李志軍

摘要：將信息技術(shù)運(yùn)用于教學(xué)時(shí)，不能用技術(shù)“綁架”教學(xué)，而要用教學(xué)“反綁”技術(shù)，即根據(jù)教學(xué)的需求選擇合適的技術(shù)?！度切蔚膬?nèi)角和》一課，可以利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，收集、展示驗(yàn)證結(jié)論的學(xué)習(xí)成果;利用相應(yīng)的工具軟件，創(chuàng)生更多驗(yàn)證結(jié)論的學(xué)習(xí)成果;利用微視頻，以個(gè)性化學(xué)習(xí)的方式，突破證明結(jié)論這一難點(diǎn);利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的評(píng)價(jià)反饋功能，提升練習(xí)教學(xué)的交互性。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)工具軟件微視頻《三角形的內(nèi)角和》

如何將信息技術(shù)運(yùn)用于教學(xué)是身處當(dāng)下這個(gè)信息技術(shù)時(shí)代的教師不能回避的話題。對(duì)此，很多教師有一個(gè)認(rèn)識(shí)和實(shí)踐誤區(qū)：為技術(shù)而技術(shù)，讓技術(shù)“綁架”了教學(xué)。對(duì)此，江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室董洪亮主任指出：我們不能用技術(shù)“綁架”教學(xué)，而要用教學(xué)“反綁”技術(shù)。這提醒我們，將信息技術(shù)運(yùn)用于教學(xué)時(shí)，首先需要考慮的是教學(xué)的需求，而不是現(xiàn)有的技術(shù)，即根據(jù)教學(xué)的需求選擇合適的技術(shù)。

在一次小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字化教學(xué)改革研討會(huì)上，筆者基于上述理念設(shè)計(jì)和實(shí)施了《三角形的內(nèi)角和》研討課。下面談?wù)勥@節(jié)課的教學(xué)思考。

一、教學(xué)內(nèi)容分析及教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

《三角形的內(nèi)角和》是一節(jié)規(guī)律探究課，不能只關(guān)注讓學(xué)生獲得“三角形的內(nèi)角和等于180度”的結(jié)論，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究的過(guò)程，體會(huì)其中的方法。為此，可以這樣展開(kāi)教學(xué)。首先，根據(jù)兩塊三角板的內(nèi)角和都等于180度，引發(fā)學(xué)生猜想：所有三角形的內(nèi)角和都等于180度。然后，讓學(xué)生開(kāi)展多元驗(yàn)證：先用“量”和“拼”的方法驗(yàn)證教師提供的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和等于180度;再尋找、創(chuàng)造更多的例子來(lái)驗(yàn)證。接著，向?qū)W生說(shuō)明：數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，僅靠舉例驗(yàn)證是不夠的，數(shù)學(xué)家們還對(duì)這一規(guī)律進(jìn)行了一般的證明。然后，讓學(xué)生了解帕斯卡的證明方法，并知道還有更多的證明方法。由此，最終得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180度。最后，設(shè)計(jì)練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論解決一些問(wèn)題，深化對(duì)結(jié)論的理解與認(rèn)識(shí)。

二、信息技術(shù)運(yùn)用于教學(xué)的思考與實(shí)踐

上述教學(xué)過(guò)程中，需要運(yùn)用哪些信息技術(shù)呢？

（一）網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)：收集、展示學(xué)習(xí)成果

學(xué)生使用量的方法驗(yàn)證教師提供的三個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180度時(shí)，教師可以采用先在小組內(nèi)填表，再全班匯總成更大的表的方法搜集學(xué)生測(cè)量、計(jì)算的數(shù)據(jù)，但是，這樣做不僅效率比較低，而且有時(shí)會(huì)使數(shù)據(jù)“失真”：學(xué)生需要根據(jù)測(cè)量的三個(gè)內(nèi)角算出三角形的內(nèi)角和，如果算出的內(nèi)角和不是180度，有些學(xué)生會(huì)改變測(cè)量數(shù)據(jù)，使算出的內(nèi)角和成為180度。于是，筆者利用學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)上的一個(gè)自制小程序，讓學(xué)生把自己測(cè)量的三個(gè)內(nèi)角直接填入平板電腦上的表格中，由系統(tǒng)自動(dòng)算出內(nèi)角和，并匯總所有學(xué)生填寫(xiě)的數(shù)據(jù)。教學(xué)實(shí)踐中得到的結(jié)果如圖1所示。

學(xué)生使用拼的方法驗(yàn)證提供的三個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180度時(shí)，教師可以通過(guò)巡視，選擇一些學(xué)生上臺(tái)展示、講解操作成功的經(jīng)驗(yàn)及失敗的教訓(xùn)。這時(shí)，如果采用“隔空投屏”技術(shù)，則學(xué)生只需在自己的位置上，一邊演示操作，一邊講解要點(diǎn);教師可以使用平板電腦，錄制學(xué)生的操作過(guò)程并投影到大屏幕上，其他學(xué)生便可以一邊觀看演示，一邊傾聽(tīng)講解，從而大大提高教學(xué)效率。進(jìn)一步地，學(xué)生還可以同步錄制自己的操作過(guò)程，上傳到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)中，教師則可以輕松查看每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有針對(duì)性地選擇一些學(xué)生展示、講解，開(kāi)展序列化交流活動(dòng)。教學(xué)實(shí)踐中展示、講解的學(xué)習(xí)成果如圖2所示（分別是“撕拼”方法和“折拼”方法）。

（二）工具軟件：創(chuàng)生更多學(xué)習(xí)成果

僅驗(yàn)證提供的三個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180度，學(xué)生會(huì)感覺(jué)說(shuō)服力不夠，不足以得到一般結(jié)論。所以，教師要讓學(xué)生再尋找、創(chuàng)造更多的三角形來(lái)驗(yàn)證。但是，在已有實(shí)物操作驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過(guò)實(shí)物操作驗(yàn)證，會(huì)顯得效率不高：畫(huà)、量、剪、撕、折、拼等操作會(huì)花去很多時(shí)間。如何讓學(xué)生快速驗(yàn)證更多三角形的內(nèi)角和等于180度？可以利用相應(yīng)的工具軟件。

對(duì)于量的方法，筆者給學(xué)生提供了“活動(dòng)三角形”小程序。點(diǎn)開(kāi)“活動(dòng)三角形”后，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，同時(shí)顯示這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角各是多少度。這時(shí)，可以按住一個(gè)頂點(diǎn)或一條邊任意移動(dòng)，得到不同的三角形，同時(shí)會(huì)顯示每一個(gè)新生成的三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)以及內(nèi)角和的度數(shù)。這樣，學(xué)生便可以使用量的方法驗(yàn)證任意三角形的內(nèi)角和等于180度。教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生驗(yàn)證的一個(gè)截圖如圖3所示。

對(duì)于拼的方法，筆者給學(xué)生提供了“圖形活動(dòng)”小程序。點(diǎn)開(kāi)“圖形活動(dòng)”后，可以在平板電腦上自由地畫(huà)三角形;畫(huà)好后，可以把三個(gè)角切開(kāi);切開(kāi)后，可以將每個(gè)角平移或旋轉(zhuǎn)。這樣，學(xué)生便可以使用拼的方法驗(yàn)證任意三角形的內(nèi)角和等于180度。教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生驗(yàn)證的一個(gè)截圖如圖4所示。

（三）微視頻：以個(gè)性化學(xué)習(xí)突破難點(diǎn)

僅驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180度，而不證明，是不能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征的。但是，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，證明三角形的內(nèi)角和等于180度，是很困難的。對(duì)此，可以向?qū)W生介紹一種比較簡(jiǎn)單易懂（不需要太多基礎(chǔ)知識(shí)）的證明方法，即法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡小時(shí)候想到的證明方法：長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角，所以?xún)?nèi)角和是360度;長(zhǎng)方形可以分成兩個(gè)完全相同的直角三角形，所以直角三角形的內(nèi)角和是360÷2=180（度）（如圖5）;任意三角形都可以用畫(huà)高的方式分成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180×2=360（度），所以原來(lái)的三角形的內(nèi)角和就是360-90×2=180（度）（如圖6）。

考慮到這一證明方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍有一定的難度，以及班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是有差異的，教學(xué)時(shí)不應(yīng)該由教師簡(jiǎn)單地向全班介紹一遍，而可以制作成微視頻，供學(xué)生觀看學(xué)習(xí)。這樣，學(xué)生便可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力暫停或重復(fù)播放等，個(gè)性化地完成學(xué)習(xí)。當(dāng)然，觀看學(xué)習(xí)后，還可以讓學(xué)生同桌相互說(shuō)一說(shuō)，以達(dá)到鞏固提升的效果。

（四）評(píng)價(jià)反饋功能：提升練習(xí)教學(xué)的交互性

得到“三角形的內(nèi)角和等于180度”的結(jié)論后，就應(yīng)進(jìn)入應(yīng)用練習(xí)的環(huán)節(jié)。通常，教師布置習(xí)題，學(xué)生初步完成后，教師只能通過(guò)巡視，選擇一些典型題目、共性錯(cuò)誤做集中展示、講解。然而，采用“隔空投屏”技術(shù)，則能實(shí)時(shí)集中呈現(xiàn)多位學(xué)生的完成情況，從而方便教師有針對(duì)性地組織教學(xué)。而且，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的評(píng)價(jià)反饋功能，還能即時(shí)評(píng)價(jià)反饋學(xué)生習(xí)題的完成情況：如果正確，則出示下一題;如果錯(cuò)誤，則提醒學(xué)生觀看相應(yīng)的講解微視頻，然后訂正，直到正確。這樣就大大提升了練習(xí)教學(xué)的交互性和個(gè)體針對(duì)性。此外，教師也可以運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，更精準(zhǔn)地選擇典型題目、共性錯(cuò)誤做集中展示、講解。

教學(xué)實(shí)踐中，筆者利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)出示了如下的“闖關(guān)指南”和闖關(guān)練習(xí)：

【闖關(guān)指南】

1.老師準(zhǔn)備了三關(guān)練習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們按順序自主闖關(guān)。完成第一關(guān)后，點(diǎn)擊“提交”。如果答案正確，則會(huì)出現(xiàn)第二關(guān)。

2.在闖關(guān)的過(guò)程中，如果出現(xiàn)錯(cuò)誤且不能訂正，可以點(diǎn)擊“指南”求助。訂正之后，再次點(diǎn)擊“提交”。如果正確，則繼續(xù)闖關(guān)。

【闖關(guān)練習(xí)】

1.求圖7中每個(gè)三角形中未知角的度數(shù)。

2.如圖8，用兩塊相同的三角尺拼成一個(gè)圖形，這個(gè)圖形的內(nèi)角和是多少度？還有別的拼法嗎？請(qǐng)用你課前準(zhǔn)備好的三角尺試一試。

3.你能算出圖9中各圖形的內(nèi)角和嗎？

較多學(xué)生完成三關(guān)練習(xí)后，筆者通過(guò)后臺(tái)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（見(jiàn)圖10），發(fā)現(xiàn)第一關(guān)的第3個(gè)圖形，學(xué)生第一次闖關(guān)時(shí)出錯(cuò)較多，便請(qǐng)一些學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是如何想的。學(xué)生回答如下：“我是計(jì)算時(shí)不細(xì)心出的錯(cuò)，其中有一個(gè)角是直角，180-90=90，心里想著90-55，卻算成100-55，就等于45度了?！薄捌鋵?shí)，這一題可以直接用90減55。三角形中有一個(gè)角是直角，另兩個(gè)角的和肯定是90度，所以只要用90減55就可以了，結(jié)果是35度?！?/p>

最后，筆者又讓一些學(xué)生說(shuō)說(shuō)在整個(gè)練習(xí)與學(xué)習(xí)（看微視頻）的過(guò)程中，對(duì)哪一關(guān)的印象比較深刻，有哪些體會(huì)。學(xué)生回答如下：“我印象比較深刻的是第二關(guān)。我拼出了5種圖形，觀看視頻后得知，一共有9種不同的拼法。視頻中是先分類(lèi)再拼的，這樣就不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)和遺漏了。我還知道，拼出的如果是四邊形，則內(nèi)角和是360度;如果是三角形，則內(nèi)角和是360-90×2=180度，這與帕斯卡的方法有點(diǎn)相同?？傊灰侨切?，內(nèi)角和肯定是180度，不管是小三角形拼成的大三角形，還是大三角形剪成的小三角形?！薄拔矣∠蟊容^深刻的是第三關(guān)。本以為是用量或拼的方法來(lái)研究，但想到三角形的內(nèi)角和是180度，又想到帕斯卡的方法，便想到能否把這些多邊形分成幾個(gè)三角形。我分了一下，還真行！這樣，幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和便分別是360度、540度、720度。最后，我看了視頻，發(fā)現(xiàn)與我的想法一樣，這讓我很開(kāi)心。用我們學(xué)到的‘三角形的內(nèi)角和等于180度，不僅能解決一些三角形的問(wèn)題，還可以解決多邊形內(nèi)角和的問(wèn)題。”