沈威

（惠州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 惠州 516007）

2015年3月5日上午十二屆全國人大三次會議，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中首次提出“互聯(lián)網(wǎng)+”行動計(jì)劃.隨著李克強(qiáng)總理提出“互聯(lián)網(wǎng)+”的號召，越來越多行業(yè)都在進(jìn)行“互聯(lián)網(wǎng)+”轉(zhuǎn)型，“互聯(lián)網(wǎng)+教育”也在教育領(lǐng)域積極開展.數(shù)學(xué)教育和教育之間存在區(qū)別與聯(lián)系，既具有教育的一般特征，也具有數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特性，開展“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”研究與實(shí)踐顯得十分必要.在探討“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”的同時，有必要弄清楚“互聯(lián)網(wǎng)+”是什么，“互聯(lián)網(wǎng)+”和數(shù)學(xué)教育是什么關(guān)系，“互聯(lián)網(wǎng)+”給數(shù)學(xué)教育帶來哪些機(jī)遇與挑戰(zhàn)，“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”有哪些運(yùn)用路徑等都需要冷靜的思考.

1 “互聯(lián)網(wǎng)+”概述

“互聯(lián)網(wǎng)+”理念首先由易觀國際董事長兼首席執(zhí)行官于揚(yáng)在2012年11月易觀第五屆移動互聯(lián)網(wǎng)博覽會上發(fā)言提出.2015年3月的全國兩會上，全國人大代表馬化騰提交了《關(guān)于以“互聯(lián)網(wǎng)+”為驅(qū)動，推進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)社會創(chuàng)新發(fā)展的建議》的議案.他呼吁“需要持續(xù)以“互聯(lián)網(wǎng)+”為驅(qū)動，鼓勵產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新、促進(jìn)跨界融合、惠及社會民生，推動我國經(jīng)濟(jì)和社會的創(chuàng)新發(fā)展”.馬化騰表示，“互聯(lián)網(wǎng)+”是指利用互聯(lián)網(wǎng)的平臺、信息通信技術(shù)把互聯(lián)網(wǎng)和包括傳統(tǒng)行業(yè)在內(nèi)的各行各業(yè)結(jié)合起來，從而在新領(lǐng)域創(chuàng)造一種新生態(tài).他希望這種生態(tài)戰(zhàn)略能夠被國家采納，成為國家戰(zhàn)略［1］.從馬化騰的闡述看，“互聯(lián)網(wǎng)+”是一種基于互聯(lián)網(wǎng)平臺的新生態(tài)，這種新生態(tài)把各行各業(yè)結(jié)合起來，進(jìn)行深入融合并產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)，驅(qū)動社會創(chuàng)新、知識創(chuàng)新、產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新等，重新塑造產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、社會結(jié)構(gòu)、文化結(jié)構(gòu)等.新生態(tài)表現(xiàn)出對人的充分尊重，即人的體驗(yàn)將是“互聯(lián)網(wǎng)+”的重要內(nèi)涵.

構(gòu)建“互聯(lián)網(wǎng)+”的新生態(tài)對人充分尊重，在于解決新生態(tài)中的各種痛點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)改善人的體驗(yàn).所謂痛點(diǎn)，就是痛苦的點(diǎn)，是人在與所面對的各種產(chǎn)品或服務(wù)時產(chǎn)生的各種不愉悅、難過、不滿、抱怨等，讓人感到痛苦的接觸點(diǎn).“互聯(lián)網(wǎng)+”解決新生態(tài)中的各種痛點(diǎn)，使得人在接觸產(chǎn)品或服務(wù)時的痛點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)橛鋹?、痛快等舒服感覺.實(shí)現(xiàn)對人的充分尊重.同時，“互聯(lián)網(wǎng)+”不但要解決新生態(tài)中的各種痛點(diǎn)，還要在新生態(tài)中創(chuàng)生各種興奮點(diǎn)，把人從感覺無奇引入感覺興奮的意境.事實(shí)上，“互聯(lián)網(wǎng)+”在解決痛點(diǎn)與創(chuàng)造興奮點(diǎn)過程中把人與人交往拉近，人的交往結(jié)構(gòu)扁平化.

2 “互聯(lián)網(wǎng)+”教育

“互聯(lián)網(wǎng)+”是國家戰(zhàn)略，是驅(qū)動社會及其各行各業(yè)發(fā)展的新生態(tài)，一切能夠融入“互聯(lián)網(wǎng)+”的行業(yè)都可以以適當(dāng)?shù)男问胶屯緩饺谌脒@個新生態(tài).“互聯(lián)網(wǎng)+”剛剛提出不久，這個新生態(tài)還在生成的初始階段，對于萬事萬物都是新的，萬事萬物也都是“互聯(lián)網(wǎng)+”形成的機(jī)遇.教育是人類文化生活與社會發(fā)展的重要組成部分，教育為“互聯(lián)網(wǎng)+”的生成與發(fā)展培養(yǎng)人才，教育對“互聯(lián)網(wǎng)+”起著決定性的作用，可見，“互聯(lián)網(wǎng)+”與教育天生就分不開，“互聯(lián)網(wǎng)+”離不開教育，沒有教育的“互聯(lián)網(wǎng)+”是沒有生氣的、是缺少原動力的，也是最終無法形成的.同時，教育屬于各行各業(yè)，屬于全社會，屬于國家戰(zhàn)略，教育自然的也就是“互聯(lián)網(wǎng)+”融入的重要對象，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”的主要驅(qū)動對象，“互聯(lián)網(wǎng)+”通過自身的新生態(tài)創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式、創(chuàng)新人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)，從而驅(qū)動教育的創(chuàng)新與發(fā)展，教育創(chuàng)新與發(fā)展的結(jié)果是培養(yǎng)了推動“互聯(lián)網(wǎng)+”形成與發(fā)展的人才，形成了“互聯(lián)網(wǎng)+”與教育之間相互依靠、相互驅(qū)動、相互重塑、相互發(fā)展，你中有我、我中有你互不缺少的局面.

3 “互聯(lián)網(wǎng)+”數(shù)學(xué)教育及其運(yùn)用路徑

數(shù)學(xué)的對象是抽象的形式化的思想材料［2］，決定了數(shù)學(xué)育人的功能在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅，使每個人擁有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，使每個人勤于思考，善于思考，有獨(dú)創(chuàng)精神［3］.圍繞數(shù)學(xué)如何更加高效的育人，數(shù)學(xué)教育工作者與研究者一直把注意力放在數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)教育心理研究、數(shù)學(xué)課程與教材、數(shù)學(xué)教育文化、數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展等多個方面，為更好實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的價值，應(yīng)該深化上述諸多方面的研究與實(shí)踐，也就是說“互聯(lián)網(wǎng)+”要解決數(shù)學(xué)教育中的痛點(diǎn)，創(chuàng)造興奮點(diǎn).

3.1 “互聯(lián)網(wǎng)+”解決數(shù)學(xué)教育的痛點(diǎn)

在數(shù)學(xué)教育中，有數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展、數(shù)學(xué)師范生的培養(yǎng)、課程與教材研究等多個方面存在諸多痛點(diǎn)，例如在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，存在教師對所教數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解不到位、對數(shù)學(xué)思想把握不到位、對數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程認(rèn)識不到位、對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的認(rèn)知不到位等；在數(shù)學(xué)師范生培養(yǎng)方面，他們的數(shù)學(xué)觀是靜態(tài)的，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識不深刻，教學(xué)技能的教學(xué)語言技能、板書技能、講解技能、提問技能、導(dǎo)入技能和結(jié)束技能等存在不足.這些痛點(diǎn)如果不解決，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)就很難實(shí)現(xiàn).“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”如何解決數(shù)學(xué)教育中的痛點(diǎn)？前人沒有可以借鑒的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)前只能借鑒“互聯(lián)網(wǎng)+”在商業(yè)中的應(yīng)用情況，結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，發(fā)揮想象力，從一個更大的格局出發(fā)，站在更宏觀的觀點(diǎn)看數(shù)學(xué)教育，然后站在微觀的視角，把每一個細(xì)節(jié)做好，努力做到升維思考、降維操作，使得“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”把數(shù)學(xué)教育中的諸多痛點(diǎn)逐漸解決更具有可操作性.數(shù)學(xué)教育中的痛點(diǎn)很多，如何需找諸多痛點(diǎn)中迫切需要解決的痛點(diǎn)？事實(shí)上，數(shù)學(xué)教育中的剛需就是數(shù)學(xué)教育中需要解決的痛點(diǎn)，同時這種痛點(diǎn)具有一定的持續(xù)性，什么是數(shù)學(xué)教育中具有持續(xù)性的剛需？下面以中學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂與數(shù)學(xué)師范生培養(yǎng)為例，討論“互聯(lián)網(wǎng)+”解決數(shù)學(xué)教育痛點(diǎn)的路徑.

3.1.1 “互聯(lián)網(wǎng)+”解決數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的痛點(diǎn)

翻轉(zhuǎn)課堂的基本模式是學(xué)生提前一天或幾天通過互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)其教師錄制的微課視頻，當(dāng)學(xué)生回到課堂里，教師就默認(rèn)學(xué)生們已經(jīng)學(xué)會的微課視頻中的教學(xué)內(nèi)容，而在課堂上，教師主要指導(dǎo)學(xué)生完成作業(yè)和解決疑難.但是已有的研究表明：同一個班不同的學(xué)生在觀看同一個教師的微課，如何保證所有學(xué)生或大部分學(xué)生都能夠理解并掌握微課中的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，如果學(xué)生在觀看微課期間遇到不能理解的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，無法即時向教師尋求幫助或與同學(xué)合作探究，那么何以繼續(xù)有效觀看微課，學(xué)生在觀看微課期間，教師無法與學(xué)生互動，必然無法通過互動了解和把握學(xué)生觀看微課的效果等［4］.為了解決這個難題，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式要求學(xué)生在課前觀看的微課或微視頻主要是以講授知識為主，即把相關(guān)知識分析透徹，講解清楚，特別是要闡述清楚一些知識的難點(diǎn)和重點(diǎn)，盡可能地讓學(xué)生易于接受這些知識，內(nèi)化這些知識.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式把數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為最高目標(biāo)矮化為以掌握數(shù)學(xué)知識為最高目標(biāo)［5］.可見，翻轉(zhuǎn)課堂模式存在不足：學(xué)生在通過互聯(lián)網(wǎng)觀看微課的過程中，無法實(shí)現(xiàn)師生之間、生生之間多維立體互動，為了避免師生之間、生生之間無法互動促進(jìn)學(xué)生向深處推進(jìn)的痛點(diǎn)，翻轉(zhuǎn)課堂模式放棄了數(shù)學(xué)教育追求的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最高目標(biāo)矮化為以掌握數(shù)學(xué)知識為最高目標(biāo).

翻轉(zhuǎn)課堂模式之于數(shù)學(xué)教學(xué)的痛點(diǎn)與“互聯(lián)網(wǎng)+”本質(zhì)之間格格不入，主要表現(xiàn)在：一是“互聯(lián)網(wǎng)+”追求人與人之間的充分交往，解決交往體驗(yàn)中的痛點(diǎn)，提升交往體驗(yàn).而翻轉(zhuǎn)課堂模式不但沒有促進(jìn)師生、生生的交往，反而恰恰割裂了師生、生生之間的交往，把原本在數(shù)學(xué)課堂上的師生、生生的立體交往系統(tǒng)肢解，增強(qiáng)學(xué)生在觀看微課時的無助感，使他們的交往動機(jī)與互動意愿不能得到滿足，本質(zhì)上是增加了學(xué)生觀看微課時的痛點(diǎn)，“痛”的體驗(yàn)無疑弱化了學(xué)生學(xué)習(xí)微課的動機(jī)，甚至使得學(xué)生反感微課學(xué)習(xí).二是“互聯(lián)網(wǎng)+”不但不避痛點(diǎn)，反而主動解決痛點(diǎn)，翻轉(zhuǎn)課堂模式不是主動解決痛點(diǎn)，而是在遇到學(xué)生觀看微課視頻無助時，通過對數(shù)學(xué)教育的最高目標(biāo)進(jìn)行矮化回避學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的痛點(diǎn).雖然學(xué)生在觀看微課時沒有痛點(diǎn)，但是這個痛點(diǎn)并沒有被解決，而是被翻轉(zhuǎn)課堂模式“轉(zhuǎn)移”到了數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)上.

鑒于翻轉(zhuǎn)課堂中存在的痛點(diǎn)，只有在“互聯(lián)網(wǎng)+”這個生態(tài)下才能獲得更好地解決.如前所述，翻轉(zhuǎn)課堂的痛點(diǎn)是師生、生生之間的多維立體互動沒有獲得解決，“互聯(lián)網(wǎng)+”的價值屬性就在此處體現(xiàn)出來.翻轉(zhuǎn)課堂模式產(chǎn)生了師生、生生之間的多維立體互動的痛點(diǎn)，問題不在于教師本身，而是在于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)沒有適應(yīng)數(shù)學(xué)教育的需要，沒有根據(jù)數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)開發(fā)出有針對性的相關(guān)軟件，用其他學(xué)科或一般性的錄屏軟件來“套在”數(shù)學(xué)教學(xué)上，必然因?yàn)椤安缓仙怼倍a(chǎn)生痛點(diǎn).所以，解決數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂中產(chǎn)生的痛點(diǎn)，必須要針對數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，開發(fā)出與數(shù)學(xué)教學(xué)需要的網(wǎng)絡(luò)平臺，同時開發(fā)出針對數(shù)學(xué)教學(xué)需要的穿戴電子設(shè)備，學(xué)生在“互聯(lián)網(wǎng)+”這個生態(tài)中，通過穿戴設(shè)備與“互聯(lián)網(wǎng)+”平臺，形成人在各家，卻如同在同一個教室里一樣的網(wǎng)絡(luò)情境，師生、生生之間的多維立體互動就建立起來了.在“互聯(lián)網(wǎng)+”這個生態(tài)中，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育研究者等都可以通過“互聯(lián)網(wǎng)+”直接參與或間接參與師生、生生之間的多維立體互動，同時可以研究數(shù)學(xué)教師的教學(xué)行為與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為等.到那時，翻轉(zhuǎn)課堂的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)被“互聯(lián)網(wǎng)+”消解并被融合為數(shù)學(xué)教學(xué)新生態(tài)的一個組成部分.

3.1.2 “互聯(lián)網(wǎng)+”解決數(shù)學(xué)師范生培養(yǎng)的痛點(diǎn)

數(shù)學(xué)師范生的培養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教育中痛點(diǎn)，每年都有大批量的數(shù)學(xué)師范生進(jìn)入數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍，如果這些進(jìn)入數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍的數(shù)學(xué)師范生在教學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教育觀、學(xué)生觀等多個方面存在不足的，當(dāng)他們進(jìn)入教師隊(duì)伍之后，必然影響數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，所以數(shù)學(xué)師范生的培養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教育中的最大痛點(diǎn)之一.按照當(dāng)前的互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展水平和手機(jī)APP發(fā)展現(xiàn)狀，可以開發(fā)手機(jī)APP，在APP內(nèi)部，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)論教師、一線中小學(xué)數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)學(xué)科教研員、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定者、數(shù)學(xué)教材編寫者、數(shù)學(xué)家等對數(shù)學(xué)師范生指導(dǎo)的無縫對接.例如數(shù)學(xué)師范生登陸APP之后，可以觀看各個數(shù)學(xué)教學(xué)理論專題視頻，可以觀看全國數(shù)學(xué)教師上課的視頻，甚至可以通過APP觀看各地教學(xué)研討會，并通過APP參與會議，可以學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)的電子書籍，可以觀看往屆師范生教學(xué)能力發(fā)展存在的問題，自己有意識的避免再犯錯，可以把自己的模擬教學(xué)視頻上傳，APP系統(tǒng)自動為該師范生分配相應(yīng)的多個指導(dǎo)老師，這些指導(dǎo)老師在登錄后可以觀看該數(shù)學(xué)師范生的教學(xué)視頻，并對該教學(xué)視頻進(jìn)行文字點(diǎn)評、語音點(diǎn)評，有的教師可能對教學(xué)視頻中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行點(diǎn)評，有的教師可能對教學(xué)視頻中的教材使用進(jìn)行點(diǎn)評，有的教師可以對教學(xué)視頻中反映的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念進(jìn)行點(diǎn)評，或者有的教師可以自己親身示范如何更好進(jìn)行教學(xué)，并把自己的教學(xué)視頻上傳發(fā)給師范生進(jìn)行學(xué)習(xí)與改進(jìn).這些指導(dǎo)教師可以根據(jù)師范生的實(shí)際情況，對該師范生發(fā)布教學(xué)任務(wù)，通過任務(wù)引領(lǐng)教學(xué)能力的發(fā)展.當(dāng)然，這只是拿一位師范生來闡述的，事實(shí)上，所有師范生的指導(dǎo)老師發(fā)布的指導(dǎo)意見對于所有的師范生都是可見的、可視的.同時，一線的中小學(xué)教師可以把在教學(xué)過程中遇到的各種教學(xué)問題發(fā)布出來，讓數(shù)學(xué)師范生、教師同行等進(jìn)行討論研究.

由此改變數(shù)學(xué)師范生培養(yǎng)模式，校內(nèi)一兩位或三四位數(shù)學(xué)教學(xué)論教師對幾十或上百位講授教學(xué)理論，大都只有在實(shí)習(xí)時候才有機(jī)會獲得一線中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)，而且在時間和空間上存在非常大的局限.這不但盤活了全國所有與數(shù)學(xué)教育有關(guān)的所有優(yōu)質(zhì)教師資源，使得所有人無縫對接，拓展了時間和空間.例如，北京的老師可以指導(dǎo)廣州的數(shù)學(xué)師范生的教學(xué)能力的發(fā)展，全國各地多位老師指導(dǎo)一個師范生教學(xué)能力的發(fā)展等.再以這個點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過單點(diǎn)帶動整個數(shù)學(xué)教育體系的發(fā)展，在一個更大的生態(tài)系統(tǒng)中，把中小學(xué)生融入進(jìn)來，使得這些中小學(xué)可以面對全國的數(shù)學(xué)教師、面對數(shù)學(xué)家、面對數(shù)學(xué)師范生，使得在更大的時間可空間上拓展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間.使得數(shù)學(xué)師范生在MPCK的發(fā)展達(dá)到了在其能夠發(fā)展范圍的無限延伸［6-11］.在這個生態(tài)空間中，可以對這個生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行大數(shù)據(jù)收集與分析.例如，在數(shù)學(xué)師范生的培養(yǎng)方面，可以收集數(shù)學(xué)師范生對哪些數(shù)學(xué)知識的理解不到位，不到位到何種程度，是哪些原因造成的，這些理解不到位有沒有被解決，如何解決的，能不能形成一個解決這類問題的一種模式；并以此進(jìn)行類比，可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究、數(shù)學(xué)課堂文化、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教材等多個方面對數(shù)學(xué)教育這個“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”生態(tài)系統(tǒng)收集大數(shù)據(jù)，分析大數(shù)據(jù)，這里所說的數(shù)據(jù)，并不單指定量研究中的“數(shù)量”數(shù)據(jù)，還包括基于事實(shí)證據(jù)的定性研究的過程性“數(shù)據(jù)”.根據(jù)這種大數(shù)據(jù)研究的結(jié)果，反身促進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”生態(tài)系統(tǒng)更好的發(fā)展.

3.2 “互聯(lián)網(wǎng)+”創(chuàng)造數(shù)學(xué)教育的興奮點(diǎn)

“互聯(lián)網(wǎng)+”的價值屬性是為各行業(yè)創(chuàng)造新生態(tài)，數(shù)學(xué)教育與“互聯(lián)網(wǎng)+”結(jié)合是數(shù)學(xué)教育融入教育新生態(tài)，融入社會新生態(tài)，并與新生態(tài)中各種子生態(tài)對接，對新生態(tài)中的子生態(tài)產(chǎn)生影響的同時，更多的是從各子生態(tài)中獲取有效成分，形成對數(shù)學(xué)教育更多的推動與創(chuàng)造.例如，2020年新冠疫情推遲了春季開學(xué)時間，“停課不停教與停課不停學(xué)”使“互聯(lián)網(wǎng)+”數(shù)學(xué)教育創(chuàng)造了興奮點(diǎn)，創(chuàng)生了在線直播數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使新冠疫情期間的數(shù)學(xué)教學(xué)沒有受到影響，反而推動了數(shù)學(xué)教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)方式的創(chuàng)新.

目前，在線直播平臺主要有釘釘、QQ、騰訊課堂、超星等多個在線直播教學(xué)軟件平臺，這些直播平臺主要通過屏幕分享模式與攝像模式實(shí)施直播教學(xué).攝像模式是老師通過手機(jī)攝像，或者電腦配置攝像頭并通過麥克風(fēng)開展在線直播數(shù)學(xué)，老師可以在家里的小黑板或白板上，或者在草稿紙上開展數(shù)學(xué)教學(xué).屏幕分享模式是和學(xué)生分享自己的電腦屏幕，將自己電腦屏幕上內(nèi)容及其相關(guān)對內(nèi)容的操作呈現(xiàn)給遠(yuǎn)方的學(xué)生，屏幕分享模式主要是在電腦屏幕上演示教學(xué)課件，同時配上麥克風(fēng)，教師的聲音講解就可以與電腦屏幕上的課件分享同步發(fā)給學(xué)生.相較而言，屏幕分享模式更加適合于開展在線直播數(shù)學(xué)教學(xué).即用2018或2019蘋果平板電腦（Apple Ipad）和蘋果電容筆（Apple Pencil）一代筆或二代筆，用蘋果電容筆就可以在蘋果平板電腦上隨意書寫.此外，還需要在蘋果平板電腦APP store內(nèi)下載“漢微·微課寶”APP，在漢微·微課寶”APP上可以傳入并打開PPT、教材或資料的PDF文件等，就可在PPT或PDF文件上自由書寫、畫圖、標(biāo)記、復(fù)制、放大、縮小、擦除等，把數(shù)學(xué)概念、定理、公式等探究的分析與推導(dǎo)寫給學(xué)生看，通過“漢微·微課寶”APP傳屏到電腦端，再由電腦端分享屏幕開展在線直播數(shù)學(xué)教學(xué).使用蘋果平板電腦、蘋果電容筆、“漢微·微課寶”APP、電腦組合開展在線直播教學(xué)是目前最合適的在線直播數(shù)學(xué)教學(xué)途徑.

基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的在線直播數(shù)學(xué)教學(xué)模式，直播平臺建構(gòu)了真實(shí)的教室場景，在直播平臺上，設(shè)有學(xué)生輪播功能，自動設(shè)置學(xué)生上下臺，讓每位學(xué)生都有機(jī)會輪流“出鏡”，“順序”“隨機(jī)”兩種模式隨意調(diào)整，輪播時間亦可調(diào)節(jié).此外，直播平臺擁有完整而強(qiáng)大的在線作業(yè)系統(tǒng)，支持文檔、音頻、視頻等全類型作業(yè)格式，結(jié)合線上線下場景完成“布置作業(yè)—提交作業(yè)—批改作業(yè)”的全流程教學(xué).老師可在任意時段布置作業(yè)，同時自動生成班級內(nèi)作業(yè)推送信息，智能設(shè)置作業(yè)截止時間、選擇特定學(xué)生、評分方式及是否公開作業(yè)，支持任何類型的作業(yè)內(nèi)容.學(xué)生收到作業(yè)提醒，既支持文本框直接輸入解答完成線上作業(yè)，也支持線下完成后以圖片、音頻、視頻形式上傳提交作業(yè).老師在線批改作業(yè)，可以在教室內(nèi)直接打開并講解，也可選擇課后批改，進(jìn)行評分或設(shè)置等第.學(xué)生可在線訂正、分享，錯題可放入錯題集再回顧，舉一反三鞏固練習(xí)，提高學(xué)習(xí)成績，由此形成了“教學(xué)目標(biāo)—教學(xué)活動—效果評估—教學(xué)調(diào)整”的教學(xué)閉環(huán)，學(xué)生作業(yè)的已完成和未完成情況、作業(yè)的正確率，易錯的知識點(diǎn)，都會生成詳細(xì)的作業(yè)報(bào)告，一目了然，便于掌握課堂教學(xué)的整體效果，幫助老師有針對性地進(jìn)行鞏固講解.還有班級各種老師點(diǎn)評記錄，可以了解到學(xué)生上課實(shí)時表現(xiàn)，為教師客觀評價學(xué)生學(xué)習(xí)行為提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ).

4 結(jié)語

“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”改變了數(shù)學(xué)教師的“教”，改變了學(xué)生的“學(xué)”，改變了數(shù)學(xué)教育的“形態(tài)”，凸顯了數(shù)學(xué)教育的本質(zhì).“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”生態(tài)系統(tǒng)是開放的，在整個“互聯(lián)網(wǎng)+”生態(tài)中，“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”僅僅是形成了數(shù)學(xué)教育社群，隨時接受“互聯(lián)網(wǎng)+”中其他社群的影響，并影響其他社群.“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”剛剛提出，“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”的價值遠(yuǎn)非當(dāng)前所能想象，但是思想必須插上想象的翅膀，才能更好地建構(gòu)“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”這個子生態(tài)系統(tǒng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育更好的發(fā)展.