張水仙

（古田縣第三小學(xué)，福建 古田 352200）

當前，不少課堂存在提的問題過深、過淺、過散等情況，教師對教材研讀不足，教學(xué)目標意識不夠，提問隨意性較大，缺乏明確指向性。統(tǒng)計與概率是《義務(wù)教育學(xué)校課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課標”）中的四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，2001年的“統(tǒng)計觀念”到2011年已改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，[1]培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析”觀念，則是統(tǒng)計與概率教學(xué)的核心目標。文章以“折線統(tǒng)計圖”教材分析與問題設(shè)計為例，談如何活用教材，巧妙設(shè)問，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

一、根據(jù)知識的銜接點設(shè)問

學(xué)生在二上、三下學(xué)過數(shù)據(jù)的收集和分類，簡單的數(shù)據(jù)分組和排序，四上學(xué)過數(shù)據(jù)的分段整理。本節(jié)課的側(cè)重點在于分析數(shù)據(jù)，而調(diào)查研究和收集數(shù)據(jù)，雖然不是本節(jié)課的教學(xué)重點，但已時隔一年多，稍作復(fù)習(xí)比較恰當，可以談話引入:“這是張小楠同學(xué)6-12歲每年生日測得的身高數(shù)據(jù)（出示墻壁上的原始數(shù)據(jù)圖片），我把它摘抄了下來?！弊寣W(xué)生復(fù)習(xí)了從原始數(shù)據(jù)到收集數(shù)據(jù)的一般過程，緊接著拋出問題：“如果要對這些數(shù)據(jù)進行整理，你會選擇什么統(tǒng)計方法呢？理由是什么？”學(xué)生要運用學(xué)過的統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表等方法對看起來雜亂無序的數(shù)據(jù)進行整理，有意識地培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力，同時也復(fù)習(xí)了學(xué)過的兩種統(tǒng)計方法：統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖各自的獨特作用。用統(tǒng)計表來整理，和用文字敘述的形式相比，對于年齡和身高看得更清楚了。條形統(tǒng)計圖比起統(tǒng)計表來，條形統(tǒng)計圖更加形象直觀、一目了然了，能更清楚地看出每個年齡對應(yīng)的身高是多少厘米。此時教師再順水推舟：“還可以用另一種統(tǒng)計圖來表示，想知道它長什么樣嗎？”激起了學(xué)生的好奇心?！翱次易儌€魔術(shù)?！苯處熃柚n件演示，把條形統(tǒng)計圖動態(tài)化，演示直條變成點的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷由條形統(tǒng)計圖演變成折線統(tǒng)計圖的過程，體現(xiàn)了知識的正向遷移。

以上問題根據(jù)知識的銜接點設(shè)計，把新舊知識聯(lián)系起來，為后面認識折線統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)和特點埋下伏筆。

二、圍繞教材重難點設(shè)問

學(xué)生在認識折線統(tǒng)計圖之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過條形統(tǒng)計圖，兩者之間存在很多相同的結(jié)構(gòu)特點，都有標題、日期、橫軸、縱軸、都標有數(shù)據(jù)，縱軸一格都表示幾厘米等。不同點之一是折線統(tǒng)計圖中有點和線的結(jié)構(gòu)特點，而了解折線統(tǒng)計圖中點和線的結(jié)構(gòu)特點，能讀懂常見的折線統(tǒng)計圖，并能對折線統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)進行簡要的分析，是本節(jié)課的教學(xué)重點。為了突出重點，設(shè)計了以下問題。

先出示條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，教師提問：“折線統(tǒng)計圖和以前學(xué)的條形統(tǒng)計圖相比，有什么相同點和不同點呢？”這樣就把折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖相同的結(jié)構(gòu)特點進行了對比，再把重心放在不同點即“點”和“線”的理解上。

本單元的教學(xué)難點是，引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)據(jù)本身所能說明什么逐步過渡到基于數(shù)據(jù)進行一些有意義的判斷和預(yù)測。因為這種判斷和預(yù)測屬于一種個性化的歸納過程，既需要學(xué)生更加透徹地理解問題背景和數(shù)據(jù)特點，也需要它們對這個過程所蘊含的不確定性有較為清醒的認識。為了突破難點，以三組問題巧妙設(shè)問。

（1）隨著年齡的增長，張小楠的身高是怎樣變化的？從6歲到12歲，她一共長高了多少厘米？

（2）你能從折線統(tǒng)計圖上看出從幾歲到幾歲張小楠的身高增長得最快嗎？你是怎樣看出來的？

（3）估計一下，張小楠13歲生日時的身高大約是多少厘米？

學(xué)生通過獨立思考，小組討論，全班交流的過程，更加全面地理解折線統(tǒng)計圖所蘊含的信息，更加準確地把握折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點。

三、深挖教材的內(nèi)涵點設(shè)問

在鉆研教材，領(lǐng)會編寫意圖的基礎(chǔ)上，要挖掘、利用教材，巧妙設(shè)問，達到充實教材，拓寬、豐富教材內(nèi)容的效果。教材例1是以“張小楠6-12歲身高變化情況”為素材，這是一組按一定次序連續(xù)變化的數(shù)據(jù)，隨著年齡的增長，身高也隨著增長，但6-12歲身高只有呈上升趨勢，沒有下降或者持平部分，這對于學(xué)生理解折線統(tǒng)計圖中“線”的特點——數(shù)量的增減變化情況中“減”這一特點有困難。在了解了教材的特點后，筆者在讓學(xué)生預(yù)測13歲時身高會達到多少厘米后，繼續(xù)讓學(xué)生往下想象當年齡逐漸增高時，身高的變化情況,設(shè)計了幾個層層遞進的問題，拓寬了教材的寬度，給學(xué)生一個完整的體會“數(shù)量增減變化”的過程。

“先請大家看著折線圖伸手比劃比劃這條線，一起完整地把這個變化趨勢，邊比劃邊說一說。”（生說：增高增高……）

問題一：會無限增長嗎？（一般情況下，人長到25、26歲就不怎么長個了。老了以后，就會漸漸變矮）

隨后出示一段人的一生變化的微視頻（從小孩逐漸長到到成年，成年后又到中年，再到佝僂著身子變成老人）進行科普。

問題二：你猜測張小楠到了25、26歲時，最高會長到幾厘米？生：2米，1.8米……教師肯定學(xué)生的回答，只要在合理的范圍內(nèi)，都有可能。

問題三：想象一下，張小楠成年了，這條折線會怎樣變化呢？（生：持平）35、45、50呢？一直持平。然后呢？會逐漸下降，最后歸于零。

學(xué)生用手勢表示，隨著教師的不斷追問，學(xué)生漸漸體會到這條折線會隨著年齡的增加不斷變化的情況。

問題四：看來這條線有什么作用呢？有了這樣的層層追問，此時學(xué)生說出“能表示出數(shù)量（張小楠年齡）的增減變化”就水到渠成了。

同樣，對于練習(xí)四第一題，病人體溫變化情況圖，在了解完前面的問題后，也可以根據(jù)折線的走勢，結(jié)合學(xué)生平時的生活經(jīng)驗，這樣追問：再過兩個小時體溫會怎樣？第二天早上七點呢？九點呢？讓學(xué)生體會到體溫漸漸趨于平穩(wěn)后直至恢復(fù)正常（腋窩36.1℃-37℃）。

以上的設(shè)問都能更好地讓學(xué)生體會到折“線”的“增減變化”的特點，突出本課教學(xué)的重點，突破難點。

四、明析教材的知識點設(shè)問

我們處理的數(shù)據(jù)可以分為四種不同的類型——定類數(shù)據(jù)、定序數(shù)據(jù)、定距數(shù)據(jù)、定比數(shù)據(jù)。不同的統(tǒng)計圖表適合展示不同類型的數(shù)據(jù)。不同類別的數(shù)據(jù)表示的功能也是有差別的。例題張小楠6-12歲身高的情況，是一組按一定次序連續(xù)變化的數(shù)據(jù)，即定序數(shù)據(jù)，既可以在條形統(tǒng)計圖上表示，也可以在折線統(tǒng)計圖上表示，也就是說條形統(tǒng)計圖的包容性更強（定序數(shù)據(jù)、定類數(shù)據(jù)均可表示），但是用條形統(tǒng)計圖表示，很難關(guān)注到其發(fā)展變化，并把定序數(shù)據(jù)中“序”的功能弄丟了，而折線統(tǒng)計圖雖不適合用來表示定類數(shù)據(jù)，但能更好地體現(xiàn)定序數(shù)據(jù)的“序”帶來的變化，[2]也就是課標中的可以更好地看出他的發(fā)展趨勢，以便對未來發(fā)生的情況作出科學(xué)的預(yù)測，所以例題的素材用折線統(tǒng)計圖來表示是最適合不過了。

在學(xué)生認識了折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的基本方法和特點，能看懂折線統(tǒng)計圖所表示的數(shù)據(jù)信息后，教師在這個節(jié)骨點設(shè)問：那你覺得張小楠同學(xué)的身高情況，是用條形統(tǒng)計圖還是用折線統(tǒng)計圖繪制更為合適呢？理由是？ 讓學(xué)生明白了折線統(tǒng)計圖不僅能看出張小楠的身高是多少，還能清楚地表示他的身高變化情況，還能根據(jù)這些數(shù)據(jù)進行預(yù)測呢，這也就是折線統(tǒng)計圖獨特的魅力所在。

五、緊扣教學(xué)的目標點設(shè)問

“根據(jù)問題的背景，選擇合適的方法”，也是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的目標之一。根據(jù)這樣的教學(xué)目標，在練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計了兩個問題背景：要想向外地游客推薦一個更受歡迎的地方，你認為制作哪種統(tǒng)計圖更合適？要想預(yù)測該旅行社2019年武夷山旅游的人數(shù)，制作哪種統(tǒng)計圖更合適？讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實問題的需要，選擇合適的統(tǒng)計圖，激發(fā)學(xué)生對兩種統(tǒng)計圖的對比反思，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

對圖中信息進行分析、比較，感受數(shù)據(jù)對于分析和解決問題的意義，這也是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的重要內(nèi)容。根據(jù)這樣的教學(xué)目標，在練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計了美麗星球上同一時間不同地區(qū)的氣溫變化情況統(tǒng)計圖，有烈日炎炎的撒哈拉沙漠、冰天雪地的南極、溫暖如春的三亞、四季分明的北京，并根據(jù)教學(xué)目標設(shè)問：每幅統(tǒng)計圖分別代表哪種氣溫？讓學(xué)生對比分析，對號入座。從而培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上所述，活用教材，巧妙設(shè)問，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。