陳宜建

摘??要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)公式，本質(zhì)上是希望學(xué)生掌握一種數(shù)學(xué)思維、一種數(shù)學(xué)方法，可以將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，解決學(xué)習(xí)當(dāng)中的難題。但是，現(xiàn)實(shí)是許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的掌握程度僅僅是模仿教師的例題解答，問(wèn)題稍作變化，就會(huì)一臉茫然。針對(duì)這點(diǎn)，可以加強(qiáng)在教學(xué)當(dāng)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，變式訓(xùn)練可以拓寬學(xué)生的思維、幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)容，不論問(wèn)題怎么改變，都能憑借自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)核心內(nèi)容的掌握及運(yùn)用解決學(xué)習(xí)當(dāng)中遇到的數(shù)學(xué)難題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);變式訓(xùn)練

【中圖分類號(hào)】G633.6????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A???????【文章編號(hào)】1005-8877（2020）01-0089-02

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)教師所教授的數(shù)學(xué)知識(shí)僅僅停留在“模仿”例題的解題方法上，哪怕別的練習(xí)題所求本質(zhì)與例題所求本質(zhì)是相同的，僅僅換個(gè)詞語(yǔ)表達(dá)，學(xué)生就不會(huì)了。這是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中知識(shí)單一的、被動(dòng)的接受教師所教的定義、概念、方法，教師教什么，學(xué)生就只會(huì)什么。在教學(xué)當(dāng)中加強(qiáng)變式訓(xùn)練，可以改善這一問(wèn)題。下文將會(huì)闡述如何在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中加強(qiáng)變式訓(xùn)練。

1.何為變式訓(xùn)練

雖名為“變式訓(xùn)練”，但其根本是為了讓學(xué)生從變化中發(fā)現(xiàn)不變的數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并且培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度、思路去解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)的。變式訓(xùn)練主要是通過(guò)對(duì)同一個(gè)命題進(jìn)行多角度的提問(wèn)、改變求解答案引導(dǎo)學(xué)生從不同的數(shù)學(xué)角度、通過(guò)不同的數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)難題，并且在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握，并且培養(yǎng)學(xué)生多思路、多角度去解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。教師通過(guò)這種教學(xué)方式，就能改善目前學(xué)生只會(huì)模仿式解決數(shù)學(xué)難題的現(xiàn)狀，讓學(xué)生真的能將所學(xué)知識(shí)學(xué)以致用，靈活運(yùn)用在各個(gè)數(shù)學(xué)題當(dāng)中。

2.對(duì)概念、公式、定理的變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)公式、定理、概念并不難記憶，且通常語(yǔ)言比較簡(jiǎn)練，但是在實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程當(dāng)中不難發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生容易出現(xiàn)概念、定理的混淆，增加其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。造成這一現(xiàn)象的根本就是學(xué)生對(duì)概念、定理只是做了粗淺的記憶、理解，對(duì)其本質(zhì)沒(méi)有一個(gè)深刻的理解，所以針對(duì)這一方面教師要加強(qiáng)變式訓(xùn)練，因?yàn)檎莆蘸屠斫鈹?shù)學(xué)概念、公式、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和基礎(chǔ)條件。首先，在教授數(shù)學(xué)定理、公式、概念時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生參與到驗(yàn)證定理、公式、概念的過(guò)程當(dāng)中?，通過(guò)一系列的驗(yàn)證，設(shè)計(jì)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，得出所學(xué)的概念、公式、定理，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中對(duì)所得出的概念和公式印象更加深刻。此時(shí)，算是學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的概念公式定理有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，教師不要急于驗(yàn)證學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，應(yīng)當(dāng)通過(guò)一些變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)，拓寬學(xué)生的思路和思維，加深對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。比如，在學(xué)習(xí)三角形相似的知識(shí)之后，教師可以出一些例題，讓學(xué)生從不同角度去解決問(wèn)題，加深對(duì)三角形知識(shí)的掌握和理解。如下例題：如圖，點(diǎn)C、B在線段DE上，△ABC為等邊三角形，且△ADB∽△EAC?，求∠DAE的大?。?/p>

大多數(shù)的同學(xué)解法：

∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°∵△ADB∽△EAC∴∠DAB=∠E

∵∠CAE+∠E=∠ACB=60°∴∠CAE+∠DAB=60°

∴∠DAE=∠BAC+∠CAE+∠DAB=120°。

在大多數(shù)同學(xué)運(yùn)用三角形相似性質(zhì)和外角定理得出這種解法之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用不同的解法看是否可以求出正確的答案，可以提示學(xué)生根據(jù)三角形相似的判定定理去找正確答案，請(qǐng)找到另一種方法的學(xué)生在黑板上演示。

第二種解法：

∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°;∵△ADB∽△EAC，∴∠DAB=∠E，

∵∠ADB=∠ADE，∴△ADB∽△EDA，∴∠DAE==∠ABD=180-60=120°

第二種解法運(yùn)用的就是三角形相似的判定定理，學(xué)生在新的解法中又加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，并且拓展了數(shù)學(xué)思維。教師在教授新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，都可以采用這種方法。

3.針對(duì)同類題型的變式訓(xùn)練

通常對(duì)于例題和習(xí)題同一類型的題，學(xué)生通過(guò)模仿教師的方法都能較好的掌握解題方法，但是稍對(duì)題目的條件或是所求問(wèn)題作出改變，學(xué)生就不知道如何下手了。?教師可以深度挖掘教材當(dāng)中的例題，對(duì)教材中的例題做一些變化，比如要求學(xué)生一題多解，或是改變題目當(dāng)中的條件，或者改變題目所求結(jié)論等方式，可以培養(yǎng)學(xué)生多角度、多思路解決問(wèn)題。例如，在學(xué)習(xí)八年級(jí)下冊(cè)第一章等腰三角形判定時(shí)，教材上有一道隨堂練習(xí)：一是如圖1，在?ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷?BDE的形狀，并說(shuō)明理由。

教師可以增加這種變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生歸納題型，拓展思路。補(bǔ)充如下兩道題：二是如圖2，在?ABC中，AB=6，AC=5，BC=7，點(diǎn)F是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作DE//BC，分別交AB與AC于點(diǎn)E、D，求?AED的周長(zhǎng)。三是如圖3，在?ABC中，AB=6，AC=5，BC=7，點(diǎn)F是?ABC的內(nèi)心，將∠BAC平移使其頂點(diǎn)與點(diǎn)F重合，交BC于點(diǎn)E、D，求?EFD的周長(zhǎng)。

這三道題本質(zhì)都是平行線的性質(zhì)與角平分線相結(jié)合判定等腰三角形的題型，第一題是一個(gè)等腰三角形的證明，只不過(guò)第二題是求證兩個(gè)?BEF與?CDF是等腰三角形，由EF=BE，DF=CD，進(jìn)一步得出DE=EF+DF=BE+CD，所以?AED的周長(zhǎng)為AB+AC=11，第三題是隱藏了平行線與角平分線條件，由點(diǎn)F?是ABC的內(nèi)心轉(zhuǎn)化題意為BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，由平移可知EF//AB，DF//AC，連接BF、CF，仍然可證?BEF與?CDF是等腰三角形，從而?EFD的周長(zhǎng)為EF+DE+DF=BE+DE+CD=BC=7.這樣的變式題的本質(zhì)并沒(méi)有改變，可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于基本圖形的熟悉程度。對(duì)于幾何類的題目，教師可以采用改變已知條件，改變提問(wèn)的問(wèn)題，幫助學(xué)生在這種變式訓(xùn)練當(dāng)中，不斷拓寬自己的思維。教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練的時(shí)候，一定要注意其合理性且在做訓(xùn)練的時(shí)候觀察學(xué)生的接受程度，確保學(xué)生已經(jīng)掌握基礎(chǔ)在逐級(jí)上升，增加難度。

4.復(fù)習(xí)當(dāng)中的變式訓(xùn)練

復(fù)習(xí)的作用是幫助學(xué)生鞏固一段時(shí)間之內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)，找出知識(shí)的薄弱點(diǎn)，并且通過(guò)相應(yīng)的練習(xí)將這些知識(shí)與以前的知識(shí)融會(huì)貫通，形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系。因此，為了達(dá)到這個(gè)目的，許多教師會(huì)在復(fù)習(xí)的時(shí)候讓學(xué)生做大量的習(xí)題、模擬卷，甚至為了拔高學(xué)生的思維，專挑一些難度特別大的題型。這個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是枯燥的，是壓力非常大的，學(xué)生面對(duì)大量的作業(yè)、習(xí)題，可能就會(huì)產(chǎn)生厭倦的情緒，對(duì)習(xí)題敷衍了事，為了做題而做題，反而無(wú)法達(dá)到教師想要達(dá)到的教學(xué)目的。因此，在復(fù)習(xí)當(dāng)中，教師也可以采用變式訓(xùn)練的方式，這樣學(xué)生沒(méi)有必要做那么多的題，還能在變式訓(xùn)練當(dāng)中總結(jié)一些解題方法，完善數(shù)學(xué)知識(shí)，并且將其歸納到自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中。比如，在復(fù)習(xí)幾何知識(shí)的時(shí)候，教師就可以根據(jù)教材做出這樣的訓(xùn)練：連接對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)，會(huì)得到什么四邊形？要解得這一提問(wèn)的時(shí)候，學(xué)生需要先總結(jié)哪些特殊四邊形的對(duì)角線相等，然后連接其中點(diǎn)會(huì)得到什么形狀，這需要學(xué)生了解每一種特殊四邊形。學(xué)生解答第一問(wèn)后，教師可以增加難度，連接對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)，會(huì)得到什么四邊形？連接對(duì)角線垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)會(huì)得到什么四邊形？連接四邊形的中點(diǎn)得到正方形、長(zhǎng)方形、菱形，則四邊形的對(duì)角線需要滿足什么條件？前三問(wèn)都是逐級(jí)增加難度和復(fù)雜度，最后一問(wèn)是鍛煉學(xué)生的逆向思維，解決了前三問(wèn)，最后一問(wèn)也就好解決了。在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生將所學(xué)知識(shí)從不同角度進(jìn)行思考，正向思維逆向思維都做了一遍。

5.結(jié)束語(yǔ)

變式訓(xùn)練是為了幫助學(xué)生更加熟練的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，了解其本質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生多角度、多思路進(jìn)行思考。在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的積極性、主動(dòng)性都得到了提升，整個(gè)過(guò)程的參與程度也很高，因此教師在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)多使用變式訓(xùn)練的方法，幫助學(xué)生更加全面、高效的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

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