王榮峰(特級(jí)教師)

積分作為微分的逆運(yùn)算是教材的新增內(nèi)容,也將成為高考的高頻考點(diǎn),經(jīng)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),題目基本屬于簡(jiǎn)單題或中檔題.本文僅就處理積分題時(shí)必備的數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行盤點(diǎn),以期能對(duì)讀者的學(xué)習(xí)有所啟發(fā)和幫助.

1 回歸意識(shí)

①

式①是一個(gè)特定形式的和,由定積分的定義可知

故選D.

2 分段意識(shí)

3 割補(bǔ)意識(shí)

圖1

故選D.

4 數(shù)形意識(shí)

圖2

5 轉(zhuǎn)化意識(shí)

圖3

A. 1-ln 2

D. 1+ln 2

故選C.

6 整體意識(shí)

7 換元意識(shí)

故選D.

8 估測(cè)意識(shí)

A. 0 B. 0或-1 C. 0或1 D. -1

9 逆向意識(shí)

A. 2e2B. e-2C. 2e2-1 D. 3e2

總的來看,定積分問題難度不大,但內(nèi)涵卻很豐富,本文盤點(diǎn)了處理定積分問題時(shí)必備的幾種數(shù)學(xué)意識(shí).當(dāng)遇到具體的積分問題時(shí),到底該使用哪種或哪幾種數(shù)學(xué)意識(shí),并沒有一成不變的規(guī)律,還應(yīng)依據(jù)題目的特點(diǎn),憑借平時(shí)的積累，具體問題,具體分析.