張玉寶，劉淑珍，趙志龍

（1. 浙江紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息媒體學(xué)院，浙江 寧波315211； 2. 寧波工程學(xué)院國(guó)際交流學(xué)院，浙江 寧波315201）

膠液分配系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于微機(jī)電系統(tǒng)、生物制造、電子封裝、芯片級(jí)封裝和集成電路封裝等[1-4]。 常見的點(diǎn)膠分液系統(tǒng)有螺桿泵式點(diǎn)膠、時(shí)間壓力式點(diǎn)膠、活塞式點(diǎn)膠[5-8]。 在這些點(diǎn)膠系統(tǒng)中，螺桿泵式點(diǎn)膠系統(tǒng)具有膠液應(yīng)用范圍廣（膠液粘度范圍可以在100～1 500 kcps）、精度高等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)界引起廣泛重視。 螺桿泵點(diǎn)膠系統(tǒng)工作原理如圖1 所示，在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下，螺桿旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)膠液向針頭方向運(yùn)動(dòng)，膠液擠出完成點(diǎn)膠。 系統(tǒng)工作過(guò)程中，可通過(guò)物料桶進(jìn)行膠液補(bǔ)充，與時(shí)間壓力式點(diǎn)膠系統(tǒng)相比，提高了生產(chǎn)效率。

圖1 螺桿泵式點(diǎn)膠系統(tǒng)工作原理Fig.1 Performance principle of screw-driving dispensing system

國(guó)內(nèi)外對(duì)螺桿泵式點(diǎn)膠系統(tǒng)模型和流動(dòng)特性研究主要集中在點(diǎn)膠穩(wěn)態(tài)流速和動(dòng)態(tài)流速模型兩個(gè)方面。 在穩(wěn)態(tài)流速模型方面，建立了螺桿泵式點(diǎn)膠系統(tǒng)三維幾何模型， 應(yīng)用Flunt 仿真分析了螺桿轉(zhuǎn)速、螺槽尺寸、入口壓力、針頭尺寸等對(duì)流速的影響[6，9]。 Chen 建立了螺桿泵點(diǎn)膠系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)流速模型并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，分析了不同螺桿轉(zhuǎn)速下，入口壓力、針頭溫度、膠體物理特性等對(duì)膠體流速的影響[10]。 在點(diǎn)膠系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型研究方面，文獻(xiàn)[11]充分考慮螺桿泵式點(diǎn)膠系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，建立了由驅(qū)動(dòng)電機(jī)動(dòng)態(tài)模型和膠液流速動(dòng)態(tài)模型串聯(lián)組成的系統(tǒng)綜合模型，實(shí)驗(yàn)證明該模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)流速。 在工業(yè)生產(chǎn)中，精確預(yù)測(cè)點(diǎn)膠量是專家學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。本文建立螺桿式點(diǎn)膠泵動(dòng)態(tài)模型，分析開機(jī)時(shí)間、膠液可壓縮性以及流體非牛頓性對(duì)流速和針頭處擠出膠量的影響,提出點(diǎn)膠量預(yù)測(cè)的計(jì)算方法。

1 螺桿泵點(diǎn)膠系統(tǒng)流速動(dòng)態(tài)模型

考慮膠液流變特性、系統(tǒng)中驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，螺桿泵點(diǎn)膠系統(tǒng)流速動(dòng)態(tài)特性可由驅(qū)動(dòng)電機(jī)動(dòng)態(tài)模型和膠液流速動(dòng)態(tài)模型串聯(lián)組成的綜合模型來(lái)描述，模型框圖如圖2 所示。圖中ω 是螺桿實(shí)際角速度，rad/s；ωd是設(shè)定螺桿角速度，rad/s；Q 為膠液流出針頭處的流速，m3/s。

圖2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型框圖Fig.2 Block diagram of the model

1.1 螺桿驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

螺桿驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型描述螺桿設(shè)定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。 工業(yè)使用螺桿點(diǎn)膠系統(tǒng)，多采用螺桿轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)，是單輸入單輸出閉環(huán)控制系統(tǒng)，螺桿轉(zhuǎn)速不受膠液分配過(guò)程中載荷變化的影響。 研究表明，可采用現(xiàn)象模型來(lái)描述螺桿設(shè)定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，其狀態(tài)空間模型如下[11-12]

式中： X˙指系統(tǒng)狀態(tài)變量；A 為描述狀態(tài)量本身對(duì)狀態(tài)量變化影響的矩陣；B 為描述輸入量對(duì)狀態(tài)量變化影響的輸入控制矩陣；C 為描述狀態(tài)量對(duì)輸出量變化影響的輸出矩陣。

1.2 膠液流速動(dòng)態(tài)模型

膠液流速動(dòng)態(tài)模型描述螺桿實(shí)際流速ω 與膠液流出針頭流速Q(mào) 之間的關(guān)系。模型假設(shè)：①螺桿內(nèi)段膠體是可壓縮的；②膠體為非牛頓流體；③流體壓力從螺桿頂端到底端線性遞減分布；④流體與螺桿段泵體內(nèi)壁無(wú)滑動(dòng)；⑤摩擦損失可忽略不計(jì)。假設(shè)針頭內(nèi)流體是不可壓縮的，認(rèn)為流出針頭流體的體積等于流出螺桿泵的體積，針頭內(nèi)流體是層流流動(dòng)，流體與針頭內(nèi)壁無(wú)滑動(dòng)，膠液流速動(dòng)態(tài)模型如下

式中：i 為冪律指數(shù)；μ 為膠體粘度，Pa·s；W 為螺桿螺紋寬度，m；H 為螺桿螺紋深度，m；Dsw為螺桿螺紋外徑，m；φ 為螺桿螺旋角，（°）；Ls為螺桿入口到針頭入口之間的距離，m，如圖1 所示。

2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析與試驗(yàn)

工業(yè)生產(chǎn)中，關(guān)心螺桿泵式膠液分配系統(tǒng)的流速，關(guān)心在設(shè)定時(shí)間內(nèi)膠液的流量。 在點(diǎn)膠量較小的情況下，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性對(duì)點(diǎn)膠量的影響不容忽略。 影響點(diǎn)膠量的主要因素有：設(shè)定點(diǎn)膠時(shí)間、針頭溫度、膠體特性等。 模擬仿真與試驗(yàn)研究采用商用Asymtek C-720 點(diǎn)膠機(jī)，其螺桿泵型號(hào)為：Heli-Flow DV-8000，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖3 所示。 試驗(yàn)采用牛頓流體硅油（密度：0.971 g/ml）在室溫（25 ℃）下進(jìn)行，采用位移傳感器（SMU 9000，Kaman）測(cè)量?jī)?chǔ)料桶中流體位移y，采用數(shù)據(jù)采集卡（PCI-DAS1602/16）以20 kHz 的頻率采集數(shù)據(jù)。 試驗(yàn)中，使儲(chǔ)料桶中空氣壓力達(dá)到設(shè)定值，然后通過(guò)控制面板設(shè)定螺桿轉(zhuǎn)速，啟動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)螺桿旋轉(zhuǎn)，將膠液擠出，系統(tǒng)有關(guān)幾何參數(shù)如表1 所示。

表1 螺桿泵點(diǎn)膠系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of a typical screw-driving system

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Experiment system

2.1 開機(jī)時(shí)間對(duì)流量的影響

設(shè)系統(tǒng)仿真時(shí)間為8 s，設(shè)定開機(jī)時(shí)間分別為Ts=0.5，1.5，2.5，3.5，4 s，系統(tǒng)流速曲線如圖4（a）所示。仿真結(jié)果表明，當(dāng)開機(jī)時(shí)間較小時(shí)，膠液分配流速尚未達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。 這時(shí)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)對(duì)流量的影響較大，系統(tǒng)流量等于流速動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線下的面積。 隨著開機(jī)時(shí)間的延長(zhǎng)，系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)，動(dòng)態(tài)特性對(duì)流量的影響逐漸減小。

2.2 膠液可壓縮性對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

設(shè)系統(tǒng)仿真時(shí)間為8 s，設(shè)定開機(jī)時(shí)間為3 s，保持其它參數(shù)不變，改變體積模量值進(jìn)行仿真。 圖4（b）為B=1.003×109，1.203 6×109，1.404 2×109，1.604 8×109Pa時(shí)系統(tǒng)流速動(dòng)態(tài)擬合響應(yīng)曲線， 可以看出膠液可壓縮性越強(qiáng)，流速瞬態(tài)響應(yīng)越慢。 反之，膠液可壓縮性越小，流速瞬態(tài)響應(yīng)越快。

2.3 流體行為對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

在電子封裝中多采用非牛頓流體，用冪律方程描述非牛頓流體的流變性，如

式中：τ 為流體剪應(yīng)力；γ 為剪切速率；n 為非牛頓系數(shù)，表示流體剪切變稀的能力；K 為流體粘度系數(shù)，流體粘度越大，K 值越高。

系統(tǒng)仿真時(shí)間為8 s，設(shè)定開機(jī)時(shí)間為3 s，保持其它參數(shù)不變，改變非牛頓系數(shù)n 值進(jìn)行流速仿真。圖4（c）為，n=0.3，0.7，0.9，1.0，時(shí)系統(tǒng)流速動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，可以看出非牛頓系數(shù)越小，流速瞬態(tài)響應(yīng)越慢。

圖4 流速動(dòng)態(tài)特性Fig.4 Dynamic characteristics of flow rate

3 點(diǎn)膠量計(jì)算與實(shí)驗(yàn)

考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性， 在設(shè)定時(shí)間內(nèi)， 膠體實(shí)際流量為系統(tǒng)流速動(dòng)態(tài)曲線與時(shí)間軸圍成的面積， 如圖4（a），圖4（b），圖4（c）所示曲線以下圖形的面積，即Volume=ρ ∫Q（t）dt，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，應(yīng)用Matlab函數(shù)計(jì)算點(diǎn)膠量，如式

式中：Volum 為點(diǎn)膠量；T 為系統(tǒng)仿真時(shí)間；Q 為膠體流速（如圖4 所示流速曲線）。

仿真試驗(yàn)設(shè)定開機(jī)時(shí)間為2 s，仿真時(shí)間為8 s，利用系統(tǒng)流速動(dòng)態(tài)模型，獲得了設(shè)定壓力和螺桿轉(zhuǎn)速為：Pp=300 kPa，wd=26.48 rad；Pp=300 kPa，wd=19.57 rad；Pp=300 kPa，wd=9.049 rad 條件下的流速動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，應(yīng)用積分的方法計(jì)算點(diǎn)膠量。

在以上3 種條件下，測(cè)量了開機(jī)時(shí)間為2 s，測(cè)定時(shí)間為開機(jī)后8 s 時(shí)的點(diǎn)膠量。點(diǎn)膠量等于實(shí)驗(yàn)測(cè)得的位移y 與儲(chǔ)料桶橫截面積的乘積。 為減小隨機(jī)誤差，每種條件下測(cè)得5 組數(shù)據(jù)，取平均值，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

表2 一定時(shí)間內(nèi)不同壓強(qiáng)、轉(zhuǎn)速時(shí)的點(diǎn)膠量Tab.2 Volume of fluid for a typical screw-driving system under different pressure and screw desired speed

4 結(jié)論

綜合考慮膠液流變特性、驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，應(yīng)用驅(qū)動(dòng)電機(jī)動(dòng)態(tài)模型和膠液流速動(dòng)態(tài)模型串聯(lián)組成的綜合模型，能夠較準(zhǔn)確地描述螺桿泵點(diǎn)膠系統(tǒng)流速特性。應(yīng)用Matlab Simulink 軟件分析了設(shè)定開機(jī)時(shí)間、膠液體積彈性模量、流體動(dòng)態(tài)特性對(duì)膠液流速動(dòng)態(tài)特性的影響；對(duì)比分析應(yīng)用理論和實(shí)驗(yàn)獲得的不同設(shè)定壓強(qiáng)、螺桿轉(zhuǎn)速條件下，一定開機(jī)時(shí)間內(nèi)的點(diǎn)膠量，結(jié)果表明：

1） 隨著開機(jī)時(shí)間的延長(zhǎng)，系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)，動(dòng)態(tài)特性對(duì)流量的影響逐漸減??；

2） 膠液可壓縮性越強(qiáng)，流速瞬態(tài)響應(yīng)越慢；

3） 膠液非牛頓系數(shù)越大，流速瞬態(tài)響應(yīng)越慢；

4） 在工程實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)點(diǎn)膠量精度要求較高時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)流速動(dòng)態(tài)模型，同時(shí)考慮開機(jī)、停機(jī)對(duì)系統(tǒng)流速動(dòng)態(tài)特性的影響，可以采用對(duì)流速積分的方法預(yù)測(cè)點(diǎn)膠量。