鄒娜

[摘? 要] 要培養(yǎng)學(xué)生有效的問題解決能力，就必須改善現(xiàn)有的教學(xué)方式，在此背景之下深度學(xué)習(xí)的概念應(yīng)運(yùn)而生. 如果將高中數(shù)學(xué)教學(xué)與深度學(xué)習(xí)結(jié)合起來，并且在深度學(xué)習(xí)勢(shì)力下去培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，那就可以取得較為理想的效果. 深度學(xué)習(xí)是過程，而學(xué)習(xí)能力提升是目標(biāo)，深度學(xué)習(xí)本身也印證著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師建立深度學(xué)習(xí)的視域非常重要，這是學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的前提. 深度學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升之間實(shí)際上是一個(gè)相互影響與相互促進(jìn)的關(guān)系.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí)視域;學(xué)習(xí)能力

1976年，美國學(xué)者弗萊倫斯·馬頓（Ference Marton）和羅杰·賽利約（Roger Saljo）通過研究后認(rèn)為，學(xué)習(xí)任務(wù)不是對(duì)刺激物（或符號(hào)）的精確復(fù)述，而是掌握符號(hào)蘊(yùn)含的意義. 這樣的判斷意味著學(xué)校教學(xué)不只是給學(xué)生傳遞知識(shí)，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)背后所蘊(yùn)含的意義. 客觀地講，盡管上述理解至今已有數(shù)十年，但是今天的教育教學(xué)，很大程度上仍然是在培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)記憶能力. 就拿高中數(shù)學(xué)學(xué)科來說，應(yīng)試需要下的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，更多的仍然遵循著示范解題加上學(xué)生模仿的模式，其結(jié)果就是絕大多數(shù)學(xué)生只能解答自己熟悉的題型，而無法在新的問題情境中表現(xiàn)出應(yīng)有的問題解決能力. 顯然要培養(yǎng)學(xué)生有效的問題解決能力，就必須改善現(xiàn)有的教學(xué)方式，在此背景之下深度學(xué)習(xí)的概念應(yīng)運(yùn)而生.

深度學(xué)習(xí)原本并不是教育中的一個(gè)概念，計(jì)算機(jī)專家在研究機(jī)器學(xué)習(xí)的過程中，通過對(duì)人的學(xué)習(xí)思路的理解，設(shè)計(jì)讓機(jī)器通過一定的程序去模仿人的學(xué)習(xí). 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，如果按照一定的程序去學(xué)習(xí)，就可以達(dá)到一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)效果. 近年來，在圍棋領(lǐng)域出現(xiàn)過多次機(jī)器打敗頂級(jí)高手的情形，一次次證明了深度學(xué)習(xí)的規(guī)律. 基于對(duì)教學(xué)高效的追求，教育領(lǐng)域開始研究這一學(xué)習(xí)模式，于是深度學(xué)習(xí)的概念正式在教育理論中出現(xiàn)，并且被賦予了新的內(nèi)涵. 筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，如果將高中數(shù)學(xué)教學(xué)與深度學(xué)習(xí)結(jié)合起來，并且在深度學(xué)習(xí)勢(shì)力之下去培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，就可以取得較為理想的效果.

■深度學(xué)習(xí)視域下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的理論梳理

在深度學(xué)習(xí)的視域之下，立足于培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，首先要從理論上建立起正確的認(rèn)識(shí). 有研究者指出，從學(xué)習(xí)方式的角度來看，新的課程改革和深度學(xué)習(xí)的理念下，特別要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，要求將學(xué)生的學(xué)習(xí)方式變換為以“主動(dòng)、探究、合作”為主，讓學(xué)習(xí)在課堂上真正發(fā)生，真正有深度. 這一點(diǎn)，既是對(duì)課程改革中提出來的教學(xué)理念的再次認(rèn)同，同時(shí)也提醒著一線教師，在面向深度學(xué)習(xí)的時(shí)候，要將繼承與創(chuàng)新結(jié)合起來，也就是說深度學(xué)習(xí)并不完全是獨(dú)立于傳統(tǒng)的教學(xué)理論的，發(fā)掘傳統(tǒng)教學(xué)理論中的、能夠促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的元素，才能切實(shí)有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

學(xué)習(xí)能力是屬于學(xué)生的，要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，必須以學(xué)生作為研究與關(guān)注的對(duì)象，在高中階段教師不僅僅要注重學(xué)生自身的知識(shí)理論基礎(chǔ)體系的夯實(shí)和掌握，更要從學(xué)生未來發(fā)展的角度出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升，養(yǎng)成學(xué)生終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣. 基于這些理論學(xué)習(xí)，筆者進(jìn)一步提出了如下兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

第一，深度學(xué)習(xí)是過程，而學(xué)習(xí)能力的提升是目標(biāo). 通過深度學(xué)習(xí)來促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升，這顯然是一個(gè)過程與目標(biāo)的關(guān)系. 我國高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的嚴(yán)密與相對(duì)較難的特點(diǎn)，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)提供了多種時(shí)機(jī). 在實(shí)際教學(xué)中，只要抓住這些時(shí)機(jī)，就能夠讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)深度學(xué)習(xí)的過程，從而提升自身的學(xué)習(xí)能力. 從這個(gè)角度來看，深度學(xué)習(xí)是促進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的途徑.

第二，深度學(xué)習(xí)本身印證著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 要想讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生，那就必須有學(xué)習(xí)能力的支撐，所以學(xué)習(xí)能力是可以反哺深度學(xué)習(xí)的，又或者說深度學(xué)習(xí)本身也印證著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 實(shí)際上，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)至少對(duì)應(yīng)著高效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)與有效地進(jìn)行問題解決兩種情形，本質(zhì)上這也是學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn).

■深度學(xué)習(xí)視域下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的實(shí)踐探究

基于以上理論認(rèn)識(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師一方面必須具有深度學(xué)習(xí)的視域，另一方面要能夠開辟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的途徑. 有研究認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)能促進(jìn)數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展，與“問題鏈”教學(xué)使思維淺入深出的理念相契合. 在筆者看來，通過問題來撬動(dòng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是可行的，只要教師在設(shè)計(jì)、提出以及解決問題的時(shí)候，具有明確的深度學(xué)習(xí)視域即可.

例如，在“函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)中，筆者以為需要突破兩個(gè)難題：一是幫學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)存在奇偶性（默會(huì)認(rèn)識(shí)）;二是幫學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)奇偶性的概念與奇偶性性質(zhì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 在突破這兩個(gè)難題的時(shí)候，筆者設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：

首先，通過對(duì)簡(jiǎn)單函數(shù)圖像的分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖像可能具有對(duì)稱性. 此處提供的函數(shù)圖像最好是學(xué)生熟悉的函數(shù)圖像，如二次函數(shù)圖像、一次函數(shù)圖像等，這實(shí)際上是一個(gè)豐富學(xué)生表象的過程，學(xué)生在比較之后會(huì)發(fā)現(xiàn)：有的函數(shù)圖像是軸對(duì)稱的，如二次函數(shù)圖像;而有的函數(shù)圖像則是中心對(duì)稱的，如一次函數(shù)圖像.

其次，讓學(xué)生基于變式的思路進(jìn)行思考與演繹：除了教師所舉的例子之外，還有哪些函數(shù)的圖像具有軸對(duì)稱或者中心對(duì)稱的特征呢？在引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)問題的時(shí)候，教師可以在適當(dāng)程度上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性思考，比如讓學(xué)生通過構(gòu)造去得出軸對(duì)稱或者中心對(duì)稱的圖像. 在這個(gè)任務(wù)驅(qū)動(dòng)之下，就有學(xué)生對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行構(gòu)造，實(shí)際上就是通過將一次函數(shù)轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)，這樣就可以得到類似于如圖1的函數(shù)圖像，于是一個(gè)中心對(duì)稱的函數(shù)圖像就變成了軸對(duì)稱的函數(shù)圖像.

在這樣的轉(zhuǎn)換過程當(dāng)中，學(xué)生不僅能夠?qū)瘮?shù)圖像的對(duì)稱特征有一個(gè)深刻的理解，而且可以為函數(shù)的奇偶性這一概念的得出奠定基礎(chǔ).

再次，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)圖像的對(duì)稱特征. 在很多情況下，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語言運(yùn)用能力的培養(yǎng)都是比較忽視的，但實(shí)際上這是一個(gè)學(xué)生將自己的感性經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的重要過程. 比如函數(shù)圖像的對(duì)稱性，就有學(xué)生直觀地將他們分別描述為“軸對(duì)稱函數(shù)”和“中心對(duì)稱函數(shù)”，學(xué)生自己所取的這些名字固然有一些樸素，但是實(shí)際上已經(jīng)將數(shù)形結(jié)合的思想蘊(yùn)含在其中，因此這就是一個(gè)深度學(xué)習(xí)的良好契機(jī).

而從深度學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的角度來分析這樣一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的過程，可以發(fā)現(xiàn)，無論是教師通過情境的創(chuàng)設(shè)為學(xué)生提供表象，還是引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新性地自我構(gòu)造軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的函數(shù)圖像，又或者是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去描述自己的發(fā)現(xiàn)，這些都是深度學(xué)習(xí)的過程. 在這些學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生有分析與綜合，有想象與猜想，也有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換，這些都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中深度學(xué)習(xí)的基本表現(xiàn). 而從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升的角度來看，正是由于教師賦予了足夠的空間，所以學(xué)生就有了生成表象、合理猜想與構(gòu)造以及理解數(shù)學(xué)語言及其運(yùn)用的機(jī)會(huì)，這些都是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升的重要因素，只要滿足了這些因素，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力就能夠切實(shí)提升.

■深度學(xué)習(xí)視域下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的教學(xué)反思

縱觀上述教學(xué)案例，可以發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師建立深度學(xué)習(xí)的視域非常重要，這是學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的前提. 一旦教師有了深度學(xué)習(xí)的理念與具體的教學(xué)行為，那么學(xué)生就可以在深度學(xué)習(xí)的過程中，充分地發(fā)揮自己的想象力、思維力與創(chuàng)造力，并且可以對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)完成一個(gè)精加工的過程，而這就提升了學(xué)生的記憶力，當(dāng)這些“力”得到培養(yǎng)時(shí)，就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到提升的時(shí)候. 因此可以發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升之間實(shí)際上是一個(gè)相互影響與相互促進(jìn)的關(guān)系.

當(dāng)然要注意的是，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)深度學(xué)習(xí)的理解不能經(jīng)驗(yàn)化，否則容易膚淺與狹隘. 深度學(xué)習(xí)需要尋找支撐，而基于對(duì)教育教學(xué)、學(xué)習(xí)理論的理解，可以為教師理解深度學(xué)習(xí)提供科學(xué)支撐，從而讓學(xué)生處于理解學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)與遷移的學(xué)習(xí)情境中. 總體而言，只要教師帶著深度學(xué)習(xí)的理念去組織教學(xué)，那么學(xué)生就能徜徉于深度學(xué)習(xí)的情境當(dāng)中，學(xué)生的思維就可以在數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)、加工與應(yīng)用中得到錘煉，于是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力就可以得到切實(shí)有效的培養(yǎng). 因此，對(duì)于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，當(dāng)務(wù)之急就是形成深度學(xué)習(xí)視域，并且立足于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)與提升去實(shí)施教學(xué). 如此，不僅能對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)思路有一個(gè)突破，也能夠讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到更好的培育.