孫莉雯（江蘇省如皋市港城實驗學(xué)校 226500）

眾所周知，初中數(shù)學(xué)問題分為封閉性和開放性兩種類型。而伴隨當(dāng)前初中數(shù)學(xué)新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教材內(nèi)容不斷得到優(yōu)化和調(diào)整，開放性數(shù)學(xué)問題的比例也在不斷加大。與此對應(yīng)的初中數(shù)學(xué)“開放題”教學(xué)也越來越重要。

一、初中數(shù)學(xué)中的“開放題”

“開放題”一般指的是正確答案不唯一、結(jié)果具有開放性和多樣性的題目?！伴_放題”由于沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)答案，可以引導(dǎo)學(xué)生從多個角度和多個層面去探索數(shù)學(xué)問題，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維具有十分重要的作用。初中數(shù)學(xué)中的“開放題”，按照命題要素可以分為條件型、策略型、結(jié)論型和綜合型四種基本類型。整體來看，初中數(shù)學(xué)中的“開放題”呈現(xiàn)非常規(guī)性、多層次性、不確定性以及思維發(fā)散性等顯著特點。

二、初中數(shù)學(xué)“開放題”設(shè)置的趨勢及基本現(xiàn)狀

據(jù)統(tǒng)計，近年來，每一次教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整幾乎都是加大開放性數(shù)學(xué)問題的比重，減小封閉性數(shù)學(xué)問題比重。目前，初中數(shù)學(xué)中的開放性問題穩(wěn)定在40%左右。目前“開放題”教學(xué)主要存在如下問題：一是教師對“開放題”教學(xué)的重視程度還不夠高，教師課堂上往往將全部精力投入封閉題的教學(xué)中，對“開放題”教學(xué)缺少在教學(xué)方式和方法上的研究與創(chuàng)新；二是學(xué)生對“開放題”的理解與認(rèn)識不夠，日常接觸的“開放題”較少，解答時出現(xiàn)的錯誤率較高；三是“開放題”教學(xué)反饋機(jī)制匱乏，教師利用“開放題”向課外的延伸度較低，沒有發(fā)揮出“開放題”培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的功效。

三、初中數(shù)學(xué)“開放題”的教學(xué)目標(biāo)

1.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情

相較于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)具有抽象性和邏輯性強(qiáng)的特點。其中包含的數(shù)學(xué)公式、定理及具體應(yīng)用對學(xué)生造成了很大的困擾，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高。“開放題”相較于封閉題，更容易滿足學(xué)生的表現(xiàn)需求，學(xué)生可以不拘泥于固定題目的約束條件而發(fā)散思維，并可以自由調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)程及策略，從而提高學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

2.提高學(xué)生的動手實踐能力

開放性題目往往都是來源于實際生活，與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)緊密相連。數(shù)學(xué)“開放題”教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的實踐體驗，注重引導(dǎo)他們用自身行動去經(jīng)歷，在“做、想、匯報”的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并依據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)知識去解決問題。因此，初中數(shù)學(xué)“開放題”教學(xué)要從社會實踐的角度提高學(xué)生的動手實踐能力和思維創(chuàng)新能力。

3.在合作探究中主動獲取知識

初中數(shù)學(xué)“開放題”教學(xué)注重的是師生之間以及學(xué)生之間的互動和交流。小組合作探究，是數(shù)學(xué)“開放題”教學(xué)的主流形式。教師要引導(dǎo)各學(xué)習(xí)小組制訂計劃并積極動腦、動智，主動獲取數(shù)學(xué)知識。相較于開放性題目的結(jié)果，教師更應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生探究的全過程。此外，數(shù)學(xué)“開放題”教學(xué)還應(yīng)當(dāng)關(guān)注不同層次的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)每一個學(xué)生的閃光點。

四、初中數(shù)學(xué)“開放題”教學(xué)策略

1.重視“開放題”的挖掘，創(chuàng)新融合多樣的教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)教師要謹(jǐn)遵素質(zhì)教育的內(nèi)在要求，挖掘開放性的數(shù)學(xué)問題，不斷創(chuàng)新融合多樣的教學(xué)方法。一是要重點引入，提高“開放題”的授課比重。摒棄傳統(tǒng)的應(yīng)試觀念，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性為抓手，開展教育教學(xué)改革。要以學(xué)生的思維層次為基礎(chǔ)，以學(xué)生的個性化需求為導(dǎo)向，重點引入、改編一些起點低、多層次的開放性問題，重點激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。二是要逐步提升難度，實現(xiàn)教學(xué)層次的逐級遞增。從當(dāng)前數(shù)學(xué)教材來看，結(jié)論開放型題目占據(jù)了絕大多數(shù)。但是結(jié)論的開放只能培養(yǎng)的學(xué)生的順向思維能力，不過是讓學(xué)生多了一些思考的空間。要真正滿足學(xué)生的需要，必須加大條件開放型題目，才能推進(jìn)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。而條件開放型題目在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課本中幾乎找不到，這就需要教師去充分挖掘和設(shè)計。也只有不斷提升“開放題”目的難度，實現(xiàn)教學(xué)層次的逐級遞增。三是要貼近學(xué)生的實際生活，從學(xué)生身邊探尋實際案例。數(shù)學(xué)歸根結(jié)底就是空間圖形與數(shù)量關(guān)系的綜合，所有概念、理論都是概括出來的，非常抽象，學(xué)生理解起來難度很大。這也導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂上，概念、公式等理論的講解占據(jù)了教師大部分的時間。因此，教師要注重選擇現(xiàn)實生活中的生動案例來引起學(xué)生的探索欲望。

2.細(xì)化分類形式，加強(qiáng)“開放題”的針對性設(shè)計與講解

針對目前教材中的例題與習(xí)題，初中數(shù)學(xué)教師必須細(xì)化“開放題”的分類形式，積極建立“開放題”的習(xí)題資源數(shù)據(jù)庫，使學(xué)生對不同類型的“開放題”都要有更為直觀的了解，同時提高教學(xué)的質(zhì)量和效率?！伴_放題”習(xí)題資源數(shù)據(jù)庫可以進(jìn)行如下形式分類：一是構(gòu)建基于數(shù)學(xué)規(guī)律的探索與應(yīng)用題型庫。二是構(gòu)建基于變更特殊化條件的題型庫。這種開放性題目一般是通過改變原本習(xí)題的條件，使得結(jié)果發(fā)生改變或者呈現(xiàn)多樣化的狀態(tài)。三是構(gòu)建基于變換圖像的“開放題”庫。這種類型主要是利用對常規(guī)圖形的旋轉(zhuǎn)、疊拼或者翻折等產(chǎn)生新的圖形，從而產(chǎn)生新的答案。四是構(gòu)建基于類比和聯(lián)想的“開放題”庫。例如，可以通過平分三角形的某一邊長，使其中點與對立面內(nèi)角連線，會形成兩個三角形，研究各個新三角形與原三角形的關(guān)系；還可以平分三角形的一個內(nèi)角，同樣也會形成兩個新的三角形，也可以引導(dǎo)學(xué)生研究其特點?？傊?，利用類比和聯(lián)想，適用于任何圖形的拆分和變化。

3.把握問題的主線，切實加強(qiáng)學(xué)生的互逆性思維

初中數(shù)學(xué)“開放題”教學(xué)，偏向于學(xué)生的自主探究，要遵循以學(xué)生為主導(dǎo)的教學(xué)模式。因此，教師必須把握問題的主線，切實加強(qiáng)學(xué)生的互逆性思維。陶行知先生說：“教育中要防止兩種不同的傾向：一種是將教與學(xué)的界限完全泯除，否定了教師主導(dǎo)作用的錯誤傾向；另一種是只管教，不問學(xué)生興趣，不注重學(xué)生所提出問題的錯誤傾向。教學(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。不在做上用功夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)。要把教育和知識變成空氣一樣，彌漫于宇宙，洗蕩于乾坤，普及眾生，人人有得呼吸。”因此，教師要嚴(yán)格依據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和背景，注重堅持教學(xué)開放，嚴(yán)格把握好開放的程度。一是要尊重學(xué)生的差異性，凸顯因材施教的教學(xué)原則。對處于青春期的學(xué)生要注重以激勵為主，樹立學(xué)生的主人翁地位，努力實現(xiàn)全員參與。二是要加強(qiáng)學(xué)生的實際操作體驗，在順向思維鍛煉的同時，也要多選擇逆向性思維的數(shù)學(xué)問題。

“開放題”教學(xué)是一項系統(tǒng)、復(fù)雜的工程。教師在設(shè)計“開放題”時應(yīng)該突破教材的局限，合理選擇具有時代性和先進(jìn)性的題目，盡可能地設(shè)計、改編一些與學(xué)生現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)其利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)同感。與此同時，教師還要以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用和探究能力為導(dǎo)向，增加鞏固“雙基”知識的“開放題”。