邵佳佳，楊文東，江 海

（南京航空航天大學民航學院，江蘇 南京211106）

隨著國際航空運輸需求的不斷增長，航空公司之間的合作方式逐步向全球航空聯盟過渡[1]。 目前，形成了三大國際航空聯盟（星空聯盟、天合聯盟、寰宇一家），三大聯盟運輸旅客總量占全球航空市場的一半以上，這表明國際航空聯盟已成為當今航空業(yè)發(fā)展的主流。聯盟成員通過簽訂合作協議，銜接各自主要的航線網絡，將自身航線覆蓋范圍擴展到更多國際目的地，以擴大其網絡規(guī)模實現全球覆蓋。

圖1 航空運輸網絡層級Fig.1 Air transport network levels

Lordan 等[2]將航空運輸網絡分為三個層級：全球網絡（L1）、聯盟網絡（L2）和航空公司網絡（L3），三者所屬的關系如圖1 所示。 目前國內外學者關于全球/全國航空網絡和航空公司網絡復雜性的研究已經相當豐富。 在網絡拓撲特性方面，Guimerà 等[3]證明了全球航空網絡屬于小世界網絡；Bagler[4]分析了印度航空公司網絡的小世界網絡特性；劉宏鯤等[5]、曾小舟[6]、孫書霞[7]研究發(fā)現中國航空網絡的平均路徑較短，集聚系數較大，屬于小世界網絡；徐鳳等[8]構建了高鐵－民航復合網絡并分別研究了高鐵子網絡、航空子網絡和復合網絡的拓撲特征。 在網絡魯棒性和抗毀性方面，Albert 等[9]在2000 年最早提出復雜網絡抗毀性的概念；Holme 等[10]將攻擊分為節(jié)點攻擊與邊攻擊，研究了不同網絡類型受攻擊后的結構變化情況；姚紅光等[11]通過仿真模擬隨機失效和選擇失效對中國航空網絡進行了魯棒性評估；曾小舟[6]對中國航空網絡在選擇攻擊下的抗毀性進行了研究；徐鳳等[12]對中國高鐵－民航復合網絡進行了網絡魯棒性分析，結果表明無論是隨機攻擊還是蓄意攻擊，復合網絡的魯棒性都優(yōu)于高鐵子網絡和航空子網絡；Lordan 等[13]通過對比分析低成本航空公司（LCC）與全服務航空公司（FSC）網絡的魯棒性，證明LCC 網絡相比FSC 網絡更穩(wěn)健。

可以發(fā)現，關于航空聯盟網絡復雜性（L2）的研究很少，尤其在聯盟網絡的魯棒性方面，僅Lordan 等[14]提出一種節(jié)點選擇的反向自適應策略，按照節(jié)點順序依次攻擊，得到三大航空聯盟網絡的魯棒性對比，但其僅考慮網絡受到蓄意破壞，沒有考慮節(jié)點攻擊的隨機性，與實際情況相偏離。以星空聯盟、天合聯盟、寰宇一家為研究對象，在各聯盟網絡拓撲結構的基礎上，得出平均路徑長度、最大連通子圖相對大小和網絡效率這三種魯棒性測度在隨機攻擊和蓄意攻擊模式下的演化曲線，從而對比聯盟網絡在兩種攻擊模式下連通性的變化以及不同聯盟網絡的魯棒性，為聯盟航線網絡優(yōu)化設計的研究提供一定的理論依據。

1 研究方法與數據選擇

復雜網絡是為了研究系統較為復雜、包含大量子系統（復雜系統）的一種工具，它將子系統抽象為節(jié)點，將各子系統之間的相互作用抽象為節(jié)點間的連接邊。對航空聯盟而言，其航線網絡也可視為一個復雜系統，將復雜網絡方法應用于航空聯盟網絡的分析，有助于更好地刻畫網絡結構，深入了解聯盟航線網絡的特征及性能。

依據復雜網絡方法，航空聯盟航線網絡由機場（節(jié)點V）和直飛航線（邊E）兩個基本要素組成，聯盟網絡可以抽象為一個由節(jié)點集與邊集組成的圖G（V，E）。 其中節(jié)點數記為N=|V|，邊數記為A=|E|，邊集E 中的任意一條邊e 都與點集V 中的一對節(jié)點（i，j）相對應。 收集OAG 數據庫中三大聯盟2017 年7 月的航班數據，分別得到星空聯盟：1 129 個機場（V），8 236 條直飛航線（E）；天合聯盟：1 074 個機場（V），6 992 條直飛航線（E）；寰宇一家：876 個機場（V），5 394 條直飛航線（E）。 運用0-1 鄰接矩陣的方法來表示聯盟復雜網絡結構，1 表示兩機場間有直飛航線相連，分別得到1 129*1 129，1 074*1 074 和876*876 三個0-1 矩陣。

所得矩陣具有如下特點： ①將網絡假設為不考慮線路方向的無向網絡， 即所得的鄰接矩陣為對稱矩陣。 ②不考慮聯盟網絡中機場間的航線密度與航班頻次，即不考慮節(jié)點間連接的權重，將網絡抽象為非加權網絡。

統計三大航空聯盟網絡中機場節(jié)點所在區(qū)域的占比，如圖2 所示。 可以發(fā)現，航空聯盟的航線網絡都已遍布全球，其中，星空聯盟和天合聯盟在亞、歐地區(qū)部署的航點較為密集，而寰宇一家的網絡主要輻射在歐洲和北美洲。

結合一般復雜網絡研究的過程， 研究結構如下：①確定研究對象并構建相應網絡；②對比分析不同網絡的拓撲結構特征；③選擇兩種攻擊模式， 對比網絡在不同攻擊模式下的魯棒性以及不同網絡的魯棒性；④為優(yōu)化現有聯盟航線網絡布局提供一定啟發(fā)。

圖2 三大航空聯盟機場節(jié)點所在區(qū)域占比Fig.2 Proportion for regions of the three major airline alliances

2 三大聯盟網絡拓撲結構特征

復雜網絡的結構特性通常由度與度分布、平均路徑長度和集聚系數三大指標來衡量[15]，利用Pajek 軟件對三大聯盟網絡的鄰接矩陣進行拓撲建模計算，得到各聯盟網絡的特征指標值，如表1 所示。

通過表1 中的相關特征值可對比三大聯盟網絡拓撲特征的差異：

1） 星空聯盟網絡輻射節(jié)點數最多、平均度數最大，聯盟網絡都具有無標度特征。星空聯盟輻射的節(jié)點數最多，通達全球1 129 個機場，其網絡平均度數約為14，說明平均每個機場與約14 個機場間有直飛航班，天合聯盟與寰宇一家網絡節(jié)點間聯系相對較小，平均度數分別約為13 和12。 表1 列出了各聯盟網絡中節(jié)點度值最大的前三個機場和括號中對應的度值。 星空聯盟中度值前3 的分別為：法蘭克福國際機場（FRA）、北京首都國際機場（PEK）、慕尼黑國際機場（MUC）；天合聯盟中度值前3 的分別為：阿姆斯特丹國際機場（AMS）、亞特蘭大杰克遜國際機場（ATL）、巴黎戴高樂機場（CDG）；寰宇一家中度值前3 的分別為：巴塞羅那機場（BCN），達拉斯-沃思堡國際機場（DFW），倫敦希思羅機場（LHR）。 這些機場都是聯盟中重要成員的樞紐機場，對整個網絡的連接貢獻最大。 其中，星空聯盟中北京首都國際機場的度值達到155，排名第二，這與星空聯盟的重要成員國航有關，其樞紐機場北京首都國際機場在聯盟網絡中起到重要的連接作用。同樣，東航作為天合聯盟的成員，其重要基地上海浦東國際機場的度值為113，排名第5。

表1 三大航空聯盟航線網絡拓撲結構特征Tab.1 Topological structure properties of the three major airline alliance route networks

根據度值繪制三大聯盟網絡的雙對數累計度分布圖，如圖3 所示。

圖3 中，每個聯盟網絡的雙對數累計度分布圖明顯都被分成兩段，每段分別呈現出近似的線性關系，即各聯盟網絡的度分布都服從雙段冪律分布，證明航空聯盟網絡具有無標度網絡特征。

2） 任一聯盟航班平均中轉約2 次。 三大聯盟網絡的平均路徑長度區(qū)別不大，乘坐任一聯盟的航班， 平均中轉約2 次就可到達任意目的地，如表1 所示。 網絡的平均路徑長度較小，說明航空聯盟使得機場間的連通性較好，體現了航空聯盟運輸模式的便捷性。 星空聯盟和天合聯盟網絡中的節(jié)點都可以通過直達或中轉航班相互通達，網絡直徑（最大路徑長度）均為7，分別為從索契國際機場（AER）到埃洛伊·阿爾法羅國際機場（MEC）和從阿拉卡茹機場（AJU）到馬加丹機場（GDX）的路徑。寰宇一家的網絡直徑為6，最遠的拓撲距離是從胡利亞卡機場（JUL）到瓜拉丁加奴機場（TGG）。

圖3 三大聯盟網絡雙對數累計度分布Fig.3 Log-log cumulative degree distributions of the three alliance networks

3） 三大聯盟網絡都具有小世界網絡效應。 航空網絡中的集聚系數代表機場節(jié)點與相鄰節(jié)點所形成網絡的緊密程度。 由表1 可知，航空聯盟網絡的集聚系數分別為C1=0.713 2，C2=0.724 7，C3=0.722 5，均表現出較強的集聚性。 三大航空聯盟網絡均具有較短的平均路徑長度和較大的集聚系數，具有明顯的小世界網絡特性。

3 聯盟航線網絡魯棒性分析

3.1 網絡魯棒性測度

網絡魯棒性是指網絡在遭受不同程度破壞時，其抵抗破壞的能力。在聯盟網絡中，除存在天氣（臺風、雷雨等）、流量控制等突發(fā)事件而導致的航班延誤或取消外，由于其多涉及國際航線，聯盟成員的退出或一些政治、經濟因素，也會導致網絡的節(jié)點或邊受到影響，此時網絡及節(jié)點間能夠保持連通的性能即聯盟網絡的魯棒性。聯盟航線網絡的魯棒性，可以依據網絡遭受攻擊前后相關結構測度的變化來分析，一般采用平均最短路徑長度L、最大連通子圖相對大小S、網絡效率E 作為網絡的魯棒性測度，定義如下：

1） 平均最短路徑長度（average path length）。 最短路徑長度反映了網絡節(jié)點間通達的難易程度。 網路中任意兩個節(jié)點i，j 之間的距離記為lij，表示為兩節(jié)點間最短路徑所包含的邊數，整個網絡的平均路徑長度表示為所有節(jié)點間距離lij的平均值，記作L，即

2） 最大連通子圖相對大?。╯ize of the giant component）。 最大連通子圖指的是當一個網絡逐漸遭到攻擊后，網絡分裂出的所有子圖中規(guī)模最大的。 最大連通子圖的相對大小表示為最大連通子圖中的節(jié)點數N′與初始狀態(tài)（未遭到攻擊）下網絡中總節(jié)點數N 的比值，記作S，即

初始狀態(tài)時，網絡全連通，此時S=1。 隨著網絡中節(jié)點的失效，S 會逐漸變小并趨于0。 通過計算網絡受到攻擊后S 值的下降幅度，可以直觀地反映網絡遭受破壞的程度。

3） 網絡效率（network efficiency）。網絡效率反映了節(jié)點間的連通性和網絡的整體效率。網絡中節(jié)點i 和j 之間的效率可以用i 和j 之間長度lij的倒數來表示，整個網絡的效率可以表示為所有節(jié)點之間效率的平均值，記作E，即

E 的取值為[0，1]，E=1 表示網絡中任意兩個機場間都有直連航班，此時網絡的整體效率最高；E=0 表示網絡中所有機場都是孤立的，此時網絡完全不連通，效率最差。

3.2 聯盟航線網絡魯棒性評估實驗

網絡遭受破壞可看作節(jié)點受到攻擊，分為隨機攻擊和蓄意攻擊兩種模式。 航空聯盟網絡中的隨機攻擊包括惡劣天氣、節(jié)點自身原因等突發(fā)性情況，蓄意攻擊包括重要機場節(jié)點的堵塞等。將攻擊某一節(jié)點處理為刪除與該機場相連的所有直飛航線。 通過以下兩種攻擊方式從不同的角度對聯盟網絡的魯棒性進行評估。

1） 隨機攻擊（random attack）。 隨機攻擊是指每次無序地刪除網絡中的某些節(jié)點，在該種攻擊模式下，網絡的信息是未知的，攻擊節(jié)點的選擇是隨機的，與節(jié)點自身的重要程度無關。

2） 蓄意攻擊（malicious attack）。 蓄意攻擊是指針對節(jié)點重要性進行有意識、有選擇的攻擊，在對網絡信息全部或部分已知的情況下，基于網絡節(jié)點的重要性將節(jié)點降序排列，按照該序列逐一進行攻擊，直至網絡失效。 衡量節(jié)點重要程度的指標可用節(jié)點度來表示，度越大，節(jié)點越重要。

采用上述攻擊策略對三大聯盟網絡魯棒性評估的實驗過程如下：

1） 隨機攻擊實驗中，從三大聯盟網絡的初始狀態(tài)開始，每次隨機刪除各網絡中一個機場節(jié)點，分別重新計算三個網絡的魯棒性測度，循環(huán)實驗直至各網絡中的節(jié)點都刪除完畢。

2） 蓄意攻擊實驗中，從三大聯盟網絡的初始狀態(tài)開始，按照每個網絡中節(jié)點度從大到小的順序每次各刪除一個機場節(jié)點，分別再次計算各網絡的魯棒性測度，循環(huán)實驗直至每個網絡中的節(jié)點都刪除完畢。

實驗可運用MATLAB 編程實現，得到不同攻擊策略下網絡受到不同程度破壞時的各個魯棒性測度，從而在不同角度對三大航空聯盟網絡的魯棒性進行對比分析。

3.3 實驗結果分析

3.3.1 隨機攻擊和蓄意攻擊下的平均最短路徑長度分析

圖4 演示了三大聯盟網絡受到不同攻擊后，各自平均路徑長度的變化。 圖中橫坐標f 表示受攻擊節(jié)點數占初始網絡總節(jié)點數的比例。 可以看到在兩種攻擊模式下，隨著失效節(jié)點數量的增加，三大聯盟網絡的平均路徑長度都在有起伏的下降。 L 的下降趨勢并不能表明網絡的連通性變好，而是由于網絡中孤立節(jié)點的增多，在下降過程伴隨有L 的增大，說明當網絡遭受攻擊而沒有產生孤立節(jié)點時，連通性有所下降。 同時可以看出蓄意攻擊產生孤立節(jié)點的速度要遠高于隨機攻擊， 當失效節(jié)點數不到10%時 （f1=0.09，f2=0.08，f3=0.07），所有網絡中的平均路徑長度都已趨近于0，說明此時各網絡中的節(jié)點基本都處于孤立狀態(tài)，網絡快速癱瘓。而隨機攻擊需攻擊超70%的節(jié)點（f1=0.78，f2=0.73，f3=0.70），三個網絡才會趨于不連通。因此，通過L 的變化可以說明相比隨機攻擊，蓄意攻擊對網絡的破壞程度更大，大型國際樞紐機場對聯盟航線網絡的整體連通起著重要作用。 此外，根據三大聯盟在兩種攻擊模式下，網絡不連通時需攻擊節(jié)點的比例，可以得到兩種攻擊模式下的比例大小關系都為f1＞f2＞f3。

圖4 三大聯盟網絡平均路徑長度演化Fig.4 Evolution of average path length of the three alliance networks

3.3.2 隨機攻擊和蓄意攻擊下的最大連通子圖相對大小分析

圖5 演示了不同攻擊策略下三大聯盟網絡各自最大連通子圖相對大小的變化。 可以看出，三個網絡初始狀態(tài)下的最大連通子圖相對大小S 都為1，當被攻擊節(jié)點數增加，最大連通子圖的規(guī)模都不斷減小，且相比隨機攻擊，蓄意攻擊下S 的下降速度明顯更快。在蓄意攻擊下，當f1=0.18，f2=0.17，f3=0.16，即不到20%的節(jié)點失效時，三個網絡的S 都已趨近于零，此時網絡幾乎癱瘓。 而在隨機攻擊下，只有當f 接近1（約0.9）時，三個網絡的最大連通子圖相對大小S 才趨于0。 由此可見， 聯盟航線網絡在機場遭受隨機攻擊下的魯棒性較強，在蓄意攻擊下的脆弱性較大，易癱瘓。

圖5 三大聯盟網絡最大連通子圖相對大小演化Fig.5 Relative size evolution of the largest connected subgraph of the three alliance networks

3.3.3 隨機攻擊和蓄意攻擊下的網絡效率分析

圖6 為兩種攻擊模式下三大聯盟網絡各自網絡效率的演化曲線。 初始狀態(tài)下星空聯盟、寰宇一家、天合聯盟的網絡效率分別為E1=0.320 4，E2=0.320 6，E3=0.326 9。隨著被攻擊節(jié)點數的增加，網絡效率總體上都是變小直至為0。 網絡效率E 在蓄意攻擊下的變化都更劇烈，當有約10%度值較大的節(jié)點失效時（f1=0.12，f2=0.11，f3=0.10），三個網絡中的E 值都已趨于0，此時網絡的連通性已變很差，根據網絡失效需攻擊節(jié)點的比例，也可知星空聯盟的魯棒性最優(yōu)，天合聯盟次之，寰宇一家最弱。 而在隨機攻擊下，演化曲線下降緩慢，當網絡中超過80%的節(jié)點（f1=0.86，f2=0.85，f3=0.84）受到攻擊時網絡才會趨于癱瘓。 這也表明度值較大的樞紐機場對聯盟網絡的整體效率起著重要作用。

圖6 三大聯盟網絡的網絡效率演化Fig.6 Evolution of network efficiency of the three alliance networks

3.3.4 三大聯盟網絡魯棒性對比

由前三小節(jié)中，三個網絡在蓄意攻擊下癱瘓時需攻擊節(jié)點的比例可知，大小關系均為f1＞f2＞f3，聯盟網絡的魯棒性從優(yōu)到次依次為：星空聯盟、天合聯盟、寰宇一家。 為更清楚地對比三大聯盟網絡受到攻擊時網絡性能的變化，本節(jié)模擬f≤0.02 時的蓄意攻擊實驗，得到三大網絡在各測度下變化的詳細對比圖，如圖7 所示。 可以看出星空聯盟相比天合聯盟和寰宇一家，其網絡的三種魯棒性測度曲線都最為平緩。 當網絡中2%的節(jié)點失效時，L1=2.51，L2=2.19，L3=1.99，星空聯盟網絡的L 值下降程度最小，說明其網絡中產生孤立節(jié)點的比例最少；S1=0.76，S2=0.67，S3=0.67，星空聯盟網絡的S 值最大，說明其網絡連通程度最大；E1=0.148 7，E2=0.102 7，E3=0.117 7，星空聯盟網絡的E 值下降程度最小，說明其網絡連通性受攻擊影響最小。這三種測度的變化表明，在蓄意攻擊相同比例的節(jié)點時，星空聯盟網絡受到的影響最小，其網絡的連通性明顯優(yōu)于天合聯盟和寰宇一家。 在f≤0.02 的情況下，天合聯盟與寰宇一家網絡的魯棒性差異較不明顯，即在少部分度值較大的節(jié)點，遭到破環(huán)時，天合聯盟與寰宇一家網絡的魯棒性相似。 結合前三節(jié)的分析結果，可得出在兩種攻擊下，星空聯盟網絡的魯棒性最優(yōu)。

圖7 三大聯盟網絡魯棒性對比Fig.7 Comparison of the robustness of the three alliance networks

通過上述分析可知，少數度值較大的樞紐機場對聯盟網絡的整體連通性起著至關重要的作用，這些關鍵機場出現故障更容易導致聯盟網絡系統的整體癱瘓。 基于此特點，可對航空公司及其合作伙伴優(yōu)化現有聯盟航線網絡布局提供一定的啟發(fā)：①在網絡規(guī)劃的總成本中考慮樞紐機場的流量溢出成本，減少樞紐機場過度擁堵導致網絡運行能力的下降；②在大型樞紐機場周圍選擇區(qū)域樞紐機場作為候補機場，將大型樞紐機場的流量分流到附近機場，緩解樞紐機場的運輸壓力；③適當增加除樞紐機場外其他機場間的直飛航線，盡量減小機場間度值的差距。

通過對比不同聯盟航線網絡的魯棒性，可以為聯盟及航空公司帶來一些思考：不同航空聯盟在尋求合作伙伴時，需同時考慮網絡覆蓋帶來的增益以及其聯盟網絡魯棒性的變化，將二者相平衡；尋求入盟的航空公司應考慮加入不同聯盟后，其自身航線網絡魯棒性的增加或減小，為聯盟的選擇提供一定決策依據。

4 結語

利用復雜網絡理論，首先，運用節(jié)點間鄰接矩陣分別構建了星空聯盟、天合聯盟、寰宇一家航線網絡的拓撲結構，并進行了拓撲特性對比；然后，提出平均路徑長度、最大連通子圖相對大小、網絡效率三種網絡魯棒性測度，對三大聯盟網絡分別采取隨機攻擊和蓄意攻擊，得出各網絡的魯棒性測度在兩種攻擊模式下的演化。 得到以下結論：

1） 星空聯盟網絡輻射的節(jié)點數最多、網絡的平均度數最大，三大聯盟網絡都具有無標度特性和小世界網絡特性；

2） 三大聯盟航線網絡在隨機攻擊下都具有較強的魯棒性，而在蓄意攻擊下的魯棒性都較弱；

3） 兩種攻擊模式下，都表現出星空聯盟網絡的魯棒性優(yōu)于天合聯盟和寰宇一家。

對聯盟網絡拓撲性與魯棒性的分析為后續(xù)聯盟航線網絡優(yōu)化設計的研究提供了一定的指導作用，給聯盟及航空公司帶來了一些思考。但部分內容仍不全面，僅考慮了網絡的通達性，未考慮機場間航線密度及航班頻次對網絡性能的影響，如可能出現當聯盟在節(jié)點布局的航線較為密集時，聯盟網絡受該節(jié)點破壞的影響也較大的現象，后續(xù)可以就此展開工作。