鐘一鳴

[摘 ?要] 隨著教育部正式印發(fā)了《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課程標準（2017年版）》），數(shù)學核心素養(yǎng)再次成為中小學數(shù)學教育領域研究的熱點問題. 數(shù)學核心素養(yǎng)是培養(yǎng)人具有數(shù)學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合表現(xiàn)，最終決定了數(shù)學課程目標的價值取向. 而數(shù)學抽象作為六大核心素養(yǎng)之首被廣泛重視. 于是，結合課堂實踐等相關教學活動調動學生的學習積極性，發(fā)展學生的數(shù)學抽象思維，提高抽象概括能力成了當今數(shù)學教育者面臨的重大課題.

[關鍵詞] 數(shù)學核心素養(yǎng);教學設計;抽象思維;高中數(shù)學

數(shù)學核心素養(yǎng)的本質在于用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的綜合素養(yǎng). 數(shù)學核心素養(yǎng)是學生經歷數(shù)學化活動之后所積淀和升華的產物，這種產物對學生在數(shù)學上全面、和諧、終身學習的可持續(xù)發(fā)展起著決定性作用. 數(shù)學核心素養(yǎng)體系主要包括數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模、數(shù)據分析. 數(shù)學抽象作為六大核心素養(yǎng)之首，又顯得尤為重要. 數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程. 主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出的一般規(guī)律和結構，并且用數(shù)學語言予以表征. 數(shù)學抽象能力作為數(shù)學最基本的思想，它將數(shù)學中所包含的數(shù)學概念、數(shù)學定理、數(shù)學公式加以概括，用抽象的形式加以呈現(xiàn)給學習者，使得一類共同的問題得出普遍性的結論，以及將數(shù)學抽象作為數(shù)學核心素養(yǎng)篩選與沉淀的過程. 以此呈現(xiàn)自己對數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的理解以及在日常課堂教學中的落實，取得較好的效果，深化自己對核心素養(yǎng)的理解，豐富數(shù)學抽象核心素養(yǎng)在教學實踐上的研究. 結合教學實踐培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，是近幾年數(shù)學教學研究的一個新視角.

高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)能力較弱的原因

1. 教師教學內容單一導致數(shù)學抽象素養(yǎng)難以形成

集合是高中生要接觸的第一個極其重要的概念，它是一種數(shù)學的語言，是后續(xù)學習中很多重要的數(shù)學概念的基礎. 而教材中關于集合的定義是描述性定義，這和我們以前所學習的重要的數(shù)學概念有很大的差別. 大多數(shù)學生對集合的概念的理解，還只是停留在數(shù)學中的幾個單純的例子，并沒有真正深刻地理解數(shù)學中集合的實際含義. 而集合的概念所反映的數(shù)學本質屬性也是數(shù)量關系和空間形式，它具有高度的抽象性，因此大多數(shù)學生在學習此概念時，并沒有形成從特殊到一般、從具體到抽象的思維過程. 因此，在高中數(shù)學學習之初，作為教師就應該重視集合概念的教學，在生活中選取學生所熟悉的數(shù)學材料，讓學生自己去經歷一系列的數(shù)學化的活動，從客觀的事物中，經過一系列的對比和分析，舍棄事物的本質屬性，從而促進學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

2. 教師教學方法傳統(tǒng)導致數(shù)學抽象素養(yǎng)難以培養(yǎng)

集合是高中數(shù)學所接觸的第一個抽象的概念，大多數(shù)教師在教學過程中都采用了注入式教學，雖然有些教師為了避免自己“喧賓奪主”而采取了“講+練”的教學方式，但是作為剛升高中的初中生來說，他們大多數(shù)還處在感性思維的階段. 盡管教師通過大量的練習，可以加深學生對集合概念的理解，但是對集合這樣的抽象概念的理解，也只是停留在記憶和模仿的階段. 因此，在高中數(shù)學學習之初，作為教師就應該設置探究活動，發(fā)展數(shù)學抽象思維，最終形成核心素養(yǎng).

在集合教學中培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)的教學設計

1. 創(chuàng)設有利于學生數(shù)學抽象素養(yǎng)發(fā)展的情境導入新課

情境通過多媒體放映：體育課上高一（二）班全體同學集合完畢.

情境通過多媒體放映：藍色的天空中，一群大雁結隊飛翔.

情境通過多媒體放映：足球場上，一群足球隊員正在進行足球比賽.

設計作用：通過多媒體課件演示圖片，設計這樣的情境可以貼近學生的生活，以生活中的感性材料，使得學生對集合、元素的概念獲得一定的感性認識，為認識抽象的集合的定義做好準備;并且引導學生學會用數(shù)學的眼光去觀察世界，善于在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，逐步在數(shù)學化的活動中積極建構數(shù)學抽象核心素養(yǎng)，從而也激發(fā)學習興趣，順理成章地過渡到本節(jié)課要討論的話題.

教師提問：問題一，同學們剛才看到了什么？根據學生的回答，這里的“高一（二）班全體同學”“一群大雁”“一群足球隊員”，引導學生認識到都含有“群體”的抽象概念，而后讓學生再列舉生活中的“群體”的例子. 問題二，像“學?！薄鞍嗉墶薄凹彝ァ钡?，有什么共同特征？教師由此引導學生互相交流、分析、對比各實例的共同特征，培養(yǎng)其抽象思維能力.

總結：在一定的范圍內，對所研究討論的對象進行分門別類，而后用一些術語“群體”“全體”“集合”等進行描述. 通過以上的分析我們已經知道集合研究的是一類事物，也可以說，我們是把一群對象看作一個整體，一般地，我們把研究的對象稱為元素，把一些元素組成的總體叫作集合，簡稱為集.

設計作用：從生活中實際的案例，為學生創(chuàng)設合理情境，使得學生對數(shù)學中抽象概念有更形象的認識，從而激發(fā)學生的求知欲，為自己去解決生活中的數(shù)學問題做好理論基礎，培養(yǎng)學生的抽象能力.

2. 經歷數(shù)學化過程的活動以促進數(shù)學抽象素養(yǎng)的發(fā)展

數(shù)學概念的形成過程是最典型的數(shù)學抽象過程，部分教師在傳統(tǒng)的概念課中，都是以講授為主，重點放在習題的講解和做題能力的提高上，學生本身缺乏經歷得到完整的概念的數(shù)學抽象過程. 從而就導致學生對概念的不透徹，不能深化概念的本質屬性. 對于集合概念的學習，教師不應該直接給出定義，而是應該通過現(xiàn)實生活中簡單又直觀的實例讓學生自己去獲得概念，我們可以通過設置一系列問題探究活動，不斷地引導學生主動進行抽象思考，積極幫助學生經歷一系列的數(shù)學化過程中發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng).

比如，針對探究點“集合概念的形成過程”.

師：今天讓我們一起進入探究環(huán)節(jié)“用數(shù)學的思維去分析世界”！假設我們高一（二）班的全體學生是一個集合，那么我們每一個學生就是這個集合中的元素！我們現(xiàn)在分成男女生兩個小組，現(xiàn)在請各位同學聽我的口令，請咱們的同學要以最快的速度做出反應. 請聽口令，男同學起立，女同學起立，女同學坐下，男同學坐下，同學們的反應可真快啊！不過，相比較而言，還是咱們班的男生動作明顯迅速一些，這第一輪，男生略占上風，接下來第二輪即將開始，請各位同學做好準備. 請咱們班的“帥哥”起立，咦？現(xiàn)在沒有一位同學起立. 那么現(xiàn)在又請我們班的“美女”起立，同樣還是沒有一個同學站起來. 為什么當教師叫到男同學或者女同學時，各位同學都不約而同地快速站起來了，可是當教師叫到“帥哥”或者“美女”的時候，竟然沒有一個同學站起來呢？現(xiàn)在請各位同學分小組討論一分鐘，思考造成這種現(xiàn)象的原因是什么.