王惠琴，楊順信，李亞婷，武 鑫

(蘭州理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

1 引 言

大氣激光通信由于其保密性好、性價(jià)比高等特點(diǎn)，成為一種新型寬帶接入技術(shù)。隨著數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)量的急劇增加，人們對(duì)大氣激光通信系統(tǒng)的容量和傳輸速率提出了更高的要求，同時(shí)，大氣湍流的存在會(huì)嚴(yán)重影響激光通信系統(tǒng)的有效性和可靠性[1]。因此，對(duì)大容量、高速率的大氣激光通信系統(tǒng)提出了更為迫切的需求。

面對(duì)大氣激光通信中存在的問(wèn)題，目前主要的解決措施有軌道角動(dòng)量[2]、成像通信[3]、光多輸入多輸出(Optical Multiple Input Multiple Output，OMIMO)[1]和光空間調(diào)制(Optical Spatial Modulation，OSM)[4]等。軌道角動(dòng)量可大大提高通信系統(tǒng)的信道容量，但量子偏振漲落等現(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重影響通信系統(tǒng)的性能。同時(shí)，由于其理論和模型還不完善，使其應(yīng)用受到了一定限制。成像通信雖能獲得較高的復(fù)用增益，但對(duì)位置信息較為敏感，而且無(wú)法滿足移動(dòng)性和無(wú)縫覆蓋的需求。OMIMO技術(shù)可以在不增加頻譜資源和發(fā)射功率的情況下，成倍提高現(xiàn)有系統(tǒng)的信道容量，但信道間干擾和多個(gè)激光器同步等問(wèn)題導(dǎo)致其推廣應(yīng)用受到限制。與上述幾種方法相比，OSM不僅采用傳統(tǒng)數(shù)字調(diào)制星座(即數(shù)字域)傳遞信息，而且通過(guò)激光器索引號(hào)(即空間域)額外攜帶信息。因此，激光器不僅是形成無(wú)線鏈路的媒介，而且承載著信息比特本身。

早期的OSM起源于室內(nèi)可見(jiàn)光通信[5]。與開(kāi)關(guān)鍵控(On-Off Keying，OOK)和脈沖位置調(diào)制(Pulse Position Modulation，PPM)相比，OSM的提出將頻譜效率分別提高了2倍和4倍[6]。與脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation，PAM)相比，二者具有相同的頻譜效率，但OSM能提供更高的能量效率。學(xué)者們圍繞如何設(shè)計(jì)高效的OSM方案展開(kāi)了廣泛的研究[7-14]。文獻(xiàn)[7-10]分別采用PAM和PPM調(diào)制構(gòu)建了不同的OSM方案。其中，文獻(xiàn)[7-8]采用PAM調(diào)制提出了不同的OSM，實(shí)現(xiàn)了頻譜效率的提高，但卻帶來(lái)了能量損失。文獻(xiàn)[9-10]利用PPM調(diào)制構(gòu)建了OSM方案，獲得了較高的能量效率和較好的誤碼性能，但其頻譜效率較低。隨后，研究人員圍繞室外大氣激光通信中的OSM展開(kāi)了研究[11-12]。其中，文獻(xiàn)[11]將OSM和脈沖位置幅度調(diào)制(Pulse Position Amplitude Modulation，PPAM)相結(jié)合，構(gòu)建了一種適合于大氣激光通信的空間調(diào)制方案，實(shí)現(xiàn)了頻譜效率和能量效率間的折中。文獻(xiàn)[12]分析了幾何擴(kuò)散對(duì)OSM系統(tǒng)性能的影響，并推導(dǎo)了OSM在Gamma-Gamma信道中的誤碼率。

但在上述研究中[5-12]，每次傳輸僅激活一個(gè)激光器，雖然這有效地消除了信道間干擾和發(fā)送激光器同步的問(wèn)題，但這要求激光器數(shù)必須為2的整數(shù)次冪，從而大大限制了空間資源的利用率。文獻(xiàn)[13]采用PAM調(diào)制，通過(guò)同時(shí)激活少量的激光器構(gòu)建了一種室內(nèi)的光廣義空間調(diào)制(Optical Generalized Spatial Modulation，OGSM)。該方案不僅解決了激光器數(shù)必須為2的整數(shù)次冪的不足，而且大大提高了系統(tǒng)的頻譜效率和傳輸速率。文獻(xiàn)[14]利用PPM調(diào)制構(gòu)建了一種OGSM方案，有效地增加了系統(tǒng)的能量效率。上述兩種OGSM在頻譜效率和傳輸速率上雖然有很大的提升，但其誤碼性能還不夠理想，并且相關(guān)研究?jī)H分析了它們?cè)谑覂?nèi)可見(jiàn)光通信中的性能。鑒于此，本文通過(guò)同時(shí)激活兩個(gè)激光器分別發(fā)送PPM和PAM調(diào)制符號(hào)，提出一種適合于大氣激光通信的雙空間調(diào)制(Double Spatial Modulation，DSM)方案，該方案有效提高了誤碼性能，有望進(jìn)一步提高大氣激光通信的傳輸速率。

2 DSM系統(tǒng)模型

G=2log2Nt2()

·

表示向下取整運(yùn)算。

log2Nt2()

m=log2Nt2()+log2M+log2L。

圖1中，假設(shè)每次傳輸?shù)男畔⒈忍貫閎，它經(jīng)串并轉(zhuǎn)換后分為b1，b2和b3三部分。其中，b1被映射為系統(tǒng)中激活激光器序號(hào)的組合(l1，l2)，其長(zhǎng)度為比特。b2被映射為傳統(tǒng)M-PPM調(diào)制星座圖中的某個(gè)調(diào)制符號(hào)，其長(zhǎng)度為log2M比特。b3被映射為傳統(tǒng)L-PAM調(diào)制星座圖中的某個(gè)調(diào)制符號(hào)，其長(zhǎng)度為log2L比特。因此，DSM系統(tǒng)每次傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)為當(dāng)Nt=4，M=4，L=2時(shí)，每次可傳輸5比特的信息。假設(shè)傳輸?shù)亩M(jìn)制信息比特為b=[1 0 0 1 1]，經(jīng)雙空間調(diào)制后，b1=[1 0]被映射為激活激光器序號(hào)組合(1，4)，b2=[0 1]被映射為傳統(tǒng)4-PPM調(diào)制的調(diào)制符號(hào)，b3=[1]被映射為傳統(tǒng)2-PAM調(diào)制的調(diào)制符號(hào)。

圖1 雙空間調(diào)制系統(tǒng)模型Fig.1 Model of double spatial modulation system

x=xl1xPPM+xl2xPAM，x∈CNt×M.

(1)

發(fā)送端發(fā)送的信號(hào)經(jīng)湍流信道后由光探測(cè)器接收。設(shè)光探測(cè)器接收到的信號(hào)為：

Y=ηHx+n，Y∈CNr×M，

(2)

(3)

在接收端，從受到衰落和噪聲干擾的輸出信號(hào)中估計(jì)出原始發(fā)射符號(hào)是信號(hào)檢測(cè)的關(guān)鍵。假設(shè)接收端已知信道狀態(tài)信息，即在H已知的情況下，這里采用最大似然(Maximum Likelihood，ML)譯碼算法進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)。ML通過(guò)窮盡搜索的方式來(lái)檢測(cè)出激活激光器的序號(hào)和調(diào)制符號(hào)，能夠使系統(tǒng)獲得最優(yōu)的誤碼性能，其準(zhǔn)則為：

(4)

3 誤碼率分析

在DSM星座空間中，星座點(diǎn)間的距離越小，其錯(cuò)誤檢測(cè)的幾率就越高，系統(tǒng)的誤碼性能就越差，即傳輸信號(hào)星座點(diǎn)間的歐氏距離是系統(tǒng)錯(cuò)誤概率的決定性因素。由于DSM星座空間中的星座點(diǎn)是隨著輸入比特的不同而隨機(jī)產(chǎn)生，所以可以通過(guò)聯(lián)合界[17]技術(shù)獲得DSM誤碼率的理論上界。

假設(shè)DSM的傳輸速率為m，每次發(fā)射端從2m個(gè)可能的發(fā)射信號(hào)x1，x2，…，x2m中選取一個(gè)信號(hào)進(jìn)行發(fā)送。通過(guò)聯(lián)合界技術(shù)可以獲得采用ML檢測(cè)算法時(shí)DSM系統(tǒng)誤碼率的理論上界為[17]：

(5)

其中：dH(xi，xj)表示xi和xj之間的漢明距離，即將信號(hào)xi錯(cuò)誤判決為xj時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤比特?cái)?shù)。P(xi→xj|H)表示接收端已知信道矩陣H時(shí)，發(fā)送符號(hào)xi被誤檢測(cè)為符號(hào)xj的成對(duì)錯(cuò)誤概率，可表示為：

(6)

依據(jù)信道模型(2)，式(6)可表示為：

(7)

(8)

(9)

將式(9)代入式(5)可得DSM的誤碼率上界為：

(10)

由式(10)可得，DSM的BER不僅與漢明距離dH有關(guān)，而且與信道狀態(tài)信息和傳輸速率有關(guān)。

4 仿真分析及結(jié)果

4.1 誤碼性能

圖2為不同DSM系統(tǒng)的理論誤碼率和仿真誤碼率。其中，調(diào)制方式采用4-PPM和2-PAM。從仿真結(jié)果可以看出：隨著信噪比的增加，DSM系統(tǒng)的誤碼率逐漸減?。划?dāng)信噪比較低時(shí)，DSM系統(tǒng)的實(shí)際誤碼率低于理論上界；而當(dāng)信噪比較大時(shí)，二者基本重合。例如，在3×4和4×4系統(tǒng)中，當(dāng)信噪比高于23 dB時(shí)，理論分析與實(shí)際誤碼率曲線基本重合。增加激光器的數(shù)目可提高DSM系統(tǒng)的傳輸速率，但會(huì)帶來(lái)誤碼性能的損失。例如，當(dāng)誤碼率為1×10-3時(shí)，相對(duì)于(3，4)-4PPM-2PAM DSM而言，(4，4)-4PPM-2PAM DSM所需信噪比損失了2 dB，但其傳輸速率增加了1 bpcu。隨著探測(cè)器數(shù)目的增加，DSM系統(tǒng)的誤碼性能逐漸變好，這說(shuō)明系統(tǒng)獲得了較好的接收分集增益。

圖2 不同DSM系統(tǒng)的理論誤碼率和仿真誤碼率Fig.2 Analytical and simulated BERs of different DSM systems

圖3為不同參數(shù)下DSM方案的誤碼率，其中，Nr=4，傳輸速率為5 bpcu。從仿真結(jié)果可以看出： 當(dāng)傳輸速率相同時(shí)，隨著PPM調(diào)制階數(shù)的增加， DSM方案的誤碼率逐漸減小，但會(huì)帶來(lái)頻譜效率的損失。例如，(3，4)-8PPM-2PAM DSM系統(tǒng)的誤碼性能最優(yōu)，但其頻譜效率卻最低。當(dāng)傳輸速率相同時(shí)，隨著PAM調(diào)制階數(shù)的增加，DSM系統(tǒng)的頻譜效率逐漸增大，但系統(tǒng)的誤碼性能會(huì)惡化。例如，(3，4)-2PPM-8PAM DSM和(4，4)-2PPM-4PAM DSM的頻譜效率明顯優(yōu)于其他DSM方案，但它們的誤碼性能卻較差。增加激光器數(shù)目和PAM調(diào)制的階數(shù)幾乎具有相同的作用。例如，(3，4)-2PPM-8PAM DSM和(4，4)-2PPM-4PAM DSM系統(tǒng)、(3，4)-4PPM-4PAM DSM和(4，4)-4PPM-2PAM DSM系統(tǒng)，不僅具有相同的頻譜效率，而且當(dāng)信噪比較小時(shí)，其誤碼率幾乎相等。

圖3 傳輸速率為5 bpcu時(shí)不同參數(shù)下DSM的誤碼率Fig.3 BERs of DSM under different parameters at 5 bpcu

圖4為DSM和傳統(tǒng)OSM方案的誤碼率，其中，Nr=4，傳輸速率為5 bpcu，DSM選取圖3中誤碼率最大和最小的系統(tǒng)。從仿真結(jié)果可以看出：(3，4)-8PPM-2PAM DSM系統(tǒng)的誤碼性能明顯優(yōu)于(4，4)-4PPM-2PAM SPPAM和(4，4)-8PAM SPAM的性能。當(dāng)誤碼率為1×10-3時(shí)，前者相對(duì)于后兩者其信噪比分別改善了約5 dB 和11 dB。相對(duì)于(4，4)-8PPM SPPM系統(tǒng)而言，僅當(dāng)信噪比低于22 dB時(shí)，(3，4)-8PPM-2PAM DSM系統(tǒng)的誤碼率略高于前者，但其頻譜效率卻增加了2.335 bits/(s·Hz)。(4，4)-2PPM-4PAM DSM系統(tǒng)的誤碼性能優(yōu)于(4，4)-8PAM SPAM系統(tǒng)，而劣于(4，4)-8PPM SPPM和(4，4)-4PPM-2PAM SPPAM系統(tǒng)，但其頻譜效率卻最高。這就說(shuō)明合理地設(shè)計(jì)DSM系統(tǒng)，不僅可以獲得較高的頻譜效率和傳輸速率，而且其誤碼性能也可得到較好的改善。

圖4 傳輸速率為5 bpcu時(shí)DSM和傳統(tǒng)OSM方案的誤碼率Fig.4 BERs of DSM and traditional OSM schemes at 5 bpcu

圖5為DSM和OGSM的誤碼率曲線，其中，Nr=4，傳輸速率為5 bpcu， DSM選取圖3中誤碼率最大和最小的系統(tǒng)。從仿真結(jié)果可以看出：(3，4)-8PPM-2PAM DSM系統(tǒng)的誤碼性能明顯優(yōu)于(3，4)-4PPM GSPPM和(3，4)-4PAM GSPAM系統(tǒng)的性能。當(dāng)誤碼率為1×10-3時(shí)，前者相對(duì)于后兩者其信噪比分別改善了約6 dB 和11 dB。(4，4)-2PPM-4PAM DSM系統(tǒng)的誤碼性能優(yōu)于(3，4)-4PAM GSPAM系統(tǒng)，而劣于(3，4)-4PPM GSPPM系統(tǒng)，但其頻譜效率相比于(3，4)-4PPM GSPPM系統(tǒng)提高了2.5 bits/(s·Hz)。所以在綜合考慮誤碼性能、傳輸速率和頻譜效率的情況下，DSM方案相比于OGSM方案更加適合于大氣激光通信。

圖5 傳輸速率為5 bpcu時(shí)DSM和OGSM的誤碼率Fig.5 BERs of DSM and OGSM schemes at 5 bpcu

4.2 頻譜效率、傳輸速率及復(fù)雜度分析

為了較為全面地評(píng)價(jià)DSM方案的性能，比較了DSM和其他幾種OSM方案的頻譜效率、傳輸速率以及復(fù)雜度變化情況，其結(jié)果如表1和圖6所示。從表1可以看出：DSM系統(tǒng)的頻譜效率、傳輸速率以及復(fù)雜度均與激光器數(shù)和調(diào)制階數(shù)有關(guān)，隨著激光器數(shù)和調(diào)制階數(shù)的增加，DSM系統(tǒng)的頻譜效率、傳輸速率以及復(fù)雜度都會(huì)不斷增加。

表1 不同OSM方案的頻譜效率、傳輸速率和復(fù)雜度比較

圖6 傳輸速率為6 bpcu時(shí)不同OSM方案的頻譜效率和復(fù)雜度

Fig.6 Spectral efficiency and complexity of different OSM schemes at 6 bpcu

圖6為不同OSM方案的頻譜效率和復(fù)雜度。其中，傳輸速率為6 bpcu，Nt=4，Nr=4。從圖中可以看出：GSPAM方案的頻譜效率最高，SPPM方案的頻譜效率最低。DSM方案的頻譜效率明顯比SPPM，SPPAM和GSPPM方案提高了4.71，3.585和1.5 bits/(s·Hz)，而比GSPAM方案和SPAM方案降低了1.5和0.915 bits/(s·Hz)。DSM方案的頻譜效率雖然略低于GSPAM和SPAM方案，但它提供了更好的誤碼性能。SPPM方案的復(fù)雜度最高，SPAM方案的復(fù)雜度最低。DSM方案的復(fù)雜度僅低于SPPM方案，且相對(duì)于SPPM方案降低了72.61%，相對(duì)于SPPAM方案僅增加了9.14%。雖然DSM方案的復(fù)雜度略有增加，但它卻提供了更高的頻譜效率和較好的誤碼性能，而且所增加的復(fù)雜度對(duì)現(xiàn)在的高速信號(hào)處理技術(shù)而言是可以接受的。因此，DSM更適合于高速率、大容量的大氣激光通信。

5 結(jié) 論

針對(duì)大氣激光通信對(duì)大容量、高速率的迫切需求，本文利用PPM和PAM兩種調(diào)制方式，通過(guò)每次同時(shí)激活兩個(gè)激光器提出了一種DSM方案，并與現(xiàn)有的OSM方案進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果表明：DSM方案不僅提升了系統(tǒng)的頻譜效率和傳輸速率，并以少許的復(fù)雜度增加為代價(jià)，有效地改善了系統(tǒng)的誤碼性能。在相同的傳輸速率下，當(dāng)誤碼率為1×10-3時(shí)，相對(duì)于(4，4)-8PPM SPPM和(3，4)-4PPM GSPPM的方案而言，(3，4)-8PPM-2PAM DSM的信噪比分別改善了約2.5 dB和6 dB，其頻譜效率分別提高了2.335 bits/(s·Hz)和0.375 bits/(s·Hz)。因此，DSM作為一種新型的光空間調(diào)制方案，它充分利用空間資源實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)頻譜效率的提升，從而大大提高了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率，為未來(lái)大氣激光通信傳輸速率的提高提供了一種有效手段。