紀(jì)應(yīng)華（江蘇省南通市北城小學(xué) 226001）

核心素養(yǎng)給學(xué)科教學(xué)帶來的問題之一，就是通過什么途徑實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地。這其中存在一個基本的邏輯，那就是學(xué)科教學(xué)的主體依然是教師，知識教學(xué)依然是課堂的主要任務(wù)。核心素養(yǎng)培養(yǎng)意味著課堂不只是知識教學(xué)。知識教學(xué)可以是有形的，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科，無論是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，還是規(guī)律的教學(xué)，都是在研究數(shù)與形的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。無論是學(xué)習(xí)的過程還是結(jié)果，學(xué)生的思維加工對象都是比較形象的，因此可以稱之為有形的。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)可以從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析等角度進(jìn)行理解，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)要在具體的過程中完成。同時，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是獲得知識，教師的教學(xué)目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生知識建構(gòu)能力以及核心素養(yǎng)的生成。這兩個目標(biāo)的達(dá)成都需要一個無形的過程。

理解了這種“有形”與“無形”的關(guān)系，再回味著名教育家陶行知對教育的一個有趣的比喻——“要把教育和知識變成空氣一樣，彌漫于宇宙，洗蕩于乾坤，普及眾生，人人有的呼吸”，就可以發(fā)現(xiàn)這個比喻十分有道理。如果在學(xué)習(xí)的過程中，能夠讓核心素養(yǎng)的培育過程變得像呼吸空氣一樣自然，那這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)顯然是有意義的。

一、有形的知識教學(xué)與無形的核心素養(yǎng)培育

核心素養(yǎng)是學(xué)生適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的必備品格和關(guān)鍵能力。這一理解來自核心素養(yǎng)研究團隊的官方定義。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是“具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)”。這種理解是在核心素養(yǎng)概念的基礎(chǔ)上得出來的。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要研究的是基于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的數(shù)學(xué)核心知識的理解、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升、數(shù)學(xué)理性精神的養(yǎng)成等幾個主要問題。研究這些問題，實際上也就是在研究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地途徑。基于以上分析的“有形”與“無形”之間的邏輯關(guān)系，應(yīng)當(dāng)有兩點認(rèn)識：

一是有形的知識教學(xué)以“雙基”為基，即數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)強調(diào)以基礎(chǔ)知識和技能為基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)夯實“雙基”，為培養(yǎng)高階思維奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，強調(diào)兩個層次：一個層次是數(shù)學(xué)“意識層次”，即通過讓學(xué)生在解決問題的過程中感受人文情懷，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)強烈的興趣；另一個層次是“思想性層次”，即在體驗、內(nèi)化知識的過程中，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)思想性的認(rèn)識，并將其遷移到生活中，以這些認(rèn)識來理解生活。應(yīng)當(dāng)說，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識教學(xué)的“形”還是非常明顯的。無論是數(shù)的學(xué)習(xí)還是形的學(xué)習(xí)，教師都會為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，提供相應(yīng)的素材，這些都奠定了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)滲透的基礎(chǔ)。

二是在有形的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透必然無形，也貴在無形。這里重點強調(diào)后者。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育過程一定要是無形的，切不可在教學(xué)的過程中“貼標(biāo)簽”。要讓學(xué)生切實體驗與學(xué)科核心素養(yǎng)要素相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，在體驗過程中有所感悟，生成能夠支持學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等的能力。這就是核心素養(yǎng)落地的過程。

有了這兩點認(rèn)識，教師就應(yīng)當(dāng)在有形的數(shù)學(xué)知識教學(xué)與無形的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育之間，找到二者互相連接的橋梁。

二、在有形的知識教學(xué)中實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育

在進(jìn)行研究的時候，扎根于課堂，在課堂教學(xué)實踐中探索理論，在理論學(xué)習(xí)中尋找指導(dǎo)實踐的思維。考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是一個內(nèi)涵豐富的概念，這里僅以邏輯推理為例來進(jìn)行案例說明。之所以選擇邏輯推理，是因為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素貫穿著整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。教師在知識形成過程中，提供保質(zhì)保量的事例，選擇歸納法或類比法，就能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，就能夠在問題的解決過程中，通過設(shè)計開放性學(xué)習(xí)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生的邏輯推理思考。

在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，從知識教學(xué)的角度來看，其“形”體現(xiàn)在教師給學(xué)生提供有形的平行四邊形，然后提出“如何計算平行四邊形的面積”這一問題。這只是教學(xué)思路，而對于具體的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，同行比較熟悉，這里不再贅述。隨后，通過數(shù)學(xué)抽象，可以將形象的生活問題轉(zhuǎn)換為抽象的數(shù)學(xué)問題，對應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象，筆者在這里不再贅述。

教學(xué)的重點在于讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗，推導(dǎo)得出平行四邊形的計算公式。利用如下圖所示的兩個圖形，讓學(xué)生在方格紙上數(shù)一數(shù)。

在體驗的過程中，學(xué)生通過數(shù)方格的方法可以發(fā)現(xiàn)等底等高的長方形與平行四邊形的面積相等。那這是不是偶然的呢？不數(shù)方格能不能得到平行四邊形的面積呢？有這個問題的驅(qū)動，邏輯推理也就打開了大門。在上面體驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了平行四邊形的面積可能與等底等高的長方形有關(guān)。這種意識可以驅(qū)動學(xué)生采用割補的方式，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。

于是，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的學(xué)習(xí)過程就是有形的圖形割補過程，又是邏輯推理過程。這樣一來，學(xué)生大腦當(dāng)中不僅有平行四邊形的面積公式，同時也有一個形象的表象。這樣，在有形知識的教學(xué)過程中，實現(xiàn)無形的核心素養(yǎng)培育。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要追求“有形”與“無形”的融合

有形知識的教學(xué)既需要教師的講授，又需要學(xué)生的體驗。尤其是對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體驗是非常必要的。陶行知的“六大解放”強調(diào)，要解放孩子的頭腦、雙手、腳、空間、時間，使他們充分得到自由的生活，從自由的生活中得到真正的教育。當(dāng)小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得豐富的體驗，不僅可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以讓學(xué)生的形象思維得到充分的鍛煉，幫助學(xué)生建立豐富、有效的表象，從而支撐數(shù)學(xué)知識與規(guī)律的教學(xué)，讓學(xué)生形成更好的數(shù)學(xué)理解。在這個數(shù)學(xué)理解的過程中，無論是數(shù)學(xué)知識還是數(shù)學(xué)思想方法，或是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，都可以得到建構(gòu)與培養(yǎng)。

除此之外，數(shù)學(xué)教學(xué)高度重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，本質(zhì)上就是在數(shù)學(xué)思想的驅(qū)動下完成數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與素養(yǎng)落地的過程。數(shù)學(xué)的思想不是靠講解讓學(xué)生理解，而是靠情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生感悟。情境不會讓學(xué)生生成數(shù)學(xué)思想，只有在有形知識教學(xué)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷無形的核心素養(yǎng)培育的過程，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)才能彰顯其促進(jìn)學(xué)生成長的價值。