摘 要：對“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學進行反思后再設(shè)計，圍繞學習目標，抓住關(guān)鍵點，設(shè)計高質(zhì)量的“大問題”，學生在探究“大問題”的過程中提升邏輯推理素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：邏輯推理;素養(yǎng);大問題;教學實踐

一、 概念界定

邏輯推理是從一些數(shù)學事實、概念、定理出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出結(jié)論的思維過程，是數(shù)學思維的主要形式。具有邏輯推理素養(yǎng)可以使學生對數(shù)學問題的思考有條理、有方向，使學生的交流更加合乎邏輯，提高交流的效率和效果。作為數(shù)學核心素養(yǎng)之一，它是數(shù)學教學活動的核心，也是培養(yǎng)科學素養(yǎng)的重要途徑。

“大問題”是指根據(jù)學生的心理特點、學習經(jīng)驗以及學習困惑點，對課程關(guān)系、問題引導、學習方式等多方面進行全面的處理，以求能夠最大限度讓學生在“四基”方面得到提高的質(zhì)量高、外延大、數(shù)量精并且有一定挑戰(zhàn)性的問題。

二、 傳統(tǒng)教學的問題及思考

在傳統(tǒng)課堂教學中，學生往往被要求畫反比例函數(shù)圖象來總結(jié)歸納其性質(zhì)，這樣的教學設(shè)計在課堂實踐中往往無法讓學生完整經(jīng)歷反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的探究過程，不能深刻體會函數(shù)的解析式與圖象之間的關(guān)系、體會數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想，不能真正通過探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)。筆者嘗試將“大問題”嵌入學生的學習過程，引起學生的思考、討論、探究，幫助他們通過聯(lián)想、對比、對信息進行加工和處理，在師生交流互動中設(shè)法把問題一步步引向深入，建構(gòu)起以學生的邏輯推理為推動力的課堂，最大限度地在“問題活動”中學習，在“問題解決”“問題交流”中提升學生的邏輯推理素養(yǎng)。讓學生真正經(jīng)歷反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

三、 課堂實錄及簡要教學說明

為在初中數(shù)學的教學過程中培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯推理素養(yǎng)，教師需精心設(shè)計教學環(huán)節(jié)，打造優(yōu)質(zhì)高效的課堂教學。通過深入鉆研教材和系統(tǒng)的思考，筆者認為挖掘初中數(shù)學教材中適合培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)的內(nèi)容，在數(shù)學課堂教學中通過探究大問題提升學生邏輯推理素養(yǎng)是符合課標理念并行之有效的方法。本文以“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學為例來展開說明。

（一）復習正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

師：請同學們觀察課前畫好的正比例函數(shù)y=3x的圖象，說出圖象的性質(zhì)。

生1：正比例函數(shù)y=3x圖象是一條直線，過一、三象限。

師：有沒有需要補充的性質(zhì)？

生1：y隨x的增大而增大。

師：說得非常完整，一個函數(shù)圖象的性質(zhì)往往從圖象形狀、位置、變化趨勢三個方面進行研究（板書）。

教學說明：通過復習正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及探究函數(shù)性質(zhì)的一般方向，為學生推理反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊。

（二）探究反比例函數(shù)y=6/x的圖象和性質(zhì)

師：下面我們來研究反比例函y=6/x的圖象及性質(zhì)。

師：我們知道一個函數(shù)往往有解析式、列表及圖象三種表達形式，先請同學們填寫下表寫出函數(shù)的列表形式。

師：請同學們依據(jù)表格類比正比例函數(shù)的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢三個方面猜測反比例函數(shù)y=6/x的圖象將會有哪些特征呢？（提出大問題）

生2：圖象上的點都在第一、三象限。

師（追問）：為什么圖象上的點都在第一、三象限？

生2：因為當x值這正時，y的值也為正;當x值這負時，y的值也為負;

生3：既然圖象上的點都在第一、三象限，那么整個函數(shù)的圖象都在第一、三象限;

生4：圖象與x軸沒有交點。

師（追問）：為什么圖象與x軸沒有交點？

生4：因為函數(shù)值y不會為0。

生5：圖象與y軸沒有交點。

生6：當x>0時，x越大y越小;

師（追問）：從哪里看出當x>0時，x越大y越??？

生6：從上面的列表中可以看出當x>0時，x越大y越小。

生7：整個函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱的。

師（追問）：從哪里看出整個函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱的？

生7：從上面的列表中可以看出當x的值互為相反數(shù)時，y的值也互為相反數(shù)，所以整個函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱的。

教師在追問學生為什么有以上性質(zhì)的同時將學生對函數(shù)圖象性質(zhì)的猜想進行板書。

師：聽完幾位同學的表達，你對他們的觀點有沒有要補充的？

師：請同學們利用函數(shù)列表的形式在平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，驗證猜想！

學生活動（在平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象驗證猜想，時間5分鐘）

師：請四人小組討論剛才對反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的猜想是否正確？

教師操作：利用幾何畫板畫反比例函數(shù)y=6/x圖象（分別取20個點、60個點、200個點，以及600個點）讓學生感受函數(shù)圖象的產(chǎn)生過程，從而有效解決學生在作圖過程中遇到的疑問。

師：這個函數(shù)圖象叫雙曲線，請同學們總結(jié)反比例函數(shù)y=6x圖象的性質(zhì)。

生8：函數(shù)圖象是雙曲線，函數(shù)的圖象都在第一、三象限，x越大y越小。

師：如果讓你對他的回答進行加工，你能比他表達得更準確、更有條理嗎？

生9：函數(shù)圖象是雙曲線，函數(shù)的圖象都在第一、三象限;當x>0時，x越大y越小;當x<0時，x越大y越小。

師：聽完兩位同學的總結(jié)，你覺得他們的觀點有相同之處嗎？不同之處又在哪里？

生10：相同之處是函數(shù)圖象是雙曲線，函數(shù)的圖象都在第一、三象限;不同之處是生9提出x越大y越小的前提是在同一象限內(nèi)。

（三）簡要教學說明

學生以正比例函數(shù)圖象為基礎(chǔ)學習反比例函數(shù)圖象，讓學生依據(jù)表格類比正比例函數(shù)的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢三個方面猜測反比例函數(shù)y=6x的圖象的特征，可以使其對反比例函數(shù)先有一個初步的感性認識，再通過描點連線加以驗證，最后應用計算機演示反比例函數(shù)圖象的生成過程。學生在完整經(jīng)歷函數(shù)圖象性質(zhì)探究的過程后，對函數(shù)性質(zhì)的理解也更加透徹，在探究過程中還獲得了函數(shù)性質(zhì)的一般方法！

在本環(huán)節(jié)教學中，通過師生互動、生生互動交流，鼓勵學生有邏輯地表達自己的數(shù)學思考，教師通過類比正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)研究反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，通過反比例函數(shù)列表的形式猜想函數(shù)圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)學生合情推理的能力，提升邏輯推理素養(yǎng)。

四、 基于學生邏輯推理素養(yǎng)提升的大問題設(shè)計思考

（一）問題設(shè)計要緊緊圍繞教學目標，準確把握學習內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì);這個本質(zhì)，不僅僅是知識和技能，更是指基本數(shù)學思想與基本數(shù)學活動經(jīng)驗。本節(jié)課圍繞數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法及“讓學生充分經(jīng)歷反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究過程”這個基本數(shù)學活動經(jīng)驗來設(shè)計問題。教師提出“請同學們依據(jù)表格類比正比例函數(shù)的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢三個方面猜測一下反比例函數(shù)y=6x的圖象將會有哪些特征呢？”這個大問題時，就給出了問題思考的起點即依據(jù)表格，同時為數(shù)學活動的開展指明了探究的方法和方向即類比正比例函數(shù)的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢三個方面猜測一下反比例函數(shù)y=6x的圖象將會有哪些特征。學生在有序有向，有條理，有依據(jù)的數(shù)學思考中積累數(shù)學活動經(jīng)驗提升數(shù)學素養(yǎng)。

（二）大問題探究過程中要讓學生充分經(jīng)歷知識的生成過程，體會合情推理是從特殊到一般的數(shù)學思想，演繹推理是從一般到特殊的推理過程，主要用于數(shù)學論證。在本課教學中教師讓學生依據(jù)表格類比正比例函數(shù)的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢三個方面猜測一下反比例函數(shù)y=6x的圖象將會有哪些特征？邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略融入實際的大問題探究活動中。在教學活動中，教師重視學生基本活動經(jīng)驗的獲取，創(chuàng)設(shè)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)的情景，學生經(jīng)歷“觀察、實驗、猜想、驗證”等教學活動過程。在數(shù)學活動過程中學生通過部分點的坐標特征猜想整個函數(shù)圖象的性質(zhì)，學生充分領(lǐng)悟合情推理是從特殊到一般，從部分到整體，培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)。

（三）大問題探究過程中要重視學生的數(shù)學表達。在精心設(shè)計的大問題課堂教學中，課堂體現(xiàn)出簡化課堂結(jié)構(gòu)，使得課堂主線清晰，結(jié)構(gòu)簡單的特點，給學生獨立思考與主動探究留下充分的探究空間，為師生互動交流搭建了一個好平臺。課堂教學中，教師更希望借助問題形成一種有利于學生思維發(fā)展的創(chuàng)造性對話氛圍。為達到這一目標，需要不斷引導學生關(guān)注表達，并學會對自己或他人的表達進行反思。這樣一些提問可以引導學生對表達進行深度思考：“聽完幾位同學的表達，你覺得他們的觀點有相同之處嗎？不同之處又在哪里？”“如果讓你對他的回答進行加工，你能比他表達得更準確、更有條理嗎？”“你如何評價他的表達？”要讓他們學會對比表達、評價表達、反思表達，從而不斷提高數(shù)學表達的水平。大問題在學生充分獨立思考的前提下進行小組互相討論，師生互動交流，在教師的不斷追問下，學生的思維隨著其數(shù)學表達不斷向完備性、深刻性、靈活性、廣博性、創(chuàng)造性等方面不斷發(fā)展，同時在“有邏輯”地表達的過程中形成數(shù)學邏輯推理素養(yǎng)。

五、 結(jié)語

“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”，借助“大問題”能使數(shù)學探究活動在課堂上真實地發(fā)生。在數(shù)學課堂中，學生作為學習的主人，親自參與并經(jīng)歷活動過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，學習解決問題的方法，分享數(shù)學思考;教師作為課堂的引領(lǐng)者，設(shè)計合理的“大問題”讓學生自己探究，在教學中調(diào)動學生參與到大問題探究的學習中來，引導學生思考大問題、探究解決問題的路徑，鼓勵學生表達自己的數(shù)學思考。這樣有助于學生理解一般結(jié)論的來龍去脈、形成舉一反三的能力，有助于學生形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習慣和交流能力，真正將培養(yǎng)提升學生數(shù)學素養(yǎng)切實落到課堂教學中。

參考文獻：

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作者簡介：

薛祖仲，福建省廈門市，廈門市蓮花中學。