摘?要：對(duì)于初中教學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，方程的學(xué)習(xí)是一個(gè)重要的過(guò)程，因?yàn)榉匠炭梢越鉀Q生活中一些常見的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生更好地掌握對(duì)一些基礎(chǔ)問(wèn)題的解決措施，能夠讓學(xué)生把書本上的知識(shí)，換到實(shí)際的生活中來(lái)進(jìn)行使用，讓學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用方面能力得到進(jìn)一步提升。但是在對(duì)這部分一元一次方程內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，教師會(huì)遇到許多困難，因?yàn)榉匠淌潜容^抽象的概念，學(xué)生不容易掌握，或者是學(xué)生對(duì)方程使用不熟練，對(duì)一些常用的解題步驟記憶不牢固，所以經(jīng)常出現(xiàn)小問(wèn)題，針對(duì)這些問(wèn)題教師需要采取針對(duì)性的解決措施，本文就是針對(duì)一元一次方程中常用的解題措施和策略提出了一些淺顯的見解，以期為同行教學(xué)提供一些思路，讓我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展能夠更加快速。

關(guān)鍵詞：一元一次方程;方程應(yīng)用;解題策略

在初中教學(xué)內(nèi)容中，如何解決一元一次方程問(wèn)題是一個(gè)綜合性的難題，因?yàn)樽尦踔袑W(xué)生剛接觸方程內(nèi)容的時(shí)候，學(xué)生會(huì)感到陌生，并且不知道從哪里開始入手，常常表現(xiàn)為胡亂解題，不按照步驟解題以及解題過(guò)程中存在許多明顯的計(jì)算錯(cuò)誤等等問(wèn)題，因此方程也是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，只有學(xué)好這部分內(nèi)容，學(xué)生才能進(jìn)階掌握后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓整個(gè)知識(shí)體系的構(gòu)建更為牢固。只有讓學(xué)生掌握解題思路和解題技巧，才能培養(yǎng)出學(xué)生解決問(wèn)題的思維能力，因?yàn)槌踔惺菍W(xué)生思維能力發(fā)展的重要時(shí)期，只有在初中打下良好基礎(chǔ)，才能讓學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中不會(huì)遇到困難。所以，針對(duì)初一學(xué)生的方程問(wèn)題，教師應(yīng)該采取多樣化的教學(xué)手段和措施，在課堂中及時(shí)給予學(xué)生解題的輔導(dǎo)，在課后引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和預(yù)習(xí)，只有這樣，才能讓學(xué)生更好地?fù)碛凶灾鲗W(xué)習(xí)能力。

一、 列一元一次方程解應(yīng)用題的常見誤區(qū)分析

在列一元一次方程解應(yīng)用題的過(guò)程中，學(xué)生主要的問(wèn)題就是對(duì)各種概念和知識(shí)點(diǎn)的理解有誤，無(wú)法更好地對(duì)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如下面這個(gè)問(wèn)題：

張三同學(xué)在過(guò)年的時(shí)候獲得了80元的紅包，而他利用這筆錢去購(gòu)買了債券，經(jīng)過(guò)一年時(shí)間之后，張三同學(xué)的本息和已經(jīng)變?yōu)?8元了，那么請(qǐng)問(wèn)各位同學(xué)張三同學(xué)所買的那一只債券的年利率是多少呢？

錯(cuò)誤解題方式：將x設(shè)為張三同學(xué)購(gòu)買的債券年利率，那么根據(jù)題干我們可以得出一個(gè)方程式，即得80+x=88，將其解出來(lái)我們可以知道x=800%，從而答張三同學(xué)所買的那一只債券的年利率為800%。通過(guò)思考，我們可以知道，這樣的解題方式存在一些問(wèn)題，因?yàn)闆]有將本金、利息和本息和之間的關(guān)系弄清楚，所以無(wú)法正確解答出問(wèn)題，因此這個(gè)解答是不正確的。

正確解題方式：設(shè)張三同學(xué)所購(gòu)買那只債券的年利率為x，那么根據(jù)題意，我們可以得出80+80x=88。最終解得x=10%，則答張三同學(xué)買的那一只債券年利率是10%。這樣的解題方法是正確的方式。

二、 列一元一次方程解應(yīng)用題的策略

（一）仔細(xì)審題，找出關(guān)鍵

如何對(duì)題干進(jìn)行分析和思考是一個(gè)重要的能力，審題正確之后，那么整個(gè)解題過(guò)程就成功了一半，現(xiàn)目前的問(wèn)題是許多學(xué)生在解決方程問(wèn)題的時(shí)候，無(wú)法準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)題意，對(duì)題目理解并不深入，沒有讀懂含義，所以自然地就無(wú)法正確找尋到解決問(wèn)題的措施，長(zhǎng)期在這種情況下，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生厭倦情緒，因?yàn)闊o(wú)法準(zhǔn)確尋找到題干中題眼是什么，所以無(wú)法找準(zhǔn)解題的方式，往往會(huì)陷入思維困境。而對(duì)這種原因進(jìn)行分析可以知道，學(xué)生只是缺乏審提和讀題提取信息文字的能力。所以教師在面對(duì)這種情況時(shí)，不能單純地灌輸教學(xué)知識(shí)給學(xué)生，需要在課堂案例中讓學(xué)生獲得更多的解題思路和解題策略，并且引領(lǐng)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行思考和辨識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的解題思路，只有這樣才能進(jìn)一步使學(xué)生掌握審題能力，對(duì)題目中的關(guān)鍵詞也能準(zhǔn)確而又敏感的進(jìn)行提取，通過(guò)順利審題和提取信息之后，學(xué)生能夠在后續(xù)的解題過(guò)程中少走彎路并且避開陷阱。比如說(shuō)有這樣一道例題“在十一國(guó)慶節(jié)假期時(shí)候，小花與小黃相約騎自行車自駕出游，他們從各自家中出發(fā)，到中間兩人所約定的地點(diǎn)進(jìn)行碰面，已知小花騎自行車的速度為50km/h，而小黃騎車的速度為40km/h，兩人相距200km，如果兩人是同時(shí)開始出發(fā)，并且面對(duì)面向?qū)Ψ角斑M(jìn)，那么過(guò)多少時(shí)間之后，二人能夠相距15km？”這是一道非常常規(guī)的應(yīng)用題，并且學(xué)生在讀題過(guò)程中也非常容易理解題目的含義和意義，不會(huì)出現(xiàn)理解不清晰的問(wèn)題，但是讓學(xué)生具體解題的過(guò)程中，學(xué)生依然會(huì)犯各種各樣的錯(cuò)誤，主要的原因是因?yàn)樵S多學(xué)生在審題過(guò)程中沒有注意到關(guān)鍵信息，所以很容易出現(xiàn)問(wèn)題。而教師在講課解題的時(shí)候，可以畫示意圖，在圖中標(biāo)記出小花和小黃的位置，在這樣的情況下，學(xué)生能夠更好地理解問(wèn)題，并且養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，最終能夠更好地解決所面對(duì)的問(wèn)題。

（二）按照需要，靈活設(shè)元

教學(xué)內(nèi)容中所列舉的應(yīng)用題，是為了讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)書本上的教學(xué)知識(shí)之后，能夠在實(shí)際生活中加以運(yùn)用，聯(lián)系生活實(shí)際來(lái)解決問(wèn)題，而這些應(yīng)用題中會(huì)包含許多的數(shù)學(xué)關(guān)系和許多生活知識(shí)，對(duì)于這些不清晰的數(shù)學(xué)關(guān)系可以通過(guò)設(shè)元的方法來(lái)解決，而生活知識(shí)可以由老師講解帶入，讓學(xué)生理解題目的意思。通過(guò)設(shè)元來(lái)解決問(wèn)題是一個(gè)重要的技巧和思路，教師只有讓學(xué)生掌握這種解題手段，才能讓學(xué)生真正明白，題目本身的突破點(diǎn)在哪個(gè)地方，長(zhǎng)此以往，讓學(xué)生的思維能力得到鍛煉，所以在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該按照學(xué)生具體的情況，針對(duì)性地進(jìn)行案例教學(xué)，讓每一種解題思路和模式傳達(dá)到每一位學(xué)生手中，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊?？偟膩?lái)說(shuō)設(shè)元的方法有如下兩種：

1. 直接設(shè)元法

題目中如果能夠清晰地給定各個(gè)數(shù)值之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以直接采用設(shè)未知數(shù)的方式來(lái)進(jìn)行解答，就是題目中需要求什么，我們就設(shè)什么數(shù)字為未知數(shù)，而往往通過(guò)簡(jiǎn)單的設(shè)未知數(shù)，就能把題目中所需要求解的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，讓問(wèn)題能夠更加簡(jiǎn)單的被學(xué)生攻克。

2. 間接設(shè)元法

如果使用（1）方法不能很好地解決問(wèn)題，那么則可以采用（2）方法，即間接設(shè)元法，這種方法的好處是能夠?qū)㈩}目中與所求問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題設(shè)為未知數(shù)，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行求解，能夠讓真正所需要求的問(wèn)題得到解答，最終完成整個(gè)問(wèn)題的解答。

（三）加強(qiáng)訓(xùn)練，構(gòu)建代數(shù)式

當(dāng)學(xué)生準(zhǔn)確地掌握了審題技巧，并且已經(jīng)對(duì)設(shè)元的兩種方法也運(yùn)用自如之后，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握列方程組的重要步驟，即讓未知數(shù)通過(guò)代數(shù)式進(jìn)行表示。很多時(shí)候，學(xué)生沒有這方面自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)掌握的意識(shí)，所以在剛開始解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)遭遇許多阻力，不能夠快速解答問(wèn)題，最終使得方程組的學(xué)習(xí)存在較大問(wèn)題，那么這種情況下就需要教師訓(xùn)練學(xué)生掌握列代數(shù)式的能力，對(duì)這方面能力進(jìn)行培養(yǎng)主要有三個(gè)重要步驟。第一，讓學(xué)生轉(zhuǎn)換題干中的文字內(nèi)容，讓其變?yōu)閿?shù)學(xué)符號(hào)和公式語(yǔ)言，因?yàn)橹挥羞@樣，才能讓學(xué)生直觀了解各個(gè)數(shù)值所代表的含義。第二，讓學(xué)生自主嘗試對(duì)未知數(shù)進(jìn)行設(shè)元，并且讓一個(gè)數(shù)被一個(gè)式子用來(lái)表達(dá)，這樣能夠讓學(xué)生感受到列代數(shù)式的真正核心內(nèi)涵以及其在題目中所起到的作用。第三，讓學(xué)生通過(guò)具體的問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，用幾個(gè)代數(shù)式來(lái)對(duì)整個(gè)題目中所有的待求問(wèn)題進(jìn)行解決，讓所有的數(shù)學(xué)關(guān)系更為清晰明了，讓原本抽象深?yuàn)W的問(wèn)題變得直觀且具體，最終達(dá)到預(yù)期的教學(xué)要求。比如說(shuō)有這樣一道問(wèn)題“小紅家有一個(gè)60米長(zhǎng)的護(hù)欄，小紅的爸爸打算將其圈成一個(gè)長(zhǎng)方形的圈，成為雞圈，這樣小紅就可以天天吃到美味的雞肉，根據(jù)實(shí)際考察，小紅的爸爸想要所圍成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)要比寬的2倍少3米，那么各位同學(xué)，你們知道雞圈的最終面積是多少嗎？”對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的解答，學(xué)生必須使用代數(shù)式來(lái)對(duì)未知的內(nèi)容進(jìn)行替換，用代數(shù)式表達(dá)那些待求的問(wèn)題，所以在教師的引導(dǎo)下，可以讓學(xué)生首先列出方程組，根據(jù)題意就可以列出。學(xué)生要想利用列方程解決好這一問(wèn)題，必須首先設(shè)出未知數(shù)，將題目中涉及的數(shù)量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，通過(guò)對(duì)題目分析可以發(fā)現(xiàn)要想求長(zhǎng)方形的面積，必須知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，因此，可以先讓學(xué)生設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，根據(jù)護(hù)欄總長(zhǎng)60米，可以用含有x的代數(shù)式表示出長(zhǎng)方形的寬為30-x米，又根據(jù)長(zhǎng)寬之間的關(guān)系，列出另一個(gè)代數(shù)式[2（30-x）-3]米，最終可以列出[2（30-x）-3]=30-x，通過(guò)計(jì)算就能夠得出具體的答案。那么我們可以發(fā)現(xiàn)，這種列代數(shù)式的形式，能夠讓學(xué)生解決更多的實(shí)際復(fù)雜綜合問(wèn)題，所以教師需要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生這種能力，讓整個(gè)題目的解答變得更為簡(jiǎn)單和容易。

（四）尋找等量關(guān)系列方程

列方程對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決的重要步驟是需要擁有理解題干含義，尋找到各種未知數(shù)和已知數(shù)之間存在的等量關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，只有了解各種量之間的關(guān)聯(lián)性，才知道采取何種解決措施來(lái)進(jìn)行應(yīng)對(duì)，所以對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，教師需要采取具體而又有效的方法來(lái)進(jìn)行教育，讓學(xué)生真正掌握解題思路。比如說(shuō)，對(duì)于不同問(wèn)題中，不同知識(shí)點(diǎn)的理解，如時(shí)間、速度、位移、路程，又或者是利率、單價(jià)、利潤(rùn)等。不僅如此，還需要從多角度出發(fā)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)公式解題知識(shí)。圖形結(jié)合是一個(gè)重要的方式，通過(guò)圖形結(jié)合的方式，學(xué)生能夠更好地理解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓那些原本繁雜難懂的抽象知識(shí)變得更加實(shí)際和具體，進(jìn)而迸發(fā)出學(xué)習(xí)興趣，建立起自己的解題模式以及自己的解題體系，培養(yǎng)出自主學(xué)習(xí)能力。

三、 結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，在初中具體教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)方程式來(lái)解決問(wèn)題，能夠讓問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單且通俗易懂，這一部分的內(nèi)容也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，具有極高的實(shí)用價(jià)值，因?yàn)閷W(xué)生在生活中很容易遇到與方程相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以使用方程來(lái)更好地解決它們。所以對(duì)于教師而言需要著重培養(yǎng)學(xué)生掌握方程式解決生活問(wèn)題的能力，并且讓學(xué)生留心觀察生活，培養(yǎng)他們獨(dú)立自主思考問(wèn)題的能力。只有這樣，那些應(yīng)用題和其他類型的問(wèn)題才能更好地得到解決，而學(xué)生本身的素質(zhì)和能力也在這個(gè)過(guò)程中得到飛速發(fā)展和明顯的提升。

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作者簡(jiǎn)介：

陳歡歡，江蘇省南京市，南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校仙林分校。