陶言

摘? ? 要：數(shù)學史作為揭示數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展規(guī)律的重要學習資源，在數(shù)學教育中具有特殊的教育教學意義，是數(shù)學教科書的重要組成部分.數(shù)學史在內(nèi)容編排與設(shè)計上，應以學科核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，內(nèi)容呈現(xiàn)應多樣化且專門化，選材上要體現(xiàn)均衡發(fā)展學科核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：數(shù)學史;教科書;內(nèi)容表征;核心素養(yǎng)

數(shù)學史作為揭示數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展規(guī)律的重要學習資源，在數(shù)學教育中具有特殊的教育教學意義，是數(shù)學教科書的重要組成部分.隨著素質(zhì)教育的深入，如何更好地設(shè)計數(shù)學史在數(shù)學教科書中的呈現(xiàn)方式，以促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，成為一項重要議題.

一、數(shù)學學科核心素養(yǎng)

數(shù)學學科核心素養(yǎng)，是指學生在學習及應用數(shù)學的過程中，逐步形成的知識技能、思維品質(zhì)和價值態(tài)度，其核心的本質(zhì)是關(guān)聯(lián)與化歸[1].表象包括六個方面：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.其中，邏輯推理要求學生能夠在復雜問題中把握不同事物間的邏輯關(guān)聯(lián);直觀想象則要求學生提升數(shù)形結(jié)合能力，利用數(shù)與形的關(guān)聯(lián)理解和認識事物，因此兩者主要指向關(guān)聯(lián);數(shù)學抽象要求學生能從具體情境中抽象出一般的規(guī)律，并用簡潔的數(shù)學語言進行表達;數(shù)學運算則要求學生能夠借助運算法則和方法解決數(shù)學問題，因此兩者主要指向化歸.此外，數(shù)學建模建立在數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理和直觀想象基礎(chǔ)之上，強調(diào)培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，并要求學生能夠利用數(shù)學模型解決現(xiàn)實問題.數(shù)學模型體現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實的關(guān)聯(lián)，模型求解體現(xiàn)化未知到已知的過程，因此它同時指向關(guān)聯(lián)與化歸兩種本原.類似地，數(shù)據(jù)分析以數(shù)學運算、邏輯推理為基礎(chǔ)，以構(gòu)建模型為手段，以數(shù)據(jù)為依托研究隨機現(xiàn)象.它強調(diào)學生對事物關(guān)聯(lián)和本質(zhì)的探索，同樣具有關(guān)聯(lián)和化歸兩種本原（見圖1）.

二、數(shù)學史與數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)系

數(shù)學史在數(shù)學教育中的意義已經(jīng)得到廣泛認同.在教學中融入數(shù)學史，引導學生經(jīng)歷和感受知識的發(fā)生發(fā)展過程，可以促進學生關(guān)聯(lián)與化歸的發(fā)展.表象發(fā)展逐漸內(nèi)化，最終實現(xiàn)學生學科核心素養(yǎng)的提高（見圖2）.

在數(shù)學觀念方面，數(shù)學史可以通過對知識前因后果的交代，幫助學生理解數(shù)學概念、定

理間的關(guān)聯(lián)，從而提高學生的化歸能力，并啟發(fā)學生體會數(shù)學知識的發(fā)展性與可拓性.例如，數(shù)系擴充的歷史以時間為脈絡(luò)，將自然數(shù)、負數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)等概念進行關(guān)聯(lián)，從而促進學生對數(shù)系相關(guān)概念的理解，并提高學生的數(shù)學運算能力.

在數(shù)學探究方面，數(shù)學史擁有豐富的名人故事、歷史謎題等資源.這些資源如果運用恰當，便可用于啟發(fā)學生的探究精神，引導學生在數(shù)學活動中將問題與知識進行關(guān)聯(lián)，嘗試探索，步步化歸.例如，從劉徽的“牟合方蓋”到祖暅原理，中國古代數(shù)學家們不斷嘗試、探索、反思，最終得到球體的體積計算公式.這段歷史可以激發(fā)學生的探索精神，引導學生不斷在前人發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)前進，促進數(shù)學抽象素養(yǎng)的發(fā)展.同時，“牟合方蓋”等幾何體的出現(xiàn)，也可以促進學生直觀想象學科素養(yǎng)的提升.

在數(shù)學情境方面，數(shù)學史有助于學生理解數(shù)學與政治、經(jīng)濟、文化、心理等因素的密切關(guān)聯(lián)性.數(shù)學情境是政治、經(jīng)濟、文化、心理等因素對數(shù)學發(fā)展影響的綜合體現(xiàn)，是學生理解數(shù)學事業(yè)、體會數(shù)學家生活的鑰匙，能夠促進學生形成積極的數(shù)學態(tài)度.例如，《九章算術(shù)》中的“粟米”“商工”“盈不足”等篇章就密切聯(lián)系古代中國人民的實際生活，體現(xiàn)數(shù)學在解決農(nóng)業(yè)、商業(yè)等現(xiàn)實問題中的重要作用，滲透了數(shù)學建模思想.

三、核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學史內(nèi)容分析

依照數(shù)學史與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的關(guān)系，得到數(shù)學史內(nèi)容分析模型.模型共分為數(shù)學觀念、數(shù)學探究、數(shù)學情境三個維度，各維度下根據(jù)維度內(nèi)涵設(shè)有細目，具體如表1所示.

以人教版普通高中數(shù)學五冊必修教科書為研究對象，運用“教科書數(shù)學史內(nèi)容表征分析模型”，針對數(shù)學史內(nèi)容的表征進行分析，得到如下結(jié)果.

（一）數(shù)學史教育滲透較為薄弱

在五冊必修教科書中，數(shù)學史內(nèi)容總體平均占比為12.2%，比例較低，反映出教科書編者對數(shù)學史教育滲透較為薄弱.由于內(nèi)容主題的差異，不同必修模塊教科書的數(shù)學史內(nèi)容占比各不相同.其中必修3占比最高，內(nèi)容主要為算法初步、統(tǒng)計與概率;必修4占比最低，內(nèi)容主要為三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換.

（二）內(nèi)容維度分布不均衡，數(shù)學觀念和數(shù)學情境的比例有待提高

在五冊必修教科書中，數(shù)學史在三個表征維度的比例存在較大差異.其中，“數(shù)學探究”維度的數(shù)學史內(nèi)容比例較大，平均為 56.7%;“數(shù)學情境”維度平均占比為32.6%;“數(shù)學觀念”維度占比僅為10.7%.數(shù)學史內(nèi)容的不同維度比例在五個必修模塊分布基本一致，這與當前基礎(chǔ)教育課程改革中重視數(shù)學探究有關(guān)，編寫者較注重數(shù)學探究思想的滲透，很符合課改理念.此外，數(shù)學情境和數(shù)學觀念兩個維度占比較低，亟待提高相關(guān)內(nèi)容安排，以幫助學生全方位、系統(tǒng)地理解數(shù)學的本質(zhì).

（三）數(shù)學觀念維度欠缺“數(shù)學模型或解釋”，數(shù)學情境維度欠缺“心理因素”

根據(jù)分析模型各維度下的細目，對五冊必修教科書進行深入解讀與分析得到：在數(shù)學觀念維度，數(shù)學史內(nèi)容主要圍繞“數(shù)學定義與理論”和“數(shù)學概念” 兩類細目.其中，數(shù)學概念占比為25.6%，數(shù)學定義與理論占比為68.1%，而“數(shù)學模型或解釋”占比僅為6.3%;在數(shù)學探究維度上，探究過程和探究結(jié)果的占比大致相當;在數(shù)學情境維度，社會因素（包括政治因素、社會需求、公眾態(tài)度、同行影響等）占比較高，為54.7%，心理因素（包括數(shù)學家研究意圖和動機）占比較低，僅為21.8%.

四、啟示與建議

根據(jù)構(gòu)建的數(shù)學史內(nèi)容分析模型及實踐應用所得的研究結(jié)果，對教師和學生理解教科書中數(shù)學史內(nèi)容的選材和設(shè)計，以及教師利用教科書組織有效教學等有一定的借鑒價值.

首先，從教科書的內(nèi)容編排與設(shè)計看，數(shù)學史在以學科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，其內(nèi)容的呈現(xiàn)方式應多樣化且專門化.這是因為由于數(shù)學史內(nèi)容屬性的不同，需要進一步提高教材編者對內(nèi)容編排和設(shè)計的水平，為教師教學和學生學習提供更強有力的支持.如，可以開辟專欄，以有趣的小故事形式描繪數(shù)學家的生活時代背景、個人成長歷程與研究過程，以此達到促進學生關(guān)聯(lián)和化歸能力的發(fā)展，最終實現(xiàn)學科核心素養(yǎng)提升的目的.且教科書在內(nèi)容編排與設(shè)計上應以當前的學科核心素養(yǎng)為主線，做好統(tǒng)籌安排.

其次，在數(shù)學史內(nèi)容的選材上，要體現(xiàn)均衡發(fā)展學科核心素養(yǎng).當前，均衡、全面發(fā)展學科核心素養(yǎng)是衡量教育教學質(zhì)量的重要標準.從數(shù)學史的內(nèi)容來看，要保證不同維度數(shù)學史內(nèi)容的全面均衡，從而使其學科核心素養(yǎng)的六要素得到均衡而全面的發(fā)展.因此，教科書編寫者要在編寫素材上做好選擇設(shè)計，將培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)真正落到實處.

再者，教師在對數(shù)學史內(nèi)容進行組織教學時，應加強對教科書進行解讀，促進自身專業(yè)發(fā)展.同時，應將教材中的數(shù)學史內(nèi)容進行拓展教學，使學生迅速且深入地理解內(nèi)容.

我們應該意識到，學科核心素養(yǎng)的評價可以有新的思路與手段，如學科核心素養(yǎng)評價的內(nèi)容載體之一的數(shù)學史.在具體的教學中，數(shù)學史內(nèi)容不僅為教學提供了豐富的資源，而且在學科核心素養(yǎng)評價上，我們也可以以數(shù)學史為素材，在核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素上進行全面且系統(tǒng)的設(shè)計，以對學生學科核心素養(yǎng)發(fā)展狀況進行評價.

參考文獻：

[1]朱培培.數(shù)學課堂教學引入部分的關(guān)聯(lián)與化歸——以圓的概念引入為例[J].教學月刊·中學版（教學參考），2018（4）：20-24.