柯躍海，陳清華

高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價的基礎(chǔ)與方法

柯躍海，陳清華

（福建師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，福建 福州 350117）

高考數(shù)學(xué)命題的質(zhì)量評價，對于高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量的提高、高考數(shù)學(xué)核心功能的發(fā)揮，都有著顯見的意義和價值．基于相關(guān)實踐與研究提出：科學(xué)的高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價，首先必須明辨評價的基礎(chǔ)，包括準(zhǔn)確解讀評價的內(nèi)涵、準(zhǔn)確定位評價的視角和準(zhǔn)確達(dá)成評價的共識；其次必須明確評價的方法，包括定性評價和定量評價的主要指標(biāo)與實施流程．

高考數(shù)學(xué)；命題質(zhì)量；命題評價

高考所承負(fù)的核心功能使其成為最受關(guān)注的考試，高考數(shù)學(xué)更是如此．每年高考結(jié)束后，關(guān)于高考數(shù)學(xué)試卷與試題的各種評價可謂“鋪天蓋地”：有以考生感受為角度做出的評價，有以教師認(rèn)識為角度做出的評價，有以社會認(rèn)同為角度做出的評價，還有以專家研究為角度做出的評價．

凡此種種，在讓人目不暇接的同時，往往也因此不知所措：因為這些評價時常各執(zhí)一詞，甚至觀點相背．其實，無論是從學(xué)術(shù)探討的角度、還是從價值認(rèn)同的角度，某些評價在觀點上出現(xiàn)分歧都是可以理解的．問題在于，倘若未能及時彌合這些分歧，達(dá)成一致，高考數(shù)學(xué)在“導(dǎo)向教學(xué)”方面所發(fā)出的信息就可能被誤讀，更遑論以評價促進(jìn)命題質(zhì)量的提高．基于此，明辨高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價的基礎(chǔ)，明確高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價的方法，其意義和價值都是顯見的．

1 評價的基礎(chǔ)

科學(xué)的高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價，有賴于評價基礎(chǔ)的明辨．這包括：評價內(nèi)涵的準(zhǔn)確解讀，評價視角的準(zhǔn)確定位，以及評價共識的準(zhǔn)確達(dá)成．

1.1 評價內(nèi)涵的準(zhǔn)確解讀

早在九百多年前中國北宋時期就已出現(xiàn)了“評價”一詞，“市場不評價，市人知而不欺”（《北宋·戚同文傳》）．當(dāng)然，這里的“評價”指的是“討價還價、評論貨物的價格”．上海辭書出版社出版的《辭?！罚?999年版）對“評價”一詞給出的解釋是：評價，評論貨物的價格……今亦泛指衡量人物或事物的價值．

據(jù)此可認(rèn)為，高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價指的是：根據(jù)命題依據(jù)（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，以下簡稱為《課標(biāo)》）和《××年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》（以下簡稱為《考綱》）所規(guī)定的內(nèi)容與要求，運用可行的科學(xué)手段，對高考試卷與試題的命制質(zhì)量進(jìn)行價值判斷，從而為提高高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量、更加準(zhǔn)確有效地體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)的核心功能提供決策依據(jù)．

1.2 評價視角的準(zhǔn)確定位

案例1 近年的高考數(shù)學(xué)幾乎不考查“合情推理”，這是否意味著“合情推理”不適合作為高考的考查內(nèi)容？

近年來，這類評價屢屢出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試題分析中，反映的是對高考數(shù)學(xué)命題考查內(nèi)容選取方式的理解問題，或者說是對高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價視角定位的理解問題．

相關(guān)研究表明，以選拔為基本目標(biāo)的高考數(shù)學(xué)命題，關(guān)注的是考生作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)注的是考生進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識儲備與數(shù)學(xué)能力儲備．這種關(guān)注必然地決定了高考數(shù)學(xué)不是以知識的考查為唯一目標(biāo)，知識的考查在相當(dāng)大的程度上依賴于對能力或素養(yǎng)的考查．換言之，只要能夠有效地考查考生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，選擇任何知識作為考查載體都是恰當(dāng)?shù)模?/p>

據(jù)此，在進(jìn)行高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價時，準(zhǔn)確的視角應(yīng)該是：試題是否遵從了《課標(biāo)》和《考綱》所規(guī)定的內(nèi)容與要求？是否突出了數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的檢測？而非糾纏于一些具體知識點的“考”或“不考”．

1.3 評價共識的準(zhǔn)確達(dá)成

案例2 近年的高考數(shù)學(xué)在“應(yīng)用意識”方面的考查方向與教材的關(guān)聯(lián)度偏差太大——教材以較大比重介紹的求解實際應(yīng)用問題的“函數(shù)模型”沒有得到應(yīng)有的體現(xiàn)．

這也是一類在近年來高考數(shù)學(xué)結(jié)束之后幾乎都會出現(xiàn)的問題，所反映的是一種在“教考分離”趨勢下必須修正但又普遍存在的認(rèn)識——學(xué)生學(xué)了什么，高考就應(yīng)該考什么．深究之下，這種認(rèn)識產(chǎn)生的根源在于對《課標(biāo)》《考綱》、學(xué)校所選用教材和高考數(shù)學(xué)命題之間關(guān)系把握的不準(zhǔn)確．

相關(guān)研究表明，就科學(xué)的高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價而言，《課標(biāo)》《考綱》、學(xué)校所選用教材和高考數(shù)學(xué)命題之間的關(guān)系應(yīng)該是：（1）《課標(biāo)》是制定《考綱》的基本依據(jù)，也是高考數(shù)學(xué)命題的基本依據(jù)．（2）《考綱》是《課標(biāo)》所規(guī)定培養(yǎng)目標(biāo)的可測性細(xì)化，是高考數(shù)學(xué)命題的直接依據(jù)．（3）在課標(biāo)課程教材“一標(biāo)多本”的背景下，學(xué)校所選用的教材只是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，不能作為高考數(shù)學(xué)命題的依據(jù)．

當(dāng)然，高考數(shù)學(xué)命題不會也不可能完全不顧及學(xué)校所選用的教材．一種認(rèn)同度較高的做法是：適當(dāng)關(guān)注教材在知識表述方面的特征，力求使高考數(shù)學(xué)試題的呈現(xiàn)方式與考生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗沒有明顯的沖突．在這種認(rèn)識下，案例2所涉及的問題也就不再是問題了：高考數(shù)學(xué)考查內(nèi)容的選定，既不會完全受限于教材的內(nèi)容安排（尤其是內(nèi)容權(quán)重），更不會完全源之于命題人的“即興生成”，而會是在嚴(yán)格遵循《考綱》相關(guān)規(guī)定的前提下，基于“合理抽樣”而最終確定的．

2 評價的方法

高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價的方法，包括定性評價和定量評價．兩種方法相輔相成，不可偏廢．

2.1 定性評價

所謂定性評價，是指評價者以《課標(biāo)》和《考綱》為統(tǒng)領(lǐng)，在研讀試卷的基礎(chǔ)上，依據(jù)命題權(quán)重表和命題雙向細(xì)目表，對試卷在《考綱》相關(guān)規(guī)定的遵循程度、考查目標(biāo)的達(dá)成程度、表達(dá)呈現(xiàn)的規(guī)范程度等方面做出評價．定性評價的主要指標(biāo)是5個命題原則（指導(dǎo)性原則、科學(xué)性原則、規(guī)范性原則、公平性原則和整體性原則）的遵循程度．

（1）指導(dǎo)性原則．指高考試題的命制必須在《課標(biāo)》的統(tǒng)領(lǐng)之下，嚴(yán)格遵循《考綱》的相關(guān)規(guī)定與要求．

案例3 已知實數(shù)1，2，3和1，2，3滿足：

①1+2+3=1+2+3；

②12+23+31=12+23+31；

③ min{1,2,3}

試比較max{1,2,3}與max{1,2,3}的大小，并證明．

初中學(xué)段將“一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系”列為選學(xué)內(nèi)容，高中學(xué)段也沒有對其加以強調(diào)，因而求解本題所不可或缺的知識“一元三次方程的根與系數(shù)關(guān)系”也就不可能在《課標(biāo)》和《考綱》中出現(xiàn)．換言之，倘若作為高考試題，則可以認(rèn)為案例3的命制違背了指導(dǎo)性原則．

（2）科學(xué)性原則．指高考試題的表述與解答都必須準(zhǔn)確無誤．

案例4 若函數(shù)()=e+2-e(R)的圖象在點(1,())處的切線平行于軸，求函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間．

（3）規(guī)范性原則．指高考試題的表述必須符合數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范，確保試題的表述簡潔、清晰、無歧義．

（4）公平性原則．指高考試題對于所有考生而言必須是背景公平、解讀與解答公平．換言之，試題的背景知識、解決試題所需的知識與方法應(yīng)該為所有考生所熟悉、或為所有考生所不熟悉，在不影響知識與能力考查的前提下，必須規(guī)避與考試目的無關(guān)的背景材料．

應(yīng)該認(rèn)為，該題的預(yù)設(shè)考查意圖在于解三角形和三角函數(shù)的相關(guān)知識與方法．但由于試題情境與“托勒密定理”完全一致，而運用“托勒密定理”求解本題遠(yuǎn)比運用解三角形和三角函數(shù)的相關(guān)知識與方法求解本題來得簡單，這就使得本題的求解對不知道不屬于《考綱》所規(guī)定的考試要求范圍的“托勒密定理”的考生而言是不公平的，試題的公平性存在問題．

（A）14 （B）13 （C）12 （D）10

命題者希望考生注意到方程2+2+=0未必是關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而就是否等于零展開討論，再整合討論結(jié)果而得出答案．但問題在于，倘若考生直接將“方程2+2+=0”視為“關(guān)于的一元二次方程”，并借助根的判別式非負(fù)而得出≤1，則同樣可以得出問題的正確答案．換言之，本題的解答對“優(yōu)生”可能更為不利（耗費更多時間），試題的公平性存在問題．

（5）整體性原則．指在試卷命制時，必須全面兼顧整個高中學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，追求全面、合理的設(shè)置各種不同類型、不同難度要求的試題，以實現(xiàn)考試的目標(biāo)．

案例8 高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查試卷（理科數(shù)學(xué)）命題權(quán)重，如表1所示．

表1 高三質(zhì)量檢查試卷（理科數(shù)學(xué)）命題權(quán)重

基于整體性原則，案例8所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)表明：（1）相應(yīng)試卷的考查內(nèi)容抽樣沒有較為全面地兼顧整個高中學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如缺失“集合”“推理與證明”“平面向量”等內(nèi)容．（2）相應(yīng)試卷中部分知識板塊的考查難度設(shè)置不甚合理，如：旨在考查“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的試題在同類題型的試題中題序相對靠后，表明預(yù)設(shè)難度整體偏難；旨在考查“三角函數(shù)與解三角形”的試題在同類題型的試題中題序相對靠前，表明預(yù)設(shè)難度整體偏易．

2.2 定量評價

所謂定量評價，是指評價者以高考數(shù)學(xué)核心功能的體現(xiàn)為統(tǒng)領(lǐng)，以考查目標(biāo)為指導(dǎo)，借助閱卷所得出的數(shù)據(jù)，對考試結(jié)果的真實性和有效性、試卷與試題的難易程度和區(qū)分程度等方面做出評價．

定量評價的主要指標(biāo)為信度、效度、難度和區(qū)分度．

（1）信度．信度是指考試結(jié)果的穩(wěn)定性或可靠程度，亦即考試結(jié)果是否真實、客觀地反映了考生的實際水平．

信度指標(biāo)多以相關(guān)系數(shù)表示．相關(guān)系數(shù)大致分為穩(wěn)定系數(shù)（跨時間的一致性）、等值系數(shù)（跨形式的一致性）和內(nèi)在系數(shù)（跨項目的一致性）．就高考命題質(zhì)量評價而言，等值系數(shù)是較為適宜的信度指標(biāo)表現(xiàn)形式．

水平．

（2）效度．效度是指考試結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性的程度，亦即考試達(dá)到預(yù)期目的的程度．程度越高，效度越高．1974年美國心理學(xué)會頒發(fā)的《教育和心理測驗的標(biāo)準(zhǔn)》將效度分為3大類：內(nèi)容效度、效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度和結(jié)構(gòu)效度．

高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價通常以內(nèi)容效度作為效度的表現(xiàn)形式，并綜合借鑒內(nèi)容效度的3種評估方法（專家判斷法、統(tǒng)計分析法和經(jīng)驗推測法），借助考試結(jié)果的分布散點圖（所有被試的分?jǐn)?shù)由低到高排序后，以序號和分?jǐn)?shù)分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）來估計效度．

一般地，若散點圖可近似看作橢圓的左上側(cè)1/4部分，且該橢圓的離心率與0.5的誤差足夠小，則可認(rèn)為考試結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性的程度較高，亦即考試基本達(dá)到了預(yù)期的目的．就高考數(shù)學(xué)命題而言，|-0.5|<0.01是應(yīng)達(dá)到的效度要求．

（3）難度．難度是指考試試題的難易程度．計算方式為：

試題的難度，表示正確應(yīng)答試題的考生人數(shù)，表示考生的總?cè)藬?shù)[1]．

（4）區(qū)分度．區(qū)分度指考試對考生實際水平的區(qū)分程度．

具有良好區(qū)分度的考試，實際水平高的考生應(yīng)該得高分，實際水平低的考生應(yīng)該得低分．因而，區(qū)分度又稱鑒別力，是評價試卷和試題質(zhì)量的主要依據(jù)．區(qū)分度通常采用極端分組法計算，即首先對所有考生的考試得分由高到低進(jìn)行排序，取前25%作為高分組，后25%作為低分組，而后依照下列公式進(jìn)行計算．

③試卷的區(qū)分度計算公式為：=11+22．其中，表示試卷的區(qū)分度，1、2分別表示客觀題、主觀題的區(qū)分度，1、2分別表示客觀題、主觀題的分值權(quán)重．就高考數(shù)學(xué)命題而言，區(qū)分度必須不小于0.5．

3 評價的實施

3.1 定性評價的實施

高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量的定性評價以“指導(dǎo)性、科學(xué)性、規(guī)范性、公平性和整體性”的遵循程度為主要評價指標(biāo)，一般流程為：評價準(zhǔn)備→試卷研讀→定性分析→形成報告．

（1）評價準(zhǔn)備．這是定性評價的基礎(chǔ)．包括：①研讀命題依據(jù)，即研讀《課標(biāo)》和《考綱》；②研讀命題要求，即研讀命題規(guī)范要求、命題原則和命題技術(shù)；③研讀題型考查功能，即研讀選擇題、填空題、解答題等題型考查功能．

（2）試卷研讀．這是定性評價的基礎(chǔ)保障，是定性分析的前提．包括：①研讀試卷的總體結(jié)構(gòu)；②研讀試卷的考查目標(biāo)；③研讀試題與試卷的指導(dǎo)性、科學(xué)性、規(guī)范性、公平性和整體性；④研讀試題答案的科學(xué)性、普適性和規(guī)范性．

（3）定性分析．這是定性評價的主要環(huán)節(jié)．包括：①試卷的總體結(jié)構(gòu)分析，即分析試卷在題量、題型設(shè)置以及相應(yīng)的分值配置等方面與《考綱》的相關(guān)規(guī)定之間的契合程度；②試卷的考查目標(biāo)分析，即分析試卷在內(nèi)容、思想方法以及能力等方面的考查與《考綱》的相關(guān)規(guī)定之間的契合程度；③試卷的整體效應(yīng)分析，即分析試卷所設(shè)置的各種題型的考查功能的發(fā)揮情況，分析所有試題考查功能合力的形成情況；④試題與試卷的“五性”分析，即分析試題與試卷在指導(dǎo)性、科學(xué)性、規(guī)范性、公平性和整體性等方面是否存在問題；⑤試題答案的“三性”分析，即分析試題答案在科學(xué)性、普適性以及規(guī)范性等方面是否存在問題．

（4）形成報告．在定性分析的基礎(chǔ)上，將分析所得的結(jié)論以報告的形式呈現(xiàn)．必須注意，呈現(xiàn)的報告雖為定性評價的結(jié)論，但相關(guān)分析仍應(yīng)盡量以圖表的形式呈現(xiàn)．

3.2 定量評價的實施

高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量以“信度、效度、難度和區(qū)分度”作為定量評價的主要指標(biāo)．基本流程為：評價準(zhǔn)備→數(shù)據(jù)處理→定量分析→形成報告．

（1）評價準(zhǔn)備．這是定量評價的基礎(chǔ)．包括：①研讀定性評價報告；②研讀評價的基本維度、掌握計算方法；③收集相關(guān)數(shù)據(jù)．

（2）數(shù)據(jù)處理．這是定量評價的基礎(chǔ)保障，是定量分析的前提．包括：①主觀題與客觀題得分統(tǒng)計；②信度、效度、難度以及區(qū)分度的計算．

（3）定量分析．這是定量評價的主要環(huán)節(jié)，包括：①信度分析；②效度分析；③難度分析；④區(qū)分度分析；⑤考生答卷情況分析．

（4）形成報告．在定量分析的基礎(chǔ)上，將分析所得的結(jié)論以報告的形式呈現(xiàn)．

需要指出的是，高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價必須在關(guān)注定性評價與定量評價的同時，追求二者的有機融合．換言之，在定性評價和定量評價的基礎(chǔ)上，評價者還必須全面考慮考試的總體情況，并以綜合評價報告的形式予以體現(xiàn)．

4 結(jié)論與展望

依托相關(guān)研究的理論與實踐，從評價的內(nèi)涵、視角和共識等3個方面厘清了高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價的基礎(chǔ)，從定性與定量兩個層面闡釋了高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價的方法，為高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價提供了理論依據(jù)和實操辦法．

由于高考數(shù)學(xué)命題的核心功能是立德樹人、服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)．因而，就全面性而言，高考數(shù)學(xué)命題的質(zhì)量評價應(yīng)該涵蓋上述3個方面，限于篇幅，這里略去了高考數(shù)學(xué)命題在“立德樹人”“導(dǎo)向教學(xué)”兩方面的質(zhì)量評價．這樣的做法雖有失全面，但仍可“管窺知全豹”：無論是基于“立德樹人”“導(dǎo)向教學(xué)”，還是基于“服務(wù)選拔”而審視高考數(shù)學(xué)的命題質(zhì)量，其根本目的都在于，以科學(xué)的評價助推命題質(zhì)量的不斷提升、促進(jìn)命題功能的有效發(fā)揮．這就意味著，評價基礎(chǔ)的明辨和評價方法的明確始終是不可偏廢的兩個方面．相關(guān)實踐證明，唯有如此，高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價所言及的“前事之鑒”，方可成為“后事之師”！

[1] 胡中鋒，李方．教育測量與評價[M]．廣州：廣東高等教育出版社，1999：36，51，56．

[2] 雷新勇．大規(guī)模教育考試：命題與評價[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2006：1-5，8，13-18．

[3] 馬忠林．?dāng)?shù)學(xué)教育評價[M]．南寧：廣西教育出版社，1996：391-394．

[4] 任子朝，王蕾，朱乙藝，等．標(biāo)準(zhǔn)參照考試?yán)碚撛诟呖贾械膽?yīng)用——以H省2010—2012年高考理科數(shù)學(xué)為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（3）：1-4．

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[11] 劉耀斌．談對學(xué)生數(shù)學(xué)測驗的評價[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17（6）：63-65．

[12] 柯躍海，陳清華．高考數(shù)學(xué)：命題目標(biāo)的確立與實現(xiàn)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2013，52（1）：56-58，60．

The Foundation and Method of the Quality Evaluation of Mathematical Propositions in College Entrance Examination

KE Yue-hai, CHEN Qing-hua

(School of Mathematics and Informatics, Fujian Normal University, Fujian Fuzhou 350117, China)

The quality evaluation of mathematical propositions in college entrance examination has obvious significance and value for improving the quality of mathematical propositions in college entrance examination, and accurately plays core functions of mathematics in college entrance examination. Based on relevant practice and research, we propose that the scientificity of quality evaluation of mathematical propositions in college entrance examination, firstly is essential to clearly distinguish the basis of evaluation, including accurately interpreting the connotation of evaluation, accurately positioning the perspective of evaluation and accurately reaching the common view of evaluation, secondly, to define the methods of evaluation, including the main indicators and implementation process of qualitative and quantitative evaluation.

mathematics in college entrance examination; propositional quality; propositional evaluation

2019–09–08

全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度教育部重點課題——高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的策略及評價研究（DHA160364）；福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題——學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計（FJJKCG18-044）

柯躍海（1963—），男，福建泉州人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)考試的命題與評價研究．

G40–058.1

A

1004–9894（2020）01–0048–04

柯躍海，陳清華．高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價的基礎(chǔ)與方法[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（1）：48-51．

[責(zé)任編校：陳雋、張楠]