朱莊生,張萌
(1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京100083; 2.慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100083;3.新型慣性?xún)x表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,北京100083)
干涉合成孔徑雷達(dá)(Interferometry Synthetic Aperture Radar,InSAR)是在合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)二維成像基礎(chǔ)上發(fā)展并逐漸成熟起來(lái)的三維遙感成像技術(shù)。InSAR技術(shù)中的相位干涉基于相位連續(xù)性假設(shè),即要求任意相鄰像素之間的絕對(duì)相位差小于π[1],因此雙節(jié)點(diǎn)(即單基線)InSAR技術(shù)適用于地形平坦區(qū)域。為解決實(shí)際測(cè)繪中高度突變區(qū)域的相位干涉問(wèn)題,多節(jié)點(diǎn)(即多基線)InSAR技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[2],垂直航向上基于多載荷節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的長(zhǎng)短基線聯(lián)合測(cè)量,可有效克服高度突變、噪聲干擾等影響,現(xiàn)已成為航空遙感領(lǐng)域的主流發(fā)展方向。
受外部擾動(dòng)的影響,InSAR載機(jī)成非理想運(yùn)動(dòng),機(jī)翼也會(huì)產(chǎn)生變形和振動(dòng),進(jìn)而導(dǎo)致InSAR系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)載荷處形成復(fù)雜運(yùn)動(dòng),即引起干涉基線長(zhǎng)度的變化。從相位干涉技術(shù)可知,干涉基線長(zhǎng)度測(cè)量誤差直接決定了InSAR的高程分辨率[3],目前主要借助傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)并輔以機(jī)翼?yè)锨冃握`差建模補(bǔ)償技術(shù)[4-5]提高基線測(cè)量精度,機(jī)翼?yè)锨冃握`差建模是其核心問(wèn)題之一。
機(jī)翼?yè)锨冃握`差建模方法主要有3類(lèi):
第1類(lèi)是基于隨機(jī)理論建模。該方法將機(jī)翼?yè)锨冃萎?dāng)作Markov模型[6]或AR模型[7],并將其增廣為卡爾曼濾波狀態(tài)量[8]或噪聲量[9]進(jìn)行估計(jì)。如Kain和Cloutier[8]設(shè)計(jì)的42維卡爾曼濾波器中有18個(gè)撓曲運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量,公式復(fù)雜,計(jì)算效率低。該方法局限性在于模型參數(shù)設(shè)定無(wú)實(shí)際依據(jù),也未考慮外界干擾變化對(duì)機(jī)翼變形的影響分析。
第2類(lèi)是直接測(cè)量法。如攝影測(cè)量法,其要求攝影機(jī)對(duì)測(cè)點(diǎn)通視或直視,主要用于航天領(lǐng)域,如美國(guó)的SRTM[10](Shuttle Radar Topography Mission)。在航空領(lǐng)域,由于機(jī)翼變形過(guò)大或天氣影響,攝影機(jī)對(duì)測(cè)點(diǎn)難以保證直視或通視。如基于光纖光柵(Fiber Bragg Grating,F(xiàn)BG)傳感器的機(jī)翼變形測(cè)量,借助FBG感知應(yīng)變信息,計(jì)算機(jī)翼變形,多應(yīng)用在機(jī)翼健康監(jiān)測(cè)[11]方面。
第3類(lèi)是基于有限元仿真的變形建模。有限元仿真是基于計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)及計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)(Computational Structural Mechanics,CSM)的流固耦合理論發(fā)展起來(lái)的,其湍流模型成熟、可控性強(qiáng),主要應(yīng)用于計(jì)算飛機(jī)氣彈性力和結(jié)構(gòu)響應(yīng)[12]及安全設(shè)計(jì)[13]。如陳志敏等[14]利用有限元仿真獲得機(jī)翼受氣動(dòng)載荷作用的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形情況;張華等[15]利用Nastran軟件分析大展弦比復(fù)合材料前掠機(jī)翼和后掠機(jī)翼在氣動(dòng)載荷作用下的靜氣彈變形情況。
機(jī)翼?yè)锨冃沃饕从趦?nèi)部擾動(dòng)(如發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、機(jī)翼結(jié)構(gòu)及材料等)和外部擾動(dòng)(如空氣擾動(dòng)等)的影響,內(nèi)部擾動(dòng)隨著飛行平臺(tái)的確定可認(rèn)為是一些已知量,而外部擾動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。本文利用有限元軟件針對(duì)空氣擾動(dòng)對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)力影響與結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行仿真求解,建立起空氣擾動(dòng)影響下的機(jī)翼?yè)锨冃文P?,并借助?yīng)變估計(jì)位移的模態(tài)疊加原理對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。
對(duì)于機(jī)載多基線InSAR系統(tǒng),具體結(jié)構(gòu)如圖1所示,DLR研制的E-SAR[16]工作高度為3~5 km,NASA研制的AIRSAR[17]和TOPSAR[18]分別工作在8 km和9 km高度;中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所研制的機(jī)載三基線InSAR[19]工作在3 km航高上,該所研制的MiNiSAR[20]工作在0.5~3 km高度。綜上,本文考慮機(jī)載InSAR系統(tǒng)成像高度范圍為0.5~9 km,在此工作區(qū)域內(nèi)的空氣擾動(dòng)主要為垂直風(fēng)切變、陣風(fēng)及大氣湍流[21]。
圖1 機(jī)載分布式InSAR系統(tǒng)Fig.1 Airborne distributed InSAR system
1.1.1 垂直風(fēng)切變
垂直風(fēng)切變指的是垂直氣層任意兩觀測(cè)點(diǎn)之間風(fēng)向和風(fēng)速的突然變化,計(jì)算公式為
式中:S2、S1分別為空間A、B兩點(diǎn)的風(fēng)速值。
根據(jù)GJB 5601—2006[22]給出的垂直風(fēng)強(qiáng)度,計(jì)算H=30、50、70、100m工作高度突變所引起的風(fēng)切變大小,如圖2所示。
圖2 不同高度變化引起的垂直風(fēng)切變Fig.2 Vertical wind shear caused by different height changes
由圖2可知,在10 km的工作高度內(nèi),100 m的高度變化最大可引起0.35m/s的垂直風(fēng)切變;航空中經(jīng)常取30m的高度變化判斷其對(duì)飛行器的影響[23],本文計(jì)算可得垂直風(fēng)切變大小為0.1m/s;根據(jù)國(guó)際民航組織規(guī)定垂直風(fēng)切變小于1m/s的情況下與風(fēng)切變強(qiáng)度小于0.033/s的風(fēng)切變等級(jí)為微弱影響[23]。除此之外,由于垂直風(fēng)切變影響載機(jī)升力最終改變載機(jī)工作高度,需控制載機(jī)產(chǎn)生相反的工作高度變化,如垂直風(fēng)切變引起工作高度下降,則需提高當(dāng)前工作速度以產(chǎn)生更大升力來(lái)提高載機(jī)的工作高度;而起飛和降落階段的工作速度小,機(jī)動(dòng)余量小,改變工作高度又不夠,通常認(rèn)為垂直風(fēng)切變主要影響起飛和降落階段[24]。
1.2.1 仿真條件設(shè)置
建立如圖4所示的機(jī)翼蒙皮骨架結(jié)構(gòu)。蒙皮厚度為2mm,骨架結(jié)構(gòu)由翼梁、翼肋和桁條組成,圖4中從左端0.1m處起每隔0.2m分別為測(cè)點(diǎn)1~測(cè)點(diǎn)15;采用BOEING103翼型,翼弦為0.6m,總長(zhǎng)為3m,材料為鋁合金7075,材料屬性如表1所示。
基于有限元軟件ANSYSWorkbench分析載機(jī)工作速度、高度引起的大氣湍流變化對(duì)機(jī)翼變形量的影響,主要利用ICEM CFD軟件、Fluent模塊及Static Structural模塊進(jìn)行流固耦合求解。應(yīng)用ICEM CFD軟件建立如圖5所示的機(jī)翼飛行流場(chǎng)網(wǎng)格區(qū)域,分為壁面區(qū)域、湍流入口區(qū)域、湍流出口區(qū)域及機(jī)翼結(jié)構(gòu)。在Fluent模塊中計(jì)算機(jī)翼不同工作狀態(tài)下所受的氣動(dòng)載荷,湍流模型采用單方程Spalart-All maras模型;氣體設(shè)置為constant,不同工作高度上的氣體密度根據(jù)表2[22]確定;邊界條件采用速度入口、壓力出口條件,壓力、溫度根據(jù)表2[22]確定。在Static Structural模塊中將Fluent計(jì)算載荷施加在機(jī)翼上,計(jì)算機(jī)翼結(jié)構(gòu)應(yīng)變及變形。
圖4 機(jī)翼模型Fig.4 W ing model
表1 鋁合金7075材料屬性Table 1 A luminum alloy 7075 m aterial p roperties
圖5 機(jī)翼飛行流場(chǎng)區(qū)域Fig.5 W ing flight flow field area
以載機(jī)工作高度3 km、速度200 m/s為例,F(xiàn)luent計(jì)算蒙皮氣動(dòng)載荷及湍流速度變化,如圖6所示,Static Structural計(jì)算骨架結(jié)構(gòu)Y向(橫向)位移,如圖7所示,圖7中左端至右端的變化表示機(jī)翼變形量的增大。
表2 不同工作高度上的大氣物理參數(shù)[22]Table 2 Atmospheric physical parameters at different working altitudes[22]
圖6 機(jī)翼所受氣動(dòng)載荷及湍流速度變化Fig.6 Changes in aerodynamic loads and turbulent velocity on wing
圖7 機(jī)翼結(jié)構(gòu)Y向位移Fig.7 Y-direction displacement of wing structure
1.2.2 大氣湍流影響機(jī)翼?yè)锨冃畏抡娣治?/p>
載機(jī)工作高度一定時(shí),即大氣密度、壓力、溫度均未變化時(shí),僅僅是工作速度變化影響大氣湍流,仿真3 km航高上150 m/s起每隔5 m/s直至250m/s的工作速度下大氣湍流對(duì)機(jī)翼?yè)锨冃蔚挠绊懀Y(jié)果如圖8所示。
為分析航空遙感系統(tǒng)工作高度對(duì)機(jī)翼變形量的影響,采用載機(jī)從2.5 km 起每隔0.5 km 到6 km的工作高度變化,以及從125 m/s起每隔25m/s到300m/s的工作速度變化來(lái)獲取仿真數(shù)據(jù),具體的湍流參數(shù)按照表2設(shè)置。在此僅列出測(cè)點(diǎn)15的位移,如圖9所示。
圖8 不同工作速度時(shí)的機(jī)翼?yè)锨冃蜦ig.8 Deflection of wing at different working speeds
圖9 不同工況下測(cè)點(diǎn)15的機(jī)翼?yè)锨冃蜦ig.9 Wing deflection deformation atmeasuring point 15 under different conditions
可以看出,隨著工作高度遞增(壓力減?。?,位移量逐漸減小且近似一階線性關(guān)系;綜合圖8可看出,位移量隨工作速度變化近似二階關(guān)系。下文將借助機(jī)翼受力變形模型并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)分析大氣湍流對(duì)機(jī)翼?yè)锨冃蔚挠绊憽?/p>
InSAR載機(jī)的工作速度、高度變化將引起大氣湍流變化,由于湍流在飛行中測(cè)量難度較大,所以本文將InSAR載機(jī)的工作速度、高度作為輸入量,大氣湍流作為未知中間量,機(jī)翼變形量作為輸出量,建立起載機(jī)不同工作速度、高度影響下的機(jī)翼?yè)锨冃文P汀?/p>
變形建模主要有機(jī)理建模法和測(cè)試分析法。機(jī)理建模法根據(jù)對(duì)象特性分析其因果關(guān)系尋找內(nèi)部機(jī)理,所建模型具有物理數(shù)學(xué)意義。如詹斌[31]通過(guò)分析石墨烯納米金屬基復(fù)合材料的變形機(jī)理建立起其塑性變形模型。該方法一般基于大量簡(jiǎn)化及假設(shè)前提,難度較大,不具有普適性。測(cè)試分析法又稱(chēng)參數(shù)辨識(shí)法[32],是將研究對(duì)象特性視為“黑箱”,只能利用大量表征系統(tǒng)規(guī)律和狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法建立與原始數(shù)據(jù)擬合度最好的模型,所建模型在線校正能力強(qiáng);該方法無(wú)需了解系統(tǒng)機(jī)理,但需設(shè)計(jì)合理實(shí)驗(yàn)以獲得系統(tǒng)最大信息量。所以,通常采用機(jī)理分析結(jié)合參數(shù)辨識(shí)法[33]建立模型。如關(guān)永亮[34]基于復(fù)合材料變形機(jī)理綜合參數(shù)辨識(shí)法建立起復(fù)合材料機(jī)翼的非線性動(dòng)力學(xué)變形模型。
對(duì)于本文建立機(jī)翼?yè)锨冃文P投裕紫刃枰鞔_大氣湍流與其引起的機(jī)翼所受載荷之間的關(guān)系,其次需要明確機(jī)翼載荷與機(jī)翼?yè)锨冃沃g的關(guān)系,從而初步建立起機(jī)翼?yè)锨冃螜C(jī)理模型,最后通過(guò)獲取的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)并建立模型。
圖10 蒙皮表面氣動(dòng)載荷分布Fig.10 Aerodynamic load distribution on skin surface
對(duì)于圖4所示的機(jī)翼結(jié)構(gòu),蒙皮感受如圖10所示的沿翼展分布載荷qS、翼弦分布載荷和qC,為飛機(jī)提供升力并將外載荷傳遞給骨架,并不是主要的承力結(jié)構(gòu)。對(duì)于骨架結(jié)構(gòu)而言,桁條對(duì)蒙皮起支撐作用,并承受由蒙皮傳遞的氣動(dòng)載荷;翼肋保持機(jī)翼的氣動(dòng)外形并承受一定剪力;翼梁在根部與機(jī)身相連,主要承受機(jī)翼的彎矩和剪力[35],并且多節(jié)點(diǎn)InSAR成像載荷主要分布在翼梁上。綜上,考慮骨架整體結(jié)構(gòu)承受機(jī)翼的彎矩和剪力,即InSAR基線長(zhǎng)度誤差將直接取決于機(jī)翼骨架結(jié)構(gòu)的撓曲變形建模誤差[3]。
實(shí)際情況下,翼梁結(jié)構(gòu)與機(jī)身相連,形成一個(gè)懸臂梁的狀態(tài),本文對(duì)于骨架整體結(jié)構(gòu)也是基于懸臂梁假設(shè)考慮的,受力變形情況如圖11所示。
2009年,美籍華裔科學(xué)家高錕獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),然而在得到自己摘取“科學(xué)王冠上的明珠”的消息時(shí),高錕的阿爾茨海默病病情已經(jīng)非常嚴(yán)重:他不能理解自己為何被稱(chēng)為“光纖之父”,也不知道諾貝爾獎(jiǎng)是一個(gè)科學(xué)家所能夠獲得的最高榮譽(yù)。
圖11 機(jī)翼骨架結(jié)構(gòu)變形示意圖Fig.11 Schematic diagram of wing skeleton structure deformation
文獻(xiàn)[36]給出了懸臂梁在載荷q作用下與其產(chǎn)生的橫向彎曲位移(撓度)W之間的關(guān)系:
式中:pw(z)=[(l-z)4+4l3z-l4]/(24EI),l為懸臂梁長(zhǎng)度;z為距固定端距離;E為彈性模量;I為截面慣性矩。
根據(jù)梁的彎曲理論,距中性層距離d處的軸向位移U與該截面處撓度W的關(guān)系為:U(z,h)=將式(4)代入計(jì)算可得設(shè)軸向位移為
已知機(jī)翼蒙皮感受載荷qL、qD,以及載荷作用下機(jī)翼變形量W、U,并根據(jù)式(1)可確定載機(jī)工作速度影響湍流速度。綜上,初步建立起載機(jī)工作速度引起大氣湍流的變化所影響的機(jī)翼?yè)锨冃文P蜑?/p>
式中:AY、AZ項(xiàng)隨機(jī)翼位置變化,與機(jī)翼材料、尺寸及氣動(dòng)性能有關(guān);vB體現(xiàn)骨架感受氣動(dòng)載荷的大小,B為一常值,不隨機(jī)翼位置變化,表示載機(jī)工作速度、湍流速度對(duì)載荷的影響。由機(jī)翼受力變形機(jī)理建立模型式(6)、式(7),借助實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)模型參數(shù)可建立起載機(jī)工作速度影響機(jī)翼?yè)锨冃文P?;而工作高度影響湍流尺度、?qiáng)度機(jī)理復(fù)雜,只能借助參數(shù)辨識(shí)法建立。
基于參數(shù)辨識(shí)法建立機(jī)翼?yè)锨冃文P偷姆椒ㄖ饕袝r(shí)序分析法和回歸分析法。時(shí)序分析法是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基于ARMA模型、AR模型、MA模型等研究分析、識(shí)別參數(shù)。如解春明等[7]將機(jī)翼?yè)锨冃萎?dāng)作AR模型,并利用卡爾曼濾波對(duì)其進(jìn)行在線補(bǔ)償。該方法的局限性在于驗(yàn)證數(shù)據(jù)的平穩(wěn)有序性,重點(diǎn)是模型階次n的選擇,即考慮前n時(shí)刻對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的影響。對(duì)本文建立載機(jī)工作高度與速度影響機(jī)翼?yè)锨冃蔚哪P投?,并不適用。
本文建立載機(jī)工作速度與高度自變量與機(jī)翼?yè)锨冃我蜃兞恐g的數(shù)學(xué)關(guān)系,與利用回歸分析辨識(shí)參數(shù)的理論思想相契合,所以基于回歸分析法借助有限元仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)機(jī)翼?yè)锨冃螜C(jī)理模型辨識(shí)參數(shù)。
回歸分析中,常用線性回歸模型:LR(xm)=Am1xm+Am2;非線性回歸模型:指數(shù)函數(shù)等。利用回歸分析可對(duì)同一組數(shù)據(jù)擬合出多種不同模型,常用相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和SSE選擇最優(yōu)擬合模型,SSE越小及R2越接近1,說(shuō)明實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值越相近,擬合程度就越好。
根據(jù)上述分析,對(duì)于載機(jī)工作速度影響下的機(jī)翼?yè)锨冃文P?,直接利用非線性模型中的辨識(shí)參數(shù)建立模型;對(duì)于工作高度變化所引起的大氣湍流影響下的機(jī)翼?yè)锨冃文P?,利用上述回歸模型進(jìn)行擬合處理,選擇與原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合程度最好的模型進(jìn)行下一步的計(jì)算及預(yù)測(cè)。
對(duì)于3 km工作高度上載機(jī)工作速度變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),借助冪函數(shù)u=AvB辨識(shí)參數(shù)建立起載機(jī)工作速度影響機(jī)翼?yè)锨冃文P?,在此列出機(jī)翼骨架結(jié)構(gòu)上測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)7、測(cè)點(diǎn)12、測(cè)點(diǎn)15的Y向位移數(shù)據(jù)依據(jù)u=AvB的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果,如表3所示。
對(duì)比表3中3個(gè)不同擬合模型,根據(jù)SSE越小和R2越接近1的判斷準(zhǔn)則選擇最優(yōu)擬合模型,確定InSAR載機(jī)在3 km工作高度上工作速度從150m/s變化至250m/s的情況下,Y向、Z向機(jī)翼變形量滿足:
式中:AY、AZ項(xiàng)與機(jī)翼測(cè)點(diǎn)位置、機(jī)翼結(jié)構(gòu)的材料、尺寸及氣動(dòng)性能有關(guān);v2.015項(xiàng)體現(xiàn)載機(jī)工作速度和湍流速度與機(jī)翼承受載荷間的關(guān)系。
對(duì)于建立工作高度影響機(jī)翼?yè)锨冃文P投?,高度僅僅體現(xiàn)壓力、溫度和密度的變化,所以該模型轉(zhuǎn)換為容易測(cè)量獲取的不同工作高度上所對(duì)應(yīng)的壓力值與機(jī)翼變形量之間的關(guān)系。對(duì)同一工作高度2.5~6 km上載機(jī)工作速度變化引起的機(jī)翼變形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,發(fā)現(xiàn)均滿足式(8)和式(9),僅系數(shù)AY、AZ發(fā)生變化,變化趨勢(shì)如圖12所示??梢钥闯觯珹Y、AZ隨高度變化趨勢(shì)保持一致且近似一階關(guān)系,與距固定端距離z關(guān)系近似三階關(guān)系。
選擇測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)7、測(cè)點(diǎn)12、測(cè)點(diǎn)15的Y向位移進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。
表3 載機(jī)工作速度影響的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 3 Parameter iden tification results of carrier speed
圖12 高度變化時(shí)的AY、AZ 系數(shù)Fig.12 AY and AZ at different heights
表4 載機(jī)工作高度影響的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 4 Parameter identification results of car rier’s work ing height
對(duì)比表4中模型,根據(jù)SSE越小及R2越接近1的判斷準(zhǔn)則,確定工作高度變化時(shí)系數(shù)AY、AZ滿足:
式中:aY、aZ隨機(jī)翼結(jié)構(gòu)及測(cè)點(diǎn)位置z變化;P表示不同工作高度上的壓力。
綜上,載機(jī)工作高度以及工作速度影響機(jī)翼?yè)锨冃文P涂杀硎緸?/p>
式中:P、v項(xiàng)為與機(jī)翼載荷大小相關(guān)量。
利用式(14)、式(15),對(duì)于不工作高度、不同工作速度下變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算,表5和表6列出了測(cè)點(diǎn)7、測(cè)點(diǎn)12、測(cè)點(diǎn)15的變形數(shù)據(jù)。
表5 本文模型預(yù)測(cè)Y向變形Table 5 Y-direction deform ation pred icted by p roposed model
表6 本文模型預(yù)測(cè)Z向變形Table 6 Z-direction deform ation pred icted by p roposed model
對(duì)于本文所建模型,適用于已知InSAR載機(jī)工作速度、高度的機(jī)翼?yè)锨冃瘟康挠?jì)算,本文借助模態(tài)疊加原理(又稱(chēng)模態(tài)法)對(duì)其適用性及精度進(jìn)行驗(yàn)證。模態(tài)疊加原理[38]基于載荷作用下結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)估計(jì)位移,存在:
式中:D為待估計(jì)位移值;S為測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值;DST為應(yīng)變、位移轉(zhuǎn)換矩陣,軸向位移矩陣DST u=[фu]([ψu(yù)]T[ψu(yù)])-1[ψu(yù)]T,橫向位移矩陣DSTω=[фω]([ψu(yù)]T[ψu(yù)])-1[ψu(yù)]T,[фu]、[ψu(yù)]和[фω]分別為軸向應(yīng)變、位移和橫向位移矩陣。
圖13 骨架結(jié)構(gòu)的應(yīng)變、位移模態(tài)Fig.13 Skeleton structure strain and displacementmode
利用ANSYSWorkbench模態(tài)分析可獲得骨架結(jié)構(gòu)的應(yīng)變、位移模態(tài),如圖13所示?;诜抡娣治鲎罱K計(jì)算出DST矩陣。將仿真獲取的應(yīng)變值利用式(16)便可估計(jì)Y向、Z向位移。表7和表8列出了不同飛行條件下測(cè)點(diǎn)7、測(cè)點(diǎn)12、測(cè)點(diǎn)15利用模態(tài)疊加原理的計(jì)算結(jié)果。
表7 Y向變形模態(tài)疊加原理計(jì)算結(jié)果Table 7 Y-d irection deform ation calcu lated by modal superposition principle
表8 Z向變形模態(tài)疊加原理計(jì)算結(jié)果Table 8 Z-d irection deform ation calcu lated by modal superposition p rinciple
從表5~表8可知,利用本文模型及模態(tài)疊加原理計(jì)算Y向、Z向位移與ANAYS仿真有一定誤差。表9列出了2種方法的計(jì)算誤差。
從表9可以看出,利用模態(tài)疊加原理及參數(shù)辨識(shí)建立模型計(jì)算橫向最大誤差均在0.6mm以?xún)?nèi),軸向最大誤差均在0.015mm以?xún)?nèi),即利用模態(tài)疊加原理與回歸預(yù)測(cè)2種方法均能很好地估計(jì)出Y向、Z向位移量,既驗(yàn)證了本文方法的可行性,又對(duì)比了2種方法的計(jì)算精度。
表9 本文模型與模態(tài)疊加原理計(jì)算誤差值對(duì)比Table 9 Com parison of error values calculated by p roposed model and modal superposition p rinciple
為驗(yàn)證本文方法,搭建起如圖14所示的機(jī)翼結(jié)構(gòu)分布式光纖光柵測(cè)量系統(tǒng),將InSAR載機(jī)在不同大氣湍流情況下所承受氣動(dòng)載荷轉(zhuǎn)換為對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)施加不同加載量。以0.5 kg每隔0.5~5 kg的加載量代表3 km工作高度上150m/s起每隔10m/s直至240m/s工作速度的機(jī)翼所受載荷;仿真實(shí)驗(yàn)中不同湍流擾動(dòng)下的機(jī)翼變形量由ANSYS直接計(jì)算獲取,本節(jié)實(shí)驗(yàn)利用光纖光柵傳感器實(shí)時(shí)獲取其變形量;由此建立起湍流擾動(dòng)模擬加載量與機(jī)翼變形量之間的映射關(guān)系,從而進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。
圖14 實(shí)驗(yàn)室機(jī)翼結(jié)構(gòu)Fig.14 W ing structure in laboratory
在機(jī)翼結(jié)構(gòu)上進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn),如圖15所示,在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中從0.5 kg開(kāi)始,每次以0.5 kg的重量遞增直到5 kg,每次加載保持靜止?fàn)顟B(tài)5min以上,利用光纖光柵測(cè)量加載過(guò)程中的應(yīng)變變化及雙全站儀測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量2個(gè)靶標(biāo)測(cè)點(diǎn)的位移量。
圖15 機(jī)翼加載實(shí)驗(yàn)Fig.15 Loading experiment in wing
對(duì)懸臂梁進(jìn)行10次加載,全站儀測(cè)量2個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)的位移量如表10所示。
利用光纖光柵測(cè)量應(yīng)變量并借助模態(tài)疊加原理計(jì)算可得加載過(guò)程當(dāng)中的位移變化,并利用前7次加載基于模態(tài)值進(jìn)行非線性回歸分析建立模型,擬合值如圖16所示。預(yù)測(cè)計(jì)算在機(jī)翼上施加39.2、44.1、49 N的位移值,與全站儀測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比計(jì)算,結(jié)果如表11所示。
表10 全站儀測(cè)量值Table 10 Total station measurement values
從表11可以看出,利用模態(tài)值與全站儀測(cè)量值對(duì)比,Y向、Z向誤差均在0.35 mm以?xún)?nèi),既驗(yàn)證了本文方法的可行性,又驗(yàn)證了光纖光柵測(cè)量機(jī)翼?yè)锨冃蔚木取?/p>
圖16 模態(tài)值與擬合模型值對(duì)比Fig.16 Comparison of modal and fitted values
表11 預(yù)測(cè)值與全站儀測(cè)量值對(duì)比Table 11 Com parison of p redicted and total station measurement values
本文通過(guò)仿真分析了大氣湍流對(duì)多節(jié)點(diǎn)In-SAR系統(tǒng)的載機(jī)機(jī)翼?yè)锨冃蔚挠绊?,提出了一種基于機(jī)理建模綜合參數(shù)辨識(shí)方法建立湍流影響機(jī)翼?yè)锨冃文P偷姆椒?,利用基于模態(tài)疊加原理的結(jié)構(gòu)變形估計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算,并在實(shí)驗(yàn)室搭建起機(jī)翼?yè)锨冃螠y(cè)量系統(tǒng)對(duì)本文方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
1)對(duì)不同工作高度、速度下的大氣湍流仿真實(shí)驗(yàn),構(gòu)建了影響大氣湍流因素與機(jī)翼結(jié)構(gòu)撓曲變形之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,從而實(shí)現(xiàn)將湍流對(duì)機(jī)翼?yè)锨冃蔚挠绊懥炕⒔7治鲆约邦A(yù)測(cè)。
2)與傳統(tǒng)的大氣湍流對(duì)于機(jī)翼?yè)锨冃斡绊懙碾S機(jī)理論建模分析相比,本文方法借助大量仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為計(jì)算基礎(chǔ),提高了所建模型的可靠性。
本文的主要目的是基于工作高度、速度量測(cè)量來(lái)構(gòu)建大氣湍流與機(jī)翼?yè)锨冃瘟块g的映射關(guān)系,其研究思路和研究方法對(duì)所有機(jī)翼結(jié)構(gòu)具有普適性和推廣性。但是,針對(duì)不同機(jī)翼結(jié)構(gòu),其升力、阻力等相關(guān)系數(shù)不同,以及在同等外力條件下,機(jī)翼變形量也不同;所以,針對(duì)不同的機(jī)翼結(jié)構(gòu)本文所建模型系數(shù)應(yīng)有所調(diào)整,這也是后續(xù)的重點(diǎn)研究工作。