黃慧章　鄭大明

[摘 要]度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來(lái)的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的工具。通過(guò)文獻(xiàn)閱讀、教材解讀、主題研討、課堂實(shí)證等研究活動(dòng)，初步厘清了度量的含義、要素、本質(zhì)及價(jià)值，梳理出小學(xué)階段關(guān)于“度量”的課程目標(biāo)與內(nèi)容，總結(jié)出小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生度量意識(shí)的基本策略。

[關(guān)鍵詞]度量本質(zhì);教材解讀;教學(xué)探究

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）05-0005-06

一、研究動(dòng)因

（一）度量在數(shù)學(xué)中有著重要的地位

昂利·彭加勒在《科學(xué)與方法》一書(shū)中說(shuō)道：“如果沒(méi)有測(cè)量空間的工具，我們便不能構(gòu)造空間?！?/p>

史寧中教授指出：“度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來(lái)的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的工具?！笨梢?jiàn)，度量在數(shù)學(xué)中有著重要的地位。

（二）教師對(duì)度量的認(rèn)知不深刻

在以往的教學(xué)中，教師并沒(méi)有過(guò)多地關(guān)注“度量”。畢竟“度量”沒(méi)有寫(xiě)進(jìn)課程標(biāo)準(zhǔn)，自然沒(méi)有引起教師的重視。在2019年新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用基地開(kāi)展“度量”主題的序列活動(dòng)后，大家才把目光聚焦到“度量”上來(lái)，但是對(duì)它的認(rèn)識(shí)仍不全面，多數(shù)教師認(rèn)為度量就是測(cè)量，對(duì)其內(nèi)涵、本質(zhì)及價(jià)值的認(rèn)知不深刻，更談不上從度量的角度去解讀教材、設(shè)計(jì)教學(xué)、開(kāi)展教學(xué)。

（三）學(xué)生的度量意識(shí)有待提升

由于教師對(duì)度量的認(rèn)識(shí)不深刻，也不重視度量，使得學(xué)生的度量意識(shí)不強(qiáng)，也就是自覺(jué)地感受和使用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的意識(shí)不強(qiáng)。例如，在“角的度量（一）”學(xué)習(xí)中，不會(huì)主動(dòng)用小角去測(cè)量大角;在“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二）”學(xué)習(xí)中，當(dāng)用一張紙條不能正好量完時(shí)，不會(huì)主動(dòng)地創(chuàng)造更小的單位去測(cè)量;等等。

教師如何基于度量的本質(zhì)去解讀教材？在備課和教學(xué)時(shí)如何把握度量的本質(zhì)？如何設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷單位的產(chǎn)生與形成過(guò)程、單位的累加與劃分過(guò)程，從而形成標(biāo)準(zhǔn)單位的觀念，并以此作為估計(jì)和測(cè)量的工具，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和數(shù)感，幫助學(xué)生積累度量活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)？

基于以上問(wèn)題，我們開(kāi)展了“基于度量本質(zhì)的教材解讀與教學(xué)探究”的研究。

二、研究成果

（一）認(rèn)識(shí)性成果

1.對(duì)“度量”的基本認(rèn)識(shí)

（1）“度量衡”的背景知識(shí)

①度量衡的產(chǎn)生

度量，即計(jì)量長(zhǎng)短、容積、輕重的統(tǒng)稱(chēng)。

度量衡的產(chǎn)生，是和人類(lèi)交換行為的發(fā)展分不開(kāi)的，并且隨著生產(chǎn)力的進(jìn)步，度量衡也在不斷變化。《禮記》和《周禮》中都有記載：早在周朝時(shí)期就開(kāi)始推行嚴(yán)格的度量衡管理制度，并設(shè)置了主管的官職。公元前221年，秦始皇統(tǒng)一中國(guó)，頒布了統(tǒng)一度量衡的詔令，由官府監(jiān)制成套計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器，發(fā)到全國(guó)各地。秦朝統(tǒng)一的度量衡制度為兩千多年封建社會(huì)所沿用，形成我國(guó)計(jì)量科學(xué)獨(dú)特的體系。

②古代度量衡命名

“度量衡”名稱(chēng)源自《書(shū)·舜典》“同律度量衡”，《漢書(shū)·律歷志》闡明其意，隨后歷代都沿用這個(gè)名稱(chēng)。如果把度量衡這個(gè)名詞分開(kāi)，就有度、量、衡三個(gè)量。這種分開(kāi)來(lái)的各個(gè)單一量的名稱(chēng)，是由漢代劉歆的條奏所言“審度”“嘉量”“衡權(quán)”而確定。其中“嘉量”又出自《周禮·考工記·桌氏》的“嘉量既成，以觀四國(guó)”。

“審”的意思就是“定”，所謂審度是指用“度”來(lái)確定物體的長(zhǎng)短。

“嘉”的本義是“善”，所謂嘉量是指以量器來(lái)量物體的多少時(shí)，必須像水平那樣作為標(biāo)準(zhǔn)。

“權(quán)”的意思是“重”，“衡”的作用是用“權(quán)”來(lái)平衡物體的輕重，衡權(quán)也就是指權(quán)和物形成平衡。

度——計(jì)量長(zhǎng)短的器具，也是長(zhǎng)度單位的通稱(chēng)，現(xiàn)在還表示測(cè)量長(zhǎng)度的過(guò)程。

量——測(cè)定計(jì)算容積的器皿，又是體積和容積單位的統(tǒng)稱(chēng)，現(xiàn)在還表示測(cè)量和測(cè)量結(jié)果。

衡——測(cè)量物體輕重的工具，又是輕重單位的統(tǒng)稱(chēng)，現(xiàn)在“權(quán)衡”和“衡量”還表示稱(chēng)重過(guò)程。

（2）現(xiàn)代漢語(yǔ)中的度量衡

①關(guān)于“度”的解釋有13種，與數(shù)學(xué)相關(guān)的主要有：

計(jì)算長(zhǎng)短的器具或單位：尺～;刻～;～量衡。

分角的單位，一圓周角分為360°：角～。

依照計(jì)算的一定標(biāo)準(zhǔn)劃分的單位：溫～;濕～;經(jīng)～;緯～;濃～。

②關(guān)于“量”的解釋有6種，與數(shù)學(xué)相關(guān)的主要有：

量（liáng）：用器物計(jì)算東西的多少或長(zhǎng)短：用尺～布;用斗～米;車(chē)載斗～;～體溫。

量（liàng）：舊指測(cè)量東西多少的器物，如斗、升等。數(shù)的多少：數(shù)～;質(zhì)～;降雨～;限～供應(yīng)。

③關(guān)于“衡”的解釋有6種，與數(shù)學(xué)相關(guān)的主要有：

秤桿，泛指秤：～器;～鏡（借指辨別是非善惡的標(biāo)準(zhǔn)）;～鑒（衡鏡）。

稱(chēng)量：～鈞（借指執(zhí)掌國(guó)政之權(quán)）。

（3）我們對(duì)度量的基本認(rèn)識(shí)

①度量的含義

度量就是對(duì)事物長(zhǎng)短、容積、輕重的計(jì)量過(guò)程。

②度量的要素

度量包括度量對(duì)象、度量單位、度量方法和度量值。

③度量的本質(zhì)

度量的本質(zhì)就是度量單位的累加與劃分，即度量對(duì)象包含有多少個(gè)度量單位。例如，長(zhǎng)度的度量就是指度量對(duì)象包含有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)度單位;分?jǐn)?shù)的度量，就是指將較大單位細(xì)分為較小單位后，這個(gè)分?jǐn)?shù)包含有多少個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

④度量的類(lèi)型

度量分為抽象度量和具象度量。抽象度量是用計(jì)數(shù)單位（通過(guò)抽象得到的度量單位）去計(jì)數(shù)（數(shù)數(shù)），其著力于數(shù)感的培養(yǎng)。關(guān)于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比等的度量則屬于抽象度量。具象度量是用計(jì)量單位（工具）測(cè)量，其著力于量感的培養(yǎng)。例如長(zhǎng)度、面積、體積、重量等的度量。

⑤度量的價(jià)值

度量觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是貫通數(shù)量關(guān)系和空間形式的橋梁。它是人類(lèi)認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的又一重要工具。

2.對(duì)“度量意識(shí)”的認(rèn)識(shí)

度量意識(shí)就是一種自覺(jué)地感受和擁有使用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的意識(shí)。它包括以下幾個(gè)層面：

（1）自覺(jué)感受和使用《中華人民共和國(guó)計(jì)量法》規(guī)定的計(jì)量單位。

（2）自覺(jué)感受和使用抽象的度量單位和具象的度量單位，并能運(yùn)用度量單位間的聯(lián)系解決問(wèn)題。

抽象度量：使用計(jì)數(shù)單位，即數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。（數(shù)感）

具象度量：使用計(jì)量單位，即用工具測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)。（量感）

（3）自覺(jué)感受測(cè)量活動(dòng)中度量和度量單位的本質(zhì)意義，會(huì)選擇運(yùn)用相應(yīng)的度量工具。

計(jì)數(shù)和計(jì)數(shù)單位：累計(jì)與等分（比如十進(jìn)制： 104，103，102，101，100，10-1，10-2，10-3，10-4…）。

計(jì)量和計(jì)量單位：長(zhǎng)度，標(biāo)準(zhǔn)距離的倍數(shù);質(zhì)量，標(biāo)準(zhǔn)物體密度的倍數(shù);容積，標(biāo)準(zhǔn)（固）液體容量的倍數(shù)。

（4）自覺(jué)感受度量離散量與連續(xù)量的測(cè)量方法，并形成運(yùn)用能力。

離散量：能直接數(shù)出個(gè)數(shù)的量（如牛、羊的頭數(shù)）。

連續(xù)量：不能直接數(shù)出個(gè)數(shù)的量（如牛、羊的重量）。

（5）自覺(jué)感受和使用度量動(dòng)態(tài)事物和不合標(biāo)準(zhǔn)事物的估計(jì)及估算方法。

動(dòng)態(tài)事物度量：概數(shù)。如二十來(lái)人。

不合標(biāo)準(zhǔn)事物度量：約數(shù)。如約3平方米，約3天。

（6）自覺(jué)感悟度量單位所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力。

（二）操作性成果

1.梳理了培養(yǎng)度量意識(shí)的課程目標(biāo)

“度量”集中體現(xiàn)在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“圖形的測(cè)量”兩大領(lǐng)域，于是我們認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)和度量相關(guān)的課程目標(biāo)進(jìn)行了梳理。

（1）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中有關(guān)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的具體目標(biāo)有16個(gè)？

這些目標(biāo)大致可以分為四個(gè)方面：一是建立數(shù)數(shù)的統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位;二是掌握數(shù)數(shù)（計(jì)數(shù)）的方法;三是感受數(shù)的實(shí)際意義并會(huì)估計(jì);四是會(huì)用數(shù)表示生活中的量。在四個(gè)目標(biāo)中，最關(guān)鍵的是建立統(tǒng)一的計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，它是實(shí)現(xiàn)后面三個(gè)目標(biāo)的基礎(chǔ)。

（2）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中有關(guān)“圖形的測(cè)量”的具體目標(biāo)有14個(gè)：

這些目標(biāo)大致可以分為三個(gè)方面：一是建立測(cè)量的統(tǒng)一度量單位;二是掌握有關(guān)圖形的計(jì)算方法;三是運(yùn)用測(cè)量知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在這三方面目標(biāo)中，最關(guān)鍵的是建立統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)，它是實(shí)現(xiàn)后面兩個(gè)目標(biāo)的基礎(chǔ)。

2.培養(yǎng)度量意識(shí)的課程內(nèi)容

3.基于度量本質(zhì)的教材解讀

課堂教學(xué)成功與否，首先取決于教師對(duì)教材理解的深度。按照布魯納的看法，任何學(xué)科教學(xué)都必須將學(xué)科中那些最廣泛、最強(qiáng)有力的適應(yīng)性觀念教給學(xué)生。這些觀念“可以把現(xiàn)行的極其豐富的學(xué)科內(nèi)容精簡(jiǎn)為一組簡(jiǎn)單的命題，成為更經(jīng)濟(jì)、更富有活力的東西”，幫助學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)科深層結(jié)構(gòu)的理解來(lái)提升他們“分析信息，提出新命題，駕馭知識(shí)體系”的能力。更明確地說(shuō)，教材中最有價(jià)值的內(nèi)容就是體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的內(nèi)容和居于內(nèi)核地位的知識(shí)。

因此，要培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)，教師必須從度量的角度解讀教材，理解教材，把握度量的本質(zhì)和數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核。

例如，一年級(jí)上冊(cè)“古人計(jì)數(shù)”和二年級(jí)上冊(cè)的“教室有多長(zhǎng)”。

4.培養(yǎng)度量意識(shí)的教學(xué)策略

（1）使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性;使學(xué)生理解和把握度量單位的實(shí)際意義，會(huì)在具體的問(wèn)題情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇度量單位、工具和方法進(jìn)行測(cè)量。

案例1：北師大版教材二年級(jí)上冊(cè)第六單元“課桌有多長(zhǎng)”

①動(dòng)手測(cè)量，引發(fā)思考——體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性

【活動(dòng)一】

量一量：自選工具測(cè)量課桌的長(zhǎng)度。

說(shuō)一說(shuō)：課桌有 6 拃長(zhǎng);課桌有 4 支鉛筆長(zhǎng);課桌有 2 本數(shù)學(xué)書(shū)長(zhǎng)……

想一想：同樣的課桌，為什么測(cè)量結(jié)果不一樣？（因?yàn)闇y(cè)量的工具不同）

教師借用上一節(jié)課“教室有多長(zhǎng)”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再次讓學(xué)生經(jīng)歷用不同方式測(cè)量同一物體長(zhǎng)度的過(guò)程。通過(guò)叩問(wèn)本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突——雖然測(cè)量的是同一物體的長(zhǎng)度，但量出的結(jié)果卻不同，喚醒學(xué)生利用原有生活經(jīng)驗(yàn)（從混亂到統(tǒng)一）解決新問(wèn)題，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

②借助直尺，多層體驗(yàn)——建立1厘米長(zhǎng)度的正確表象

【活動(dòng)二】

看一看：直尺上有什么？1厘米有多長(zhǎng)？

找一找：在你的尺子上，從幾到幾是 1 厘米？

說(shuō)一說(shuō)：同桌之間相互說(shuō)一說(shuō)1厘米在哪里。

理一理：請(qǐng)用一句話來(lái)概括 1 厘米。

變一變：找到5，從5到幾是1厘米？

比一比：你能用手比畫(huà)出 1 厘米的長(zhǎng)度嗎？

想一想：閉上眼睛想象 1 厘米有多長(zhǎng)，再次用手比畫(huà)，并對(duì)照尺子進(jìn)行檢查。

找一找：生活中什么物體的長(zhǎng)度大約是1 厘米？

借助尺子，幫助學(xué)生建立1厘米的正確表象：像0到1這樣一段的長(zhǎng)度就是1厘米。通過(guò)不斷地在尺子上看、找（順著找和逆著找），在頭腦中建立1厘米的長(zhǎng)度觀念。接著教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦想、動(dòng)口辯、動(dòng)手比、動(dòng)眼找等在多層次的實(shí)踐中反復(fù)體會(huì)“1厘米”的計(jì)量單位，獲得對(duì)“1厘米”這個(gè)長(zhǎng)度單位獨(dú)特、豐富、準(zhǔn)確的感受，從而建構(gòu)清晰、牢固、鮮活的1厘米的長(zhǎng)度表象。

③聚焦本質(zhì)，再次操作——理解幾厘米是多個(gè)1厘米的累加

【活動(dòng)三】

找一找：嘗試在尺子上找到 2 厘米。

說(shuō)一說(shuō)：說(shuō)說(shuō)你是怎么找的。

拓一拓：嘗試找到3厘米、4厘米。

想一想：這2厘米、3厘米、4厘米和我們剛才研究的1厘米之間有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生借助尺子來(lái)找?guī)桌迕祝鶕?jù)學(xué)生的回答，利用課件直觀演示“將1厘米、1厘米……首尾拼接起來(lái)，得到更長(zhǎng)的線段”，即幾個(gè)1厘米就是幾厘米?？客评怼⑾胂髞?lái)理解“分割和累加”的思想，促成對(duì)“多個(gè)單位”的感悟。這些活動(dòng)為學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“量”積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生感受到度量單位的價(jià)值。

④實(shí)際測(cè)量，積累經(jīng)驗(yàn)——學(xué)會(huì)用尺子正確量出物體的長(zhǎng)度

【活動(dòng)四】

量一量：提供長(zhǎng)為 5 厘米的小棒，讓學(xué)生動(dòng)手量一量。

說(shuō)一說(shuō)：交流自己的測(cè)量方法。

問(wèn)一問(wèn)：還有其他方法嗎？（重點(diǎn)交流起點(diǎn)是 0 與非 0 的量法）

比一比：幾種方法有什么相同與不同之處？

估一估：估一估自己的鉛筆有多少厘米。

驗(yàn)一驗(yàn)：通過(guò)測(cè)量驗(yàn)證自己估測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)。

畫(huà)一畫(huà)：先嘗試用手比畫(huà) 4 厘米的長(zhǎng)度，再用筆畫(huà)出一條長(zhǎng)為 4 厘米的線。

“量感”與生活息息相關(guān)，通過(guò)開(kāi)展以上實(shí)踐活動(dòng)，能帶領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手操作，促進(jìn)學(xué)生掌握測(cè)量方法。

以上案例中，教師通過(guò)動(dòng)手操作、數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)思考、直觀想象等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性;理解和把握長(zhǎng)度單位（1厘米）的實(shí)際意義;會(huì)在具體的問(wèn)題情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位、工具和方法進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量，積累了度量經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了度量意識(shí)。

（2）教師應(yīng)注重幫助學(xué)生在圖形的測(cè)量活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握測(cè)量的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念。

案例2：北師大版教材三年級(jí)下冊(cè)第五單元“什么是面積”

①比一比：（出示教材中的長(zhǎng)方形和正方形）哪個(gè)圖形的面積大？

小結(jié)：有時(shí)僅憑觀察無(wú)法比較出圖形的大小，這時(shí)需要對(duì)面積進(jìn)行測(cè)量。

②議一議：怎樣測(cè)量出這兩個(gè)圖形的面積有多大呢？

（預(yù)設(shè)：如果有學(xué)生說(shuō)用尺子量，就引導(dǎo)學(xué)生明確用尺子只能測(cè)量桌面的長(zhǎng)和寬，還不能直接測(cè)量出桌面的面積，同時(shí)用課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)素材，讓學(xué)生直觀感知面積與周長(zhǎng)的不同。）

③量一量：

首學(xué)：選擇喜歡的工具進(jìn)行測(cè)量，并填寫(xiě)首學(xué)單。

互學(xué)：小組交流測(cè)量工具、方法及結(jié)果。

群學(xué)：小組匯報(bào)測(cè)量工具、方法及結(jié)果。

生1：用正方形量，長(zhǎng)方形共用15個(gè)，正方形共用16個(gè)，所以正方形的面積大。

生2：用三角形量，長(zhǎng)方形共用30個(gè)，正方形共用32個(gè)，所以正方形的面積大。

共學(xué)：師生對(duì)話，總結(jié)提煉。

師：為什么沒(méi)有選擇用圓形來(lái)測(cè)量？

生3：有縫隙，擺不全。

師：還可以用什么圖形來(lái)測(cè)量？

生4：長(zhǎng)方形。

師（小結(jié)）：要想知道一個(gè)面的面積，首先要“定標(biāo)準(zhǔn)”，然后“去測(cè)量”，最后“得結(jié)果”。

面積的大小是指一個(gè)面的實(shí)際量值。量值需要用標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)量。只有進(jìn)一步研究如何把面的大小說(shuō)清楚，才能更深入地理解面積的含義。因此，掌握計(jì)量面的大小的一般方法，是深化面積認(rèn)識(shí)、形成空間觀念的重要途徑。讓學(xué)生自選標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量長(zhǎng)方形的面積的教學(xué)，就是在溝通與測(cè)量中幫助學(xué)生獲得更加豐富的空間表象，增進(jìn)學(xué)生對(duì)度量思想、單位思想的認(rèn)識(shí)與理解。

（3）借助數(shù)形結(jié)合方式，幫助學(xué)生理解數(shù)數(shù)（離散量）結(jié)果與測(cè)量（連續(xù)量）結(jié)果之間的聯(lián)系，掌握數(shù)序列與量序列之間符號(hào)化陳述的本質(zhì)（確定標(biāo)準(zhǔn)，記錄點(diǎn)數(shù)）。

案例3：北師大版教材四年級(jí)上冊(cè)第一單元“近似數(shù)”

問(wèn)題：巨幅國(guó)畫(huà)《江山如此多嬌》的實(shí)際面積是18000平方米，但報(bào)道中稱(chēng)“近2萬(wàn)平方米”，這是怎么一回事呢？

①首學(xué)：獨(dú)立探究，厘清原理。

②互學(xué)：小組交流，補(bǔ)充完善。

③群學(xué)：組間質(zhì)疑，豐富方法。

預(yù)設(shè)1：因?yàn)?8000在10000和20000之間，所以用直線上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示10000和20000，然后將這段線段平均分成10份，每份表示1000。從圖5中可以看出18000離20000比離10000近，所以用2萬(wàn)來(lái)表示。

預(yù)設(shè)2：我們通過(guò)一千一千地?cái)?shù)，從10000數(shù)到18000，要數(shù)8次;從20000倒著數(shù)，數(shù)到18000，只用數(shù)2次，所以18000接近2萬(wàn)，用2萬(wàn)來(lái)表示。

預(yù)設(shè)3：我把15000標(biāo)出來(lái)，18000比15000大，所以18000更接近2萬(wàn)。

預(yù)設(shè)4：數(shù)線圖上每一格表示1000，在圖中分別標(biāo)出11000、12000、13000、14000、15000、16000、17000、19000。

從圖6中可以看出，11000、12000、13000、14000接近10000，所以它們大約是10000;16000、17000、19000更接近20000，所以它們大約是20000。我們的問(wèn)題是15000在正中間，不知是大約1萬(wàn)好，還是大約2萬(wàn)好。

④共學(xué)：師生總結(jié)，探究本質(zhì)。

A.我們可以借助數(shù)線圖來(lái)數(shù)一數(shù)：從18000開(kāi)始，一千一千地往左數(shù)，數(shù)到10000是8個(gè)千;一千一千地往右數(shù)，數(shù)到20000有2個(gè)千;18000離20000更近，所以18000約等于2萬(wàn)，用“≈”表示，寫(xiě)作18000≈2萬(wàn)。

B.從數(shù)線圖上可以看出，11000、12000、13000、14000接近10000，所以它們大約是1萬(wàn);16000、17000、19000更接近20000，所以它們大約是2萬(wàn)。例如14000大約是1萬(wàn)，如圖8。

C.15000這個(gè)數(shù)約等于多少呢？似乎1萬(wàn)可以，2萬(wàn)也可以，因?yàn)?5000剛好在中間。15000離1萬(wàn)和2萬(wàn)的距離是一樣的，但為了方便記錄，我們?nèi)藶橐?guī)定15000≈2萬(wàn)。課件出示圖9：

D.對(duì)比約等于1萬(wàn)和約等于2萬(wàn)的數(shù)，說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)。

預(yù)設(shè)：以15000為分界線，11000、12000、13000、14000接近1萬(wàn)，16000、17000、18000、19000接近2萬(wàn)。

小結(jié)：10000～20000，15000居正中間，比15000小的數(shù)，也就是千位上是 0～4的數(shù)，它們都接近1萬(wàn)，在求近似數(shù)的時(shí)候，把萬(wàn)位后面的尾數(shù)舍去，叫作“四舍”;比15000大的數(shù)，也就是千位上是6～9的數(shù)，它們都接近2萬(wàn)，要向萬(wàn)位進(jìn)一，再把萬(wàn)位后面的尾數(shù)舍去， 這叫作“五入”。這個(gè)“15000”讓數(shù)學(xué)家也很為難，最后規(guī)定，等于5或大于5都向前一位進(jìn)一，這樣就把15000歸到 “五入”。這種求近似數(shù)的方法就叫作 “四舍五入” 法。

以上案例充分借助數(shù)線圖這一直觀模型，利用數(shù)線圖中的單位長(zhǎng)度度量出近似值與實(shí)際值間的距離，將數(shù)的大小比較轉(zhuǎn)化為數(shù)線圖上線段長(zhǎng)短的比較，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的有效結(jié)合，幫助學(xué)生直觀感知近似值與實(shí)際值的接近程度，從度量的角度幫助學(xué)生理解了“四舍五入”的原理，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 鄭大明.踐行養(yǎng)育“核心素養(yǎng)”的三性教育[J].教育科學(xué)論壇，2016（11）.

[2] 李松林，深度教學(xué)的四個(gè)實(shí)踐著力點(diǎn)：兼論推進(jìn)課堂教學(xué)縱深改革的實(shí)質(zhì)與方向[J].教育理論與實(shí)踐，2014（31）.

[3] 娜仁格日樂(lè)，史寧中.度量單位的本質(zhì)及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（6）.

[4] 林美.把握度量本質(zhì) 聚焦量感培養(yǎng)：以“課桌有多長(zhǎng)”為例[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）， 2018（10）.

（責(zé)編 金 鈴）