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數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2020-04-08 00:27薛婷
關(guān)鍵詞:教學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)

薛婷

摘 ?要:數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)解題中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,它在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用??v觀整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材,有許許多多的知識(shí)都體現(xiàn)了數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。結(jié)合具體案例,提出了數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的途徑,力求比較全面地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用,從而提高課堂效率,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)運(yùn)用

數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來(lái)是一個(gè)比較大的難題,原因是數(shù)學(xué)學(xué)科的概念簡(jiǎn)明難懂、公式繁多。所以要求教師在課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生思維的條理性和邏輯性。初中學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想已有了一定的認(rèn)識(shí),如剛進(jìn)入初中的學(xué)習(xí),就建立了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)的關(guān)系,接著學(xué)習(xí)函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖象的關(guān)系,還有三角形與邊長(zhǎng)、角度以及三角函數(shù)的關(guān)系等,都體現(xiàn)了數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法在初中課堂中進(jìn)行教學(xué),不僅能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解,而且還對(duì)提高課堂效率、優(yōu)化教學(xué)方法有著積極的指導(dǎo)作用。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合是一種直觀的教學(xué)方式,它將生硬的相互學(xué)理論知識(shí)賦予圖形化的形式,通過(guò)板書、多媒體教學(xué)設(shè)備等展現(xiàn)給學(xué)生。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過(guò)數(shù)形結(jié)合,能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形,將“數(shù)”與“形”對(duì)應(yīng)起來(lái),使學(xué)生們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)理論。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

當(dāng)前,數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于各階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中,隨著數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué),教師可以通過(guò)圖形一目了然地將問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前,使學(xué)生們的上課注意力得到提高和集中。同時(shí),通過(guò)數(shù)形結(jié)合還可以使枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣,激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣,并能夠鍛煉他們的空間集合思維,幫助他們提高數(shù)學(xué)分析能力。可以說(shuō),數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著獨(dú)特的作用,是初中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的重要教學(xué)方式。具體來(lái)講,數(shù)形結(jié)合思想的作用主要表現(xiàn)以下幾個(gè)方面:其一,有助于求解與函數(shù)相關(guān)的代數(shù)題和幾何題。其二,通過(guò)直觀的圖像和模型幫助學(xué)生理解應(yīng)用型題目。其三,運(yùn)用幾何圖形或者函數(shù)途徑來(lái)幫助數(shù)學(xué)方程式的求解。其四,數(shù)形結(jié)合有助于求解與幾何量相關(guān)的函數(shù)不等式問題。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

(一)數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入

數(shù)形結(jié)合的思想能夠在教學(xué)中發(fā)揮出事半功倍的效果,其首要的環(huán)節(jié)就在于教師如何在教學(xué)過(guò)程中將數(shù)形結(jié)合的思想巧妙地導(dǎo)入。特別是對(duì)于許多沒有接觸過(guò)數(shù)形結(jié)合概念的學(xué)生來(lái)說(shuō),教師一定要深入淺出地,自然地引入這一思想。如在講解正負(fù)數(shù)時(shí),要在黑板上畫出數(shù)軸,通過(guò)舉例子的方式來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)正數(shù)、負(fù)數(shù)和零在數(shù)軸的位置,同時(shí)向?qū)W生解釋整數(shù)如何表示、分?jǐn)?shù)如何表示等。此外,教師還可以從數(shù)軸開始,讓學(xué)生了解絕對(duì)值等概念,對(duì)象限、正負(fù)數(shù)變化規(guī)律等扎實(shí)掌握,打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

(二)數(shù)形結(jié)合思想的展開

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生們會(huì)接觸到方程這個(gè)數(shù)學(xué)概念,在學(xué)生們剛面對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí),往往會(huì)不知所措,成為了學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)。因此,面對(duì)這個(gè)問題,教師可以引入數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)使方程組求解過(guò)程簡(jiǎn)單化。例如可以結(jié)合數(shù)軸,來(lái)表現(xiàn)方程組,這樣通過(guò)線的交點(diǎn)來(lái)幫助學(xué)生獲得方程組的解。此外,在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,常常會(huì)遇到濃度問題、追擊問題、路程問題等,如果教師單單從題目上講解,學(xué)生們往往會(huì)出現(xiàn)不理解的現(xiàn)象。而如果教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)將問題展開,配合圖形來(lái)描述問題,則能有效地提高學(xué)生們的理解程度,進(jìn)而在清晰的思路下完成數(shù)學(xué)題的求解。

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用實(shí)例分析

在初中階段的學(xué)生,大多已經(jīng)掌握了一定基礎(chǔ)的圖形知識(shí),并且能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具能夠相對(duì)熟練地使用。比如多數(shù)學(xué)生可以運(yùn)用直尺、三角板、量角器、圓規(guī)等進(jìn)行作圖,從而輔助去理解和求解數(shù)學(xué)題。在上文中,講到了數(shù)軸在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,可以借助有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系來(lái)繪制一元一次不等式以及函數(shù)的圖像,還可以繪制二元一次方程組,不僅可以幫助學(xué)生求解變量,還可以幫助學(xué)生分析比較與一元一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等。可以說(shuō),數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用最為有力的工具。

下面就通過(guò)實(shí)際例子來(lái)闡述下數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想。例:小張和小李是一對(duì)從小長(zhǎng)到大好姐妹,在一次周末的時(shí)候她們倆約好一起出去游玩。小張和小李從家里出發(fā),走了20分鐘之后來(lái)到了離家900米的橋邊。這時(shí)小張不想在橋邊玩,于是開始以原速返回家中,而小李在橋邊玩了10分鐘后,想起了自己的作業(yè)還沒做完,于是用了15分鐘返回了家。試問,你可以在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出表示小張和小李離家的時(shí)間和距離之間的關(guān)系嗎?

這道例題是初中階段數(shù)學(xué)較為基礎(chǔ)的,也是較為常見的,同時(shí)還是我們生活中經(jīng)常會(huì)遇到的問題。面對(duì)這樣的問題,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題來(lái)思考,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決這樣的問題。根據(jù)題目中所給出的信息,我們可以用兩個(gè)未知數(shù)分別來(lái)表示時(shí)間和距離,這樣就可以解決出他們之間的關(guān)系了。通過(guò)這類題型的聯(lián)系,將使學(xué)生們對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)不斷加深,為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。又例如,在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí),由于坐標(biāo)上的一組數(shù)字就是離散的點(diǎn),為了算出這些離散點(diǎn)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),還有這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小而產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)差和方差,教師就可以巧妙地使用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)一步步地解決問題,這樣可以讓學(xué)生清楚地了解到這些之間的關(guān)系。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述,在當(dāng)前各個(gè)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用,并且發(fā)揮出了重要的作用??梢哉f(shuō),數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不僅使初中數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加地具體和形象,還使學(xué)生們能夠在更加直觀的狀態(tài)下去分析和求解數(shù)學(xué)題,提高了學(xué)生們的立體幾何分析能力,這些都是數(shù)形結(jié)合思想所帶給初中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生們的益處。此外,隨著數(shù)形結(jié)合思想地應(yīng)用,在很大程度上也有助于教師提高教學(xué)質(zhì)量和幫助學(xué)生們提高數(shù)學(xué)成績(jī),這都給未來(lái)更高階段的數(shù)學(xué)教育打下了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

參考文獻(xiàn):

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