胡軍 李建華

摘? ? 要：發(fā)展學(xué)生的高階思維是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要任務(wù)與有力抓手.在發(fā)展學(xué)生高階思維的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)真實(shí)任務(wù)，引發(fā)情境刺激，借助比較分析，促使學(xué)生抓取問題實(shí)質(zhì)，采用變式訓(xùn)練，助推學(xué)生知識(shí)建構(gòu)，設(shè)計(jì)開放性問題，拓展思維空間.

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)情境;問題解決;變式訓(xùn)練;高階思維

高階思維是信息與知識(shí)發(fā)展對(duì)人才素質(zhì)提出的新要求 [1].發(fā)展學(xué)生的高階思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，也是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要任務(wù)與有力抓手.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，是我們迫切需要思考和解決的問題.

問題是數(shù)學(xué)的核心和思維的源頭，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的“泉眼”，是學(xué)生主動(dòng)探索的不竭動(dòng)能，也是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以完善、思維品質(zhì)得以優(yōu)化的動(dòng)力源[2].在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于運(yùn)用富有探究性或挑戰(zhàn)性的問題和變式訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)他們適應(yīng)未來學(xué)習(xí)、生活和工作所需的高階思維.

一、學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維形成的路徑探索

本文以“一元一次方程的解法”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，尤其聚焦其中的問題設(shè)置，探討問題的真實(shí)性、情境性以及問題的變式訓(xùn)練對(duì)學(xué)生高階思維形成的重要作用.

（一）創(chuàng)設(shè)真實(shí)任務(wù)，引發(fā)情境刺激

學(xué)習(xí)的發(fā)生離不開情境變化的刺激，因此，教師組織教學(xué)的第一步是給問題設(shè)置真實(shí)的情境，借由問題情境引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑與思考.如果教師能創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)置疑問，給學(xué)生留下思維的契機(jī)和相應(yīng)的空間，幫助他們創(chuàng)立真實(shí)的、充足的、關(guān)聯(lián)的記憶表征，那么學(xué)生就能夠在已有的知識(shí)背景下，自主地發(fā)現(xiàn)新問題，學(xué)習(xí)新知識(shí)，對(duì)具體問題做出多角度的聯(lián)想和思考.因此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)情境和思維問題，激勵(lì)學(xué)生積極參與、樂于探索，讓學(xué)生在特定的情境中充分體驗(yàn)、感悟，真正成為思維的主人、課堂的主角.

【環(huán)節(jié)1】創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

猜一猜：胡老師的年齡是多大？

（讓學(xué)生猜并加以描述，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門科學(xué)，猜是其中一種數(shù)學(xué)方法，雖然不一定科學(xué)，但科學(xué)研究需要一定條件和假設(shè)）

師：下面根據(jù)老師提供的信息，算一算胡老師的年齡吧.

問題1：胡老師去年的年齡的一半比小杰今年的年齡還要大[10]歲，已知小杰今年[13]歲，那么胡老師今年幾歲？

生2：可以用以前學(xué)過的“嘗試實(shí)驗(yàn)”的方法.

師（追問3）：還有其他方法嗎？

生1：不知道.

生2：去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).（該生預(yù)習(xí)過或校外學(xué)過一元一次方程解法）

師（追問4）：為什么可以這么求解？

生1：不知道.

生2：數(shù)學(xué)書上這么寫的.

（揭示課題：5.3一元一次方程的解法）

環(huán)節(jié)1中，通過現(xiàn)實(shí)情境的導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)了一種真實(shí)的探索任務(wù)，為學(xué)生的心理鋪設(shè)了一種探究期待，迅速地吸引了學(xué)生的注意力.通過創(chuàng)設(shè)“算術(shù)方法”“方程方法”兩種不同維度的問題解決方法對(duì)照實(shí)驗(yàn)活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、解構(gòu)和建構(gòu)，把學(xué)生思維引向探索知識(shí)的軌道上，強(qiáng)化了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的過程，激活了學(xué)生的高階思維.

（二）借助分析比較，抓取問題實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)要求每一個(gè)真實(shí)性的情境背后都蘊(yùn)含著實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)問題.而對(duì)于這種實(shí)質(zhì)性問題的探究離不開學(xué)生的分析、比較與思考.在學(xué)生自主分析與比較的前提下，引導(dǎo)學(xué)生抓取問題實(shí)質(zhì)，是將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)的必要鋪墊.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)初中生而言，分析、比較是一種高階思維方式，沒有分析、比較就沒有鑒別和創(chuàng)新.當(dāng)然，抓取問題實(shí)質(zhì)的同時(shí)也離不開已有知識(shí)的支撐，這是一個(gè)鞏固舊知識(shí)、孕育新知識(shí)的過程.教師必須善于改變課堂教學(xué)，勇于突破“只要求學(xué)生回憶事實(shí)性信息學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)”.有必要盡一切努力讓學(xué)生投身于一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，如分析、比較、歸納、反思、判斷和解決問題等創(chuàng)造性思維活動(dòng)，以抓取問題實(shí)質(zhì).

（三）采用變式訓(xùn)練，推動(dòng)知識(shí)建構(gòu)

學(xué)習(xí)的過程不應(yīng)該是知識(shí)的線性傳授與接收.知識(shí)本身具有建構(gòu)性，學(xué)習(xí)要基于學(xué)生的內(nèi)在建構(gòu)，而這樣的建構(gòu)過程其實(shí)離不開經(jīng)由變式的訓(xùn)練.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)與應(yīng)用變式訓(xùn)練能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生全方位、多層次地認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，親自參與知識(shí)形成的實(shí)踐，啟智增效，自主建構(gòu)，從而獲得對(duì)問題更深層次的理解.通過變式訓(xùn)練，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生質(zhì)的變化，多向性、多層次的交互作用會(huì)貫穿整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生的自主建構(gòu)與高階思維也會(huì)在探索與綜合訓(xùn)練的過程中不斷得到發(fā)展.

師：你發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程和前面已經(jīng)會(huì)解的一元一次方程有何不同？（啟發(fā)）

生：這個(gè)一元一次方程中出現(xiàn)了“括號(hào)”.

師（追問1）：怎么把它轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)會(huì)解的方程呢？

生：去掉括號(hào).

師（追問2）：怎樣去掉括號(hào)？這樣做的依據(jù)是什么呢？

生：根據(jù)去括號(hào)法則或乘法分配律去括號(hào).（板演求解過程，略）

師（追問3）：這個(gè)方程與變式1中的一元一次方程是否一樣？

生：就是變式1中的方程.

師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)完成后面的求解過程……

（后續(xù)的求解過程由學(xué)生繼續(xù)完成）

環(huán)節(jié)3所設(shè)計(jì)的變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由淺入深，層層推進(jìn).教師為學(xué)生呈現(xiàn)形式上較為相似的數(shù)學(xué)表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)其展開比較和分析，這樣的變式訓(xùn)練有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行自主建構(gòu)，以掌握相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)，并能引導(dǎo)學(xué)生更加深入地探索問題的內(nèi)涵與外延，能夠有效激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力，拓寬思維的深度與廣度，增強(qiáng)思維的變通性與靈活性，使學(xué)生興趣濃厚、有效地進(jìn)行具有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.如果直接告知學(xué)生“移項(xiàng)”“合并同類項(xiàng)”“去括號(hào)”等解一元一次方程的基本步驟，他們也能掌握解一元一次方程的方法，但僅是停留在機(jī)械套用層面，而不一定能對(duì)解方程步驟的意義有深刻了解.這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏深度理解，思維水平停滯于低階狀態(tài)，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解構(gòu)與重組.

（四）促成深度理解，提高思維品質(zhì)

高階思維的養(yǎng)成并非止步于知識(shí)的建構(gòu)，在完成知識(shí)建構(gòu)之后，還需要學(xué)生對(duì)問題作逆向思考，以達(dá)成對(duì)知識(shí)的深度理解，建立起學(xué)科觀念和思維方法，這是促進(jìn)高階思維形成的最后一個(gè)階段.促成“高階思維”的學(xué)習(xí)追求的不僅僅是在知識(shí)數(shù)量上的簡(jiǎn)單增加，更是能夠建立起相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，形成對(duì)世界的基本認(rèn)識(shí)和理解，并在具有思維含量的學(xué)習(xí)過程中，建立起學(xué)科觀念和思維方法.促成“高階思維”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要更加關(guān)注學(xué)生是否掌握了學(xué)習(xí)方法，是否能夠運(yùn)用逆向思維，是否形成了知識(shí)框架，是否實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的深度理解.

環(huán)節(jié)4的變式2中通過變換思維視角設(shè)計(jì)了開放性變式題，這樣設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)從逆向進(jìn)行思考，因?yàn)閷W(xué)生要加深對(duì)解一元一次方程的認(rèn)識(shí)與理解，就需要從不同的角度對(duì)解方程展開分析與求解.如果將解一元一次方程的思維看作正向思維，那么已知一元一次方程的解寫出符合條件的一元一次方程的思維就是逆向思維，在逆向思考與探索過程中，學(xué)生的思辨思維得到有效培養(yǎng)，思維品質(zhì)得以優(yōu)化，數(shù)學(xué)高階思維得以激活，對(duì)解一元一次方程的本質(zhì)也將形成更加深刻的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的思維水平實(shí)現(xiàn)由“低階”向“高階”的不斷進(jìn)階.

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的教學(xué)建議

新時(shí)代的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)從“知識(shí)”取向走向“核心素養(yǎng)”取向.在學(xué)生的核心素養(yǎng)培育中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)占據(jù)著重要的位置.因此，就上述教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)實(shí)施提出以下建議.

（一）關(guān)注問題情境創(chuàng)設(shè)

“數(shù)學(xué)課程還應(yīng)為學(xué)生探索求知?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的情境，重視從問題出發(fā)、設(shè)計(jì)以解決問題的活動(dòng)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程.”[3]真實(shí)性情境能夠喚起學(xué)生的親身體驗(yàn)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生投入學(xué)習(xí)、積極思考的能動(dòng)性，這是學(xué)生高階思維形成的前提條件與必要保障.因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，喚醒學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維從“被動(dòng)”走向“主動(dòng)”;設(shè)置疑問，通過問題引領(lǐng)來激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并將問題解決過程作為主線貫穿始終.

（二）巧妙運(yùn)用“腳手架”

比較、分析可以為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題實(shí)質(zhì)、促進(jìn)數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)提供有力支持.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行比較、分析，以此來引導(dǎo)教學(xué).通過比較、分析等內(nèi)在活動(dòng)，學(xué)生感覺疑難，不知該怎么辦，引起自我反省，形成必要的認(rèn)知碰撞與摩擦，從而推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)逐漸從“興趣”升華為“志趣”“理趣”和“自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)”，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展.因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，教師可以通過設(shè)置合理的“腳手架”，進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，巧妙地將學(xué)習(xí)目標(biāo)嵌入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，幫助學(xué)生參與假設(shè)、收集信息和尋找論據(jù)等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“問題”的實(shí)質(zhì)，并通過“問題”解決深度激活學(xué)生的思維.

（三）充分運(yùn)用變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練就是將看似采用不同形式、但以類似方式處理的問題放在一起，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從變化現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，并從不變的本性中探索變化的規(guī)律.這既有利于學(xué)生學(xué)會(huì)擯棄數(shù)學(xué)概念或公式或關(guān)系或圖形的非本質(zhì)屬性，求得對(duì)其本質(zhì)屬性的深刻把握，又有利于學(xué)生求異、思變和創(chuàng)新，使其思維品質(zhì)得到優(yōu)化與升華.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分運(yùn)用變式訓(xùn)練，把學(xué)生的思維適度拓深，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題解決過程有更透徹的分析，在遷移拓展和綜合應(yīng)用過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維.

（四）設(shè)計(jì)開放性問題

通過設(shè)計(jì)對(duì)原問題逆向思考的開放性問題等方式訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，夯實(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式的深度理解，讓學(xué)生達(dá)到從“看山是山”到“看山不是山”，再到“看山是山”的境界，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，形成指向未來學(xué)習(xí)與生活的高階思維.數(shù)學(xué)開放性問題具有多維度、寬空間、深層次的特點(diǎn)，學(xué)生要經(jīng)過分析、比較、綜合和評(píng)估，才能找到解決問題的方法.它相對(duì)封閉性問題更具挑戰(zhàn)性，學(xué)生的思維不易受到限制，易于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)以及獨(dú)立思考、解決實(shí)際問題的能力.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中， 教師應(yīng)以開放性問題替代封閉式問題的教學(xué)內(nèi)容再構(gòu)，通過開放性問題的設(shè)計(jì)把大量的知識(shí)重新組織，激發(fā)學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有知識(shí)儲(chǔ)備和思維方式投入到新知識(shí)的探究中，促進(jìn)高階思維的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳飛飛，佟雪峰.高階思維取向下課堂提問的策略研究[J] .教學(xué)與管理，2018（9）：99-101.

[2] 管紅娟.合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題 培養(yǎng)學(xué)生高階思維[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（6）：42-44.

[3] 上海市教育委員會(huì).上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）[M].上海：上海教育出版社，2004：27.