李 娜，李 波，徐章韜

從數(shù)學(xué)特色課程管窺加拿大BC省新課程改革

李 娜，李 波，徐章韜

（華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079）

為了更好地理解中國三維課程目標和學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，以加拿大BC省11和12年級的“計算機數(shù)學(xué)”為個案，解析了學(xué)生核心素養(yǎng)和學(xué)科核心素養(yǎng)如何體現(xiàn)在具體的學(xué)科課程中．BC省新課程框架合理處理了學(xué)生核心素養(yǎng)和學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系，落實了“培養(yǎng)有教養(yǎng)的公民”的教育目標．這可以為中國基礎(chǔ)教育學(xué)科核心素養(yǎng)課程的開發(fā)與落實提供幫助，加強學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的融合．

BC省新課程；核心素養(yǎng)；學(xué)科核心素養(yǎng)；計算機數(shù)學(xué)

1 引言

21世紀初的課程改革以三維課程目標為導(dǎo)向，對基礎(chǔ)教育的課堂教學(xué)產(chǎn)生了很大的影響．最新推出的以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程改革，正在對基礎(chǔ)教育課堂教學(xué)產(chǎn)生影響．以學(xué)科核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)的課程改革和以三維課程目標為導(dǎo)向的課程改革之間的關(guān)系應(yīng)如何理解？中國基礎(chǔ)教育改革之路應(yīng)往何方？這些不僅是教育政策、課程標準的制定者要思考的問題，也是每一位關(guān)心基礎(chǔ)教育改革的學(xué)者的責(zé)任．具體到數(shù)學(xué)課程，“四基”是中國特色數(shù)學(xué)教育體系的核心理念，主張重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，進而謀求學(xué)生的全面發(fā)展[1]．有研究認為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》目標的集中體現(xiàn)，該目標的實現(xiàn)需要以“四基”為基礎(chǔ)，“四能”為途徑，“三會”為行為表現(xiàn)，形成“四基—四能—三會”這樣一條培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主線，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落到實處[2]．也有研究認為相關(guān)研究應(yīng)當(dāng)更深入地理解核心素養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)更加重視如何能將這一思想落實于具體的學(xué)科中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要著重強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)[3]．當(dāng)今教育更強調(diào)“立德樹人”是教育教學(xué)的根本使命，在具體的學(xué)科課程的教學(xué)中應(yīng)能具體地表現(xiàn)出來．

數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)教育中最重要的課程之一，是理科課程的核心，也是訓(xùn)練文科學(xué)生思維的重要載體．課程材料應(yīng)如何選擇，如何落實課程標準的要求，課程標準應(yīng)如何指導(dǎo)課堂教學(xué)是學(xué)科教育和教學(xué)中的根本性問題．隨著比較數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，中加兩國的數(shù)學(xué)教育也逐漸成為比較研究的熱點之一[4]．2015年，加拿大BC省開始推出新課程，2019年擴展到11年級和12年級，提供了二百多門新課程，供不同師資水平、不同學(xué)習(xí)興趣、不同文化背景、不同地區(qū)的學(xué)校選用．近距離實地了解BC省新課程改革的理念、實現(xiàn)方式、評價等許多理論上和實踐上的方略是很有必要的．故以BC省11和12年級的一門十分有特色的數(shù)學(xué)課程“計算機數(shù)學(xué)”（Mathematics—Computer Science）為例，解析其背景、實施框架及對中國基礎(chǔ)教育課程改革的啟示．

2 BC省課程改革內(nèi)容

雖然BC省擁有世界上最好的教育系統(tǒng)之一，但當(dāng)今世界變化劇烈，為了保持高水平的成就，BC省決定對其教育系統(tǒng)進行改革．試圖通過改革，讓學(xué)生更加投入到學(xué)習(xí)中，獲得成功所需的技能和各種能力，進而為社會培養(yǎng)有教養(yǎng)的公民（the educated citizen）．要實現(xiàn)BC省的社會和經(jīng)濟目標，需要培養(yǎng)有教養(yǎng)的公民，他們必須具有批判性和創(chuàng)造性思維，并能適應(yīng)變化[5]．

在課程實施上，BC省開發(fā)了基于概念、能力驅(qū)動的課程體系（concept-based，competency-driven curriculum）[6]．BC省認為，對于21世紀的學(xué)習(xí)有兩個必不可少的元素，基于概念的學(xué)習(xí)和關(guān)注素養(yǎng)的發(fā)展．它們都能促進更深層次的、遷移性強的學(xué)習(xí)．這些方法相互補充，都指向?qū)W生的積極參與．通過“做”，而不是被動地“聽”或者“讀”，從而取得更好的學(xué)習(xí)效果．同時，基于概念的學(xué)習(xí)和指向素養(yǎng)的發(fā)展使學(xué)生投入到真實任務(wù)中．基于概念的學(xué)習(xí)關(guān)注核心概念、基本原則和原理，以這些為主線組織知識體系，并用之解決課程內(nèi)外的問題．基于概念的課程主張在大概念（big ideas）之間建立關(guān)聯(lián)．BC省課程標準在兩個層次上重新定義了能力和素養(yǎng)，核心素養(yǎng)是跨課程發(fā)展的．課程能力在每個年級、每個學(xué)科課程中都有清晰的描述．在具體實施時要考慮課程的基本原理和目標．

以大概念為基礎(chǔ)的BC省新課程標準有一個統(tǒng)一框架，既基于學(xué)科，又超越學(xué)科．在基于學(xué)科的部分，辨證地處理了知識和能力之間的關(guān)系．在超越學(xué)科的部分，辯證地處理了學(xué)科性與教育性之間的關(guān)系、成才與成人之間的關(guān)系．圖1是“知道（know）—踐行（do）—理解（understand）”框架，簡稱KDU框架[7]．

這個框架是對所有學(xué)科都適用的框架．框架的表述方式為動賓結(jié)構(gòu)，即：知道內(nèi)容（know content），運用技能、策略與過程（apply with skills，strategies & process），理解大概念（understand big ideas）．從知識掌握的層次水平來看，這與中國學(xué)者提出的學(xué)科核心素養(yǎng)的3個發(fā)展水平[8]——知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新有異曲同工之妙．BC省的課程標準沒有明確地界定何為“知道”“踐行”“理解”．但“知道”不應(yīng)只是知道作為結(jié)果的知識，還應(yīng)知道知識的發(fā)生、發(fā)展過程；在此基礎(chǔ)上，能把知識技能化，即能做出來；在“踐行”的基礎(chǔ)之上發(fā)展理解．這里的理解應(yīng)是一種深度理解．通過這種類比，可以體會標準的內(nèi)在邏輯構(gòu)架．

圖1 加拿大BC省學(xué)科核心素養(yǎng)框架

3個圓形的交匯部分形成概念（concepts），表明這是一種基于概念的課程體系．它把知識、技能納入到概念的范疇內(nèi)，著重用關(guān)鍵概念、原理和一般性原則來組織知識，解決學(xué)科內(nèi)和跨學(xué)科的問題．基于概念的課程有一些特點：建立在高階學(xué)習(xí)標準和大概念的基礎(chǔ)之上，允許對主題進行更深入的探索，以加深理解；通過發(fā)展概念性理解和技能，來代替對具體事實的研究；提供遷移學(xué)習(xí)的機會，提供彼此有關(guān)聯(lián)的主題；強調(diào)大概念之間的聯(lián)系．

這是BC省進行課程改革的大背景和愿景，愿景的具體實現(xiàn)通過整體的課程框架來推進．BC省新課改重新設(shè)計了K-12年級的所有課程，強調(diào)通過不同的學(xué)段、不同學(xué)科之間的有機配合，來共同達成學(xué)生核心素養(yǎng)．

3 BC省數(shù)學(xué)課程框架和內(nèi)容

BC省的數(shù)學(xué)課程以培養(yǎng)計算能力（numeracy）為基礎(chǔ)和導(dǎo)向，確保公民受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練，并擁有數(shù)學(xué)思維習(xí)慣．養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的學(xué)生能堅持不懈地運用數(shù)學(xué)來解決日常生活中的問題，認識到有多種解決問題的方法，在解決問題的方法上表現(xiàn)出對多樣性的尊重，選擇和使用適當(dāng)?shù)牟呗院凸ぞ?，追求解決問題的準確性．

BC省的數(shù)學(xué)課程致力于發(fā)展對數(shù)學(xué)的深刻理解和直覺、邏輯推理、分析性思維和創(chuàng)造性思維．在整個K-12數(shù)學(xué)課程中，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成愿意嘗試和進行基于邏輯的合理猜想的意愿．他們將經(jīng)歷學(xué)習(xí)的失敗與成功，發(fā)展數(shù)學(xué)上的毅力、能力和自信．通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能對解決復(fù)雜問題所需的知識和能力有深入地了解；能用數(shù)學(xué)的方式進行推理，解決問題；具有財經(jīng)知識，能做出合理的財務(wù)決策；使用靈活、有效和個性化的策略來分析和解決情境中日益復(fù)雜的問題；探索數(shù)學(xué)與其它認識方式之間的聯(lián)系，例如第一民族的知識和其它世界觀；培養(yǎng)毅力和信心，將數(shù)學(xué)思維應(yīng)用于各種抽象和具體的情境；從數(shù)學(xué)角度審視和引導(dǎo)學(xué)生的世界觀；發(fā)展抽象思維的能力，其中包括理解社會中全球問題所必須的批判性思維技能．

這里以BC省11和12年級開設(shè)的一門十分有特色的數(shù)學(xué)課程——“計算機數(shù)學(xué)”[9]為例來說明．這門課程富有時代氣息，不僅有利于把握BC省的課程改革經(jīng)驗，也對中國的課程改革有重要借鑒意義．

3.1 “計算機數(shù)學(xué)”的內(nèi)容維度

BC省的K-9年級數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包括數(shù)、計算、模式、幾何與測量、數(shù)據(jù)和概率．高中階段提供了種類豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容供學(xué)生學(xué)習(xí)．比如10年級數(shù)學(xué)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和微積分初步（Foundations of Mathematics and Pre-calculus 10）、職場數(shù)學(xué)（Workplace Mathematics 10）；11年級數(shù)學(xué)有計算機科學(xué)（Computer Science 11）、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（Foundations of Mathema- tics 11）、數(shù)學(xué)史（History of Mathematics 11）、微積分初步（Pre-calculus 11）、職場數(shù)學(xué)（Workplace Mathematics 11）；12年級的數(shù)學(xué)有學(xué)徒制數(shù)學(xué)（Apprenticeship Mathematics 12）、微積分（Calculus 12）、計算機科學(xué)（Computer Science 12）、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（Foundations of Mathematics 12）、幾何（Geometry 12）、微積分初步（Pre-Calculus 12）、統(tǒng)計（Statistics 12）．每門數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容均是獨立開展．例如，11年級和12年級“計算機數(shù)學(xué)”內(nèi)容維度的表述如下（見表1）．

表1 11年級和12年級的“計算機數(shù)學(xué)”中的內(nèi)容

續(xù)表1 11年級和12年級的“計算機數(shù)學(xué)”中的內(nèi)容

這些內(nèi)容歸納起來是變量、數(shù)據(jù)類型、編程語句、算法、模型等幾個方面．最終目的是為了用計算機解決數(shù)學(xué)問題，故首先用計算機能識別的方式重新定義變量及變量的組織方式、在內(nèi)存中的貯存方式等．計算機豐富了人們對數(shù)據(jù)的認識．如，二維數(shù)組可以看作數(shù)學(xué)中的向量，多維數(shù)組可以看作數(shù)學(xué)中的矩陣等．

學(xué)科核心素養(yǎng)框架對內(nèi)容的要求達到深度理解水平．能用多種觀點看待內(nèi)容，就是一種深度理解．內(nèi)容是探究性學(xué)習(xí)的載體，是能力的基礎(chǔ)．教材中的內(nèi)容多是以陳述性的方式表達的．對陳述性知識需要進行多角度理解．但即使這樣，也不一定能自動轉(zhuǎn)化為程序性的操作性技能，這就需要關(guān)注課程能力．

3.2 “計算機數(shù)學(xué)”的課程能力

課程能力是學(xué)生隨時間而發(fā)展起來的技能、策略和思考過程，反映了“知道—踐行—理解”模型中的“踐行”模塊．課程能力建立在與學(xué)科相關(guān)的思維能力，溝通能力以及個人和社會能力的基礎(chǔ)之上．不同學(xué)科，旨在培養(yǎng)不同的核心能力．例如，數(shù)學(xué)課程能力使用問題解決的框架組織（見表2）．

表2 11年級和12年級的“計算機數(shù)學(xué)”中的課程能力

問題解決需要發(fā)展一些技能，這些技能具有如下特征：對學(xué)科或?qū)I(yè)而言是獨一無二的，支持學(xué)科中的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)解決問題和思考，是專業(yè)人士在自己領(lǐng)域要“踐行”的，是學(xué)生在自己的學(xué)科要“踐行”的．技能、策略和思維過程是一些具體的手段，是一種工具性的操作．如，推理包括邏輯推理和數(shù)學(xué)運算，這是數(shù)學(xué)的兩大基本手段；建模是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的一種橋梁，為的是解決實際問題．借助這兩種手段，在問題解決過程中，達到深度理解．通過溝通，借助表征，把自己的理解與他人分享．反思是成長階梯，通過反思，把數(shù)學(xué)概念與計算機概念關(guān)聯(lián)起來，發(fā)展計算思維．

計算思維具有很好的教育價值．《普通高中信息技術(shù)課程標準（2017年版）》指出：計算思維是指個體運用計算機科學(xué)領(lǐng)域的思想方法，在形成問題解決方案的過程中產(chǎn)生的一系列思維活動．具備計算思維的學(xué)生，在信息采集活動中能夠采用計算機可以處理的方式界定問題、抽象特征、建立結(jié)構(gòu)模型、合理組織數(shù)據(jù)；通過判斷、分析與綜合各種信息資源，運用合理的算法形成解決問題的方案；總結(jié)利用計算機解決問題的過程與方法，并遷移到與之相關(guān)的其它問題解決中[10]．計算思維是用計算機的思維方式處理問題，涉及到數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理等多種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．計算機與數(shù)學(xué)有著天然的關(guān)系，現(xiàn)在計算機的功能越來越強大，對算法的要求也越來越高，計算思維把算法與實現(xiàn)融通起來，將能使學(xué)生更好地適應(yīng)未來的信息社會．

3.3 “計算機數(shù)學(xué)”的大概念

大概念是寬泛的和抽象的，是一些關(guān)鍵概念、原則和理論，用于組織某一領(lǐng)域內(nèi)的知識．大概念對所學(xué)領(lǐng)域或其它學(xué)科領(lǐng)域都有重要意義，將許多重要的理解融為一個整體．大概念包括概念、原則和理論，它們是理解學(xué)科知識的關(guān)鍵，能幫助學(xué)生建構(gòu)概念性框架或圖式．它們有助于理解復(fù)雜度大的思想和信息，能遷移到其它學(xué)科領(lǐng)域，或其它學(xué)習(xí)領(lǐng)域．它們不是具體的事實性信息，也不是與大概念或原理相分離的、孤立的信息．它們指向深層次的理解，更加傾向于質(zhì)疑與探究，并能遷移到其它情境之中．大概念對個體在某個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)理解具有至關(guān)重要的作用．

表3 11年級和12年級的“計算機數(shù)學(xué)”中的大概念

一般而言，基本概念就是大概念，如方程、函數(shù)就是大概念，可以推而廣之．方程就是一種平衡關(guān)系，函數(shù)就是一種因果關(guān)系．這些大概念可以發(fā)展成一種觀念，遷移到不同的學(xué)科，真正做到融會貫通．通過分解將復(fù)雜問題簡單化，不僅是適用于數(shù)學(xué)學(xué)科，也適用于其它學(xué)科，甚至可以用于人們的日常生活．比如，有條理有次序地做事，就是算法思想的一種體現(xiàn)，一張菜譜、一本操作說明書，就是一種廣義上的算法．計算思維是與實證思維、邏輯思維并列的一種方式，具有強大的威力．在學(xué)習(xí)計算機數(shù)學(xué)的過程中，要基于計算機數(shù)學(xué)的學(xué)科特點發(fā)展核心素養(yǎng)，最終跨越學(xué)科或超越學(xué)科，形成計算的思想境界．

4 借鑒與啟示

課程改革不僅要有先進的理念，更要能落地，能進入課堂，能把學(xué)科的核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化成學(xué)生的核心素養(yǎng)．BC省的“計算機數(shù)學(xué)”把兩者有機地融為一體的方式，對中國現(xiàn)階段的基礎(chǔ)教育課程改革具有借鑒和啟示意義．

4.1 構(gòu)建基于核心素養(yǎng)的整體性課程標準

應(yīng)構(gòu)建基于核心素養(yǎng)的整體性課程標準．整體性的課程標準把學(xué)生的成人與成材有機統(tǒng)一起來，把教書與育人統(tǒng)一起來．BC省的課程標準構(gòu)建的模型很好地把幾個方面統(tǒng)整起來了．BC省的課程模型的特點是，不同學(xué)段、不同科目的課程眾星拱月般地“基于學(xué)科，超越學(xué)科”指向核心素養(yǎng)．核心素養(yǎng)是學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)所需的智力的、個人的、社會的和情感的能力的集合．學(xué)生在眾多學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)習(xí)得課程能力的過程中，就在發(fā)展核心素養(yǎng)．核心素養(yǎng)是課程內(nèi)容的重要組成部分．

核心素養(yǎng)通常是相互交織的，是所有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．即使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也是始于家庭教育，不會隨著學(xué)校教育終結(jié)而結(jié)束，而是在個人、社會、教育和工作場所中持續(xù)發(fā)展．BC省課程模型分兩個層次．前一個層次是學(xué)科層，最終指向大概念，用大概念來統(tǒng)整具體的知識點和技能．在學(xué)科知識的教學(xué)過程中，以發(fā)展大概念為目標．基于前一層次，培養(yǎng)交流能力（分享與合作）、思維能力（創(chuàng)造性思維能力、批判與反思性思維能力）、個人與社會能力（個人意識和責(zé)任、積極的個人和文化認同、社會意識與責(zé)任感），從而發(fā)展良好的個性心理品質(zhì)，塑造面向21世紀，對個人、對自己和對社會有用之人．同時這些人都珍視自己的文化，認同自己的文化．核心素養(yǎng)的設(shè)計脈絡(luò)是：與他人好好相處——有能力——與自我、文化、環(huán)境友好相處．

核心素養(yǎng)是跨學(xué)科的，由分領(lǐng)域的學(xué)科核心素養(yǎng)孕育轉(zhuǎn)化而來．核心素養(yǎng)具有目標性、導(dǎo)引性和抽象性，蘊含于學(xué)科之中．在習(xí)得學(xué)科知識、技能、方法和思想的過程，經(jīng)心智磨礪和實踐洗禮，逐步升華提煉而成．故在中小學(xué)教育中，不能脫離具體學(xué)科而空談核心素養(yǎng)．由學(xué)科核心素養(yǎng)而發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，類似“課程思政”的主張．如在學(xué)習(xí)計算機數(shù)學(xué)的過程中，要基于計算機數(shù)學(xué)的學(xué)科特點發(fā)展核心素養(yǎng)，最終跨越學(xué)科或超越學(xué)科，形成計算的思想境界．除此之外，還要具有倫理道德．例如，不能利用技術(shù)優(yōu)勢進行網(wǎng)絡(luò)欺凌、網(wǎng)絡(luò)欺詐，等等．

4.2 統(tǒng)整三維課程目標與學(xué)科核心素養(yǎng)

中國在21世紀初提出的三維課程目標與BC省的課程框架有類似之處，其劃分維度可以重新審視．三維課程目標中，“知識與技能”屬于同一層次，按信息加工理論，技能屬于程序性知識，可操作可執(zhí)行，能表現(xiàn)出來；而“過程與方法”與“知識”都是屬于理解層面的元素，“知識”是結(jié)果性的，“過程與方法”是指知識獲得過程中所要經(jīng)歷的種種思維碰撞、活動經(jīng)驗等．“情感、態(tài)度、價值觀”指向情意系統(tǒng)，類同BC省核心素養(yǎng)的作用．

三維課程目標的立足點是教師的教，通過“過程與方法”的教學(xué)，使學(xué)生會學(xué)，從而學(xué)會“知識與技能”，發(fā)展學(xué)生的“情感、態(tài)度、價值觀”，使學(xué)生樂學(xué)．三維課程目標還是以服務(wù)教師的教為初衷，不是具體的課堂教學(xué)目標．由于其融合了行為主義、認知主義和人本主義的學(xué)習(xí)理論，在一堂課中難以全面落實，又缺乏具體的學(xué)科教學(xué)案例作詮釋和支撐，雖然對課程改革起到了巨大的推動作用，但還是引起了一線教師和理論工作者的質(zhì)疑．2017版高中課程標準中提出的學(xué)科核心素養(yǎng)，其本質(zhì)也脫胎于三維課程目標．?dāng)?shù)學(xué)思維素養(yǎng)（包括直觀想象和數(shù)學(xué)抽象），數(shù)學(xué)方法素養(yǎng)（包括數(shù)學(xué)運算和邏輯推理）和數(shù)學(xué)工具素養(yǎng)（包括數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模），反映了從數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展過程[11]．根據(jù)BC省的課程框架，這些其實就是學(xué)科的大概念．這六大核心素養(yǎng)從一開始接觸數(shù)學(xué)，直至以數(shù)學(xué)為職業(yè)時，都需要終身發(fā)展．從數(shù)學(xué)哲學(xué)的角度來說，這屬于數(shù)學(xué)精神層面的東西，超越了具體的內(nèi)容，具有包攝性．是知識學(xué)習(xí)的起點，也是知識學(xué)習(xí)的終點．

如果把課程目標的立足點變成以學(xué)生的學(xué)為主，中國的三維課程目標和學(xué)科核心素養(yǎng)，可以有機地統(tǒng)一起來．對學(xué)生而言，首先要理解，不僅要理解作為結(jié)果的知識，而且要理解知識的發(fā)生發(fā)展過程，理解知識產(chǎn)生過程中的種種困難以及獲取知識的方法．即把“知識、過程與方法”統(tǒng)整起來．理解了知識就要學(xué)會運用，克服一線教師常說的“懂而不會”．真正理解了，就應(yīng)能根據(jù)具體的情境，采用具體的措施，活學(xué)活用做出來．在理解、運用的過程中，融會貫通，發(fā)展大概念．知識的掌握是具體而情境化的，是基礎(chǔ)和前提．但不想做具體而細致的工作，而只想發(fā)展能力，其實是割裂了知識與能力之間的辨證關(guān)系．因此，三維課程目標與學(xué)科核心素養(yǎng)統(tǒng)整之后的結(jié)果是：理解知識、方法與過程；運用知識，發(fā)展技能；內(nèi)化學(xué)科核心素養(yǎng)．以“計算機數(shù)學(xué)”為例，僅僅是了解幾個術(shù)語，而不清楚算法、算理，不能在計算機上實現(xiàn)出來，不能算真正掌握了學(xué)科核心素養(yǎng)．這就是俗語說的“是騾子是馬，拉出來溜溜”，學(xué)科核心素養(yǎng)重在行為能力的表現(xiàn)．

4.3 打通“情感”“態(tài)度”“價值觀”和學(xué)生發(fā)展核心 素養(yǎng)之間的通途

以核心素養(yǎng)為目標的課程改革正在從“三維目標”走向“核心素養(yǎng)”；從“知識本位”時代到“核心素養(yǎng)”時代[12]．知識與技能、過程與方法，都能從新版課程標準倡導(dǎo)的學(xué)科核心素養(yǎng)模型中找到對應(yīng)點，但是該模型并沒有把“情感、態(tài)度、價值觀”包含進去．研究認為，針對小學(xué)生而言，如果忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知、情感和意志的培養(yǎng)，只強調(diào)與數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)相關(guān)的關(guān)鍵能力，必定違背了小學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律，從而無法實現(xiàn)課程目標的達成．故而，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)包括功能素養(yǎng)和情意素養(yǎng)兩大素養(yǎng)類型[13]．成人是一個長期的過程，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也應(yīng)包括功能素養(yǎng)和情意素養(yǎng)兩大類型．BC省的核心素養(yǎng)是指“學(xué)生發(fā)展的高階認知、社會、情感方面的能力，并不局限于某一學(xué)科或某一目標任務(wù)”，是適用于特定情境的知識、技能和態(tài)度的綜合，是一個橫貫性、跨領(lǐng)域的概念．“跨學(xué)科、跨領(lǐng)域”的能力包括分享、合作的交流能力、創(chuàng)造性思維能力、批判和反思性思維能力等．

BC省的個人和社會能力維度與中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)框架是類似的，但中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)框架更為細密．“通過課程改革落實核心素養(yǎng)，通過教學(xué)實踐落實核心素養(yǎng)，通過教育評價落實核心素養(yǎng)”是中國學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的3種方式[14]．但從與BC省的核心素養(yǎng)框架進行對比及中國現(xiàn)階段的教學(xué)實踐來看，這3種方式并沒有得到很好地落實．首先，學(xué)科核心素養(yǎng)和中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是兩個分開的指導(dǎo)性文件，并沒有很好地如BC省那樣，把學(xué)科性與教育性融合為一體．其次，在實施過程中，一線教師更多地關(guān)注的是落實學(xué)科核心素養(yǎng)，而不是最終的學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，這可從公開發(fā)表的期刊上的諸多關(guān)于學(xué)科核心素養(yǎng)的文章中得知．以“計算機數(shù)學(xué)”為例，期望學(xué)生理解技術(shù)和生活之間的關(guān)系，技術(shù)是為了使人類更好地生活，而不是成為手中的“黑科技”．

基于以上分析，在“情感、態(tài)度、價值觀”這一維度上，細化、簡化中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的一些元素，使之成為學(xué)科課程目標的一部分，有利于一線教師的理解和落實．

4.4 基礎(chǔ)教育要用富有時代氣息的素材打“基礎(chǔ)”

學(xué)科教育是學(xué)校教育中的一部分，要和通識教育、博雅教育、思政教育、心理教育、場域教育、家庭教育、社會教育等共同發(fā)力、形成合力，共同塑造人、培養(yǎng)人．因此，精心選擇素材并編織成課程，完成學(xué)科教育所能支持的核心素養(yǎng)，而不是無限責(zé)任地給“學(xué)科教育”擴容加碼，才是理性務(wù)實之道．

課程標準的制定應(yīng)考慮連續(xù)性．理論需要批判，但不必推倒重來．三維課程目標和學(xué)科核心素養(yǎng)并沒有本質(zhì)上的沖突，學(xué)界有責(zé)任幫助一線教師厘清它們之間的關(guān)系，而不是追風(fēng)做熱點，把原來的理論棄之如敝履，誤導(dǎo)一線教師的教學(xué)．用好的載體和素材編織課程是落實核心素養(yǎng)的重要舉措．面對科技飛速發(fā)展的現(xiàn)代社會，BC省的數(shù)學(xué)課程選擇值得關(guān)注．他們除了提供一些傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程之外，還提供了職業(yè)教育所需要的數(shù)學(xué)課程，具有時代特色的計算機數(shù)學(xué)課程．“人工智能想要做得好，要靠數(shù)學(xué)問題尤其是算法的解決．”[15]BC省為應(yīng)對迅速發(fā)展的人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)而開設(shè)計算機數(shù)學(xué)很有遠見卓識．

中國古算是算法體系，十分具有民族特色，應(yīng)在信息技術(shù)背景下發(fā)揚光大．這是一種文化認同、文化自信的表現(xiàn)．計算機數(shù)學(xué)的實現(xiàn)需要計算機基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，十分強調(diào)不同學(xué)科間的融合．這有助于學(xué)生理解分享與交流的重要性．不同學(xué)科的交融能產(chǎn)生新的學(xué)科分支，獲得更大的力量．同樣，人與人之間的分享與溝通，將會取長補短，每個人都受益．計算機數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)計算思維，這是一種不同于邏輯思維、實證思維的新型思維方式；學(xué)會計算思維是新時代提高學(xué)生創(chuàng)造性思維、批判反思性思維的一種十分有用的途徑．學(xué)習(xí)計算思維，學(xué)會用計算機處理問題，涉及到個人與個人、個人與他人、個人與社會、個人與自然之間的許多倫理的、道德的、技術(shù)的問題，這也有助于發(fā)展學(xué)生的個人和社會能力．計算機數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)和學(xué)生核心素養(yǎng)的極好載體．?dāng)?shù)學(xué)是計算機之母，計算機的發(fā)展又給數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來新的機遇和挑戰(zhàn)，用與時俱進的素材、載體武裝學(xué)生，是基礎(chǔ)教育的“基礎(chǔ)”要義所在．

[1] 程靖，鮑建生．“四基”——中國特色數(shù)學(xué)教育體系的核心理念[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（3）：2–6．

[2] 黃翔，童莉，李明振，等．從“四基”“四能”到“三會”——一條培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（5）：37–40．

[3] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（3）：1–5．

[4] 趙志琦，姚林群．中小學(xué)數(shù)學(xué)教育——加拿大安大略省的特色研究與啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（3）：82–87．

[5] Province of British Columbia. Glossary of curriculum terms [EB/OL]. (2018–06–30) [2019–12–02]. https://curriculum. gov.bc.ca/sites/curriculum.gov.bc.ca/files/pdf/glossary.pdf.

[6] Province of British Columbia. Curriculum overview: Concept-based, competency-driven curriculum [EB/OL]. (2018–06–30) [2019–12–02]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/overview.

[7] Province of British Columbia. Curriculum overview: Curriculum model [EB/OL]. (2018–06–30) [2019–12–02]. https://curriculum.gov. bc.ca/curriculum/overview.

[8] 喻平．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價的一個框架[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（2）：19–23．

[9] Province of British Columbia. Mathematics/11/computer-science and Mathematics/12/computer-science [EB/OL]. (2018–06–30) [2019–12–02]. https://curriculum.gov.bc.ca/curriculum/mathematics.

[10] 中華人民共和國教育部．普通高中信息技術(shù)課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：3．

[11] 寧銳，李昌勇，羅宗緒．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)及其教學(xué)意義[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（2）：24–29．

[12] 一帆．《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布[J]．教育測量與評價，2016（9）：34．

[13] 朱立明，胡洪強，馬云鵬．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解與生成路徑——以高中數(shù)學(xué)課程為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（1）：42–46．

[14] 何璇．小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素與內(nèi)涵研究——基于美英等五國數(shù)學(xué)課程目標比較[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（5）：84–91．

[15] 徐宗本．人工智能的基石是數(shù)學(xué)[EB/OL]．（2019–09–21）[2019–12–02]．http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2019/9/ 430783.shtm．

Analysis of Curriculum Reform in Canadian British Columbia from the Characteristics of Mathematics Curriculum

LI Na, LI Bo, XU Zhang-tao

(School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

To know more about the relationship between three-dimension curriculum objectives and core competencies of subject, this study presented the computer-mathematics for grade 11 and 12 in Canadian British Columbia and aims to examine the relationship from an outside perspective. The new curriculum reform of BC in 2019 explained the relationship between core competencies of students and the subjects they would learn which aims to have well-educated citizens. Based on this analyzed result, curriculum materials should be selected and organized considerably by teachers, school leaders and policy makers. It was fundamental for making the competencies of subjects had close relation with the competencies needed by educated persons.

new curriculum in BC; core competencies; core competencies of subject; computer-mathematics

2020–01–12

湖北省教學(xué)研究項目——基于學(xué)科核心素養(yǎng)打造大學(xué)數(shù)學(xué)“金課”的實踐與理論研究（201935）；華中師范大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費——中俄師范生培養(yǎng)機制比較研究（教師教育專項CCNUTE2019-14B）

李娜（1986—），女，山東莒縣人，講師，博士，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．徐章韜為本文通訊作者．

G434

A

1004–9894（2020）01–0012–06

李娜，李波，徐章韜．從數(shù)學(xué)特色課程管窺加拿大BC省新課程改革[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（1）：12-17．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、張楠]