周 濤，張?jiān)骑w，樊 煒，黃 文，張建飛

(中國工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900)

1 引 言

在光學(xué)系統(tǒng)中使用非球面光學(xué)元件，可有效地消除球差、彗差、像散、場曲，減少光能損失，從而獲得高質(zhì)量的圖像效果和高品質(zhì)的光學(xué)性能[1-4]。磁流變拋光技術(shù)具有去除函數(shù)穩(wěn)定、去除效率高及面形收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，在非球面光學(xué)工件拋光中應(yīng)用廣泛[5]。利用磁流變拋光技術(shù)對光學(xué)工件進(jìn)行高精密拋光，需對工件進(jìn)行精確定位。傳統(tǒng)定位方式利用千分表及工裝對工件進(jìn)行手動(dòng)調(diào)平及找正，在調(diào)平、找正的基礎(chǔ)上利用測量系統(tǒng)[6]測量工件位置信息，以建立準(zhǔn)確的工件坐標(biāo)系。當(dāng)被加工件尺寸較大或被加工表面為非球面時(shí)，人工精確調(diào)平效率非常低，且當(dāng)對工件進(jìn)行多次迭代加工時(shí)，每次加工都需要重新手動(dòng)調(diào)節(jié)工件姿態(tài)，加工精度和效率會(huì)受到影響。因此，實(shí)現(xiàn)非球面工件的位姿求解，解決磁流變拋光中的自定位關(guān)鍵問題，對提高磁流變拋光工件定位效率，提高磁流變拋光設(shè)備的智能化水平有著重要的意義。

工件自定位指利用計(jì)算機(jī)及傳感器測量系統(tǒng)，通過位姿求解算法實(shí)現(xiàn)工件實(shí)際工況下的精確定位，其本質(zhì)是三維點(diǎn)云的精確配準(zhǔn)[7-8]。近年來，國內(nèi)外研究者圍繞三維點(diǎn)云匹配問題展開了系統(tǒng)的研究[9-13]。其中，最具代表性的是由Besl和McKay提出的迭代最近點(diǎn)算法[12](Iterative Closest Point， ICP)，該算法實(shí)現(xiàn)簡單、精度高，但對初始迭代矩陣的要求非常嚴(yán)格，且由于迭代計(jì)算過程中需反復(fù)求解匹配對應(yīng)點(diǎn)，算法計(jì)算量很大。為此，許多研究者對算法進(jìn)行了改進(jìn)。Rusinkiewicz等[14]提出法向均布采樣法，有效改善了迭代收斂速度，但方法魯棒性未得到驗(yàn)證。徐金亭等[15]為解決曲面匹配的初值敏感性問題，提出了基于曲面曲率特征的初始矩陣建立方法，并通過仿真驗(yàn)證。劉勝蘭等[16]為解決零件表面精度差異性對模型配準(zhǔn)精度的影響，提出先利用高精度特征配準(zhǔn)約束部分配準(zhǔn)方向，再用低精度特征完成整體配準(zhǔn)的方法，并通過葉輪定位配準(zhǔn)驗(yàn)證。張洪帆等[17]為解決飛機(jī)蒙皮加工過程中的精確定位問題提出基于ICP算法的兩級(jí)定位策略，通過粗、精定位方法，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)蒙皮件的精確定位。李文龍等[18]為解決復(fù)雜曲面零件三維配準(zhǔn)中固有測量缺陷對匹配精度的影響，提出基于方差最小化原理的匹配方法。文獻(xiàn)[15-18]所述方法主要聚焦于解決傳統(tǒng)機(jī)械加工中復(fù)雜曲面的無約束匹配問題，匹配結(jié)果具有唯一性。在無約束情況下，回轉(zhuǎn)對稱工件的匹配結(jié)果具有非唯一性，因此上述方法均無法應(yīng)用于具有回轉(zhuǎn)對稱特性的光學(xué)工件。為解決圓柱形平面光學(xué)工件的定位問題，王彥哲等[19]將基于經(jīng)典ICP算法的工件自定位方法應(yīng)用到磁流變拋光定位中，通過人工標(biāo)記點(diǎn)對匹配剩余自由度進(jìn)行了約束，并進(jìn)行了拋光驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，但通過在平面上添加標(biāo)記點(diǎn)的方法，需通過手動(dòng)方式對標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行測量，測量的自動(dòng)化水平不高，且測量精度及定位精度受人工經(jīng)驗(yàn)影響。

本文針對磁流變拋光回轉(zhuǎn)對稱非球面工件的精確自定位問題，根據(jù)磁流變拋光工件的定位要求，確定了磁流變拋光工件精確自定位原理，分析了經(jīng)典ICP定位算法直接應(yīng)用于回轉(zhuǎn)對稱非球面工件精確定位時(shí)存在的問題，提出了通過構(gòu)建特定迭代初始矩陣實(shí)現(xiàn)指定性匹配的方法與提高匹配效率的空間映射方法，并以此為基礎(chǔ)提出了改進(jìn)后的兩級(jí)ICP定位方法(Improved Two-Level Iterative Closest Point，ITLICP)。實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的ITLICP磁流變拋光工件定位方法，在保證定位精度的同時(shí)，極大地減少了加工輔助時(shí)間，提高了磁流變拋光回轉(zhuǎn)對稱非球面工件的定位效率。

2 磁流變拋光工件定位需求及原理

2.1 定位要求

磁流變拋光示意圖如圖1所示，磁流變液在拋光輪帶動(dòng)下循環(huán)流動(dòng)，在磁場作用下磁流變液變成Bingham介質(zhì)并在工件表面與之接觸的區(qū)域產(chǎn)生剪切力，實(shí)現(xiàn)材料去除[20]。磁流變液未與工件接觸時(shí)，在磁場作用下于拋光輪底部形成厚度為H的凸起；與工件表面接觸后，緞帶凸起被擠壓，擠壓距離稱為浸入深度[21]。浸入深度的變化會(huì)引起去除函數(shù)的變化，為實(shí)現(xiàn)磁流變高精度拋光，需對浸入深度進(jìn)行嚴(yán)格控制，保持浸入深度恒定。由圖1可知，記拋光輪最低點(diǎn)OPW與工件表面拋光點(diǎn)O的距離為h，則浸入深度可表示為：

Δh=H-h.

(1)

文獻(xiàn)[19]中提出，為滿足光學(xué)元件的加工需求，緞帶浸入深度的誤差需控制在±10 μm內(nèi)。拋光緞帶的穩(wěn)定性控制與工件定位無相關(guān)性，本文不進(jìn)行研究，H視為常量，則浸入深度的控制精度取決于h。因此，在拋光過程中需要根據(jù)光學(xué)元件拋光點(diǎn)的實(shí)際Z向位置對拋光輪進(jìn)行控制，且Z向定位誤差需控制在±10 μm內(nèi)。

圖1 磁流變拋光示意圖Fig.1 Schematic diagram of magnetorheological polishing

2.2 定位原理

磁流變拋光中工件位姿精確定位由對刀工藝實(shí)現(xiàn)?；緦Φ豆に囘^程包括調(diào)平、找正和位姿測量。利用高精密位移傳感器，對調(diào)平及找正后的工件位姿進(jìn)行在位測量，計(jì)算工件幾何特征點(diǎn)坐標(biāo)，并以此為坐標(biāo)原點(diǎn)建立工件坐標(biāo)系。對于回轉(zhuǎn)對稱非球面工件，通常以加工面回轉(zhuǎn)對稱中心線交點(diǎn)(頂點(diǎn))為特征點(diǎn)。如圖2所示，以凹拋物面為例，所測加工面頂點(diǎn)為工件坐標(biāo)系原點(diǎn)，建立了與機(jī)床坐標(biāo)系O-XYZ平行的工件坐標(biāo)系Os-XsYsZs。進(jìn)行磁流變拋光工藝規(guī)劃時(shí)，為便于非球面各點(diǎn)位置的解析計(jì)算，通常會(huì)根據(jù)工件形狀特征建立理想姿態(tài)下的工藝坐標(biāo)系，且拋光過程中，將上述對刀過程所建立的工件坐標(biāo)系與工藝坐標(biāo)系視為重合。因此，找正與調(diào)平能夠保證工件位姿與理想位姿一致。

圖2 磁流變拋光中工件坐標(biāo)系Fig.2 Workpiece coordinates in magnetorheological polishing

未進(jìn)行工件找正及調(diào)平時(shí)，工件實(shí)際位姿與理想位姿存在偏差。由剛體變換理論[23]可知，在相同的機(jī)床坐標(biāo)系下，工件理想位姿可由實(shí)際位姿進(jìn)行剛體變換得到。對工件表面任意點(diǎn)，假設(shè)理想位姿下機(jī)床坐標(biāo)為(xid，yid，zid)，實(shí)際位姿下機(jī)床坐標(biāo)為(xre，yxre，zxre)，則存在剛體變換矩陣Ttr，使：

(xid，yid，zid，1)=Ttr(xre，yxre，zxre，1)，

(2)

其中變換矩陣Ttr可表示為：

(3)

式中：α，β，γ為工件實(shí)際位姿繞機(jī)床直線軸X，Y，Z的旋轉(zhuǎn)角；dx，dy，dz為工件實(shí)際位姿沿機(jī)床X，Y，Z軸的平移量。

因此，工件定位問題的本質(zhì)是求解相同機(jī)床坐標(biāo)系下工件實(shí)際位姿與理想位姿之間的剛體變換矩陣。在未找正及調(diào)平的狀態(tài)下，為描述工件的實(shí)際位姿，利用高精密傳感器對工件的實(shí)際位姿進(jìn)行測量，測量點(diǎn)集記為點(diǎn)云M={mi|mi=(xi，yi，zi)T，i=1，…，Nm}。理想位姿則通過離散化工藝坐標(biāo)系下工件的CAD理論模型來描述，記為P={Pi|Pi=(xi，yi，zi)T，i=1，…，NP}。由于測量點(diǎn)云M中所有點(diǎn)在理想位姿點(diǎn)云P中的對應(yīng)點(diǎn)均未知，引入最小二乘的思想，將位姿求解問題描述為：已知測量點(diǎn)云M，CAD模型點(diǎn)云P，求解剛體變換矩陣Ttr及M的對應(yīng)點(diǎn)，使得式(4)最小。

(4)

利用磁流變拋光技術(shù)進(jìn)行修形的光學(xué)工件，其加工面的面形誤差通常在幾個(gè)波長內(nèi)，幾何精度非常高，而非加工面通常用于安裝支撐，精度等級(jí)相對較低且不同工件之間具有較大的差異。為避免非加工面幾何誤差導(dǎo)致定位精度下降，且使定位方法更具通用性，本文中工件的實(shí)際位姿測量點(diǎn)均在加工面上。

3 回轉(zhuǎn)對稱工件定位

3.1 經(jīng)典ICP點(diǎn)云匹配算法

(5)

(6)

第4步：由式(7)計(jì)算匹配后兩點(diǎn)云的平均匹配誤差τ：

(7)

經(jīng)典ICP算法具有精度高、實(shí)現(xiàn)簡單及適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)任意形狀點(diǎn)云的配準(zhǔn)，但算法要求兩組點(diǎn)云具有包含關(guān)系，且匹配結(jié)果受初始值影響較大，具有局部收斂特性?；诮?jīng)典ICP算法的工件位姿匹配結(jié)果受初始變換矩陣及匹配過程中點(diǎn)對關(guān)系建立的影響，直接應(yīng)用于回轉(zhuǎn)對稱非球面工件的位姿匹配，存在匹配結(jié)果不唯一和計(jì)算效率低的問題。

3.1.1 匹配結(jié)果不唯一

由于工件具有回轉(zhuǎn)對稱特性，工件表面的測點(diǎn)無法實(shí)現(xiàn)繞機(jī)床Z軸旋轉(zhuǎn)角度γ的精確定位，理論上任意匹配結(jié)果繞機(jī)床Z軸旋轉(zhuǎn)任意角度得到的變換矩陣，均能實(shí)現(xiàn)測量點(diǎn)云與理想點(diǎn)云的精確匹配，γ的匹配結(jié)果取決于初始旋轉(zhuǎn)矩陣的設(shè)定。圖3所示為同組目標(biāo)點(diǎn)云與測量點(diǎn)云在不同迭代初始矩陣下得到的結(jié)果。

圖3 不同初始旋轉(zhuǎn)矩陣迭代匹配結(jié)果Fig.3 Iterative matching results caused by different initial rotation matrix

3.1.2 計(jì)算效率低

為滿足CAD模型點(diǎn)云P與測量點(diǎn)云M之間的包含關(guān)系，且所有測量點(diǎn)在P中均能找到準(zhǔn)確的匹配點(diǎn)，對CAD理論模型進(jìn)行離散時(shí)，離散間隔應(yīng)小于定位精度。磁流變拋光中工件的Z向定位誤差需控制在±10 μm內(nèi)，考慮到實(shí)際加工過程中存在機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差，定位匹配誤差需控制在在更小的范圍內(nèi)。以5 μm的間隔對直徑為Φ100 mm的非球面工件進(jìn)行離散化，點(diǎn)云P的規(guī)模為31 415.93萬，經(jīng)典ICP算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(NmNp)，遍歷搜索將耗費(fèi)大量的時(shí)間。實(shí)際加工中，光學(xué)工件尺寸往往更大，經(jīng)典ICP算法的計(jì)算效率較低。

3.2 回轉(zhuǎn)對稱非球面工件定位

3.2.1 局部收斂指定性匹配

針對匹配結(jié)果不唯一的問題，本文提出通過構(gòu)建特定的初始迭代矩陣，實(shí)現(xiàn)Z軸旋轉(zhuǎn)角度與設(shè)定值相同的匹配方法。初始迭代矩陣的構(gòu)建包括確定初始旋轉(zhuǎn)角α，β，γ及平移距離dx，dy，dz。

首先設(shè)定初始旋轉(zhuǎn)角。手動(dòng)找正、調(diào)平再對刀工件定位模式下，回轉(zhuǎn)對稱非球面工件的找正定位依靠工件側(cè)面的定位線，本文采用相同方式使工件側(cè)面定位線與X及Y軸分別平行，繞機(jī)床Z軸旋轉(zhuǎn)角度γ設(shè)定為0。找正后，對工件進(jìn)行目視初略調(diào)平。此時(shí)，α，β值較小，可近似為0。

然后設(shè)定初始平移距離。以機(jī)床坐標(biāo)系為工件理想位姿CAD模型坐標(biāo)系，兩點(diǎn)云的平移量近似值通過五點(diǎn)法得到。如圖4所示，在機(jī)床坐標(biāo)系下，測量工件側(cè)面4點(diǎn)的位置信息。1，3測點(diǎn)連線與Y軸平行，2，4測點(diǎn)連線與X軸平行。非球面工件曲面中心點(diǎn)坐標(biāo)(xrc，yrc)為：

(8)

測量該點(diǎn)的Z向坐標(biāo)值zrc，假設(shè)工藝坐標(biāo)系下非球面工件曲面中心點(diǎn)坐標(biāo)為(xc，yc，zc)，初始點(diǎn)云平移量為：

(9)

圖4 五點(diǎn)法原理示意圖Fig.4 Principle diagram of five-point measurement method

初始迭代矩陣可表達(dá)為：

(10)

3.2.2 兩級(jí)ICP匹配改進(jìn)方法

圖5 空間垂直映射原理Fig.5 Principle of vertical mapping

對更新后的目標(biāo)點(diǎn)云進(jìn)行重新細(xì)化離散，并將一級(jí)匹配結(jié)果作為二級(jí)匹配的初始匹配條件，通過兩級(jí)ICP匹配方式實(shí)現(xiàn)定位誤差小于設(shè)定值的精確定位。結(jié)合前文所述的局部收斂指定性匹配，提出ITLICP，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)第一級(jí)ICP匹配

(11)

max{‖Ttr1·mi-Pi‖2，i=1，…，Nm}<Δw，

(12)

得到一級(jí)轉(zhuǎn)換矩陣Ttr1。

(2)第二級(jí)ICP匹配

將測量點(diǎn)云M進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到第一級(jí)匹配后的點(diǎn)云M1為：

M1=Ttr1·M.

(13)

(14)

定位算法中，測量點(diǎn)數(shù)目Nm、第一級(jí)ICP匹配間隔Δw及第二級(jí)ICP匹配間隔Δw1是影響計(jì)算效率和定位精度的關(guān)鍵因素。

ICP算法要求測量點(diǎn)數(shù)目Nm不少于6個(gè)[12]，增加測量點(diǎn)數(shù)目可以減小偶然誤差對定位精度的影響，但過多的測點(diǎn)數(shù)目會(huì)增加算法的時(shí)間復(fù)雜度，且耗費(fèi)更多的測量時(shí)間，降低定位方法效率，因而測量點(diǎn)數(shù)目的選取需綜合考慮傳感器測量方式、測量精度、測量效率及定位效率。高精度機(jī)械接觸式測量方法具有可靠性好及成本低的優(yōu)點(diǎn)[6]，在工程中運(yùn)用廣泛，本文針對接觸式測量方式，提出如圖6所示的測量點(diǎn)分布策略。圖6中，D表示工件直徑，k為比例系數(shù)，當(dāng)非球面工件邊緣幾何誤差較大時(shí)，可設(shè)定相應(yīng)的k將測點(diǎn)選取在幾何精度高的區(qū)域。

圖6 測量點(diǎn)分布Fig.6 Distribution of measuring points

ICP算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(Nm，Np)，測量點(diǎn)云點(diǎn)數(shù)相同，通過比較目標(biāo)點(diǎn)云點(diǎn)數(shù)可實(shí)現(xiàn)ITLICP與經(jīng)典ICP算法的效率對比。記回轉(zhuǎn)對稱工件的直徑為D，則第一級(jí)ICP匹配目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)可表示為：

(15)

第二級(jí)ICP匹配目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)為：

(16)

為實(shí)現(xiàn)相同的定位精度，以Δw1為離散間隔直接對原始CAD模型進(jìn)行離散，經(jīng)典ICP算法定位求解的目標(biāo)點(diǎn)云點(diǎn)數(shù)為：

(17)

(18)

測點(diǎn)的實(shí)測位置精度不會(huì)超過機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸的分辨率τ，為滿足定位精度為δset的精確匹配，Δω1的取值為：

τ≤Δw1≤δset.

(19)

由于D的值遠(yuǎn)大于Δw1，因此在式(19)所示的取值范圍內(nèi)，Δw1對f(k)的影響較小，則Δw1的設(shè)定取決于它對定位精度的影響。由于Δw1取值越小，離散點(diǎn)云對理論CAD模型的描述越準(zhǔn)確，定位精度也就越高，因此Δw1應(yīng)設(shè)定為τ。

3.3 定位精度分析

兩級(jí)定位方法ITLICP的精度主要受測點(diǎn)測量誤差、非球面幾何誤差及工件找正誤差的影響，這三種誤差均會(huì)影響轉(zhuǎn)換矩陣Ttr的計(jì)算結(jié)果。通過機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸帶動(dòng)傳感器對工件表面進(jìn)行測量時(shí)，機(jī)床定位誤差ε1及傳感器誤差ε2會(huì)導(dǎo)致測量誤差，這兩種誤差均為隨機(jī)誤差，可以通過多次測量的方式提高測量精度。非球面幾何誤差為固有誤差，可通過三坐標(biāo)機(jī)、輪廓儀等高精密測量設(shè)備對工件非球面進(jìn)行測量，并對CAD理論模型P進(jìn)行修正。找正誤差對繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角γ產(chǎn)生影響，本文采用的找正方式與傳統(tǒng)方式相同，因而找正精度與傳統(tǒng)方式相當(dāng)，本文不展開討論。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)方案

(20)

定位誤差中，Z向定位誤差直接引起切深誤差，X，Y向誤差對切深誤差的影響較小，因此本文設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對Z向定位精度進(jìn)行驗(yàn)證。

本文以一塊Φ100 mm熔石英拋物面鏡為實(shí)驗(yàn)對象，在自研六軸磁流變機(jī)床PKC-1000Q2上進(jìn)行定位及驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，如圖7所示。機(jī)床X，Y，Z的定位精度分別為6，6，3 μm，各軸運(yùn)動(dòng)分辨率均為1 μm。凹形拋物面鏡的頂點(diǎn)曲率半徑為480 mm，面形PV為0.22λ。位姿測量傳感器為雷尼紹三坐標(biāo)接觸式傳感器，重復(fù)定位精度為±1 μm。用于位姿求解的計(jì)算機(jī)配置為64位Win7操作系統(tǒng)、8 GB內(nèi)存和i7-6700CPU。

圖7 磁流變拋光回轉(zhuǎn)對稱工件及實(shí)驗(yàn)設(shè)備

Fig.7 Experimental workpiece and equipment for magnetorheological polishing of rotary symmetrical aspherical surface

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為提高測量精度，定位實(shí)驗(yàn)中各測量點(diǎn)的測量結(jié)果為兩次測量求取的平均值，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中各測量點(diǎn)的測量結(jié)果均為10次測量求取的平均值。具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

步驟1：利用工件側(cè)面定位線對工件進(jìn)行精確找正及粗略調(diào)平，利用雷尼紹三坐標(biāo)傳感器進(jìn)行5點(diǎn)測量，得到初始迭代矩陣為：

步驟2：按圖6所示，取k=0.8，D=100 mm，測量實(shí)際工況下非球面工件表面9點(diǎn)坐標(biāo)，得到工件實(shí)際位姿測量點(diǎn)云M，如表1所示。

表1 工件位姿測量結(jié)果

步驟3：以拋物面頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對理想位姿下凹拋物面進(jìn)行建模及離散，離散間隔為1 mm，離散點(diǎn)云P如圖8所示。

圖8 CAD模型點(diǎn)云Fig.8 Point cloud of CAD model

步驟4：進(jìn)行第一級(jí)ICP匹配計(jì)算，迭代求解得到一級(jí)轉(zhuǎn)換矩陣。投影映射，以1 μm為間隔進(jìn)行模型離散，對理想位姿點(diǎn)云進(jìn)行更新，更新后點(diǎn)云P1如圖9所示。將第一級(jí)轉(zhuǎn)換矩陣作為第二級(jí)匹配初始迭代矩陣，令定位精度δset=7 μm，求解得到轉(zhuǎn)換矩陣Ttr：

圖9 映射后理想位姿點(diǎn)云Fig.9 Ideal point cloud after mapping

測量點(diǎn)云與理想位姿點(diǎn)云的兩級(jí)ICP匹配結(jié)果如圖10所示。求解式(21)所示非線性方程組，得到表2所示的剛體變換參數(shù)。

(21)

圖10 點(diǎn)云匹配結(jié)果Fig.10 Matching result of point clouds

表2 剛體變換參數(shù)求解結(jié)果

圖11 測量點(diǎn)分布Fig.11 Distribution of measuring points

表3 驗(yàn)證點(diǎn)理想位姿

表4 驗(yàn)證點(diǎn)實(shí)際位姿測量結(jié)果

Tab.4 Measurement result of actual pose of verification points (mm)

驗(yàn)證點(diǎn)xyzzcΔc1-527.552-502.870-283.091-283.090-0.0012-527.552-446.301-283.135-283.138-0.0033-513.414-488.729-284.398-284.400-0.0024-513.414-460.444-284.423-284.423-0.0005-485.130-488.729-284.494-284.495-0.0016-485.130-460.444-284.517-284.518-0.0017-470.983-502.870-283.277-283.281-0.0048-470.983-446.301-283.325-283.327-0.002

改變工件位姿，重復(fù)上述驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，圖12所示為20次不同位姿下驗(yàn)證點(diǎn)Z向計(jì)算值與測量值的最大偏差Δzmax分布。Δzmax包含了測量誤差及ITLICP定位誤差。記測量點(diǎn)的實(shí)際值為zr，如式(22)所示：

zr=zc-ε1-ε2.

(22)

則ITLICP方法的定位誤差ε可表示為：

ε=zr-zc=(zc-z)-(ε1+ε2).

(23)

由圖12可知，實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證點(diǎn)Z向計(jì)算值與測量值的最大偏差為-5 μm，因此定位誤差ε在(ε1+ε2)取最大正值時(shí)具有最大負(fù)值。多次測量求取均值后，驗(yàn)證點(diǎn)的實(shí)際定位誤差ε1小于Z軸定位精度(3 μm)，且ε2≤1 μm，則在驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，ITLICP方法的定位誤差ε優(yōu)于9 μm，滿足定位要求。

圖12 不同位姿下驗(yàn)證點(diǎn)Z向計(jì)算值與實(shí)測值的最大偏差

Fig.12 Maximum deviation between calculated value and measured value of verification pointZin different poses

為驗(yàn)證定位方法ITLICP在實(shí)際磁流變拋光中應(yīng)用的可行性，對定位實(shí)驗(yàn)中Φ100 mm口徑的熔石英拋物面鏡進(jìn)行磁流變修形拋光實(shí)驗(yàn)。首先，在非調(diào)平模式下對該拋物面鏡進(jìn)行位姿求解，然后對手動(dòng)調(diào)平模式下按螺旋軌跡規(guī)劃的NC代碼進(jìn)行修正，并進(jìn)行拋光。圖13所示為修形拋光前后的面形數(shù)據(jù)，工件面形誤差PV值由0.22λ收斂到0.107λ，面形誤差RMS值由0.033λ收斂到0.009λ，結(jié)果表明：定位方法ITLICP的定位精度滿足磁流變拋光的定位要求，能夠?qū)崿F(xiàn)非球面拋光的有效收斂。傳統(tǒng)方式下，完全依靠操作人員經(jīng)驗(yàn)對Φ100 mm尺寸工件進(jìn)行調(diào)平找正時(shí)，整個(gè)過程耗時(shí)約20～30 min。ITLICP定位方法在常規(guī)計(jì)算機(jī)上的平均計(jì)算時(shí)間為1.3 min，粗略調(diào)平及找正時(shí)間在3 min左右，測量點(diǎn)位姿的測量時(shí)間為3 min，共計(jì)7.3 min，大幅度減少了光學(xué)工件磁流變拋光時(shí)的定位輔助時(shí)間。

表5為ITLICP與經(jīng)典ICP算法在相同收斂條件下的效率對比。在相同計(jì)算機(jī)配置下，經(jīng)典ICP算法由于目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)量過大，導(dǎo)致內(nèi)存溢出，無法實(shí)現(xiàn)Φ100 mm工件在設(shè)定精度下的配準(zhǔn)。ITLICP方法則能實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)對稱非球面工件繞機(jī)床Z軸回轉(zhuǎn)角度設(shè)定為0的精確配準(zhǔn)，定位精度優(yōu)于9 μm，平均計(jì)算時(shí)間為1.3 min，極大地提高了計(jì)算效率。

圖13 拋物面鏡自定位修形實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Experiment results of parabolic mirror modification after self-positioning

表5 ITLICP與經(jīng)典ICP算法的匹配效率對比

5 結(jié) 論

本文根據(jù)磁流變拋光恒浸深控制要求，提出了一種基于ICP的回轉(zhuǎn)對稱非球面工件精確定位方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提磁流變拋光定位方法ITLICP滿足磁流變拋光的定位要求，可實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)對稱工件的有效收斂，多次實(shí)驗(yàn)中定位精度均優(yōu)于9 μm，平均定位時(shí)間為7.3 min。與人工手動(dòng)對刀相比，該方法在保證定位精度的同時(shí)提高了工件的定位效率。

定位方法中，關(guān)鍵參數(shù)會(huì)影響不同尺寸回轉(zhuǎn)對稱非球面的定位精度和效率，在以后的工作中，將繼續(xù)完善相關(guān)參數(shù)的研究分析，以進(jìn)一步提高定位方法的適用性。