武西朋（安徽省亳州市利辛縣第一中學(xué) 236700）

思維導(dǎo)圖被譽(yù)為21 世紀(jì)最具應(yīng)用價(jià)值的發(fā)明，對(duì)改變?nèi)祟惖膶W(xué)習(xí)、工作以及生活方式做出了突出的貢獻(xiàn)。目前，思維導(dǎo)圖在教育界的應(yīng)用已經(jīng)十分廣泛。

一、高考概率與統(tǒng)計(jì)考查的現(xiàn)狀和趨勢(shì)

近年來，高考中關(guān)于概率與統(tǒng)計(jì)考查的比重呈現(xiàn)不斷升高的趨勢(shì)。從知識(shí)點(diǎn)的分布來看，圖表分析、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、回歸分析、幾何概型、互斥事件的概率、二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)、均值估計(jì)以及運(yùn)用概率知識(shí)分析實(shí)際問題等，成為考查的主流題型。其中，圖表分析的考查頻率最高，成為當(dāng)之無愧的熱點(diǎn)問題。伴隨對(duì)數(shù)學(xué)能力考核的不斷深入，高考試題中有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的考核更加全面，其中更是滲透著多種概率與統(tǒng)計(jì)的思想。

二、高中概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在的主要問題

從學(xué)生和教師兩方面來分析，當(dāng)前高中概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在的主要問題有以下幾個(gè)方面：一是學(xué)生計(jì)算馬虎大意，對(duì)部分內(nèi)容理解不透。計(jì)算，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。高中概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，學(xué)生計(jì)算不準(zhǔn)確，馬虎大意的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。比如，針對(duì)二項(xiàng)式定理，教學(xué)的重點(diǎn)大部分都聚焦于利用二項(xiàng)式定理展開式求特殊項(xiàng)。學(xué)生要掌握這一知識(shí)點(diǎn)，只要掌握其通項(xiàng)公式，巧妙賦值、靈活求解。但是很多學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣之間的異同點(diǎn)理解不透，導(dǎo)致錯(cuò)誤百出。二是對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力不足。當(dāng)前，高考越來越注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。但是很多學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活案例缺乏有效認(rèn)識(shí)，無法將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活靈活結(jié)合。要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算公式及概率統(tǒng)計(jì)概念的理解，努力做到由課堂向?qū)嶋H生活拓展延伸。三是對(duì)公式選取混亂不清。高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)內(nèi)容復(fù)雜，且系統(tǒng)性和連貫性較差。學(xué)生答題時(shí)容易出現(xiàn)對(duì)事件整體、局部分析不全面，無法真正理解題意，也缺少對(duì)前后事件獨(dú)立性的思考，致使選擇解題公式時(shí)出現(xiàn)混亂。

三、思維導(dǎo)圖在高中概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的價(jià)值

1.思維導(dǎo)圖的基本概述

簡(jiǎn)單來說，思維導(dǎo)圖是以關(guān)鍵詞為中心進(jìn)行思維的有序發(fā)散，最終形成一種具有樹狀結(jié)構(gòu)的可視化的知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系。思維導(dǎo)圖中，任何具有間接和直接關(guān)系的分支（關(guān)鍵字）都可以利用網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單、直接、形象地連接和呈現(xiàn)。

2.思維導(dǎo)圖對(duì)高中概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)的促進(jìn)作用

實(shí)踐證明，思維導(dǎo)圖作為重要的學(xué)習(xí)工具，對(duì)高中概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)具有十分重要的促進(jìn)作用。主要表現(xiàn)在：一是可以充分激發(fā)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)的熱情。思維導(dǎo)圖可以利用繪圖及高度凝練的文字，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行概括和融合，通過知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散和知識(shí)的牢固記憶，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。二是思維導(dǎo)圖適應(yīng)了學(xué)生的不同需求，可以提高學(xué)習(xí)效率。教師引導(dǎo)學(xué)生繪制概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)思維導(dǎo)圖，可以充分挖掘和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維，展現(xiàn)其個(gè)人特色，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考和個(gè)性化思維的發(fā)展。相比于教師統(tǒng)一化的知識(shí)講解，學(xué)生自己制作出的思維導(dǎo)圖更適合其學(xué)習(xí)需要，可以明顯提高學(xué)習(xí)效率。

四、基于思維導(dǎo)圖的高中概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)策略

1.嚴(yán)格、準(zhǔn)確梳理概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容

通常來說，針對(duì)高考考查的重點(diǎn)以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)涵蓋了樣本估計(jì)總體、變量的相關(guān)性、隨機(jī)抽樣、概率、計(jì)數(shù)原理等內(nèi)容。教師必須明確各部分的教學(xué)目標(biāo)要求，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算和應(yīng)用。而且，概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)中要注重實(shí)踐引領(lǐng)的正向激勵(lì)作用。概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)分布散亂且非常抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高。教師基于思維導(dǎo)圖開展教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注重在實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生感悟概率與統(tǒng)計(jì)的價(jià)值意義，以增強(qiáng)其對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直觀感受，并最終培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中能夠自主思考與關(guān)注概率與統(tǒng)計(jì)案例的學(xué)習(xí)意識(shí)。

2.優(yōu)化、加強(qiáng)概率與統(tǒng)計(jì)思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)

思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)，是高效開展高中概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心。教師對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)必須科學(xué)合理。一是要抓住各模塊知識(shí)的內(nèi)涵特征進(jìn)行框架搭建。概率與統(tǒng)計(jì)思維導(dǎo)圖，本質(zhì)上就是把握概率與統(tǒng)計(jì)各知識(shí)模塊的內(nèi)涵特征，并在此基礎(chǔ)上挖掘各模塊之間的關(guān)聯(lián)性，引導(dǎo)學(xué)生在模塊與模塊之間建立聯(lián)系，并最終達(dá)到全盤記憶和應(yīng)用的目的。抓住各模塊知識(shí)的內(nèi)涵特征，是搭建框架的基礎(chǔ)。以“概率”模塊為例，其內(nèi)容涵蓋“古典概型”“條件概率”“幾何概型”“事件的獨(dú)立性”，通過“對(duì)立事件”“互斥事件”來進(jìn)一步探索概率的性質(zhì)；具體到應(yīng)用中，要用隨機(jī)模擬的方式求概率值。二是依據(jù)設(shè)計(jì)原則對(duì)各模塊的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)化?！案怕逝c統(tǒng)計(jì)”最終成型的思維導(dǎo)圖，必然是主干（中心關(guān)鍵詞）、枝干（模塊關(guān)鍵詞）、細(xì)枝（模塊知識(shí)點(diǎn)）的最終呈現(xiàn)。學(xué)生看到清晰明確、一目了然的思維導(dǎo)圖，能迅速建立各模塊知識(shí)點(diǎn)的架構(gòu)。教師設(shè)計(jì)的思維導(dǎo)圖可以有多種樣式，但一定要注意對(duì)無用知識(shí)的過濾，盡可能地排除有可能干擾學(xué)生思維的無效信息。此外，在課堂呈現(xiàn)時(shí)要把握好時(shí)機(jī)，最好是課堂中后段進(jìn)行呈現(xiàn)，避免學(xué)生的思維定式。

3.注重概率與統(tǒng)計(jì)思維導(dǎo)圖的應(yīng)用反饋

教師在利用思維導(dǎo)圖開展概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，必須注重對(duì)應(yīng)用的實(shí)際效果，建立完善、有效的評(píng)價(jià)反饋機(jī)制，對(duì)設(shè)計(jì)的思維導(dǎo)圖進(jìn)行不斷的優(yōu)化、調(diào)整。在教學(xué)實(shí)踐中，既要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握和應(yīng)用情況，還要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀等核心素養(yǎng)的培育。具體到教學(xué)過程中，可以組織學(xué)生分組開展“頭腦風(fēng)暴”，引導(dǎo)學(xué)生積極提出自己的觀點(diǎn)和看法，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)，以激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索熱情。此外，針對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)繪制思維導(dǎo)圖的能力，提高學(xué)習(xí)的自主性和主動(dòng)性。陶行知先生說：“教育必須是科學(xué)的。我們必須運(yùn)用科學(xué)的方法，根據(jù)客觀情形繼續(xù)不斷地把它研究出來。我們深信教育應(yīng)當(dāng)培植出活力，使學(xué)生向上長(zhǎng)。 我們深信教育應(yīng)當(dāng)把環(huán)境的阻力化為助力。我們深信師生共生活，共甘苦，為最好的教育。教師要解放孩子的頭腦、雙手、腳、空間、時(shí)間，使他們充分得到自由的生活，從自由的生活中得到真正的教育?！币虼耍谒季S導(dǎo)圖開展高中概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)，要尊重學(xué)生的主體地位，遵循科學(xué)的規(guī)律，并不斷探索切實(shí)可行的教學(xué)方法。

高考對(duì)“概率與統(tǒng)計(jì)”的考查在形式上越來越傾向于生活化，同時(shí)，多種統(tǒng)計(jì)圖表的呈現(xiàn)提高了對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力要求。概統(tǒng)融合化、知識(shí)綜合化的考查趨勢(shì)明顯，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透以及與數(shù)學(xué)建模的融合也越來越突出。針對(duì)這種新形勢(shì)，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中高效應(yīng)用思維導(dǎo)圖，對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量將起到事半功倍的效果。