梁莉

[摘? 要] 數(shù)列的教學能夠有效培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，為此教師要關注教學目標的設計，同時富有趣味性、啟發(fā)性、懸疑性的情境創(chuàng)設也是不可或缺的，教師在實際操作中還必須注重基礎知識和基本技能的教學，切實關注學生的思維與表達，讓學生的邏輯推理能力得到切實的提升與發(fā)展.

[關鍵詞] 核心素養(yǎng);高中數(shù)學;數(shù)列教學;邏輯推理

邏輯推理能力是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成，在日常教學過程中，教師要加強對核心素養(yǎng)理論的研究，結合新版課程標準的研讀來進一步研究如何在發(fā)展學生核心素養(yǎng)的大背景下有效培養(yǎng)他們的邏輯推理能力. 下面，筆者結合數(shù)列教學的實際情況，探討一下邏輯推理能力培養(yǎng)的有關思考.

■對接核心素養(yǎng)理論，設計教學目標

正所謂“凡事預則立，不預則廢”，在各項教學工作開展之前，教師都要合理制定計劃，而首要任務則是確定教學目標，因為教學目標就是各項教學活動的推進方向[1]. 當我們準備在數(shù)列的教學過程中著力發(fā)展學生的邏輯推理能力時，教師必須從核心素養(yǎng)理論出發(fā)，從促進學生核心素養(yǎng)全面發(fā)展和提升的角度出發(fā)，研究教學目標的設計. 筆者這里所強調的教學目標設計，針對的是每一課的教學目標，畢竟學生的核心素養(yǎng)發(fā)展必須落實在常態(tài)化的日常教學中，因此強調培養(yǎng)學生邏輯推理能力的數(shù)學課堂必須在教學目標中將這一內容體現(xiàn)出來，而且任何一項能力或素質的培養(yǎng)都不是一蹴而就的，我們在教學目標設計時匹配特定的教學內容設計階段性的目標，有助于循序漸進地培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，讓發(fā)展學生的核心素養(yǎng)不在淪為一句空洞的口號.

比如在“數(shù)列”教學的第一課中，為了讓學生認識數(shù)列的基本概念，教師切不可直接將相關概念告知學生，而應該創(chuàng)設情境，通過問題串的引導，指導學生有序展開思考和研究，讓學生在聯(lián)想和比較中逐步發(fā)展他們的邏輯推理思維. 有關數(shù)列的研究，學生可以將其與集合、函數(shù)等概念進行比較. 通過比對數(shù)列與集合、函數(shù)等概念之間的關聯(lián)，有助于學生循著已有的知識體系來認識新的數(shù)學知識，即學生可以將函數(shù)的概念遷移過來，幫助他們對數(shù)列的知識形成認識. 他們可以將數(shù)列視作定義域是正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，且數(shù)列問題與函數(shù)問題也可以發(fā)生轉化，即可以將數(shù)列的問題轉化為函數(shù)問題來進行研究，這就是所謂的“函數(shù)分析法”，比如要研究數(shù)列的最值，就可以采用函數(shù)的模型來進行分析. 當然在學生對數(shù)列形成較為深刻的認識時，他們也可以采用數(shù)列的分析方法來研究函數(shù)，比如借助對數(shù)列極限的認識來理解函數(shù)的極限. 但學生需要認識數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，也必須把握二者之間的差別，在高中階段，學生所接觸的函數(shù)大多是連續(xù)性的函數(shù)，尤其是諸如指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等初等函數(shù)，他們的圖像大多為連續(xù)的曲線，而數(shù)列是離散的，我們可以指導學生將其定義為一種離散型函數(shù)，其圖像是孤立的點. 在學習數(shù)列時，讓學生結合已有的函數(shù)認識來研究新的概念，可以提升學生的學習效率，也有助于學生邏輯推理能力的發(fā)展.

■優(yōu)化問題情境創(chuàng)設，關注邏輯推理能力培養(yǎng)

邏輯推理能力的培養(yǎng)必須依靠學生自主研究和學習活動的開展，要提升相關活動的效率，教師必須能夠充分激起學生的參與熱情和自覺意識. 因此，在教學中教師要注意問題情境的創(chuàng)設，尤其要注意結合生活化的素材來設計相關情境，引導學生結合已有的生活經(jīng)驗來展開思考，這樣的教學處理可以讓學生的思維有所依靠，他們的思路也更容易被把握. 而且生活化的情境往往也更有趣味性，學生的好奇心和探索欲也更容易被激發(fā)[2]. 當然，我們所創(chuàng)設的情境還要兼顧懸疑性，我們深度研究學生最近發(fā)展區(qū)的特點，要通過層層鋪墊的問題串來展開有深度且有實效的思考，鼓勵學生對相關情境展開富有個性化的研究和探索，啟發(fā)學生自主發(fā)現(xiàn)問題，并圍繞自己所發(fā)現(xiàn)的問題展開交流和討論.

比如在“數(shù)列”教學的第一課，我們在引入數(shù)列的基本概念時，可以結合生活實例來創(chuàng)設情境，讓學生結合對情境的分析從中提取相關模型，然后由模型進一步展開深入研究，進而完成“數(shù)列”概念的提煉和總結. 在對“數(shù)列”概念進行更加深入的研究和探索時，教師通過問題，喚醒學生頭腦中已有的經(jīng)驗，讓學生將集合、函數(shù)等已有認知與數(shù)列的概念對比起來，從而讓學生明確數(shù)列其實也是一種集合，是一種特殊類型的函數(shù)，函數(shù)的相關處理思路在數(shù)列問題中依然有很強的適用性.

■注重雙基教學，為發(fā)展邏輯推理能力夯實基礎

在高中數(shù)學教學過程中，教師不能片面地發(fā)展學生的邏輯推理能力，事實上有一種思維一直干擾著我們教學活動的開展，即教師以習題講練替代學生的自主探究，妄圖讓學生在熟能生巧的練習過程中獲得能力的發(fā)展和提升，這樣的教學操作有違教育規(guī)律，對學生的邏輯推理能力的發(fā)展反而會發(fā)生一定的負面作用[3]. 在高中數(shù)學教學中，教師務必要注意雙基教學，即要將基礎知識和基本技能放在首要位置，因為這是學生思維發(fā)展的基礎，試問：沒有基礎，何來上層建筑？在教學實踐中，教師務必關注學生的基本功培養(yǎng)，要讓學生把握知識體系的內在聯(lián)系，引導學生將瑣碎的知識點串聯(lián)起來，這對學生系統(tǒng)化分析和推理有很好的啟發(fā)作用.

比如在研究等差數(shù)列前n項和的相關規(guī)律中，教師可以讓學生回顧法國數(shù)學家高斯童年時代求1到100和的故事，并由此啟發(fā)學生聯(lián)想到“首位配對法”. 思維活躍的學生也許會提出問題：如果項數(shù)n是一個奇數(shù)，如何完成配對操作呢？這時教師可以引導學生展開研究，提出“倒序相加法”. 相關問題的研究完全匹配學生的已有經(jīng)驗和基礎，符合最近發(fā)展區(qū)的相關理論，學生在后階段探索等差數(shù)列求和公式的過程中，也將再一次訓練類似的思維，這是對學生邏輯推理能力的一次歷練，能夠切實培養(yǎng)他們的相關能力和基本水平.

■關注學生的思維和表達，引導他們提煉方法

邏輯推理本就是數(shù)學思維最典型的體現(xiàn)，在數(shù)學課堂上，教師不能僅僅只關注學生對問題的答案，更要關注學生思維的過程，以及他們對問題進行分析討論和交流時的語言組織和表達，學生的語言往往是他們思維的一種外顯，能夠如實反映他們對數(shù)學知識的掌握程度和理解情況，教師還能及時對學生的思維進行診斷，研究他們的邏輯推理過程是否嚴謹[4]. 這樣的教學也是為了提醒學生進行及時的反思和總結，完成對相關方法的提煉.

比如在“數(shù)列”的概念研究中，為了幫助學生進一步明確數(shù)列與集合、函數(shù)之間的關聯(lián)，教師可以提出問題：“數(shù)的次序如果不同，則對應的數(shù)列也不同. 這和之前的哪個概念是相似的？”學生會說“集合”的概念，教師引導學生類比集合來對數(shù)列進行分類，幫助他們建立“項”與“項數(shù)”的概念，然后提出問題：“項、項數(shù)等概念也存在對應關系，這又與你們之前所學的哪些知識是類似的呢？”學生會聯(lián)想到函數(shù)，進而繼續(xù)類比來提出新的概念，這一系列過程中，教師要鼓勵學生自主表達，并啟發(fā)學生不斷完善自己的思維，同時要示意學生做好相應的總結工作.

綜上所述，在數(shù)列的教學過程中，教師所創(chuàng)設的情境必須符合學生的思維習慣，要能夠對學生的思考產(chǎn)生切實的啟發(fā)作用，并能有效關注他們對基礎知識和基本方法的學習，要讓學生在自主的思維和探索中進行感悟和體會，這對學生邏輯推理能力的發(fā)展是不可或缺的. 此外，在教學實踐中，教師還必須注意邏輯思維能力只是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的一個方面，它與其他方面的素養(yǎng)是不可分割的，因此在實際教學過程中，教師要以更加開闊的視角來研究邏輯推理能力發(fā)展的策略，切不可孤立地研究某一項能力的提升和發(fā)展. 唯有如此，學生的能力和素養(yǎng)才能得到更加全面的發(fā)展.

參考文獻：

[1]? 張素婷. 引入多樣情境，發(fā)展數(shù)學抽象——基于數(shù)學核心素養(yǎng)的“數(shù)列”概念教學設計[J]. 中學數(shù)學，2017（19）.

[2]? 龔有順. 基于數(shù)學核心素養(yǎng)的問題情境創(chuàng)設的案例評析——以“數(shù)列”單元教學為例[J]. 中國數(shù)學教育，2019（Z2）.

[3]? 狄理磊. 起始課中培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的實踐與反思——以《數(shù)列的概念與簡單表示法》為例[J]. 數(shù)學教學通訊，2018（15）.

[4]? 周遠方，馮定應.優(yōu)化教材訓練系統(tǒng) 落實數(shù)學核心素養(yǎng)——以修訂人教A版高中數(shù)學教材“數(shù)列”單元為例[J]. 中國數(shù)學教育，2018（22）.