的情況下,其特點(diǎn)更具實(shí)用效益,符合列車(chē)控制系統(tǒng)的特定需求。

地圖匹配是實(shí)際列車(chē)控制應(yīng)用中確定一維位置描述的必要環(huán)節(jié),匹配殘差提供了另一種對(duì)位置解算性能的評(píng)估途徑,匹配殘差比較結(jié)果見(jiàn)圖15,地圖匹配計(jì)算前后的局部軌跡結(jié)果見(jiàn)圖16。

圖15 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)軌道地圖匹配殘差比較

圖16 定位軌跡比較與地圖投影結(jié)果(局部視圖)

基于兩類(lèi)定位解算方式所得匹配殘差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 軌道橫向地圖投影殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果 m

基于DPM的估計(jì)所得匹配殘差均值相較于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)降低了66.32%,標(biāo)準(zhǔn)差降低了87.11%,殘差峰值降低了81.43%。軌道電子地圖提供的評(píng)估參照,進(jìn)一步反映了基于DPM的定位估計(jì)方法的優(yōu)勢(shì),與前述參考系統(tǒng)得到的評(píng)估結(jié)果一致,為其與衛(wèi)星定位自主完好性監(jiān)測(cè)、故障檢測(cè)隔離等計(jì)算決策邏輯集成并構(gòu)建列車(chē)安全定位系統(tǒng)方案提供了良好基礎(chǔ)。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)列車(chē)測(cè)速定位在列車(chē)控制系統(tǒng)等應(yīng)用中具有顯著優(yōu)勢(shì),如何解決衛(wèi)星觀測(cè)誤差特性的不確定性與定位解算中采用確定分布假設(shè)條件之間的失配問(wèn)題,是決定列車(chē)衛(wèi)星定位性能的關(guān)鍵因素。本文針對(duì)此問(wèn)題,運(yùn)用基于Dirichlet過(guò)程混合的非參數(shù)貝葉斯模型,構(gòu)造了基于DPM的多濾波器加權(quán)聯(lián)合估計(jì)方法,打破了單一的觀測(cè)特性假設(shè)帶來(lái)的制約?；趯?shí)測(cè)數(shù)據(jù)及專(zhuān)用設(shè)備進(jìn)行的仿真計(jì)算與采用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)及高精度參考系統(tǒng)進(jìn)行的實(shí)際驗(yàn)證,分別驗(yàn)證了本文所述方法在衛(wèi)星觀測(cè)特性存在異變條件下具備的不敏感性和適應(yīng)性,相對(duì)于對(duì)比系統(tǒng)的定位解算能夠獲得更加穩(wěn)定的精度水平,在基于衛(wèi)星導(dǎo)航的列車(chē)控制等未來(lái)應(yīng)用方向上具有顯著的實(shí)用潛力。

論文所述方法并不完全適用于所有類(lèi)型的列車(chē)運(yùn)行環(huán)境和衛(wèi)星觀測(cè)條件,對(duì)于一些極端條件與故障失效狀態(tài),需進(jìn)一步與其它防護(hù)隔離邏輯聯(lián)合實(shí)現(xiàn)有效應(yīng)對(duì)。為此,后續(xù)工作中將進(jìn)一步研究所述退化模式的精細(xì)建模與相應(yīng)的DPM 動(dòng)態(tài)更新方法,結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)探索濾波器系數(shù)的在途調(diào)整策略。此外,與融合估計(jì)之外的其它處理邏輯集成,構(gòu)建安全定位系統(tǒng),實(shí)施定位安全評(píng)估與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,將是后續(xù)工作逐步向?qū)嵱脤哟瓮七M(jìn)的重要方向。